鄒鐵方,劉 勇,何楓林,李 華
(1.長沙理工大學汽車與機械工程學院,長沙 410114; 2.都柏林圣三一學院機械與制造工程系,都柏林愛爾蘭 999015;3.湖南省工程車輛安全性設計與可靠性技術重點實驗室,長沙 410114)
事故再現(xiàn)是依據(jù)事故現(xiàn)場所遺留的各類痕跡并參考證人證言等其它證據(jù)對事故發(fā)生全過程進行推斷[1],再現(xiàn)結果不僅能為事故責任認定提供依據(jù)[2-3],還能為車輛安全、交通安全等領域提供大量有價值的基礎數(shù)據(jù)[4-7],因而近年來備受關注。但受制于人們認知的局限性,目前尚無模型可以保證其所得結果絕對正確,隨著外部條件的改變原本效果不錯的模型也會失效[8],如再考慮模型所需痕跡具有不確定性[9-10],則其可靠性更低。人們積極尋找更為準確的事故再現(xiàn)模型,依據(jù)文獻[9]中的分類,事故再現(xiàn)有車輛制動痕跡[11]、行人拋距[11-12]、車體變形[13-14]、人體損傷和綜合仿真[15-18]等方法。近年來隨著技術手段的進步,基于車載設備如車速表、安全氣囊數(shù)據(jù)及基于視頻監(jiān)控的相關再現(xiàn)技術被引入[19-22],極大地豐富了事故再現(xiàn)中模型的種類,使再現(xiàn)人員在任何情況下均有多種模型可選。但事故再現(xiàn)中的本質問題依然沒有解決,即目前所有模型均無法保證其所得結果絕對正確。這就使得事故再現(xiàn)人員更愿意選擇多個模型對同一事故進行再現(xiàn),如文獻[23]中所述則選用了3種方法,最終確定所得結果約為106 km/h。這引發(fā)出一個問題,即“約為106 km/h”是如何得到的?這本質上是多模型所得結果最終如何表述的問題?批評者認為這不是一個問題,因為如果痕跡多則可通過相互驗證[24]將錯誤結果刪除;還有學者認為事故再現(xiàn)者應關注于更精確的模型和痕跡,因這兩者如不準確則多模型結果表述問題就無價值。殊不知基于現(xiàn)有技術手段,很難依靠某一模型將另一模型所得結果完全否決。而從痕跡、模型入手自然可從本質上提升再現(xiàn)結果的可靠性,但這不能否定不確定分析技術能提升再現(xiàn)結果客觀性的事實。當降低痕跡不確定性、提升模型精度和交叉驗證等均未能進一步提升再現(xiàn)結果可靠性時,多個模型所得結果如何描述依然是一個客觀存在的問題[25],有待進一步研究、探索。
事故再現(xiàn)是指根據(jù)事故現(xiàn)場痕跡,依據(jù)模型計算從而獲得事故碰撞結果,其數(shù)學形式可表示為
式中:Y為事故再現(xiàn)結果;f為事故再現(xiàn)模型;X為模型所需痕跡。
因事故現(xiàn)場痕跡受外界因素影響會慢慢消逝而導致X不確定,因認知局限會導致f不確定,這樣將會直接導致Y不確定。為降低Y的不確定性,人們更愿意從痕跡、模型入手展開研究。痕跡方面,從最初的測量誤差研究[26]到后期引入先進測量技術如航拍和3D掃描[27-28]等以便快速準確獲得X。模型方面,如上所述,人們不僅在傳統(tǒng)領域繼續(xù)研究[29],還引入新技術和新方法[30]以獲得更精確、更可靠的f。顯然這些工作是有效的,已從本質上提高了事故再現(xiàn)結果的可靠性。但一個不容忽視的事實是,依然無人敢保證其所測得的痕跡或依據(jù)某一模型所獲得的結果絕對正確。如文獻[25]中用了4種方法獲得5個車速結果,其中基于EDR和車速表指針的結果被公認為最可靠,結果分別為24.44和23.33 m/s,但孰優(yōu)孰劣恐怕很難論斷。而依據(jù)經驗公式所得最大速度為28.63 m/s,看起來與其它結果相差較大,但恐怕也很難簡單地通過交叉驗證而否定它,畢竟事故發(fā)生時事故現(xiàn)場環(huán)境無法準確還原。這說明事故再現(xiàn)中的不確定性問題是客觀存在的,不能視而不見。為降低Y的不確定性,降低痕跡、模型的不確定性為首選;其次為選擇合理方法(如文獻[24]中的方法)對痕跡、模型所得結果進行驗證后排除錯誤信息;當這些方法均不能徹底消除Y的不確定性后,則可選擇不確定性分析方法[31-33]將痕跡不確定性反映到再現(xiàn)結果中去,并選擇合理的表述方法對所得多個事故再現(xiàn)結果進行描述,以提高再現(xiàn)結果的客觀性。
