鄒鐵方，劉 勇，何楓林，李 華

（1.長沙理工大學汽車與機械工程學院，長沙 410114； 2.都柏林圣三一學院機械與制造工程系，都柏林愛爾蘭 999015；3.湖南省工程車輛安全性設計與可靠性技術重點實驗室，長沙 410114）

前言

事故再現(xiàn)是依據(jù)事故現(xiàn)場所遺留的各類痕跡并參考證人證言等其它證據(jù)對事故發(fā)生全過程進行推斷［1］，再現(xiàn)結果不僅能為事故責任認定提供依據(jù)［2-3］，還能為車輛安全、交通安全等領域提供大量有價值的基礎數(shù)據(jù)［4-7］，因而近年來備受關注。但受制于人們認知的局限性，目前尚無模型可以保證其所得結果絕對正確，隨著外部條件的改變原本效果不錯的模型也會失效［8］，如再考慮模型所需痕跡具有不確定性［9-10］，則其可靠性更低。人們積極尋找更為準確的事故再現(xiàn)模型，依據(jù)文獻［9］中的分類，事故再現(xiàn)有車輛制動痕跡［11］、行人拋距［11-12］、車體變形［13-14］、人體損傷和綜合仿真［15-18］等方法。近年來隨著技術手段的進步，基于車載設備如車速表、安全氣囊數(shù)據(jù)及基于視頻監(jiān)控的相關再現(xiàn)技術被引入［19-22］，極大地豐富了事故再現(xiàn)中模型的種類，使再現(xiàn)人員在任何情況下均有多種模型可選。但事故再現(xiàn)中的本質問題依然沒有解決，即目前所有模型均無法保證其所得結果絕對正確。這就使得事故再現(xiàn)人員更愿意選擇多個模型對同一事故進行再現(xiàn)，如文獻［23］中所述則選用了3種方法，最終確定所得結果約為106 km／h。這引發(fā)出一個問題，即“約為106 km／h”是如何得到的？這本質上是多模型所得結果最終如何表述的問題？批評者認為這不是一個問題，因為如果痕跡多則可通過相互驗證［24］將錯誤結果刪除；還有學者認為事故再現(xiàn)者應關注于更精確的模型和痕跡，因這兩者如不準確則多模型結果表述問題就無價值。殊不知基于現(xiàn)有技術手段，很難依靠某一模型將另一模型所得結果完全否決。而從痕跡、模型入手自然可從本質上提升再現(xiàn)結果的可靠性，但這不能否定不確定分析技術能提升再現(xiàn)結果客觀性的事實。當降低痕跡不確定性、提升模型精度和交叉驗證等均未能進一步提升再現(xiàn)結果可靠性時，多個模型所得結果如何描述依然是一個客觀存在的問題［25］，有待進一步研究、探索。

1 問題描述

事故再現(xiàn)是指根據(jù)事故現(xiàn)場痕跡，依據(jù)模型計算從而獲得事故碰撞結果，其數(shù)學形式可表示為

式中：Y為事故再現(xiàn)結果；f為事故再現(xiàn)模型；X為模型所需痕跡。

因事故現(xiàn)場痕跡受外界因素影響會慢慢消逝而導致X不確定，因認知局限會導致f不確定，這樣將會直接導致Y不確定。為降低Y的不確定性，人們更愿意從痕跡、模型入手展開研究。痕跡方面，從最初的測量誤差研究［26］到后期引入先進測量技術如航拍和3D掃描［27-28］等以便快速準確獲得X。模型方面，如上所述，人們不僅在傳統(tǒng)領域繼續(xù)研究［29］，還引入新技術和新方法［30］以獲得更精確、更可靠的f。顯然這些工作是有效的，已從本質上提高了事故再現(xiàn)結果的可靠性。但一個不容忽視的事實是，依然無人敢保證其所測得的痕跡或依據(jù)某一模型所獲得的結果絕對正確。如文獻［25］中用了4種方法獲得5個車速結果，其中基于EDR和車速表指針的結果被公認為最可靠，結果分別為24.44和23.33 m／s，但孰優(yōu)孰劣恐怕很難論斷。而依據(jù)經驗公式所得最大速度為28.63 m／s，看起來與其它結果相差較大，但恐怕也很難簡單地通過交叉驗證而否定它，畢竟事故發(fā)生時事故現(xiàn)場環(huán)境無法準確還原。這說明事故再現(xiàn)中的不確定性問題是客觀存在的，不能視而不見。為降低Y的不確定性，降低痕跡、模型的不確定性為首選；其次為選擇合理方法（如文獻［24］中的方法）對痕跡、模型所得結果進行驗證后排除錯誤信息；當這些方法均不能徹底消除Y的不確定性后，則可選擇不確定性分析方法［31-33］將痕跡不確定性反映到再現(xiàn)結果中去，并選擇合理的表述方法對所得多個事故再現(xiàn)結果進行描述，以提高再現(xiàn)結果的客觀性。

