程 斌，王惠源

(中北大學 機電工程學院， 太原 030051)

彈丸擠進身管的過程可等同于材料高速擠壓成形過程，彈丸開始運動后，彈丸的圓柱部與膛線發(fā)生強烈接觸作用，彈丸產(chǎn)生塑性變形擠進膛線，擠進過程中隨著變形量的增加阻力也不斷增加。當彈丸圓柱部完全擠進膛線后，由于變形而引起的擠進阻力消失，這時彈丸上圓柱部的刻痕與膛線完全吻合，這個過程被稱為彈丸的擠進過程。

彈丸擠進身管是高溫、高壓和高速條件下瞬時的作用過程，導致實驗研究極其困難。而經(jīng)典內(nèi)彈道學則忽略彈丸擠進過程，將擠進的初始壓力設為定值(30～40 MPa),與實際情況不符。許多學者對擠進過程中的內(nèi)彈道過程進行了研究，文獻[1]澳波波可夫認為擠進終了時的氣體壓力遠大于瞬時擠入所采用的30 MPa；文獻[3]分析了彈帶變形及刻槽形成過程，研究彈丸運動規(guī)律，得出了擠進壓力的具體數(shù)值；文獻[4]指出彈丸通過坡膛起始位置和坡膛結(jié)束位置導致彈丸有較大的擺動；文獻[5]展示了被甲刻痕的形成過程，對彈丸應力變形進行分析，通過數(shù)值擬合得出擠進阻力公式；文獻[6]也是建立了熱力耦合模型，計算了擠進結(jié)束時的彈丸運動情況，分析了彈帶溫度變化；文獻[8]分析了小口徑彈丸刻痕的形成，得出對應于陽膛線左右兩側(cè)壓痕處節(jié)點應力應變數(shù)值變化劇烈的結(jié)論；文獻[9]著重對比了熱槍與冷槍擠進阻力和彈丸運行速度以及彈丸角速度的差別。

以上文獻在分析擠進時，大都考慮了溫度對擠進的影響，對擠進阻力以及彈丸的運動姿態(tài)也進行了分析，但是目前研究大口徑彈帶的文獻比較多，在小口徑彈丸擠進身管這方面，還有待深入研究。本文基于小口徑彈丸擠進身管的研究，建立熱力耦合模型，研究了擠進時彈丸的運動姿態(tài)以及擠進阻力，對彈丸裝填不到位時的彈炮間隙進行分析，探究了彈丸初始擠進偏角對彈丸運動的影響，得出在復雜邊界條件下彈丸擠進身管的運動分析的結(jié)論。

1 彈丸擠進熱力耦合模型的建立

基本假設：

1) 彈丸身管均為各向同性材料，且熱物理性能參數(shù)隨溫度變化而變化,忽略火藥氣體熱；

2) 被甲，鉛套為塑性體，身管，鋼芯為彈性體，均服從Mises屈服準則；

3) 彈丸、身管初始溫度均為25 ℃，由于只計算擠進過程，內(nèi)彈道作用時間短，不考慮輻射放熱，且不考慮重力影響。

1.1 有限元模型的建立

本文以某小口徑槍彈為研究對象，截取身管坡膛與膛線部一部分為研究對象，彈丸結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括被甲，鉛套，鋼芯三部分，用UG建立三維模型，導入hypermesh中劃分網(wǎng)格，對身管和彈丸進行六面體網(wǎng)格的劃分，單元類型選擇C3D8RT，即一階減縮積分熱力耦合單元，使用減縮積分單元可以避免剪切閉鎖問題。

圖1 彈丸結(jié)構(gòu)

身管與彈丸網(wǎng)格劃分如圖2。彈丸的網(wǎng)格尺寸為0.02 mm，經(jīng)過多次計算，這個網(wǎng)格尺寸能夠保證計算精度。被甲與鉛套以及鉛套和鋼芯之間采用綁定接觸，彈丸表面與身管內(nèi)采用面-面接觸，另外，設置被甲外表面的自接觸，因為在擠進過程中，彈丸表面單元會被往后推移，造成彈丸表面的自接觸。將身管的后端面進行全約束，彈底使用推力子程序加載膛壓。

