鄒鐵方，劉 勇，何楓林，李 華

（1.長沙理工大學(xué)汽車與機(jī)械工程學(xué)院，長沙 410114； 2.都柏林圣三一學(xué)院機(jī)械與制造工程系，都柏林愛爾蘭 999015；3.湖南省工程車輛安全性設(shè)計(jì)與可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410114）

前言

事故再現(xiàn)是依據(jù)事故現(xiàn)場所遺留的各類痕跡并參考證人證言等其它證據(jù)對事故發(fā)生全過程進(jìn)行推斷［1］，再現(xiàn)結(jié)果不僅能為事故責(zé)任認(rèn)定提供依據(jù)［2-3］，還能為車輛安全、交通安全等領(lǐng)域提供大量有價(jià)值的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)［4-7］，因而近年來備受關(guān)注。但受制于人們認(rèn)知的局限性，目前尚無模型可以保證其所得結(jié)果絕對正確，隨著外部條件的改變原本效果不錯(cuò)的模型也會失效［8］，如再考慮模型所需痕跡具有不確定性［9-10］，則其可靠性更低。人們積極尋找更為準(zhǔn)確的事故再現(xiàn)模型，依據(jù)文獻(xiàn)［9］中的分類，事故再現(xiàn)有車輛制動痕跡［11］、行人拋距［11-12］、車體變形［13-14］、人體損傷和綜合仿真［15-18］等方法。近年來隨著技術(shù)手段的進(jìn)步，基于車載設(shè)備如車速表、安全氣囊數(shù)據(jù)及基于視頻監(jiān)控的相關(guān)再現(xiàn)技術(shù)被引入［19-22］，極大地豐富了事故再現(xiàn)中模型的種類，使再現(xiàn)人員在任何情況下均有多種模型可選。但事故再現(xiàn)中的本質(zhì)問題依然沒有解決，即目前所有模型均無法保證其所得結(jié)果絕對正確。這就使得事故再現(xiàn)人員更愿意選擇多個(gè)模型對同一事故進(jìn)行再現(xiàn)，如文獻(xiàn)［23］中所述則選用了3種方法，最終確定所得結(jié)果約為106 km／h。這引發(fā)出一個(gè)問題，即“約為106 km／h”是如何得到的？這本質(zhì)上是多模型所得結(jié)果最終如何表述的問題？批評者認(rèn)為這不是一個(gè)問題，因?yàn)槿绻圹E多則可通過相互驗(yàn)證［24］將錯(cuò)誤結(jié)果刪除；還有學(xué)者認(rèn)為事故再現(xiàn)者應(yīng)關(guān)注于更精確的模型和痕跡，因這兩者如不準(zhǔn)確則多模型結(jié)果表述問題就無價(jià)值。殊不知基于現(xiàn)有技術(shù)手段，很難依靠某一模型將另一模型所得結(jié)果完全否決。而從痕跡、模型入手自然可從本質(zhì)上提升再現(xiàn)結(jié)果的可靠性，但這不能否定不確定分析技術(shù)能提升再現(xiàn)結(jié)果客觀性的事實(shí)。當(dāng)降低痕跡不確定性、提升模型精度和交叉驗(yàn)證等均未能進(jìn)一步提升再現(xiàn)結(jié)果可靠性時(shí)，多個(gè)模型所得結(jié)果如何描述依然是一個(gè)客觀存在的問題［25］，有待進(jìn)一步研究、探索。

