鄭玉卿，朱西產(chǎn)，馬志雄

（1.湖州師范學院工學院，湖州 313000； 2.同濟大學汽車學院，上海 201804）

前言

薄壁管件結(jié)構(gòu)具有力學性能好、成本低、吸能效率高和相對密度低等優(yōu)勢，在汽車結(jié)構(gòu)中有廣泛的應用，當截面設計合理時，汽車高速碰撞過程中其能以穩(wěn)定的塑性變形來耗散碰撞體的部分沖擊動能，從而起到保護乘員艙結(jié)構(gòu)和乘員安全的作用［1］。薄壁結(jié)構(gòu)軸向壓潰的研究始于20世紀60年代，Alexander［2］基于能量平衡法導出了整個軸向褶皺過程中的平均壓潰力與圓管外徑和壁厚之間的關(guān)系式，并通過試驗數(shù)據(jù)擬合，確定了模型中的基本常數(shù)；之后 Johnson［3］，Abramowicz［4］，Singace［5］等對理論模型又做了不少修正和改進。Wierzbicki等［6］認為理想化的破損變形單元由水平固定鉸和傾斜移行鉸組成，獲得了方管結(jié)構(gòu)有效率與密實度之間的數(shù)值關(guān)系，理論結(jié)果與試驗結(jié)果符合較好，并提出了方管1／4理想化折疊單元分析模型，更好地解釋了薄壁方管軸向壓潰過程中的能量吸收機理和力學特性。

其次，數(shù)值仿真技術(shù)已成為分析薄壁結(jié)構(gòu)壓潰特性的有效手段之一，尤其適合部分特征影響因子在物理試驗無法測量或理論無法解析的情況。數(shù)值模擬可提取峰值壓潰力、折疊長度、塑性變形量和分區(qū)能量吸收等，其中Langseth［7］等對方形薄壁鋁管進行軸向壓潰和碰撞仿真研究，Otubushin［8］和Marsolek［9］等使用LS-DYNA分別模擬了方管沖擊過程和金屬圓柱殼軸向壓潰過程。上述研究均采用顯式積分算法、四節(jié)點殼體減縮積分單元、殼體厚度方向設置多個積分點和沙漏控制技術(shù)來模擬薄壁結(jié)構(gòu)的靜動態(tài)壓潰過程。王青春［10］和項玉江［11］等利用LSDYNA程序計算了薄壁管件準靜態(tài)壓潰，并提出了仿真精度改進措施和焊點模擬方法；朱西產(chǎn)等［12］通過軸向碰撞仿真和試驗研究，分析了薄壁帽型梁結(jié)構(gòu)的材料模型、應變率效應和點焊模擬方式對仿真精度的影響；王特捷等［13］對帽型梁進行落錘軸向沖擊試驗及有限元仿真，分析了其能量吸收特性。

上述薄壁結(jié)構(gòu)研究成果均是基于單一材質(zhì)屬性分析所得，對異種材質(zhì)的方管力學性能研究仍較少。嵇明［14］等論述了棱邊強化440A單帽型結(jié)構(gòu)在壓彎作用下受壓側(cè)平板的彈塑性屈曲失穩(wěn)過程和全截面抵抗力增強的影響因子，壓彎試驗和仿真分析均表明，其抗壓和抗彎性能得到顯著提高。本文在早期對棱邊強化方管的靜態(tài)壓潰吸能特性［15］、力學特性［16］和應力強化敏感性［1］等相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，對棱邊強化方管的軸向壓潰理論進行歸納總結(jié)，輔以棱邊塑性應變強化的方管軸向壓潰試驗進行驗證，同時對棱邊強化薄壁方管的動態(tài)軸向壓潰特性展開理論分析和仿真研究，為棱邊強化薄壁結(jié)構(gòu)的強度設計和在車身結(jié)構(gòu)中的工程應用提供理論支撐。