圖2 彈丸與身管網(wǎng)格

1.2 材料模型的建立

本文被甲采用johnson-cook模型描述材料的應力應變關(guān)系[10]，其中，johnson-cook的本構(gòu)模型為：

(1)

(3)

(4)

Johnson-cook斷裂失效模型如下：

(5)

(6)

(7)

累計失效準則認為當損傷容量D超過單位1時，材料失效。式(5)中，Δε表示等效塑性應變增量，式(6)中，εf表示材料破壞時的應變，式(7)中，σm為靜水壓力，σeq為等效應力。

上述Johnson-cook的參數(shù)值[7]如表1。

表1 被甲的Johnson-cook模型參數(shù)值

1.3 熱力耦合模型

由于擠進的時間非常短暫，所以忽略熱輻射造成的熱損失，但是考慮了熱對流Tt造成的損失，熱生成主要由兩部分組成：(1)材料的塑性變形熱Tp，(2)彈丸和披甲的摩擦熱Tf。因此，總的熱生成可以用下式表示：

(8)

式中:T0為初始溫度，ρ為密度，c為比熱容，ε和σ分別為應變和應力，β為塑性熱轉(zhuǎn)化系數(shù)。

熱傳導的微分方程

(9)

式中，ρ和c(T)分別為彈丸的密度和比熱容，T為彈丸的溫度，kx、ky、kz分別為3個方向的熱傳導系數(shù)，Q為內(nèi)熱源，這里為塑性熱。

彈丸擠進身管需要有熱物性條件，是指彈丸和身管材料物理特性隨溫度變化的特性，其中熱傳導系數(shù)k、比熱容c和彈性模量E均隨溫度變化，身管的熱物性材料如表2，彈丸的熱物性材料如表3：

表2 身管的熱物性材料

表3 被甲的熱物性材料

另外，在預定義場設置初始溫度為20 ℃。在接觸中，設置熱傳導和熱對流，熱傳導為彈丸內(nèi)部以及彈丸與身管之間的熱傳遞，設為50 000 W/(m2·k)，該值越大，表示界面兩邊溫度降越小，越接近完美傳熱。

1.4 推力子程序的實現(xiàn)

在經(jīng)典內(nèi)彈道程序中，次要功系數(shù)φ(t)為彈丸直線運動的能量E1、彈丸旋轉(zhuǎn)運動的能量E2、彈丸克服摩擦阻力所消耗的能量E3、火藥及火藥燃氣的運動能量E4、身管和其它后坐部分的后坐部分的后坐運動能量E5與彈丸直線運動的能量E1的比值。即

(10)

經(jīng)典內(nèi)彈道中的彈底壓力的計算就代入了上述的次要功系數(shù)，如果在擠進仿真時，將經(jīng)典內(nèi)彈道學中計算出的彈底壓力直接加上去，則在仿真的擠進過程中還會再次面臨彈丸旋轉(zhuǎn)運動，摩擦做功等等，相當于計及了兩次次要功系數(shù)，而且在經(jīng)典內(nèi)彈道中，由于忽略了擠進過程，所以塑性功沒有參與計算。因此，本文采用實時求解次要功系數(shù)的方法，在內(nèi)彈道的每一時刻實時輸出次要功系數(shù)的值并用于擠進求解。子程序用Fortran語言編寫。