1 問題描述

事故再現(xiàn)是指根據(jù)事故現(xiàn)場痕跡，依據(jù)模型計(jì)算從而獲得事故碰撞結(jié)果，其數(shù)學(xué)形式可表示為

式中：Y為事故再現(xiàn)結(jié)果；f為事故再現(xiàn)模型；X為模型所需痕跡。

因事故現(xiàn)場痕跡受外界因素影響會慢慢消逝而導(dǎo)致X不確定，因認(rèn)知局限會導(dǎo)致f不確定，這樣將會直接導(dǎo)致Y不確定。為降低Y的不確定性，人們更愿意從痕跡、模型入手展開研究。痕跡方面，從最初的測量誤差研究［26］到后期引入先進(jìn)測量技術(shù)如航拍和3D掃描［27-28］等以便快速準(zhǔn)確獲得X。模型方面，如上所述，人們不僅在傳統(tǒng)領(lǐng)域繼續(xù)研究［29］，還引入新技術(shù)和新方法［30］以獲得更精確、更可靠的f。顯然這些工作是有效的，已從本質(zhì)上提高了事故再現(xiàn)結(jié)果的可靠性。但一個(gè)不容忽視的事實(shí)是，依然無人敢保證其所測得的痕跡或依據(jù)某一模型所獲得的結(jié)果絕對正確。如文獻(xiàn)［25］中用了4種方法獲得5個(gè)車速結(jié)果，其中基于EDR和車速表指針的結(jié)果被公認(rèn)為最可靠，結(jié)果分別為24.44和23.33 m／s，但孰優(yōu)孰劣恐怕很難論斷。而依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式所得最大速度為28.63 m／s，看起來與其它結(jié)果相差較大，但恐怕也很難簡單地通過交叉驗(yàn)證而否定它，畢竟事故發(fā)生時(shí)事故現(xiàn)場環(huán)境無法準(zhǔn)確還原。這說明事故再現(xiàn)中的不確定性問題是客觀存在的，不能視而不見。為降低Y的不確定性，降低痕跡、模型的不確定性為首選；其次為選擇合理方法（如文獻(xiàn)［24］中的方法）對痕跡、模型所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證后排除錯(cuò)誤信息；當(dāng)這些方法均不能徹底消除Y的不確定性后，則可選擇不確定性分析方法［31-33］將痕跡不確定性反映到再現(xiàn)結(jié)果中去，并選擇合理的表述方法對所得多個(gè)事故再現(xiàn)結(jié)果進(jìn)行描述，以提高再現(xiàn)結(jié)果的客觀性。

對多個(gè)模型結(jié)果進(jìn)行合理描述是實(shí)踐的需要。無論是將再現(xiàn)結(jié)果運(yùn)用在事故鑒定領(lǐng)域還是安全研究領(lǐng)域，人們希望獲得的結(jié)果是一個(gè)易于理解的值，而不是如“依據(jù)某模型得某速度”之類的系列值。這在模型驗(yàn)證中同樣需要，如依據(jù)同一物理試驗(yàn)中不同視頻資料驗(yàn)證仿真軟件的某一性能時(shí)［34-35］，獲得“依據(jù)某視頻獲得的誤差為某”等系列結(jié)果也不合適。這表明，對多模型即不同方法所得多個(gè)結(jié)果進(jìn)行合理表述具有研究價(jià)值。

為此，本研究重點(diǎn)關(guān)注多模型所得多結(jié)果如何描述的問題。這個(gè)問題可非常簡單地處理，比如多個(gè)結(jié)果取均值、取多個(gè)結(jié)果的最值組成區(qū)間等。但需要思考的是，有沒有更有說服力、理論上更可靠的描述方法呢？答案是肯定的，無論是模型還是痕跡均可視為支持再現(xiàn)結(jié)果的證據(jù)，模型和痕跡多表明證據(jù)多，將它們按照一定方法融合即可，而證據(jù)理論恰好具有這樣的功能。

2 證據(jù)理論

證據(jù)理論一般是指Dempster-Shafer（DS）證據(jù)理論，最先由Dempster提出［36］。它為決策不確定信息的表征與融合提供強(qiáng)有力的工具，在相關(guān)領(lǐng)域展現(xiàn)出良好的應(yīng)用效果［37-40］。辨識框架是證據(jù)理論的最基本概念。對于一個(gè)問題而言，其所有可能結(jié)果構(gòu)成的辨識框架用Θ表示，Θ是一個(gè)非空集合。Θ中所有子集的組合稱為冪集，用2Θ表示。對于辨識框架 Θ＝｛A，B，C｝而言，它的冪集為

證據(jù)理論中另一重要概念是基本概率分配（basic probability assignment，BPA），可記為

如果 m（A）≠0，則稱 A為焦元。在證據(jù)理論中，事件中所有可獲得的信息均可視為證據(jù)，而這些證據(jù)可依據(jù)證據(jù)合成規(guī)則進(jìn)行融合，最初的融合規(guī)則由Dempster提出。假設(shè) m1，m2，…，mn是辨識框架內(nèi)的 n個(gè) BPA，與之對應(yīng)的焦元為 Ai（i＝1，2，…，n），則

為沖突系數(shù)，K越大則表示證據(jù)之間沖突越明顯，當(dāng)K＝1時(shí)證據(jù)間高度沖突，式（3）失效。此時(shí)有很多改進(jìn)方法可供選擇［41-42］，本文中僅給出一種易于操作的方法以應(yīng)對高沖突證據(jù)。對于一個(gè)有m焦元的問題，將它們的BPA修改為

