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        基于證據(jù)理論的多模型事故再現(xiàn)結(jié)果融合*

        2019-05-07 09:03:28鄒鐵方何楓林
        汽車工程 2019年4期
        關(guān)鍵詞:痕跡框架證據(jù)

        鄒鐵方,劉 勇,何楓林,李 華

        (1.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院,長沙 410114; 2.都柏林圣三一學(xué)院機(jī)械與制造工程系,都柏林愛爾蘭 999015;3.湖南省工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長沙 410114)

        前言

        事故再現(xiàn)是依據(jù)事故現(xiàn)場所遺留的各類痕跡并參考證人證言等其它證據(jù)對事故發(fā)生全過程進(jìn)行推斷[1],再現(xiàn)結(jié)果不僅能為事故責(zé)任認(rèn)定提供依據(jù)[2-3],還能為車輛安全、交通安全等領(lǐng)域提供大量有價(jià)值的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[4-7],因而近年來備受關(guān)注。但受制于人們認(rèn)知的局限性,目前尚無模型可以保證其所得結(jié)果絕對正確,隨著外部條件的改變原本效果不錯(cuò)的模型也會失效[8],如再考慮模型所需痕跡具有不確定性[9-10],則其可靠性更低。人們積極尋找更為準(zhǔn)確的事故再現(xiàn)模型,依據(jù)文獻(xiàn)[9]中的分類,事故再現(xiàn)有車輛制動痕跡[11]、行人拋距[11-12]、車體變形[13-14]、人體損傷和綜合仿真[15-18]等方法。近年來隨著技術(shù)手段的進(jìn)步,基于車載設(shè)備如車速表、安全氣囊數(shù)據(jù)及基于視頻監(jiān)控的相關(guān)再現(xiàn)技術(shù)被引入[19-22],極大地豐富了事故再現(xiàn)中模型的種類,使再現(xiàn)人員在任何情況下均有多種模型可選。但事故再現(xiàn)中的本質(zhì)問題依然沒有解決,即目前所有模型均無法保證其所得結(jié)果絕對正確。這就使得事故再現(xiàn)人員更愿意選擇多個(gè)模型對同一事故進(jìn)行再現(xiàn),如文獻(xiàn)[23]中所述則選用了3種方法,最終確定所得結(jié)果約為106 km/h。這引發(fā)出一個(gè)問題,即“約為106 km/h”是如何得到的?這本質(zhì)上是多模型所得結(jié)果最終如何表述的問題?批評者認(rèn)為這不是一個(gè)問題,因?yàn)槿绻圹E多則可通過相互驗(yàn)證[24]將錯(cuò)誤結(jié)果刪除;還有學(xué)者認(rèn)為事故再現(xiàn)者應(yīng)關(guān)注于更精確的模型和痕跡,因這兩者如不準(zhǔn)確則多模型結(jié)果表述問題就無價(jià)值。殊不知基于現(xiàn)有技術(shù)手段,很難依靠某一模型將另一模型所得結(jié)果完全否決。而從痕跡、模型入手自然可從本質(zhì)上提升再現(xiàn)結(jié)果的可靠性,但這不能否定不確定分析技術(shù)能提升再現(xiàn)結(jié)果客觀性的事實(shí)。當(dāng)降低痕跡不確定性、提升模型精度和交叉驗(yàn)證等均未能進(jìn)一步提升再現(xiàn)結(jié)果可靠性時(shí),多個(gè)模型所得結(jié)果如何描述依然是一個(gè)客觀存在的問題[25],有待進(jìn)一步研究、探索。

