馮凱強(qiáng)，李 杰，魏曉凱

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051)

在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中，三軸加速度計(jì)性能的好壞直接影響到慣導(dǎo)測(cè)試系統(tǒng)的速度、姿態(tài)、位置解算精度，因此，對(duì)加速度計(jì)的測(cè)試標(biāo)定已成為慣性測(cè)量組合使用過程中的重要環(huán)節(jié)[1]。對(duì)于三軸加速度計(jì)而言，通常由3個(gè)兩兩相互正交的加速度計(jì)組成，其測(cè)量精度與傳感器的零偏、刻度系數(shù)以及敏感軸之間的不正交安裝誤差相關(guān)[2]。在應(yīng)用過程中，需對(duì)傳感器輸出進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償以提高系統(tǒng)的測(cè)試精度。傳統(tǒng)三軸加速度計(jì)的標(biāo)定方法需要借助光學(xué)分度頭或三軸轉(zhuǎn)臺(tái)等高精度測(cè)試設(shè)備來獲得準(zhǔn)確標(biāo)定參數(shù)。大量試驗(yàn)表明，慣性器件自身性能參數(shù)會(huì)隨時(shí)間的推移與應(yīng)用環(huán)境等方面的變化而發(fā)生變化[3]。最為顯著的就是傳感器的零位漂移，與初始標(biāo)定時(shí)間相隔越長(zhǎng)，傳感器的零漂越明顯；若在后期應(yīng)用過程中沿用原有的標(biāo)定結(jié)果，則會(huì)產(chǎn)生較大的解算誤差。實(shí)驗(yàn)表明，加速度計(jì)的零偏對(duì)導(dǎo)航計(jì)算結(jié)果的誤差影響按時(shí)間的二次方增長(zhǎng)。因此，彈載慣性測(cè)量組合在靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中傳感器自身性能參數(shù)與實(shí)驗(yàn)室環(huán)境中轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定參數(shù)會(huì)有很大不同，實(shí)彈飛行測(cè)試中，慣性測(cè)量單元中傳感器輸出參數(shù)誤差會(huì)產(chǎn)生較大的解算誤差，影響慣性測(cè)量組合的測(cè)試精度。由于火箭彈、炮彈等常規(guī)武器飛行時(shí)間短，因此與彈體固聯(lián)的慣性測(cè)量單元在較短的工作時(shí)間內(nèi)需要有準(zhǔn)確的參數(shù)輸出，以提高導(dǎo)航計(jì)算機(jī)的解算精度，在靶場(chǎng)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中，不可能實(shí)時(shí)利用轉(zhuǎn)臺(tái)等精密設(shè)備對(duì)安裝于彈體中的慣性測(cè)量組合進(jìn)行在線標(biāo)定，而通過濾波算法實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法因其可觀測(cè)性分析復(fù)雜，計(jì)算量大也無法達(dá)到有效應(yīng)用。鑒于此，本研究提出了一種三軸加速度計(jì)在線快速標(biāo)定方法。該方法無需依賴轉(zhuǎn)臺(tái)等精密儀器，根據(jù)橢球擬合算法實(shí)現(xiàn)三軸加計(jì)的參數(shù)標(biāo)定，并結(jié)合加速度計(jì)輸出特點(diǎn)給出了具體的標(biāo)定位置編排，完成了相應(yīng)的誤差補(bǔ)償。

1 三軸加速度計(jì)誤差分析

針對(duì)單軸加速度計(jì)，其測(cè)量誤差主要由零偏、靈敏度誤差和隨機(jī)漂移誤差組成。加速度計(jì)的隨機(jī)漂移誤差通常由偏置誤差與白噪聲組成，由于標(biāo)定時(shí)間短，加速度計(jì)等效漂移往往經(jīng)過后期濾波處理獲得，在標(biāo)定時(shí)往往忽略該項(xiàng)。因此，各軸加速度計(jì)的測(cè)量模型通常表示為