子程序的實現(xiàn)過程如下：在初始t0時刻，在VUAMP子程序中賦予一個很小的火藥燃燒量Z0，并計算出相應的壓力p0、彈底壓力pD；此時的pD為彈底所要加載的壓力，彈丸在pD的作用下開始運動，經(jīng)過時間Δt后，彈丸獲得平動速度v、旋轉(zhuǎn)角速度Ω、塑性功Wp和摩擦功Wf；然后將v、Ω、Wp、Wf傳回到VUAMP子程序中，代入計算在t0+Δt時刻的次要功系數(shù)φ(t)、火藥燃燒量Z以及彈底壓力pD，并再次將彈底壓力加載到彈丸底部，由此一直循環(huán)直到擠進過程結(jié)束。

為方便Fortran語言的編寫，改寫后的內(nèi)彈道方程如下，用四階龍格-庫塔方法求解。

(11)

(12)

(13)

(14)

綜上，程序設計的總體流程如圖3所示。

圖3 程序設計流程

2 數(shù)值計算與仿真結(jié)果分析

首先對擠進過程的冷槍和熱槍進行對比分析，再分析彈丸在初始擠進過程當中角度發(fā)生偏離時的對擠進的影響，對在不同彈炮間隙下的擠進情況進行分析，最后分析擠進阻力。

2.1 兩種狀態(tài)下的擠進應力分析

如圖4所示，vt為熱力耦合下彈丸的擠進速度，v為絕熱狀態(tài)下的擠進速度，且vt的速度要小于v，在0.3 ms時，vt的速度比v小2 m/s，由于這個差值不是很大，所以在圖上體現(xiàn)不明顯。由此可知，熱力耦合的彈丸速度略大于絕熱狀態(tài)下的彈丸速度，這是由彈丸的擠進阻力決定的。根據(jù)力的相互作用，提取槍管內(nèi)表面平行于槍管軸線的力，此力即為彈丸的擠進阻力，如圖5所示為彈丸的擠進阻力，F(xiàn)t為熱力耦合狀態(tài)下的擠進阻力，絕熱狀態(tài)的擠進阻力大于熱力耦合的擠進阻力。且由圖4、圖5可得，在0.15～0.2 ms時，彈丸正處于擠進狀態(tài)，此時彈丸的速度變緩，擠進阻力增大。

2.2 彈丸與坡膛間隙對擠進的影響

彈丸在火藥氣體的作用下開始運動至接觸到坡膛的這段行程稱為自由行程，自由行程的大小決定了彈丸開始運動到接觸坡膛時所需的時間與接觸時的速度，將彈丸與坡膛完全貼合的間隙設為0 mm，取彈丸與坡膛間隙的上、下限為1 mm和0.2 mm，并考慮彈丸與坡膛間隙的均勻分布，對彈丸與坡膛間隙取分別為0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm、0.8 mm及1 mm的情況進行計算，得到彈丸速度v的變化規(guī)律如圖6所示，在0.3 ms時彈丸的速度如表4所示。

圖4 熱力耦合與絕熱擠進的彈丸速度

圖5 彈丸擠進阻力

由圖6和表4可知，隨著彈丸與坡膛間隙的增大，彈丸速度雖有變化，但總體趨勢一致，且其數(shù)值差異不大，所以總體來說，彈丸與坡膛間隙對小口徑彈丸的速度變化影響不大。

圖6 不同彈炮間隙下的彈丸速度

0.2 mm0.4 mm0.6 mm速度/(mm·s-1)212 194218 713215 3860.8 mm1 mm速度/(mm·s-1)214 918213 313

建立身管的三維坐標系如圖7所示，x軸與身管軸線同向，y軸為垂直于身管軸線的縱向，z軸為垂直于身管軸線的橫向。

取彈丸前端節(jié)點，作y、z兩個方向上的節(jié)點位移圖如圖8和圖9，可得y方向最大值為0.008 1 mm，大于z方向的0.003 8 mm，可知y方向擺動大于z方向擺動，且在y方向擺動中，自由行程為0.4 mm的擺動最大，擺動幅度為0.008 1 mm，自由行程為0.6 mm的擺動最小，擺動幅度為0.007 mm，在z方向擺動中，自由行程為0.6 mm的擺動最大，擺動幅度為0.003 8 mm，自由行程為1 mm的擺動最小，擺動幅度為0.001 2 mm，由此可見，彈炮間隙對彈丸在身管內(nèi)的擺動影響也不大。