        1 問題描述

        事故再現(xiàn)是指根據(jù)事故現(xiàn)場痕跡,依據(jù)模型計(jì)算從而獲得事故碰撞結(jié)果,其數(shù)學(xué)形式可表示為

        式中:Y為事故再現(xiàn)結(jié)果;f為事故再現(xiàn)模型;X為模型所需痕跡。

        因事故現(xiàn)場痕跡受外界因素影響會慢慢消逝而導(dǎo)致X不確定,因認(rèn)知局限會導(dǎo)致f不確定,這樣將會直接導(dǎo)致Y不確定。為降低Y的不確定性,人們更愿意從痕跡、模型入手展開研究。痕跡方面,從最初的測量誤差研究[26]到后期引入先進(jìn)測量技術(shù)如航拍和3D掃描[27-28]等以便快速準(zhǔn)確獲得X。模型方面,如上所述,人們不僅在傳統(tǒng)領(lǐng)域繼續(xù)研究[29],還引入新技術(shù)和新方法[30]以獲得更精確、更可靠的f。顯然這些工作是有效的,已從本質(zhì)上提高了事故再現(xiàn)結(jié)果的可靠性。但一個(gè)不容忽視的事實(shí)是,依然無人敢保證其所測得的痕跡或依據(jù)某一模型所獲得的結(jié)果絕對正確。如文獻(xiàn)[25]中用了4種方法獲得5個(gè)車速結(jié)果,其中基于EDR和車速表指針的結(jié)果被公認(rèn)為最可靠,結(jié)果分別為24.44和23.33 m/s,但孰優(yōu)孰劣恐怕很難論斷。而依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式所得最大速度為28.63 m/s,看起來與其它結(jié)果相差較大,但恐怕也很難簡單地通過交叉驗(yàn)證而否定它,畢竟事故發(fā)生時(shí)事故現(xiàn)場環(huán)境無法準(zhǔn)確還原。這說明事故再現(xiàn)中的不確定性問題是客觀存在的,不能視而不見。為降低Y的不確定性,降低痕跡、模型的不確定性為首選;其次為選擇合理方法(如文獻(xiàn)[24]中的方法)對痕跡、模型所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證后排除錯(cuò)誤信息;當(dāng)這些方法均不能徹底消除Y的不確定性后,則可選擇不確定性分析方法[31-33]將痕跡不確定性反映到再現(xiàn)結(jié)果中去,并選擇合理的表述方法對所得多個(gè)事故再現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行描述,以提高再現(xiàn)結(jié)果的客觀性。

        對多個(gè)模型結(jié)果進(jìn)行合理描述是實(shí)踐的需要。無論是將再現(xiàn)結(jié)果運(yùn)用在事故鑒定領(lǐng)域還是安全研究領(lǐng)域,人們希望獲得的結(jié)果是一個(gè)易于理解的值,而不是如“依據(jù)某模型得某速度”之類的系列值。這在模型驗(yàn)證中同樣需要,如依據(jù)同一物理試驗(yàn)中不同視頻資料驗(yàn)證仿真軟件的某一性能時(shí)[34-35],獲得“依據(jù)某視頻獲得的誤差為某”等系列結(jié)果也不合適。這表明,對多模型即不同方法所得多個(gè)結(jié)果進(jìn)行合理表述具有研究價(jià)值。

        為此,本研究重點(diǎn)關(guān)注多模型所得多結(jié)果如何描述的問題。這個(gè)問題可非常簡單地處理,比如多個(gè)結(jié)果取均值、取多個(gè)結(jié)果的最值組成區(qū)間等。但需要思考的是,有沒有更有說服力、理論上更可靠的描述方法呢?答案是肯定的,無論是模型還是痕跡均可視為支持再現(xiàn)結(jié)果的證據(jù),模型和痕跡多表明證據(jù)多,將它們按照一定方法融合即可,而證據(jù)理論恰好具有這樣的功能。

        2 證據(jù)理論

        證據(jù)理論一般是指Dempster-Shafer(DS)證據(jù)理論,最先由Dempster提出[36]。它為決策不確定信息的表征與融合提供強(qiáng)有力的工具,在相關(guān)領(lǐng)域展現(xiàn)出良好的應(yīng)用效果[37-40]。辨識框架是證據(jù)理論的最基本概念。對于一個(gè)問題而言,其所有可能結(jié)果構(gòu)成的辨識框架用Θ表示,Θ是一個(gè)非空集合。Θ中所有子集的組合稱為冪集,用2Θ表示。對于辨識框架 Θ={A,B,C}而言,它的冪集為

        證據(jù)理論中另一重要概念是基本概率分配(basic probability assignment,BPA),可記為

        如果 m(A)≠0,則稱 A為焦元。在證據(jù)理論中,事件中所有可獲得的信息均可視為證據(jù),而這些證據(jù)可依據(jù)證據(jù)合成規(guī)則進(jìn)行融合,最初的融合規(guī)則由Dempster提出。假設(shè) m1,m2,…,mn是辨識框架內(nèi)的 n個(gè) BPA,與之對應(yīng)的焦元為 Ai(i=1,2,…,n),則