對多個模型結果進行合理描述是實踐的需要。無論是將再現(xiàn)結果運用在事故鑒定領域還是安全研究領域,人們希望獲得的結果是一個易于理解的值,而不是如“依據(jù)某模型得某速度”之類的系列值。這在模型驗證中同樣需要,如依據(jù)同一物理試驗中不同視頻資料驗證仿真軟件的某一性能時[34-35],獲得“依據(jù)某視頻獲得的誤差為某”等系列結果也不合適。這表明,對多模型即不同方法所得多個結果進行合理表述具有研究價值。
為此,本研究重點關注多模型所得多結果如何描述的問題。這個問題可非常簡單地處理,比如多個結果取均值、取多個結果的最值組成區(qū)間等。但需要思考的是,有沒有更有說服力、理論上更可靠的描述方法呢?答案是肯定的,無論是模型還是痕跡均可視為支持再現(xiàn)結果的證據(jù),模型和痕跡多表明證據(jù)多,將它們按照一定方法融合即可,而證據(jù)理論恰好具有這樣的功能。
證據(jù)理論一般是指Dempster-Shafer(DS)證據(jù)理論,最先由Dempster提出[36]。它為決策不確定信息的表征與融合提供強有力的工具,在相關領域展現(xiàn)出良好的應用效果[37-40]。辨識框架是證據(jù)理論的最基本概念。對于一個問題而言,其所有可能結果構成的辨識框架用Θ表示,Θ是一個非空集合。Θ中所有子集的組合稱為冪集,用2Θ表示。對于辨識框架 Θ={A,B,C}而言,它的冪集為
證據(jù)理論中另一重要概念是基本概率分配(basic probability assignment,BPA),可記為
如果 m(A)≠0,則稱 A為焦元。在證據(jù)理論中,事件中所有可獲得的信息均可視為證據(jù),而這些證據(jù)可依據(jù)證據(jù)合成規(guī)則進行融合,最初的融合規(guī)則由Dempster提出。假設 m1,m2,…,mn是辨識框架內的 n個 BPA,與之對應的焦元為 Ai(i=1,2,…,n),則
為沖突系數(shù),K越大則表示證據(jù)之間沖突越明顯,當K=1時證據(jù)間高度沖突,式(3)失效。此時有很多改進方法可供選擇[41-42],本文中僅給出一種易于操作的方法以應對高沖突證據(jù)。對于一個有m焦元的問題,將它們的BPA修改為
如此則式(3)依然可用。
假設對于某一事故,選用了n個模型(或方法)進行再現(xiàn),則式(1)可表示為
即n結果構成一辨識框架,如知道與之對應的BPA值,則將相關結果融合成一個結果不失為描述多結果的一種方法,即
顯然,這一步的核心在于確定BPA即m(Yi)的值。
(1)第1種方案 認為選用的i模型對自身所得結果100%支持,但對其它模型所得結果則不支持。故可得BPA矩陣,如表1所示。
表1 BPA矩陣
然后對證據(jù)進行融合。以n=2為例,此時模型1對應的辨識框架為{模型1結果,模型2結果},與之對應的BPA值為{1,0};而模型2對應的辨識框架也為{模型1結果,模型2結果},與之對應的BPA值為{0,1}。則由式(3)有 K=1,證據(jù)高度沖突,式(3)失效。故而選用式(4)和式(5)對 BPA進行修正。修正后模型 1對應 BPA值為{0.9901,0.0099},模型 2對應的 BPA值為{0.0099,0.9901},則 K=0.9804,故而由式(3)可得融合后的辨識框架{模型1結果,模型2結果}對應BPA值為{0.5,0.5}。這很合理,當兩個結果均無法彼此否定對方時,得到相同的BPA值。然后由式(7)可以看出,按照第1種方案算出來的結果本質上是對多個結果取平均值。
(2)第2種方案 第1種方案中直接將選用的模型視為正確,忽略了模型之間本身可信度不同的問題,故而第2種方案中引入專家意見。在告知專家案情、所能獲取痕跡和計劃選用的模型后,邀請不同專家對模型進行評分,對所得分數(shù)進行歸一化后,將所得結果視為專家對相應模型結果的BPA賦值。專家評分匯總表如表2所示。表中S表示分值,第一個下標為專家代號,第2個下標為模型代號。
表2 專家評分匯總表
由表2可得與之對應BPA賦值,即
然后再用式(3)對證據(jù)進行融合,并用式(7)獲得最終結果。
