劉 芳,王宏偉，宮 華,許 可

(1.沈陽理工大學(xué) 理學(xué)院， 沈陽 110159； 2 遼寧華興機(jī)電有限公司， 遼寧 錦州 121017)

可靠性是彈藥產(chǎn)品質(zhì)量的關(guān)鍵指標(biāo)，是彈藥產(chǎn)品在戰(zhàn)斗中完成任務(wù)的核心保障。和平時(shí)期，彈藥產(chǎn)品長期處于貯存狀態(tài)，如何評估彈藥產(chǎn)品在貯存狀態(tài)下的可靠性是各國軍隊(duì)亟待解決的重要問題。長期以來，國內(nèi)外學(xué)者對彈藥貯存可靠性的評估方法進(jìn)行了大量研究。傳統(tǒng)的彈藥貯存可靠性評估方法主要以建立Bayes模型、Possion模型、隨機(jī)濾波模型和馬爾可夫模型等數(shù)理統(tǒng)計(jì)模型為主[1-5]。這些方法在使用中通常需要樣本的先驗(yàn)分布類型，而彈藥產(chǎn)品的特殊性使其先驗(yàn)分布又難以獲得，導(dǎo)致這些方法不能很好的應(yīng)用于實(shí)際問題。近幾年，許多學(xué)者將BP網(wǎng)絡(luò)、局部逼近 RBF網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)、粒子群等智能算法引進(jìn)可靠性的評估與預(yù)測，做了一些初步嘗試[6-12]。智能評估算法不需要預(yù)先知道樣本的先驗(yàn)分布信息，能夠基于歷史數(shù)據(jù)直接評估和預(yù)測彈藥可靠性。但由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度慢，且容易陷入局部最小和支持向量機(jī)算法對缺失數(shù)據(jù)的極端敏感性，使得將智能算法應(yīng)用于可靠性研究中還有很多問題需要解決。

本文提出的兩種智能算法優(yōu)化模型：自適應(yīng)蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彈藥貯存可靠性評估模型(AACA-BP)和精英蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)彈藥貯存可靠性評估模型(EACO-BP)，采用不同的蟻群優(yōu)化策略智能選取BP網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，解決了BP網(wǎng)絡(luò)易陷入局部最優(yōu)和收斂速度慢的問題。AACA和EACO算法對傳統(tǒng)蟻群算法(ACO)的信息素更新策略均進(jìn)行了改進(jìn)與提升。

1 蟻群算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 蟻群(ACO)算法

傳統(tǒng)的蟻群算法是模仿螞蟻在尋找食物中搜索最優(yōu)路徑的策略創(chuàng)建的群智能優(yōu)化算法。螞蟻在覓食過程中，在經(jīng)過的路徑上殘留一種稱為信息素的物質(zhì)。跟隨螞蟻通過辨別前方路徑上信息素濃度的含量，選擇信息素濃度最高的路徑繼續(xù)前行，最終以最短路徑的方式到達(dá)食物所在地。蟻群算法描述了螞蟻覓食的信息積累和傳遞的優(yōu)化機(jī)制，通過個(gè)體之間的信息交流與相互協(xié)作作為反饋機(jī)制獲得全局最優(yōu)解。

蟻群算法的兩個(gè)核心策略分別為螞蟻擇路策略和信息素更新策略。螞蟻擇路策略描述了螞蟻如何選擇下一步經(jīng)過的路徑，如式(1)。信息素更新策略描述了螞蟻在覓食了一段時(shí)間后路徑上的信息素更新方案，如式(2)：

(1)

ηj(t+τ)=(1-μ)ηj(t)+Δηj

(2)