Uai=Kiai+Uai0

(1)

其中：Uai為i軸加計(jì)輸出電壓值；Ki為i軸加速度計(jì)實(shí)際靈敏度；ai為i軸加速度真實(shí)值；Uai0為i軸加速度計(jì)的零位偏差。在彈載微慣性測(cè)量組合中，三軸加速度計(jì)通常由3個(gè)兩兩相互正交的加速度計(jì)組成，用來敏感加速度矢量在坐標(biāo)系下的投影[4]。理想狀況下，可得到三軸加速度計(jì)的測(cè)量模型為

(2)

但是在制造過程中，由于安裝誤差的存在，無法保證三個(gè)傳感器的測(cè)量軸兩兩完全正交[5]，其不正交示意圖如圖1。

圖1 不正交示意圖

假設(shè)OX0Y0Z0為理想三軸正交坐標(biāo)系；OXYZ為實(shí)際加速度計(jì)敏感軸系；其中，Z軸與Z0軸重合，X軸在X0OZ0內(nèi)與X0的夾角為α；Y軸在X0OY0內(nèi)與Y0的夾角為β；Y軸與X0OY0面的夾角為γ。建立三軸加速度計(jì)的不正交誤差模型如下

(3)

綜上所述，三軸加速度計(jì)誤差主要有加速度計(jì)零偏、靈敏度誤差和不正交誤差，由此建立三軸加速度計(jì)的測(cè)量模型為：

Ua=Ka+Ua0

(4)

2 三軸加速度計(jì)在線標(biāo)定模型

由于同一地點(diǎn)的重力加速度為一個(gè)常值，理想情況下，靜止放置的三軸加速度計(jì)在不同姿態(tài)下測(cè)得的加速度分量在三維空間中可構(gòu)成一個(gè)中心在原點(diǎn)半徑為當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臉?biāo)準(zhǔn)球體[5]。但由于三軸加速度計(jì)各項(xiàng)誤差的存在，使得形成的球體發(fā)生偏離，變?yōu)橹行钠x原點(diǎn)的橢球。即：

aTa=[K-1(Ua-Ua0)]T[K-1(Ua-Ua0)]=g2

(5)

由上式變換成橢球曲面的二次型方程為：

(6)

三軸加速度計(jì)在線標(biāo)定模型的實(shí)質(zhì)就是通過測(cè)定不同姿態(tài)下三軸加速度分量擬合橢球的中心坐標(biāo)與形狀參數(shù)來獲取加速度計(jì)的各項(xiàng)誤差參數(shù)[6]。橢球曲面的一般方程為：

F(ξ,Z)=ξTZ=0

(7)

式中：橢球曲面參數(shù)ξ=[a,b,c,d,e,f,p,q,r,g]；設(shè)Z=[x2,y,z,2xy,2xz,2yz,2x,2y,2z,1]T為采集數(shù)據(jù)運(yùn)算組合向量；F(ξ,Z)為采集數(shù)據(jù)(x，y，z)到橢球曲面的代數(shù)距離。

在進(jìn)行二次曲面擬合時(shí)，采用帶約束的最小二乘法的橢球擬合一般選擇測(cè)量數(shù)據(jù)(x，y，z)到二次曲面代數(shù)距離的平方和最小為判斷準(zhǔn)則，為了確保最終擬合的二次曲面為一橢球體，引入約束條件：

(8)

則得到擬合后的最佳橢球曲面方程整理為矢量形式為

(X-X0)TA(X-X0)=1

(9)

通過對(duì)比式(6)與式(9)可以得到

KKT=A-1/g2

(10)

Ua0=X0

(11)

根據(jù)式(4)可以計(jì)算得到各標(biāo)定參數(shù)的估計(jì)值為

(12)