1 棱邊強化方管軸向壓潰理論

1.1 靜態(tài)壓潰理論

棱邊強化（ridgelining strengthening，RS）方管的截面如圖1所示，強化棱邊用粗實線標出，平板母材用細實線標出。其中：c為平板部邊長，s為強化棱邊弧長，r為棱邊部半徑，a為方管總寬或名義邊長（a＝c＋2r），h為方管壁厚。鄭玉卿等［15］曾對棱邊強化方管軸向壓潰吸能特性進行了分項研究，分析了強化棱邊對方管各部分變形區(qū)吸能的影響，本文中繼續(xù)沿用其中的仿真模型，如圖2所示，材料屬性和邊界條件不變，棱邊部超高強化處理，平板部仍是母材，引入應力強化棱邊與平板母材之間的屈服強度比為λ＝Y(jié)r／Yp，其中 Yr為超高強化棱邊的屈服強度，Yp為平板母材的屈服強度。

圖1 棱邊強化方管截面參數(shù)

圖2 棱線強化方管數(shù)值仿真模型

文獻［15］中經(jīng)系列數(shù)學推導獲得了理想壓潰條件下棱邊強化方管的平均壓潰力計算公式：

式中：Pmr為棱邊強化方管平均壓潰力；M為單位長度塑性極限彎矩，M＝σ0h2／4，σ0為壓潰過程中能量等效流動應力。

實際上，Abramowicz和Jones基于寬厚比a／h＝35～50系列軟鋼方管試驗得到了每個折疊單元實際有效壓潰距離一般為2H的0.77～0.78倍［4］，此處2H為一個基本折疊單元上下塑性鉸之間的初始距離。故令本文的棱邊強化方管有效壓潰距離也為2H的0.77倍，則式（1）可改寫為

因此，式（2）為棱邊強化方管準靜態(tài)軸向壓縮作用下的平均壓潰力公式，其中形式上與Wierzbicki提出的原始材質(zhì)平均壓潰力公式［6］完全一致。

1.2 能量等效流動應力

計算單位塑性極限彎矩M＝σ0h2／4時，若材料為剛塑性材料模型，則假設能量等效流動應力σ0是一個隨機常數(shù)。然而薄壁方管在軸壓過程中，σ0實際是隨塑性應變增大呈非線性增大，因此需要選取一個有代表性的平均應力值或函數(shù)來進行定義。流動應力一般被認為是介于屈服強度Y和極限抗拉強度Yu之間的某個值。例如 Wierzbicki［17］預測低碳鋼方管軸向壓潰性能采用了0.92Yu，得到的理論預測值與試驗值更吻合；Kecman和 Suthurst［18］分析表明，薄壁矩形管一般在極限抗彎強度值時發(fā)生塑性彎折，極限抗彎強度由受壓平板的屈曲應力或材料的屈服強度控制，且計算過程推薦使用極限抗拉強度Yu來代替流動應力；Kim T.H.等［19］則推薦基于受壓平板的臨界屈曲應力大小分級選用流動應力來預測薄壁結(jié)構(gòu)的承載能力。薄壁方管受壓平板的臨界屈曲應力σcr和具體的分級選取準則為式中E為材料的彈性模量。

可見，無論薄壁結(jié)構(gòu)在軸向壓潰和彎曲過程中，塑性變形階段的流動應力始終處于變化中，且介于材料屈服強度和抗拉強度之間。對于流動應力的大小，不同的材料具有不同的變化特性，暫無統(tǒng)一的選取準則，因此，本文中令σ0＝Y(jié)所計算出來的結(jié)果是相對保守的理論值。

1.3 仿真值與理論值對比

棱邊強化方管仿真模型尺寸為h＝1.0 mm，a＝56.36 mm，E＝205.8 GPa，440A鋼屈服強度 Y＝328 MPa，λ＝3.979。相關(guān)參數(shù)代入式（2）可得平均壓潰力理論值為20.291 kN。同理，將h改為1.4和2.0 mm，其它參數(shù)不變，求得平均壓潰力理論值分別為35.612和64.288 kN。其中，h＝1.0 mm棱邊強化方管軸向壓潰的最終塑性變形情況見圖3，可見壓潰過程中發(fā)生了預期的穩(wěn)定塑性變形，其它壁厚的變形情況也類似。圖4為壁厚h＝1.0，1.4和2.0 mm棱邊強化方管的壓潰力曲線對比。經(jīng)仿真結(jié)果后處理獲得了軸向壓潰穩(wěn)定階段的仿真平均壓潰力，分別為 20.717，36.062和 64.536 kN［16］。

