賀友，何華鋒，徐永壯，戴嘉琪，何耀民

(火箭軍工程大學(xué)，陜西 西安 710025)

0 引言

伺服機(jī)構(gòu)是導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)中的重要環(huán)節(jié)，主要用于接收飛控計算機(jī)的俯仰和偏航角度指令，并通過相應(yīng)的算法控制改變發(fā)動機(jī)噴管的擺角，最終讓導(dǎo)彈以正確的姿態(tài)和預(yù)定的彈道精確攻擊目標(biāo)。它的性能狀態(tài)對導(dǎo)彈的姿態(tài)控制精度影響比較大，甚至關(guān)系到飛行的成敗。因此，實(shí)際發(fā)射前，要對伺服機(jī)構(gòu)進(jìn)行測試，以評估其性能狀態(tài)是否符合正常的工作要求。

當(dāng)前，某型導(dǎo)彈電動伺服機(jī)構(gòu)性能的測試評估主要采用閾值化的方法，即：測量、計算每一個指標(biāo)量的值并判斷是否在正常的工作范圍內(nèi)，若所有的指標(biāo)都符合閾值的要求就判定整體合格。這種方法的優(yōu)勢在于原理非常簡單，評價直觀可靠，能夠較為全面地反映系統(tǒng)的性能狀態(tài)。稍顯不足的地方在于它不能很好地體現(xiàn)各指標(biāo)間的聯(lián)系，無法自動給出一個類似優(yōu)、良、中、差等綜合性的總體評價。例如，一旦出現(xiàn)部分指標(biāo)超差時，需要借助一定的主觀經(jīng)驗(yàn)判定系統(tǒng)的總體性能是否達(dá)到正常工作要求。

構(gòu)建一套科學(xué)合理的指標(biāo)體系是進(jìn)行性能測試評估的重要前提。指標(biāo)體系的質(zhì)量很大程度上影響到評估方案的選擇及評估結(jié)論的準(zhǔn)確性。在全面開展武器裝備試驗(yàn)鑒定研究工作的大背景下，本文嘗試對某型導(dǎo)彈電動伺服機(jī)構(gòu)現(xiàn)有的性能評估指標(biāo)體系進(jìn)行分析優(yōu)化，為后續(xù)改進(jìn)測試方法、改善性能評估方案等課題研究任務(wù)打下初步的基礎(chǔ)。

1 基于樹狀分析的指標(biāo)體系初建

1.1 樹狀圖

對于伺服機(jī)構(gòu)來說，測試評估其性能的優(yōu)劣通常從狀態(tài)參數(shù)、靜態(tài)特性和動態(tài)特性等3個方面考量。以該型電動伺服機(jī)構(gòu)為例，狀態(tài)參數(shù)包括傳感器零位、極性、控制電源電壓信號、旋變位置信號、電機(jī)相電流、角位移測量信號等。這些狀態(tài)指標(biāo)是否在正常工作范圍內(nèi)是進(jìn)行其他操作的重要前提，在狀態(tài)參數(shù)合格的基礎(chǔ)上，才能進(jìn)行動靜態(tài)特性方面的測試。而靜態(tài)特性包括位置特性和速度特性等，每項(xiàng)特性又對應(yīng)多個指標(biāo)量。同樣地，動態(tài)特性也包括暫態(tài)特性和頻率特性對應(yīng)的多個指標(biāo)量[1]。本文以樹狀圖的形式更加簡潔直觀地描述這些指標(biāo)量之間的對應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用XMind軟件繪制的樹狀圖如圖1所示。

圖1 指標(biāo)體系樹狀圖Fig.1 Tree diagram of index system

1.2 指標(biāo)選取

在實(shí)際工程應(yīng)用中，圖1所列出的指標(biāo)并沒有全部測試，只是選取了有代表性的多數(shù)指標(biāo)，來較全面地評估系統(tǒng)性能。表1,2分別是14組彈上實(shí)測的動、靜態(tài)特性相關(guān)數(shù)據(jù)。本文在這些實(shí)測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行指標(biāo)體系的優(yōu)化研究。