結(jié)合上述公式，利用擬合的得到的橢球參數(shù)即可獲得三軸加速度計(jì)的零偏和誤差系數(shù)矩陣，完成加速度計(jì)的標(biāo)定。

3 在線標(biāo)定方案編排與誤差補(bǔ)償

基于橢球約束的最小二乘法擬合原理的實(shí)質(zhì)是找到一組最佳橢球參數(shù)，使得測(cè)量數(shù)據(jù)到橢球曲面的距離達(dá)到最小[7-8]。對(duì)用于擬合的測(cè)量數(shù)據(jù)來講，要求該數(shù)據(jù)盡可能地覆蓋橢球曲面的絕大部分球面，并且數(shù)據(jù)正確反映各測(cè)量軸的重力分量[9-12]。標(biāo)定過程中通常在三維空間內(nèi)采用畫8字的方式進(jìn)行橢球分布，但是由于加速度計(jì)干擾噪聲以及響應(yīng)時(shí)間等因素限制，對(duì)于單點(diǎn)采樣得到的測(cè)量數(shù)據(jù)會(huì)出現(xiàn)雜質(zhì)點(diǎn)，無法獲得準(zhǔn)確的標(biāo)定參數(shù)。

因此，依據(jù)傳感器的輸出特點(diǎn)以及擬合要求制定出如下標(biāo)定方案：

1) 待傳感器上電穩(wěn)定后，在待標(biāo)定固定位置點(diǎn)測(cè)量當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋?/p>

2) 依據(jù)三軸加速度計(jì)在載體上的安裝方式(X軸對(duì)應(yīng)載體滾轉(zhuǎn)軸)，分別在俯仰45°、0°、-45°時(shí)，各繞滾轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周；每周大致設(shè)置8個(gè)等分測(cè)量點(diǎn)，在每個(gè)測(cè)量點(diǎn)處?kù)o止采集20 s；

3) 再次隨機(jī)旋轉(zhuǎn)載體，使其所處姿態(tài)對(duì)應(yīng)測(cè)量點(diǎn)盡量覆蓋其余橢球曲面，每個(gè)測(cè)量點(diǎn)處?kù)o止采集20 s；

4) 選取步驟2)、3)中得到的每段測(cè)量值的穩(wěn)定數(shù)據(jù)求取均值，并保存為樣本數(shù)據(jù)；

5) 將步驟4)得到的數(shù)據(jù)擬合橢球曲面，獲得擬合橢球的中心點(diǎn)坐標(biāo)與形狀參數(shù)；

6) 計(jì)算三軸加計(jì)的待標(biāo)定參數(shù)，完成參數(shù)輸出。

在誤差模型的基礎(chǔ)上，由式(4)可得三軸加速度計(jì)測(cè)量校準(zhǔn)模型為

a=K-1(Ua-Ua0)

(13)

式中：

為誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣。

根據(jù)式(12)利用擬合得到的橢球參數(shù)計(jì)算標(biāo)定數(shù)據(jù)，將標(biāo)定結(jié)果代入式(13)，即可得到三軸加速度計(jì)的測(cè)量校準(zhǔn)模型，利用該模型對(duì)三軸加速度計(jì)的測(cè)量結(jié)果完成誤差補(bǔ)償。

4 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該標(biāo)定補(bǔ)償方法的可行性、有效性，以實(shí)驗(yàn)室自行組建的慣性測(cè)量組合與采集存儲(chǔ)電路為測(cè)試平臺(tái)，如圖2所示，利用高精度三軸位置速率溫控轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行了靜態(tài)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

圖2 測(cè)試平臺(tái)

本實(shí)驗(yàn)室自行組裝的慣性測(cè)量組合在X、Y、Z三軸分別集成有量程為±10 g的加速度計(jì)，根據(jù)3.1節(jié)中的標(biāo)定方案對(duì)三軸加速度計(jì)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定試驗(yàn)，并以5 kHz采樣率對(duì)傳感器輸出進(jìn)行采集存儲(chǔ)。