如此則式（3）依然可用。

3 基于證據(jù)理論的多模型事故再現(xiàn)結(jié)果融合方法

假設(shè)對于某一事故，選用了n個(gè)模型（或方法）進(jìn)行再現(xiàn)，則式（1）可表示為

即n結(jié)果構(gòu)成一辨識框架，如知道與之對應(yīng)的BPA值，則將相關(guān)結(jié)果融合成一個(gè)結(jié)果不失為描述多結(jié)果的一種方法，即

顯然，這一步的核心在于確定BPA即m（Yi）的值。

（1）第1種方案 認(rèn)為選用的i模型對自身所得結(jié)果100%支持，但對其它模型所得結(jié)果則不支持。故可得BPA矩陣，如表1所示。

表1 BPA矩陣

然后對證據(jù)進(jìn)行融合。以n＝2為例，此時(shí)模型1對應(yīng)的辨識框架為｛模型1結(jié)果，模型2結(jié)果｝，與之對應(yīng)的BPA值為｛1，0｝；而模型2對應(yīng)的辨識框架也為｛模型1結(jié)果，模型2結(jié)果｝，與之對應(yīng)的BPA值為｛0，1｝。則由式（3）有 K＝1，證據(jù)高度沖突，式（3）失效。故而選用式（4）和式（5）對 BPA進(jìn)行修正。修正后模型 1對應(yīng) BPA值為｛0.9901，0.0099｝，模型 2對應(yīng)的 BPA值為｛0.0099，0.9901｝，則 K＝0.9804，故而由式（3）可得融合后的辨識框架｛模型1結(jié)果，模型2結(jié)果｝對應(yīng)BPA值為｛0.5，0.5｝。這很合理，當(dāng)兩個(gè)結(jié)果均無法彼此否定對方時(shí)，得到相同的BPA值。然后由式（7）可以看出，按照第1種方案算出來的結(jié)果本質(zhì)上是對多個(gè)結(jié)果取平均值。

（2）第2種方案 第1種方案中直接將選用的模型視為正確，忽略了模型之間本身可信度不同的問題，故而第2種方案中引入專家意見。在告知專家案情、所能獲取痕跡和計(jì)劃選用的模型后，邀請不同專家對模型進(jìn)行評分，對所得分?jǐn)?shù)進(jìn)行歸一化后，將所得結(jié)果視為專家對相應(yīng)模型結(jié)果的BPA賦值。專家評分匯總表如表2所示。表中S表示分值，第一個(gè)下標(biāo)為專家代號，第2個(gè)下標(biāo)為模型代號。

表2 專家評分匯總表

由表2可得與之對應(yīng)BPA賦值，即

然后再用式（3）對證據(jù)進(jìn)行融合，并用式（7）獲得最終結(jié)果。

4 案例分析

該案例為文獻(xiàn)［43］中的案例。某天，一人駕駛小型轎車沿某城市道路由北向南行駛至某匝道處時(shí)，與另一人駕駛橫穿道路的電動摩托車相撞，造成騎車人受傷、兩車不同程度損壞。文獻(xiàn)［43］中采用了4種方法計(jì)算事故車輛車速，分別為車速預(yù)估法、DLT法、仿真法和EDR方法，所得結(jié)果如表3所示。

表3 不同模型所得結(jié)果 km／h

選擇第1種方案時(shí)，依據(jù)式（3）～式（5）計(jì)算后可知辨識框架｛模型1，模型2，模型3，模型4｝所對應(yīng)的 BPA為｛0.25，0.25，0.25，0.25｝，則由式（7）可得G＝65.2 km／h。這本質(zhì)上依然是取各模型結(jié)果的平均值。

選擇第2種方案時(shí)，邀請公安部交通管理科學(xué)研究所和同濟(jì)大學(xué)等領(lǐng)域內(nèi)資深專家評分，結(jié)果見表4。用式（8）可獲得相應(yīng)的BPA矩陣，見表5。然后先將專家1與2證據(jù)融合，可算出K＝0.737，則辨識框架｛模型1，模型2，模型3，模型4｝對應(yīng)BPA為｛0.096，0.26，0.219，0.425｝；再將此結(jié)果與專家 3結(jié)果融合，K＝0.733，則辨識框架｛模型 1，模型 2，模型 3，模型 4｝對應(yīng) BPA為｛0.071，0.282，0.185，0.462｝。從最終結(jié)果可以看出，專家們對EDR所得結(jié)果最為肯定。然后由式（7）可得G＝64.8 km／h。