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，它通過信息的正向傳遞與誤差的反向傳播，實(shí)現(xiàn)從輸入空間到輸出空間的高度非線性逼近。彈藥貯存可靠性的歷史數(shù)據(jù)與彈藥現(xiàn)場數(shù)據(jù)構(gòu)成一個(gè)時(shí)間序列，存在隱含的非線性關(guān)系。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所具有的聯(lián)想記憶、非線性和良好的泛化與容錯(cuò)能力，能夠挖掘彈藥可靠性歷史數(shù)據(jù)和現(xiàn)場數(shù)據(jù)之間的非線性函數(shù)關(guān)系，為可靠性的評估與預(yù)測提供了算法支持。本文采用由輸入層(m個(gè)節(jié)點(diǎn))、隱含層(h個(gè)節(jié)點(diǎn))和輸出層(l個(gè)節(jié)點(diǎn))構(gòu)成的m×h×l的3層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。網(wǎng)絡(luò)適應(yīng)度函數(shù)：

(3)

2 兩種改進(jìn)蟻群算法

傳統(tǒng)蟻群算法有兩方面缺欠有待改進(jìn)。一方面是傳統(tǒng)蟻群容易陷入局部最優(yōu)；另一方面是收斂速度慢。本文采用自適應(yīng)蟻群和精英蟻群兩種改進(jìn)蟻群算法解決以上兩方面問題。每種算法在全局最優(yōu)解的搜索策略和收斂速度兩方面均做了改進(jìn)與提升。

2.1 自適應(yīng)蟻群AACA

自適應(yīng)蟻群在傳統(tǒng)的蟻群方法的基礎(chǔ)上，將信息素更新統(tǒng)一模式更改為局部信息素更新與全局信息素更新相結(jié)合的模式。螞蟻在探尋路徑中，根據(jù)自身的情況，不斷調(diào)整對路徑的選擇，最終尋得最短路徑。其中，信息素局部更新方案如式(4)所示。信息素全局更新方案如式(5)所示：

ηij=(1-ε)·ηij+ε·η0

(4)

(5)

式(4)中，ηij表示螞蟻從地點(diǎn)i走到地點(diǎn)j這條路徑上的信息素量，η0表示初始的信息素量。ε是一個(gè)常數(shù)，范圍在0～1之間。式(5)中，L*表示當(dāng)前最優(yōu)路徑的長度。

在信息素局部更新策略中，增加了初始信息素的調(diào)節(jié)功能。傳統(tǒng)蟻群算法中每條路徑的初始信息素濃度設(shè)置為同一數(shù)值,每條路徑初始被選擇的可能性是等概率的。這種路徑搜索方案會(huì)出現(xiàn)最優(yōu)路徑在初始幾次循環(huán)信息素累計(jì)較少而降低其被選擇的可能性。增加的初始信息素信息，縮小了不同路徑上信息素濃度的差距，提升了信息素濃度少的路徑被選擇的可能性，避免算法陷入局部最優(yōu)。在信息素全局更新策略中，只對當(dāng)前狀態(tài)下最優(yōu)路徑上的信息素進(jìn)行更新。通過引進(jìn)u/L*的增量，進(jìn)一步增加了最優(yōu)路徑的信息素濃度，提高了當(dāng)前最優(yōu)路徑在下次被選擇的概率，加速了算法收斂速度。

2.2 精英蟻群EACO

精英蟻群通過改進(jìn)傳統(tǒng)信息素的更新模式和限定信息素濃度的方式實(shí)現(xiàn)了算法速度和全局搜索能力的提升。

精英蟻群對路徑上信息素濃度設(shè)置上下界[τmin,τmax]。當(dāng)某條路徑的信息素濃度超過τmax或者低于τmin時(shí)，這條路徑的信息素量會(huì)被強(qiáng)制地限定為τmax或者τmin。信息素濃度限定策略可以有效地減少某條路徑的信息素濃度過大或者過小，降低算法陷入早熟的可能性，避免算法陷入局部最優(yōu)。在信息素更新策略方面，螞蟻在完成一次路徑選擇循環(huán)后，根據(jù)螞蟻的種類更新信息素濃度。找到最優(yōu)路徑的螞蟻定義為精英螞蟻。精英螞蟻?zhàn)哌^的路徑信息素濃度額外增添一個(gè)與精英螞蟻個(gè)數(shù)有關(guān)的增量。這樣可以讓螞蟻在下次路徑選擇中能夠更多選擇當(dāng)前最優(yōu)的路徑，提高收斂速度。信息素更新公式如下：