根據(jù)上述三軸加速度計(jì)的在線標(biāo)定模型，利用MATLAB軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，擬合得到的最佳橢球曲面如圖3所示，其中橢球擬合殘差表示選取樣本數(shù)據(jù)與擬合數(shù)據(jù)之間的偏差，如圖4所示，若出現(xiàn)殘差過大的奇異點(diǎn)，證明該點(diǎn)數(shù)據(jù)測(cè)量時(shí)可能受到誤差干擾，將其濾除后重新擬合。最后根據(jù)所得橢球的形狀參數(shù)解算得到三軸加速度計(jì)的各項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)如下：

kx=0.218 25 V/g，ky=0.208 58 V/g，kz=0.217 19 V/g，Uax0= 2.509 76 V，Uay0= 2.512 98 V，Uaz0= 2.495 36 V，α=1.234 7°，β=-0.865 3°，γ=0.342 5°。

圖3 三軸加速度計(jì)輸出

圖4 橢球擬合殘差

由以上獲得的標(biāo)定參數(shù)計(jì)算得到三軸加速度計(jì)的誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣為

將慣性測(cè)量組合放置在三軸高精度位置速率轉(zhuǎn)臺(tái)上，根據(jù)三軸加速度計(jì)在載體上的安裝位置，將X軸和Z軸設(shè)置為水平狀態(tài)，Y軸敏感重力加速度，如圖5所示，進(jìn)行多次采集試驗(yàn)。

應(yīng)用上述誤差補(bǔ)償矩陣對(duì)三軸加計(jì)輸出進(jìn)行補(bǔ)償，其補(bǔ)償前后加速度計(jì)輸出對(duì)比曲線如圖6所示，對(duì)比數(shù)據(jù)如表1所示。

圖5 轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)

圖6 補(bǔ)償前后三軸加速度

敏感軸補(bǔ)償前/g補(bǔ)償后/gX0.025 1380.000 438Y0.985 8430.999 041Z0.001 2110.000 365

由表1可得補(bǔ)償后的三軸加速度測(cè)量值與補(bǔ)償前相比，補(bǔ)償后三軸加速度測(cè)量誤差均小于1 mg，其補(bǔ)償效果與轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定效果基本吻合，滿足標(biāo)定精度要求。在現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定過程中隨著擬合樣本數(shù)據(jù)的增加，使得測(cè)量數(shù)據(jù)盡可能全面地覆蓋擬合橢球曲面，其標(biāo)定效果能夠與轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定效果相當(dāng)。實(shí)際應(yīng)用中，由于加速度計(jì)零位和靈敏度隨時(shí)間推移而發(fā)生變化，對(duì)后期數(shù)據(jù)解算帶來的較大計(jì)算誤差，因此應(yīng)用現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定得到的零偏及其誤差補(bǔ)償系數(shù)矩陣對(duì)傳感器輸出進(jìn)行誤差補(bǔ)償滿足實(shí)際數(shù)據(jù)解算需求。

5 結(jié)論

1) 對(duì)三軸加速度計(jì)輸出信號(hào)進(jìn)行標(biāo)定補(bǔ)償是提高慣性導(dǎo)航系統(tǒng)位置測(cè)試精度的有效途徑之一。

2) 針對(duì)三軸加速度計(jì)的零偏與靈敏度等各項(xiàng)標(biāo)定參數(shù)因時(shí)間推移而無法得到有效應(yīng)用，依據(jù)最小二乘法的橢球擬合原理實(shí)現(xiàn)對(duì)三軸加速度計(jì)測(cè)試標(biāo)定，得到三軸加速度計(jì)的零位、靈敏度以及不正交安裝誤差角，無需精密的測(cè)試標(biāo)定設(shè)備，修正過程簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，標(biāo)定效果與轉(zhuǎn)臺(tái)標(biāo)定效果相當(dāng)，補(bǔ)償精度滿足實(shí)際數(shù)據(jù)解算要求，適合在載體在線快速標(biāo)定，具有較高的工程應(yīng)用價(jià)值。