        為沖突系數(shù),K越大則表示證據(jù)之間沖突越明顯,當(dāng)K=1時(shí)證據(jù)間高度沖突,式(3)失效。此時(shí)有很多改進(jìn)方法可供選擇[41-42],本文中僅給出一種易于操作的方法以應(yīng)對高沖突證據(jù)。對于一個(gè)有m焦元的問題,將它們的BPA修改為

        如此則式(3)依然可用。

        3 基于證據(jù)理論的多模型事故再現(xiàn)結(jié)果融合方法

        假設(shè)對于某一事故,選用了n個(gè)模型(或方法)進(jìn)行再現(xiàn),則式(1)可表示為

        即n結(jié)果構(gòu)成一辨識框架,如知道與之對應(yīng)的BPA值,則將相關(guān)結(jié)果融合成一個(gè)結(jié)果不失為描述多結(jié)果的一種方法,即

        顯然,這一步的核心在于確定BPA即m(Yi)的值。

        (1)第1種方案 認(rèn)為選用的i模型對自身所得結(jié)果100%支持,但對其它模型所得結(jié)果則不支持。故可得BPA矩陣,如表1所示。

        表1 BPA矩陣

        然后對證據(jù)進(jìn)行融合。以n=2為例,此時(shí)模型1對應(yīng)的辨識框架為{模型1結(jié)果,模型2結(jié)果},與之對應(yīng)的BPA值為{1,0};而模型2對應(yīng)的辨識框架也為{模型1結(jié)果,模型2結(jié)果},與之對應(yīng)的BPA值為{0,1}。則由式(3)有 K=1,證據(jù)高度沖突,式(3)失效。故而選用式(4)和式(5)對 BPA進(jìn)行修正。修正后模型 1對應(yīng) BPA值為{0.9901,0.0099},模型 2對應(yīng)的 BPA值為{0.0099,0.9901},則 K=0.9804,故而由式(3)可得融合后的辨識框架{模型1結(jié)果,模型2結(jié)果}對應(yīng)BPA值為{0.5,0.5}。這很合理,當(dāng)兩個(gè)結(jié)果均無法彼此否定對方時(shí),得到相同的BPA值。然后由式(7)可以看出,按照第1種方案算出來的結(jié)果本質(zhì)上是對多個(gè)結(jié)果取平均值。

        (2)第2種方案 第1種方案中直接將選用的模型視為正確,忽略了模型之間本身可信度不同的問題,故而第2種方案中引入專家意見。在告知專家案情、所能獲取痕跡和計(jì)劃選用的模型后,邀請不同專家對模型進(jìn)行評分,對所得分?jǐn)?shù)進(jìn)行歸一化后,將所得結(jié)果視為專家對相應(yīng)模型結(jié)果的BPA賦值。專家評分匯總表如表2所示。表中S表示分值,第一個(gè)下標(biāo)為專家代號,第2個(gè)下標(biāo)為模型代號。

        表2 專家評分匯總表

        由表2可得與之對應(yīng)BPA賦值,即

        然后再用式(3)對證據(jù)進(jìn)行融合,并用式(7)獲得最終結(jié)果。

        4 案例分析

        該案例為文獻(xiàn)[43]中的案例。某天,一人駕駛小型轎車沿某城市道路由北向南行駛至某匝道處時(shí),與另一人駕駛橫穿道路的電動摩托車相撞,造成騎車人受傷、兩車不同程度損壞。文獻(xiàn)[43]中采用了4種方法計(jì)算事故車輛車速,分別為車速預(yù)估法、DLT法、仿真法和EDR方法,所得結(jié)果如表3所示。

        表3 不同模型所得結(jié)果 km/h

        選擇第1種方案時(shí),依據(jù)式(3)~式(5)計(jì)算后可知辨識框架{模型1,模型2,模型3,模型4}所對應(yīng)的 BPA為{0.25,0.25,0.25,0.25},則由式(7)可得G=65.2 km/h。這本質(zhì)上依然是取各模型結(jié)果的平均值。

        選擇第2種方案時(shí),邀請公安部交通管理科學(xué)研究所和同濟(jì)大學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)資深專家評分,結(jié)果見表4。用式(8)可獲得相應(yīng)的BPA矩陣,見表5。然后先將專家1與2證據(jù)融合,可算出K=0.737,則辨識框架{模型1,模型2,模型3,模型4}對應(yīng)BPA為{0.096,0.26,0.219,0.425};再將此結(jié)果與專家 3結(jié)果融合,K=0.733,則辨識框架{模型 1,模型 2,模型 3,模型 4}對應(yīng) BPA為{0.071,0.282,0.185,0.462}。從最終結(jié)果可以看出,專家們對EDR所得結(jié)果最為肯定。然后由式(7)可得G=64.8 km/h。