圖3 棱邊強化方管靜態(tài)壓潰塑性變形

圖4 軸向壓潰力曲線對比

表1列出了靜態(tài)平均壓潰力仿真與理論結(jié)果的對比，偏差分別為2.1%，1.3%和0.4%。仿真與理論結(jié)果對比表明，式（2）能夠較準確地預測棱邊強化方管穩(wěn)定壓潰階段的平均壓潰力。若按整個仿真壓潰過程取積分平均值，則為20.923，36.901和69.051 kN，分別比穩(wěn)定階段的平均壓潰力提高2.0%，2.3%和6.9%，說明隨著厚度增加，能量等效流動應力也是變化的，且都大于屈服強度Y，因此全局平均值略大于穩(wěn)定階段的平均壓潰力。

表1 靜態(tài)平均壓潰力對比

2 棱邊強化方管動態(tài)壓潰理論

2.1 動態(tài)壓潰理論分析

因 M＝Y(jié)h2／4，將式（2）改寫為

應變率效應屬于鋼材自身特有屬性，其在方管動態(tài)壓潰過程中起到了增強材料屈服應力的作用，應變率越大，屈服應力增幅越大，持續(xù)影響動態(tài)沖擊過程的材料力學屬性。根據(jù)Cowper-Symonds經(jīng)驗公式［20］：

式中：Yd為動態(tài)屈服應力；ε·為材料應變率；D為特征應變率；q為材料率敏感性的一個量度。常用的D＝40.4 s-1，q＝5是軟鋼沖擊試驗過程中屈服應力附近對應的小應變（ε＝0.05）情況下擬合得到的，因此較適用于沖擊速度低于5 m／s的低速碰撞工況［20］。低碳鋼中等應變率動態(tài)拉伸試驗結(jié)果表明軟鋼屈服應力符合式（6）關(guān)系式，并擬合得到了D＝6844 s-1，q＝3.91［21］；而對于大量低碳鋼方管在 4.4～10.7 m／s沖擊試驗過程中得到的動態(tài)平均壓潰力，D＝802 s-1，q＝3.585代入計算所得理論值更符合平均動態(tài)試驗值［5］。對于文獻［14］中 RP350方管14 m／s的沖擊試驗結(jié)果［22］，采用 D＝6844 s-1，q＝3.91進行碰撞仿真得到的結(jié)果更接近試驗值。因汽車碰撞過程，沖擊速度較高，如C-NCAP規(guī)定正面碰撞最低速度為50 km／h，即 13.889 m／s［23］，參與碰撞的車身零部件塑性應變普遍大于0.05，且應變率甚至超過1 000 s-1，因此本文中也選用較高特征應變率D＝6844 s-1，q＝3.91來預測或模擬50 km／h碰撞工況，代入式（6）可得

式中Pdm為動態(tài)平均壓潰力。

動態(tài)沖擊情況下，很難精確計算應變率的數(shù)值，根據(jù)Abramowicz等理論推導，得到的對稱壓潰模式下平均應變率為

將 v0＝13889 mm／s，a＝56.36 mm，h＝2.0 mm代入式（10），可得棱邊強化方管動態(tài)平均壓潰力為85.315 kN。

2.2 動態(tài)壓潰仿真分析

動態(tài)壓潰過程仿真時，方管有限元網(wǎng)格不變，厚度為2.0 mm，材料基本屬性相同，但須考慮金屬材料應變率效應，設置Mat24模型中特征應變率參數(shù)D和敏感系數(shù)q。碰撞體質(zhì)量為400 kg，通過增加Mass單元將質(zhì)量平均分配到壓板每個節(jié)點上，壓板網(wǎng)格做了加密處理，平均尺寸為1.0 mm；為防止初始穿透，剛性壓板與方管之間的間隙為1.0 mm；碰撞體初始速度設置為13 889 mm／s，且只能沿軸向運動，為模擬動態(tài)沖擊全過程，計算總時間設為0.06 s，導入LSDYNA971求解器進行運算。為避免方管根部先發(fā)生崩塌失穩(wěn)現(xiàn)象，受沖擊端部單獨切槽，用來誘導塑性變形。