表1 頻率特性實(shí)測指標(biāo)Table 1 Frequency characteristic measured index

2 主成分分析

在數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域，高維數(shù)、多變量的數(shù)據(jù)組十分常見，數(shù)據(jù)間的復(fù)雜相關(guān)性極大影響了對總體信息的判斷，變量太多還會大幅增加計算量，提高分析問題的難度。主成分分析(principal component analysis，PCA)可以有效處理特征信息提取和數(shù)據(jù)壓縮方面的問題。它可以承受的少量信息損失為代價，將高維數(shù)據(jù)投影到低維空間上，從而達(dá)到降維和簡化數(shù)據(jù)的效果[2-4]。

2.1 指標(biāo)量的正向化和標(biāo)準(zhǔn)化

原始數(shù)據(jù)中，各指標(biāo)量的變化趨勢和量綱一般不同，這就需要正向化和標(biāo)準(zhǔn)化處理，以滿足PCA的前提條件，確保結(jié)論的正確有效性[5]。

正向化就是指標(biāo)量同趨勢化的過程，即：將指標(biāo)值越小越優(yōu)的逆向指標(biāo)和越接近某個量越優(yōu)的適度指標(biāo)按某種規(guī)則轉(zhuǎn)化成越大越優(yōu)的正向指標(biāo)。倒數(shù)逆變換法和倒扣逆變換法是較為常用的正向化方法。本文采用倒扣逆變換法。和前者相比，它不會改變原指標(biāo)的分布規(guī)律，綜合評價的準(zhǔn)確度和可信度更高[6]。

逆向指標(biāo)的正向化公式為

(1)

適度指標(biāo)的正向化公式為

(2)

標(biāo)準(zhǔn)化就是去量綱的過程，避免部分指標(biāo)數(shù)值過大影響其他指標(biāo)的正常權(quán)重。min-max法[7]和z-score法[8]等較為常用。本文采用z-score法，和前者相比它受指標(biāo)量極值的影響較小，在消除量綱和數(shù)量級影響的同時，不會明顯改變指標(biāo)間的真實(shí)權(quán)重。

z-score法的表達(dá)式為

(3)

2.2 實(shí)現(xiàn)原理及過程

在數(shù)據(jù)矩陣Xn×m中，每列代表一個指標(biāo)，每行代表一個樣本。Xn×m可表示為

(4)

式中:tj為得分矢量;pj為負(fù)荷矢量。tj和pj兩兩正交，tj相當(dāng)于X在對應(yīng)的pj方向的投影，也就是主元，可表示為

tj=Xpj.

(5)

實(shí)際上，PCA就是對X的協(xié)方差矩陣進(jìn)行特征矢量分析的過程。這里的X為2.1節(jié)數(shù)據(jù)預(yù)處理之后的數(shù)據(jù)矩陣。

2.3 結(jié)果分析

按照2.2節(jié)的原理步驟，對1.2節(jié)中表1和表2的數(shù)據(jù)進(jìn)行主成分分析，輸入為14×25階數(shù)據(jù)矩陣?？紤]到樣本量比較少，指標(biāo)量相對較多，本文取累計貢獻(xiàn)率大于0.9時對應(yīng)的主成分?jǐn)?shù)為最終的主成分。根據(jù)表3結(jié)果，前5個主成分的累計貢獻(xiàn)率就達(dá)到0.915 5，基本包含了原始數(shù)據(jù)的主要信息，可以用于后續(xù)的分析處理工作。

3 基于主成分聚類的指標(biāo)體系優(yōu)化

根據(jù)PCA結(jié)果，可對表3中的特征向量矩陣進(jìn)行聚類分析。聚為同一類的指標(biāo)量之間相關(guān)性較強(qiáng)，可選用1個指標(biāo)代替同類中的其他指標(biāo)，從而達(dá)到篩選和進(jìn)一步優(yōu)化指標(biāo)體系的目的。

3.1 聚類算法的選用

聚類分析是按數(shù)據(jù)特征分類的有效方法。它通過計算不同研究對象之間的距離，將距離較近的聚為一類。從分類對象的角度，聚類分為Q型和R型聚類。Q型是對樣本分類，而R型則對指標(biāo)分類。本文采用的是后者[10]。

系統(tǒng)聚類法是最為常用的聚類分析方法之一。它的思路是：m個指標(biāo)量先各自為一類，通過計算各指標(biāo)之間及類與類之間的距離，將距離最近的2類并為新類，并計算新類和其他類的距離。重復(fù)此過程直至所有指標(biāo)歸為一類[11]。

各指標(biāo)間的距離采用歐氏距離，其基本公式為

(6)