        表4 案例中專家評分匯總表

        雖然最終兩種方案結(jié)果只相差0.4 km/h,這是在當(dāng)前技術(shù)水平下完全可以忽略的誤差。但不能否認(rèn)的是,方案2因引入專家意見,故比方案1的結(jié)果說服力更強(qiáng)。

        表5 BPA矩陣

        5 討論

        上面的案例并未考慮痕跡的不確定性。根據(jù)相關(guān)專家的意見,考慮痕跡不確定性后,得到的4個(gè)模型的區(qū)間結(jié)果如表6所示。

        表6 考慮痕跡不確定性的4個(gè)模型所得區(qū)間結(jié)果km/h

        具體可參照文獻(xiàn)[9]、文獻(xiàn)[31]~文獻(xiàn)[33]中的不確定性分析技術(shù)依據(jù)不確定痕跡計(jì)算而得,具體計(jì)算步驟從略。此時(shí)可采用如下步驟融合結(jié)果。

        步驟1 先依據(jù)各結(jié)果區(qū)間上下界值大小關(guān)系排序,然后組成對應(yīng)的新區(qū)間以獲得結(jié)果的辨識框架。如該案例中各結(jié)果的上下界排序?yàn)椋?9,63,64,65,66,69,75},故而結(jié)果的辨識框架為{[59,63],[63,64],[64,65],[65,66],[66,69],[69,75]}。

        步驟2 依據(jù)上節(jié)中方案確定與各模型結(jié)果所對應(yīng)的 BPA值(如本案例中的{0.071,0.282,0.185,0.462}),然后分模型將所得 BPA值按照式(9)分配給結(jié)果辨識框架內(nèi)的焦元,并將不同模型所賦予焦元的BPA值求和作為該焦元的最終BPA值。假定模型所得結(jié)果區(qū)間[a,b]之BPA值為m,則結(jié)果辨識框架內(nèi)的焦元[c,d]的BPA可用下式計(jì)算:

        本案例中,經(jīng)過變換后的BPA賦值矩陣見表7。

        由表7可給出最終結(jié)果為與辨識框架{[59,63],[63,64],[64,65],[65,66],[66,69],[69,75]}對應(yīng)的 BPA值 {0.074,0.16,0.391,0.257,0.077,0.043}。用圖的形式表示更為直觀,結(jié)果見圖1。

        表7 變換后的BPA賦值矩陣

        圖1 融合結(jié)果

        由圖1可以看出,雖然所給出的結(jié)果形式上依然復(fù)雜,但相比于簡單地取區(qū)間[59,75]km/h,圖1所示結(jié)果顯然更為客觀,包含的信息也更多。

        6 結(jié)論

        本研究中給出一種基于證據(jù)理論的融合方法,為提升事故再現(xiàn)結(jié)果客觀性提供支持,通過分析得到如下結(jié)論。

        (1)無論事故再現(xiàn)模型結(jié)果是數(shù)值還是區(qū)間,均可通過證據(jù)理論進(jìn)行融合。融合的關(guān)鍵在于對模型結(jié)果基本概率分配的賦值,第1種方案本質(zhì)上是求取各個(gè)結(jié)果的均值,而第2種方案則因引入了專家意見而增強(qiáng)結(jié)果的可信度。

        (2)當(dāng)證據(jù)間(模型結(jié)果)高度沖突時(shí),可選用式(4)和式(5)變換后求解,分析發(fā)現(xiàn)該方案具有合理性。但是否有更科學(xué)的方案依然值得后續(xù)研究。

        (3)當(dāng)事故再現(xiàn)模型結(jié)果為區(qū)間時(shí),可依據(jù)步驟對結(jié)果進(jìn)行融合,融合后的結(jié)果依然復(fù)雜但可讀信息更多。

        但對事故多模型結(jié)果的描述,尚有不足之處。事故多模型結(jié)果的不同描述方法孰優(yōu)孰劣、是否有更合理的方法等未做深入討論。此外,如何處理高沖突證據(jù)、更科學(xué)的專家評分方案和區(qū)間結(jié)果如何更科學(xué)地融合等還須做更深入的研究。

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