表4 案例中專家評分匯總表

雖然最終兩種方案結(jié)果只相差0.4 km／h，這是在當(dāng)前技術(shù)水平下完全可以忽略的誤差。但不能否認(rèn)的是，方案2因引入專家意見，故比方案1的結(jié)果說服力更強(qiáng)。

表5 BPA矩陣

5 討論

上面的案例并未考慮痕跡的不確定性。根據(jù)相關(guān)專家的意見，考慮痕跡不確定性后，得到的4個(gè)模型的區(qū)間結(jié)果如表6所示。

表6 考慮痕跡不確定性的4個(gè)模型所得區(qū)間結(jié)果km／h

具體可參照文獻(xiàn)［9］、文獻(xiàn)［31］～文獻(xiàn)［33］中的不確定性分析技術(shù)依據(jù)不確定痕跡計(jì)算而得，具體計(jì)算步驟從略。此時(shí)可采用如下步驟融合結(jié)果。

步驟1 先依據(jù)各結(jié)果區(qū)間上下界值大小關(guān)系排序，然后組成對應(yīng)的新區(qū)間以獲得結(jié)果的辨識框架。如該案例中各結(jié)果的上下界排序?yàn)椋?9，63，64，65，66，69，75｝，故而結(jié)果的辨識框架為｛［59，63］，［63，64］，［64，65］，［65，66］，［66，69］，［69，75］｝。

步驟2 依據(jù)上節(jié)中方案確定與各模型結(jié)果所對應(yīng)的 BPA值（如本案例中的｛0.071，0.282，0.185，0.462｝），然后分模型將所得 BPA值按照式（9）分配給結(jié)果辨識框架內(nèi)的焦元，并將不同模型所賦予焦元的BPA值求和作為該焦元的最終BPA值。假定模型所得結(jié)果區(qū)間［a，b］之BPA值為m，則結(jié)果辨識框架內(nèi)的焦元［c，d］的BPA可用下式計(jì)算：

本案例中，經(jīng)過變換后的BPA賦值矩陣見表7。

由表7可給出最終結(jié)果為與辨識框架｛［59，63］，［63，64］，［64，65］，［65，66］，［66，69］，［69，75］｝對應(yīng)的 BPA值 ｛0.074，0.16，0.391，0.257，0.077，0.043｝。用圖的形式表示更為直觀，結(jié)果見圖1。

表7 變換后的BPA賦值矩陣

圖1 融合結(jié)果

由圖1可以看出，雖然所給出的結(jié)果形式上依然復(fù)雜，但相比于簡單地取區(qū)間［59，75］km／h，圖1所示結(jié)果顯然更為客觀，包含的信息也更多。

6 結(jié)論

本研究中給出一種基于證據(jù)理論的融合方法，為提升事故再現(xiàn)結(jié)果客觀性提供支持，通過分析得到如下結(jié)論。

（1）無論事故再現(xiàn)模型結(jié)果是數(shù)值還是區(qū)間，均可通過證據(jù)理論進(jìn)行融合。融合的關(guān)鍵在于對模型結(jié)果基本概率分配的賦值，第1種方案本質(zhì)上是求取各個(gè)結(jié)果的均值，而第2種方案則因引入了專家意見而增強(qiáng)結(jié)果的可信度。

（2）當(dāng)證據(jù)間（模型結(jié)果）高度沖突時(shí)，可選用式（4）和式（5）變換后求解，分析發(fā)現(xiàn)該方案具有合理性。但是否有更科學(xué)的方案依然值得后續(xù)研究。

（3）當(dāng)事故再現(xiàn)模型結(jié)果為區(qū)間時(shí)，可依據(jù)步驟對結(jié)果進(jìn)行融合，融合后的結(jié)果依然復(fù)雜但可讀信息更多。

但對事故多模型結(jié)果的描述，尚有不足之處。事故多模型結(jié)果的不同描述方法孰優(yōu)孰劣、是否有更合理的方法等未做深入討論。此外，如何處理高沖突證據(jù)、更科學(xué)的專家評分方案和區(qū)間結(jié)果如何更科學(xué)地融合等還須做更深入的研究。