ηij(t+τ)=(1-u)·ηij(t)+Δηij(t)+Δηij(t)*

(6)

(7)

Δηij(t)*表示精英螞蟻額外增添的信息素的量。精英螞蟻的個(gè)數(shù)記作g。

3 改進(jìn)蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值的隨機(jī)性是導(dǎo)致評估結(jié)果不穩(wěn)定的一個(gè)主要因素。本文采用兩種改進(jìn)的蟻群優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法(AACA-BP和EACO-BP)，將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值作為待優(yōu)化的參數(shù)，通過蟻群的擇路策略和信息素更新策略最終獲得最優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值與閾值的集合，有效提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估的精度和穩(wěn)定性。算法具體過程如下：

步驟1：對訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)集和測試樣本數(shù)據(jù)集進(jìn)行歸一化處理。

(8)

步驟2：建立m×h×l三層網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

步驟3：初始化蟻群參數(shù)。

步驟4：啟動(dòng)螞蟻，自適應(yīng)蟻群根據(jù)式(4)和式(5)方案更新信息素濃度，精英蟻群根據(jù)式(6)和式(7)方案更新信息素濃度。

步驟5：重復(fù)步驟4，直到所有螞蟻都選擇同一條路徑或者達(dá)到最大迭代次數(shù)為止，轉(zhuǎn)為步驟6。

步驟7：將測試數(shù)據(jù)進(jìn)行反歸一，還原測試數(shù)據(jù)形態(tài)。

(9)

4 仿真實(shí)驗(yàn)

4.1 數(shù)據(jù)集

本文選取某彈藥在2014—2018年內(nèi)在同一地點(diǎn)、同一貯存條件下的4個(gè)季度的可靠度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 彈藥貯存可靠度統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

以連續(xù)4個(gè)季度的數(shù)據(jù)作為輸入數(shù)據(jù)，下一季度數(shù)據(jù)為輸出數(shù)據(jù)，構(gòu)建BP網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出數(shù)據(jù)集，如表2所示。

表2 BP網(wǎng)絡(luò)輸入與輸出

4.2 數(shù)據(jù)擴(kuò)充

數(shù)據(jù)集中統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)僅為5年彈藥可靠性數(shù)據(jù)，樣本容量小。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種學(xué)習(xí)機(jī)器，能否對新的例子做出正確反應(yīng)，與訓(xùn)練集給出的問題的信息量有直接關(guān)系。本文采用增加噪音信號的方法對樣本進(jìn)行擴(kuò)充處理。處理后的訓(xùn)練樣本數(shù)量相比擴(kuò)充前增加15倍，顯著提升訓(xùn)練集的信息含量和質(zhì)量，能夠有效提高網(wǎng)絡(luò)的評估精度和泛化能力。

具體操作如下：對網(wǎng)絡(luò)輸入數(shù)據(jù)增加噪音，輸出數(shù)據(jù)保持不變。設(shè)向量(x1,x2,x3,x4)為輸入數(shù)據(jù)向量，xi(i=1,2,3,4)表示輸入向量中的第i個(gè)分量。δi為增加的噪音值，取值為0.000 1。分別對向量(x1,x2,x3,x4)中任意一個(gè)xi、任意兩個(gè)不同的xi、任意3個(gè)不同的xi和4個(gè)xi加上δi，經(jīng)過四步擴(kuò)充后，每一樣本被擴(kuò)充成16個(gè)不同樣本，原始16個(gè)樣本被擴(kuò)充為256個(gè)樣本。