對多個模型結果進行合理描述是實踐的需要。無論是將再現(xiàn)結果運用在事故鑒定領域還是安全研究領域，人們希望獲得的結果是一個易于理解的值，而不是如“依據(jù)某模型得某速度”之類的系列值。這在模型驗證中同樣需要，如依據(jù)同一物理試驗中不同視頻資料驗證仿真軟件的某一性能時［34-35］，獲得“依據(jù)某視頻獲得的誤差為某”等系列結果也不合適。這表明，對多模型即不同方法所得多個結果進行合理表述具有研究價值。

為此，本研究重點關注多模型所得多結果如何描述的問題。這個問題可非常簡單地處理，比如多個結果取均值、取多個結果的最值組成區(qū)間等。但需要思考的是，有沒有更有說服力、理論上更可靠的描述方法呢？答案是肯定的，無論是模型還是痕跡均可視為支持再現(xiàn)結果的證據(jù)，模型和痕跡多表明證據(jù)多，將它們按照一定方法融合即可，而證據(jù)理論恰好具有這樣的功能。

2 證據(jù)理論

證據(jù)理論一般是指Dempster-Shafer（DS）證據(jù)理論，最先由Dempster提出［36］。它為決策不確定信息的表征與融合提供強有力的工具，在相關領域展現(xiàn)出良好的應用效果［37-40］。辨識框架是證據(jù)理論的最基本概念。對于一個問題而言，其所有可能結果構成的辨識框架用Θ表示，Θ是一個非空集合。Θ中所有子集的組合稱為冪集，用2Θ表示。對于辨識框架 Θ＝｛A，B，C｝而言，它的冪集為

證據(jù)理論中另一重要概念是基本概率分配（basic probability assignment，BPA），可記為

如果 m（A）≠0，則稱 A為焦元。在證據(jù)理論中，事件中所有可獲得的信息均可視為證據(jù)，而這些證據(jù)可依據(jù)證據(jù)合成規(guī)則進行融合，最初的融合規(guī)則由Dempster提出。假設 m1，m2，…，mn是辨識框架內的 n個 BPA，與之對應的焦元為 Ai（i＝1，2，…，n），則

為沖突系數(shù)，K越大則表示證據(jù)之間沖突越明顯，當K＝1時證據(jù)間高度沖突，式（3）失效。此時有很多改進方法可供選擇［41-42］，本文中僅給出一種易于操作的方法以應對高沖突證據(jù)。對于一個有m焦元的問題，將它們的BPA修改為

如此則式（3）依然可用。

3 基于證據(jù)理論的多模型事故再現(xiàn)結果融合方法

假設對于某一事故，選用了n個模型（或方法）進行再現(xiàn)，則式（1）可表示為

即n結果構成一辨識框架，如知道與之對應的BPA值，則將相關結果融合成一個結果不失為描述多結果的一種方法，即

顯然，這一步的核心在于確定BPA即m（Yi）的值。

（1）第1種方案 認為選用的i模型對自身所得結果100%支持，但對其它模型所得結果則不支持。故可得BPA矩陣，如表1所示。

表1 BPA矩陣

然后對證據(jù)進行融合。以n＝2為例，此時模型1對應的辨識框架為｛模型1結果，模型2結果｝，與之對應的BPA值為｛1，0｝；而模型2對應的辨識框架也為｛模型1結果，模型2結果｝，與之對應的BPA值為｛0，1｝。則由式（3）有 K＝1，證據(jù)高度沖突，式（3）失效。故而選用式（4）和式（5）對 BPA進行修正。修正后模型 1對應 BPA值為｛0.9901，0.0099｝，模型 2對應的 BPA值為｛0.0099，0.9901｝，則 K＝0.9804，故而由式（3）可得融合后的辨識框架｛模型1結果，模型2結果｝對應BPA值為｛0.5，0.5｝。這很合理，當兩個結果均無法彼此否定對方時，得到相同的BPA值。然后由式（7）可以看出，按照第1種方案算出來的結果本質上是對多個結果取平均值。

（2）第2種方案 第1種方案中直接將選用的模型視為正確，忽略了模型之間本身可信度不同的問題，故而第2種方案中引入專家意見。在告知專家案情、所能獲取痕跡和計劃選用的模型后，邀請不同專家對模型進行評分，對所得分數(shù)進行歸一化后，將所得結果視為專家對相應模型結果的BPA賦值。專家評分匯總表如表2所示。表中S表示分值，第一個下標為專家代號，第2個下標為模型代號。