2.2.1 塑性變形

圖5 原始方管和棱邊強化方管動態(tài)壓潰變形對比

式中：v0為碰撞體沖擊方管前初速度；a為方管名義邊長。對于其它非對稱壓潰模式，應變率表達式可參照文獻［5］。

將式（9）代入式（8）可得50 km／h高速沖擊時對稱壓潰模式下的棱邊強化方管動態(tài)平均壓潰力為

圖5為原始方管和棱邊強化方管動態(tài)軸向壓潰過程的塑性變形對比。兩者動態(tài)壓潰過程塑性變形均為對稱且穩(wěn)定的，但原始方管褶皺單元寬度比棱邊強化方管的更大，d0＞dr，其中d0為動態(tài)壓潰過程中原始方管褶皺單元寬度，dr為棱邊強化方管的褶皺單元寬度，說明棱邊強化方管棱邊部彎折長度更大，使得相鄰的平板部塑性彎曲和拉伸更嚴重，故棱邊強化方管平板部能量吸收速率也相對較高；t＝0.02 s和t＝0.03 s時刻的塑性變形對比表明，在同樣碰撞條件下棱邊強化方管動態(tài)軸向塑性壓潰量比原始方管小；t＝0.04 s，原始方管已經(jīng)被壓實，而棱邊強化方管并沒有被壓實，這說明棱邊強化方管軸向抵抗力明顯大于原始方管。剛性壓板對原始方管和棱邊強化方管停止壓潰時間分別為0.04和0.044 s，因此0.04-0.06 s為原始方管褶皺單元的松弛階段，而0.044-0.06 s為棱邊強化方管褶皺單元的松弛階段。

2.2.2 平均壓潰力

平均壓潰力是表征薄壁管靜態(tài)或動態(tài)穩(wěn)定壓潰階段的平均抗力水平。圖6中分別為原始方管和棱邊強化方管的動態(tài)壓潰力曲線，其波動情況更好地解釋了圖5中方管動態(tài)軸向壓潰過程塑性變形的演變過程。

圖6 動態(tài)壓潰力曲線

原始方管和棱邊強化方管的動態(tài)壓潰力曲線在沖擊初始階段都出現(xiàn)了兩個較高且不穩(wěn)定的沖擊波峰，在0.005 s之后進入了穩(wěn)定的動態(tài)軸向壓潰階段，粗實線居于細實線上方，說明棱邊強化方管抗力水平較高；0.03 s時細實線比粗實線率先進入褶皺壓實階段，壓潰力也出現(xiàn)急劇上升，而粗實線在0.034 s時也出現(xiàn)了壓潰力急劇上升。雖然粗實線峰值比細實線低，但表示平均值的粗虛線高于細虛線，說明在同樣碰撞條件下，原始方管較軟，軸向抵抗力較小，褶皺單元容易被快速壓扁壓實，同樣壓潰長度時吸能較少；兩條曲線在峰值過后均出現(xiàn)了陡降，表明方管褶皺單元進入了自由松弛階段，壓潰力出現(xiàn)負值，剛性壓板出現(xiàn)低速反彈現(xiàn)象。動態(tài)平均壓潰力也同樣對穩(wěn)定的動態(tài)軸向壓潰階段取均值，原始方管動態(tài)平均壓潰力為66.855 kN，而棱邊強化方管的動態(tài)平均壓潰力為88.743 kN。將仿真與理論預測結(jié)果均列于表2，計算原始方管和棱邊強化方管的仿真與各自理論預測值之間的偏差，分別為2.9%和4.0%，這說明式（10）對棱邊強化方管動態(tài)軸向沖擊工況下動態(tài)平均壓潰力的預測效果也較好。

表2 50 km／h碰撞速度時方管動態(tài)平均壓潰力對比

3 靜態(tài)壓潰試驗驗證

3.1 棱邊塑性應變強化現(xiàn)象驗證

令λ＝1，可求出原始方管理論預測值，與文獻［4］中的低碳鋼方管試驗值對比發(fā)現(xiàn)，理論值明顯低于試驗值，這是因式（2）是基于方管所有部位材質(zhì)屬性相同的前提下導出的，實際上原始方管在加工成形過程中，棱邊部彎折成直角過程存在一定程度的塑性強化現(xiàn)象，其次是軸向壓潰過程中流動應力的影響。