4.3 參數(shù)設(shè)置

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的目標(biāo)誤差設(shè)為0.000 01。學(xué)習(xí)效率為0.1。迭代次數(shù)設(shè)為1 000。 BP網(wǎng)絡(luò)隱含層激勵(lì)函數(shù)為tansig， 輸出層的激勵(lì)函數(shù)為purelin，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)選取trainlm。改進(jìn)蟻群待優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值參數(shù)維度為37，每個(gè)參數(shù)值在[-1,1]中隨機(jī)取20個(gè)數(shù)值，螞蟻數(shù)量為60，信息素初始值設(shè)為1，信息素?fù)]發(fā)系數(shù)取0.1、蟻群最大迭代次數(shù)設(shè)為800。

選用MATLAB 2016a編程工具編制m文件分別對基于BP算法、ACO-BP算法、AACA-BP和EACO-BP算法的彈藥貯存可靠性評估模型進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，對結(jié)果進(jìn)行分析。

4.4 算法性能對比

本文分別對四種智能算法進(jìn)行了精度、穩(wěn)定性和速度的性能對比仿真實(shí)驗(yàn)。為了避免實(shí)驗(yàn)結(jié)果的偶發(fā)性，在對每種智能算法的各種性能比較中，均采用了隨機(jī)抽取的10次試驗(yàn)結(jié)果的均值作為參考數(shù)據(jù)。

由表3可見，AACA-BP和EACO-BP算法求解的可靠度的精度明顯高于單獨(dú)BP算法和ACO-BP算法。兩種改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化BP模型中，EACO-BP算法計(jì)算出的期望可靠度與實(shí)際可靠度的均方誤差均值相對于AACA-BP降低3.8%。這說明EACO-BP算法在彈藥可靠性評估中比AACA-BP算法評估的可靠度精度略高。由表3的迭代次數(shù)統(tǒng)計(jì)中可見，AACA-BP和EACO-BP算法的迭代次數(shù)明顯少于BP算法和ACO-BP算法的迭代次數(shù)。AACA-BP算法分別比BP算法和ACO-BP算法迭代次數(shù)減少47.5%和34.375%。 EACO-BP算法分別比BP算法和ACO-BP算法迭代次數(shù)減少70%和62.5%。兩種改進(jìn)蟻群算法優(yōu)化BP模型中，EACO-BP算法的迭代次數(shù)相對于AACA-BP降低了42.86%。由圖1可見，AACA-BP算法與EACO-BP算法的評估曲線比BP網(wǎng)絡(luò)曲線的波動(dòng)性小，算法穩(wěn)定性好。AACA-BP算法比EACO-BP算法更穩(wěn)定。

表3 四種智能算法精度與迭代次數(shù)

圖1 4種算法期望可靠度與實(shí)際可靠度均方誤差曲線

表4 2018年4個(gè)季度的可靠度數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)論

1) 提出了兩種彈藥貯存可靠性評估算法：AACA-BP和EACO-BP算法。通過彈藥歷史數(shù)據(jù)評估彈藥現(xiàn)場數(shù)據(jù)。在AACA算法和EACO算法中，采用了不同的信息素更新策略，解決了傳統(tǒng)蟻群算法易陷入局部最小和收斂速度慢的問題。

2) 由兩種改進(jìn)蟻群優(yōu)化BP網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值具有更好的網(wǎng)絡(luò)評估性能，提高了單獨(dú)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評估彈藥可靠度的精度和穩(wěn)定性，減少了迭代次數(shù)。EACO-BP算法在評估的精度和迭代次數(shù)方面優(yōu)于AACA-BP，而AACA-BP算法穩(wěn)定性能比EACO-BP算法更高。

3) 兩種彈藥可靠性評估方法均可推廣應(yīng)用于具有歷史數(shù)據(jù)或者影響因素的各種可靠性評估問題，為可靠性評估研究提供了一種新的智能途徑。