表2 專家評分匯總表

由表2可得與之對應BPA賦值，即

然后再用式（3）對證據(jù)進行融合，并用式（7）獲得最終結果。

4 案例分析

該案例為文獻［43］中的案例。某天，一人駕駛小型轎車沿某城市道路由北向南行駛至某匝道處時，與另一人駕駛橫穿道路的電動摩托車相撞，造成騎車人受傷、兩車不同程度損壞。文獻［43］中采用了4種方法計算事故車輛車速，分別為車速預估法、DLT法、仿真法和EDR方法，所得結果如表3所示。

表3 不同模型所得結果 km／h

選擇第1種方案時，依據(jù)式（3）～式（5）計算后可知辨識框架｛模型1，模型2，模型3，模型4｝所對應的 BPA為｛0.25，0.25，0.25，0.25｝，則由式（7）可得G＝65.2 km／h。這本質上依然是取各模型結果的平均值。

選擇第2種方案時，邀請公安部交通管理科學研究所和同濟大學等領域內資深專家評分，結果見表4。用式（8）可獲得相應的BPA矩陣，見表5。然后先將專家1與2證據(jù)融合，可算出K＝0.737，則辨識框架｛模型1，模型2，模型3，模型4｝對應BPA為｛0.096，0.26，0.219，0.425｝；再將此結果與專家 3結果融合，K＝0.733，則辨識框架｛模型 1，模型 2，模型 3，模型 4｝對應 BPA為｛0.071，0.282，0.185，0.462｝。從最終結果可以看出，專家們對EDR所得結果最為肯定。然后由式（7）可得G＝64.8 km／h。

表4 案例中專家評分匯總表

雖然最終兩種方案結果只相差0.4 km／h，這是在當前技術水平下完全可以忽略的誤差。但不能否認的是，方案2因引入專家意見，故比方案1的結果說服力更強。

表5 BPA矩陣

5 討論

上面的案例并未考慮痕跡的不確定性。根據(jù)相關專家的意見，考慮痕跡不確定性后，得到的4個模型的區(qū)間結果如表6所示。

表6 考慮痕跡不確定性的4個模型所得區(qū)間結果km／h

具體可參照文獻［9］、文獻［31］～文獻［33］中的不確定性分析技術依據(jù)不確定痕跡計算而得，具體計算步驟從略。此時可采用如下步驟融合結果。

步驟1 先依據(jù)各結果區(qū)間上下界值大小關系排序，然后組成對應的新區(qū)間以獲得結果的辨識框架。如該案例中各結果的上下界排序為｛59，63，64，65，66，69，75｝，故而結果的辨識框架為｛［59，63］，［63，64］，［64，65］，［65，66］，［66，69］，［69，75］｝。

步驟2 依據(jù)上節(jié)中方案確定與各模型結果所對應的 BPA值（如本案例中的｛0.071，0.282，0.185，0.462｝），然后分模型將所得 BPA值按照式（9）分配給結果辨識框架內的焦元，并將不同模型所賦予焦元的BPA值求和作為該焦元的最終BPA值。假定模型所得結果區(qū)間［a，b］之BPA值為m，則結果辨識框架內的焦元［c，d］的BPA可用下式計算：

本案例中，經過變換后的BPA賦值矩陣見表7。

由表7可給出最終結果為與辨識框架｛［59，63］，［63，64］，［64，65］，［65，66］，［66，69］，［69，75］｝對應的 BPA值 ｛0.074，0.16，0.391，0.257，0.077，0.043｝。用圖的形式表示更為直觀，結果見圖1。

表7 變換后的BPA賦值矩陣

圖1 融合結果

由圖1可以看出，雖然所給出的結果形式上依然復雜，但相比于簡單地取區(qū)間［59，75］km／h，圖1所示結果顯然更為客觀，包含的信息也更多。

6 結論

本研究中給出一種基于證據(jù)理論的融合方法，為提升事故再現(xiàn)結果客觀性提供支持，通過分析得到如下結論。

（1）無論事故再現(xiàn)模型結果是數(shù)值還是區(qū)間，均可通過證據(jù)理論進行融合。融合的關鍵在于對模型結果基本概率分配的賦值，第1種方案本質上是求取各個結果的均值，而第2種方案則因引入了專家意見而增強結果的可信度。

（2）當證據(jù)間（模型結果）高度沖突時，可選用式（4）和式（5）變換后求解，分析發(fā)現(xiàn)該方案具有合理性。但是否有更科學的方案依然值得后續(xù)研究。

（3）當事故再現(xiàn)模型結果為區(qū)間時，可依據(jù)步驟對結果進行融合，融合后的結果依然復雜但可讀信息更多。

但對事故多模型結果的描述，尚有不足之處。事故多模型結果的不同描述方法孰優(yōu)孰劣、是否有更合理的方法等未做深入討論。此外，如何處理高沖突證據(jù)、更科學的專家評分方案和區(qū)間結果如何更科學地融合等還須做更深入的研究。