為驗證這一塑性強化現(xiàn)象和式（2）的合理性，且考慮到35鋼材料力學性能與440A力學性能較為接近，購置 35冷軋鋼板一塊，長、寬、厚分別為2 500，1 250和1.2 mm，利用線切割裁取了標準拉伸試件和長、寬分別為200和10 mm的平板條試件，并利用折彎機將35鋼平板條折彎加工成直角棱邊試件（截面形狀與角鋼相似），厚度均為1.2 mm，加工好的試驗樣件如圖7所示。

圖7 35鋼平板和直角棱邊拉伸試件

之后用萬能試驗機對標準拉伸試件和直角棱邊試件進行重復多次單向拉伸試驗，拉伸速度為5 mm／min，拉伸應力 應變曲線如圖8所示。

圖8 工程應力應變曲線

顯然直角折彎工藝導致10 mm寬的棱邊部屈服強度由389提升至726 MPa左右，且延伸率有所降低。需要特別指出的是，圖8中彎折棱邊拉伸曲線高度是受試件寬度影響的，它會隨著試樣寬度的增加而整體下降，屈服強度也會隨寬度的增加而降低，因此可推測棱邊部由于直角彎折應變，中間的屈服強度最高，兩邊逐漸過渡到平板母材屈服強度。

圖9 35方管軸向壓潰試驗

3.2 靜態(tài)壓潰理論驗證

通過平板裁剪、人工折彎和焊接操作，制作了截面長、寬均值分別為 56.9和 57.0 mm，壁厚為1.2 mm的棱邊塑性應變強化35方管若干根，兩側(cè)平板部中部采用CO2氣體保護焊封閉，長度為300±2.0 mm，仍采用萬能試驗機重復進行3次靜態(tài)壓縮試驗，如圖9所示。試驗速度為5 mm／min，獲得的壓潰力試驗曲線如圖10所示。由圖可見，壓潰過程方管形成了穩(wěn)定的褶皺單元，平均壓潰力見圖中直虛線，試驗值約為29.786 kN。

圖10 35方管試驗壓潰力曲線

35鋼制方管參數(shù)為 s≈10 mm，r＝6.37 mm，c＝44.26 mm，λ≈1.866，代入式（2）求得理論壓潰力為27.667 kN，比試驗值低7.1%。將試驗結(jié)果和Q235方管試驗結(jié)果［15］一同列于表3，可見理論預測值接近試驗值。試驗值偏大，可能與實際方管的兩個平板部存有焊縫硬化有一定關(guān)聯(lián)，且方管壓潰過程中能量等效流動應力勢必會隨塑性應變增加而呈冪函數(shù)曲線增大，因此式（2）采用屈服強度替代流動應力來預測平均壓潰力，結(jié)果本身就偏于保守。35鋼制方管和Q235棱邊塑性應變強化方管靜態(tài)軸向壓潰試驗不僅驗證了式（2）的有效性，且還可根據(jù)試驗值反求出能量等效流動應力σ0值分別為418.8和279.1 MPa。

表3 理論值與試驗值對比

4 結(jié)論與展望

（1）引入原始方管和棱邊強化方管靜態(tài)平均壓潰力統(tǒng)一預測公式，討論了能量等效流動應力σ0對理論預測結(jié)果的影響，然后結(jié)合Cowper-Symonds經(jīng)驗公式，建立了棱邊強化方管動態(tài)平均壓潰力預測公式。數(shù)值仿真再現(xiàn)了靜動態(tài)軸向壓潰過程，分析了強化棱邊對方管塑性變形和平均壓潰力的影響。靜動態(tài)仿真值與理論值均吻合較好，偏差最大不超過4%。

（2）35方管和Q235方管物理試驗驗證了方管成形過程中的直角彎折棱邊塑性應變強化現(xiàn)象，同時也驗證了靜態(tài)平均壓潰力預測公式的預測精度，能量等效流動應力均值可根據(jù)試驗值反求得到。

（3）棱邊應力強化技術(shù)的主要優(yōu)點是在不增加零部件質(zhì)量的前提下，提高薄壁結(jié)構(gòu)的截面抗力水平，實現(xiàn)輕量化設計。對于低強度級別鋼板可采用普通模具冷沖壓加工，然后根據(jù)零部件碰撞載荷需要進行局部超高應力強化，從而提高零部件抗壓彎性能，力爭替代車身中不斷上升的超高強度鋼零部件，降低綜合制造工藝成本。