類間距離按照定義的不同，可將系統(tǒng)聚類法分為：最短距離法、最長距離法、中間距離法、類平均法、重心法和離差平方和法等[12]。這些方法都可以直接調(diào)用Matlab中的函數(shù)來計算，而它們針對具體問題的適用性及好壞則可以通過Matlab中定義的復(fù)合相關(guān)系數(shù)R來評價，R越接近于1，聚類越理想。Matlab調(diào)用公式為

R=cophenet(z,d),

式中：z為類間距離;d為指標(biāo)量間的距離。

不同系統(tǒng)聚類法的復(fù)合相關(guān)系數(shù)對比如表4所示，可以看到，針對本文研究的問題，類平均法的聚類效果最好，作為最終選用的算法。

3.2 聚類結(jié)果及分析

本文采用基于歐氏距離和類平均法的系統(tǒng)聚類法針對PCA的結(jié)果進(jìn)行指標(biāo)間的聚類，最終得到圖2所示的聚類譜系圖。

類間距離閾值的選擇對聚類效果影響較大。最大距離選取過小會導(dǎo)致聚類數(shù)過多，達(dá)不到聚類的目的，同時會割裂部分相關(guān)性很強(qiáng)的指標(biāo)間的聯(lián)系；最大距離選取過大會導(dǎo)致指標(biāo)量過于集中，最后篩選出的指標(biāo)太少而無法有效反映出總體的全部信息[13]。聚類好壞的標(biāo)準(zhǔn)是：類內(nèi)相似度較高，而類間相似度相對很低。由圖2可知，聚類數(shù)在3～12之間較為合適。為進(jìn)一步確定最佳聚類數(shù)，引入平方誤差準(zhǔn)則E及聚類質(zhì)量函數(shù)S[14]：

表3 主成分的特征向量、特征值、方差貢獻(xiàn)率及累計貢獻(xiàn)率Table 3 Eigenvectors, eigenvalues, variance contribution rates and cumulative contribution rates of principal components

表4 不同系統(tǒng)聚類法的對比Table 4 Comparison of clustering methods for different systems

(7)

(8)

式(7)表示的是所有類內(nèi)樣本與其中心距的平方和，將其除以2個不同類中心距平方的最小值就可以得到聚類質(zhì)量函數(shù)S。式(8)中，分子越小，分母越大，即S值越小時，聚類效果越好。通過檢驗(yàn)聚類數(shù)為3～12對應(yīng)的S值，確定8為最優(yōu)聚類數(shù)。此時，分類結(jié)果如表5所示。

圖2 聚類譜系圖Fig.2 Cluster pedigree diagram

對于第1類，選取4號指標(biāo)；對于第2類，選取12號指標(biāo)；對于第4類，選取23號指標(biāo)。同類中只有一個指標(biāo)就直接保留，只有2個指標(biāo)，就根據(jù)PCA結(jié)果，選擇對主成分影響更大的指標(biāo)。最終篩選出編號為4，12，17，18，20，22，23，25等8個指標(biāo)用來代替原來的25個指標(biāo)，達(dá)到精簡和優(yōu)化指標(biāo)的目的。

表5 指標(biāo)量聚類結(jié)果Table 5 Clustering result of index

表6 部分典型指標(biāo)的篩選結(jié)果Table 6 Screening results of some typical indicators

4 結(jié)束語

本文首先采用樹狀圖的形式，按照自上而下、逐層分解的思路構(gòu)建了伺服機(jī)構(gòu)整體性的性能評估指標(biāo)，便于形成一個初步、直觀、全面的認(rèn)識；然后基于該型電動伺服機(jī)構(gòu)性能指標(biāo)實(shí)測數(shù)據(jù)，進(jìn)行主成分分析和系統(tǒng)聚類分析；最后實(shí)現(xiàn)了該指標(biāo)體系的優(yōu)化。最終篩選出的指標(biāo)為：幅頻特性(w=16時)、相頻特性(w=20時)、線性度(角位移)、零位偏差(角位移)、名義位置增益(角位移)、位置對稱度(角位移)、最大角速度(線位移)和超調(diào)量(角位移)等8個指標(biāo)，可以用這8個指標(biāo)基本代替原始25個指標(biāo)進(jìn)行該型伺服機(jī)構(gòu)技戰(zhàn)術(shù)性能方面的綜合評價。整個論文的研究工作是性能評估及裝備試驗(yàn)鑒定大任務(wù)下的有益嘗試，具有一定的工程意義。