該案例為文獻[43]中的案例。某天,一人駕駛小型轎車沿某城市道路由北向南行駛至某匝道處時,與另一人駕駛橫穿道路的電動摩托車相撞,造成騎車人受傷、兩車不同程度損壞。文獻[43]中采用了4種方法計算事故車輛車速,分別為車速預估法、DLT法、仿真法和EDR方法,所得結果如表3所示。
表3 不同模型所得結果 km/h
選擇第1種方案時,依據(jù)式(3)~式(5)計算后可知辨識框架{模型1,模型2,模型3,模型4}所對應的 BPA為{0.25,0.25,0.25,0.25},則由式(7)可得G=65.2 km/h。這本質上依然是取各模型結果的平均值。
選擇第2種方案時,邀請公安部交通管理科學研究所和同濟大學等領域內資深專家評分,結果見表4。用式(8)可獲得相應的BPA矩陣,見表5。然后先將專家1與2證據(jù)融合,可算出K=0.737,則辨識框架{模型1,模型2,模型3,模型4}對應BPA為{0.096,0.26,0.219,0.425};再將此結果與專家 3結果融合,K=0.733,則辨識框架{模型 1,模型 2,模型 3,模型 4}對應 BPA為{0.071,0.282,0.185,0.462}。從最終結果可以看出,專家們對EDR所得結果最為肯定。然后由式(7)可得G=64.8 km/h。
表4 案例中專家評分匯總表
雖然最終兩種方案結果只相差0.4 km/h,這是在當前技術水平下完全可以忽略的誤差。但不能否認的是,方案2因引入專家意見,故比方案1的結果說服力更強。
表5 BPA矩陣
上面的案例并未考慮痕跡的不確定性。根據(jù)相關專家的意見,考慮痕跡不確定性后,得到的4個模型的區(qū)間結果如表6所示。
表6 考慮痕跡不確定性的4個模型所得區(qū)間結果km/h
具體可參照文獻[9]、文獻[31]~文獻[33]中的不確定性分析技術依據(jù)不確定痕跡計算而得,具體計算步驟從略。此時可采用如下步驟融合結果。
步驟1 先依據(jù)各結果區(qū)間上下界值大小關系排序,然后組成對應的新區(qū)間以獲得結果的辨識框架。如該案例中各結果的上下界排序為{59,63,64,65,66,69,75},故而結果的辨識框架為{[59,63],[63,64],[64,65],[65,66],[66,69],[69,75]}。
步驟2 依據(jù)上節(jié)中方案確定與各模型結果所對應的 BPA值(如本案例中的{0.071,0.282,0.185,0.462}),然后分模型將所得 BPA值按照式(9)分配給結果辨識框架內的焦元,并將不同模型所賦予焦元的BPA值求和作為該焦元的最終BPA值。假定模型所得結果區(qū)間[a,b]之BPA值為m,則結果辨識框架內的焦元[c,d]的BPA可用下式計算:
本案例中,經過變換后的BPA賦值矩陣見表7。
由表7可給出最終結果為與辨識框架{[59,63],[63,64],[64,65],[65,66],[66,69],[69,75]}對應的 BPA值 {0.074,0.16,0.391,0.257,0.077,0.043}。用圖的形式表示更為直觀,結果見圖1。
表7 變換后的BPA賦值矩陣
圖1 融合結果
由圖1可以看出,雖然所給出的結果形式上依然復雜,但相比于簡單地取區(qū)間[59,75]km/h,圖1所示結果顯然更為客觀,包含的信息也更多。
本研究中給出一種基于證據(jù)理論的融合方法,為提升事故再現(xiàn)結果客觀性提供支持,通過分析得到如下結論。
(1)無論事故再現(xiàn)模型結果是數(shù)值還是區(qū)間,均可通過證據(jù)理論進行融合。融合的關鍵在于對模型結果基本概率分配的賦值,第1種方案本質上是求取各個結果的均值,而第2種方案則因引入了專家意見而增強結果的可信度。
(2)當證據(jù)間(模型結果)高度沖突時,可選用式(4)和式(5)變換后求解,分析發(fā)現(xiàn)該方案具有合理性。但是否有更科學的方案依然值得后續(xù)研究。
(3)當事故再現(xiàn)模型結果為區(qū)間時,可依據(jù)步驟對結果進行融合,融合后的結果依然復雜但可讀信息更多。
但對事故多模型結果的描述,尚有不足之處。事故多模型結果的不同描述方法孰優(yōu)孰劣、是否有更合理的方法等未做深入討論。此外,如何處理高沖突證據(jù)、更科學的專家評分方案和區(qū)間結果如何更科學地融合等還須做更深入的研究。