圖7 身管在三維坐標中的位置

圖8 y方向彈丸的擺動

2.3 彈丸初始偏角的影響

在實際發(fā)射過程中，彈丸擠入槍管時，總會有一個小角度的偏差，而在出現(xiàn)一些故障情況時，彈丸初始偏角可能會更大，由于槍管為軸對稱的，而且不考慮重力影響所以在考慮彈丸的初始偏角時，任選一個方向即可，其它方向與此次仿真結(jié)果相同。

圖9 z方向彈丸的擺動

本文使彈丸質(zhì)心繞著z軸發(fā)生初始偏角，偏角方向均向上，彈丸的初始偏角分別為0.2°、0.4°、0.6°、0.8°、1°、1.5°、2°。分析結(jié)果表明，在彈丸初始偏角達到2°時，彈丸仍能擠進槍管。在不同角度下擠進完成時的彈丸速度值如表5所示，由表5可知，隨著發(fā)射初始時彈丸偏角的增大，擠進終了時的速度逐漸減小。

表5 不同偏角下彈丸擠進完成時的速度值

初始偏角對于彈丸擺動的影響，則表現(xiàn)的比較明顯，如圖10、圖11，隨著彈丸初始偏角的增大，彈丸擺動明顯的增大，在初始偏角為1°，彈丸的縱向擺動更是達到了0.35 mm，雖然之后產(chǎn)生往回擺的趨勢，但這只會使彈丸在槍管內(nèi)的抖動加劇，最終影響射擊精度。

圖10 不同角度下彈丸運動的y方向擺動

圖11 不同角度下彈丸運動的z方向擺動

之后，對兩種比較極端的情況進行了擠進仿真，即彈丸初始偏角為1.5°和2°的情況下，彈丸仍可擠進槍管，此時彈丸被甲由于擠進受力不均勻，身管刻痕也變的不對稱了，2°時擠進的彈丸塑性變形圖如圖12，此時彈丸的擺動將變得更大，圖13、圖14為這兩種情況下彈丸的擺動情況。

圖12 2°時彈丸擠進的塑性變形

圖13 彈丸y方向擺動情況

圖14 彈丸z方向擺動情況

在彈丸始擠進有偏角的情況，彈丸的擺動將會變的很大，即使是0.2°的偏角下，通過圖8和圖10比較可得，彈丸的擺動幅度也比無偏角的擺動要大上一個數(shù)量級。而在彈丸偏到2°時，彈丸仍可擠進槍管，正常發(fā)射，只是彈丸變得嚴重不均勻。

3 結(jié)論

1) 絕熱狀態(tài)下彈丸的擠進阻力要大于熱力耦合的擠進阻力，原因是考慮溫度時，彈丸與槍管材料隨著溫度上升，彈性模量和屈服強度下降，擠進時彈丸與槍管內(nèi)面的接觸力變小，從而導致擠進阻力變小，彈丸速度升高。

2) 在一定范圍內(nèi)的彈炮間隙對小口徑彈丸的擠進速度影響不大，對其運動姿態(tài)的影響也不明顯，但彈炮間隙越大，彈丸表面溫度越低，溫差也小。

3) 彈丸擠進的初始偏角對彈丸的運動姿態(tài)影響比較大，在彈丸偏角為0.2°時，彈丸的擺動就要比彈炮同軸時的擺動高出一個數(shù)量級，之后隨著初始偏角的增大，彈丸擺動越來越大，這對射擊精度產(chǎn)生重大影響。另外，在彈丸初始偏角達到2°時，彈丸仍可擠進槍管，進行發(fā)射，只是彈丸塑性變形的不均勻性也變得十分明顯。對于彈丸發(fā)射的復雜條件，仿真時必須考慮。