宮 華，舒小娟，郝永平

(1.沈陽理工大學 理學院， 沈陽 110159； 2.沈陽理工大學 裝備工程學院， 沈陽 110159)

彈藥作為現(xiàn)代戰(zhàn)爭中不可或缺的軍事武器，彈藥的質量監(jiān)控對于作戰(zhàn)使用和儲備管理具有重要影響。然而，隨著儲存環(huán)境、時間的變化，彈藥的儲存性能及其質量隨之發(fā)生重要影響。為準確獲準彈藥質量變化規(guī)律，確保安全儲存及時進行報廢處理，必須科學合理地進行彈藥儲存可靠性評估及預測。彈藥儲存可靠度是評價可靠性的一種重要度量指標，是指彈藥儲存在特定的環(huán)境下和特定的時間內，彈藥質量發(fā)生變化的程度。在自然儲存環(huán)境下，儲存溫度、濕度和儲存年限都會引起彈藥失效。使用失效的彈藥對其軍事應用效果、操作安全和軍事成本都將產(chǎn)生重要的影響。因此，研究彈藥儲存可靠度預測與評估，不僅具有重要的軍事意義，而且具有經(jīng)濟價值。

對于在自然環(huán)境下彈藥儲存可靠度的研究，鄭波等[1]針對彈藥失效特點，提出了基于統(tǒng)計方法的彈藥儲存可靠度的預測模型。Zhang 等[2]基于初始失效數(shù)，采用E-Bayes 估計來評估貯存可靠度。劉金梅等[3]考慮了彈藥貯存失效時間，應用生存分析法對彈藥貯存可靠性進行評估。在神經(jīng)網(wǎng)絡的方法應用于彈藥可靠度預測的研究方面，莊喜盈等[4]分析導彈貯存期間的環(huán)境信息，提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測導彈貯存可靠度的方法。吳進煌等[5]針對彈藥測試故障數(shù)據(jù)進行了貯存可靠度指標量化，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法對貯存可靠度進行預測。趙河明等[6]將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結構與彈藥引信貯存可靠性特點相結合，建立BP 網(wǎng)絡貯存可靠度預測模型。劉金梅等[7]提出了一種基于遺傳算法改進BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的方法對彈藥貯存可靠度進行預測。

自然儲存環(huán)境下溫度一般在-20 ℃～35 ℃范圍內，濕度在40%～70%RH范圍內。單獨溫度應力或濕度應力對金屬、火工品等腐蝕或變性變化速度影響不大，但溫度的變化會引起濕度的變化，形成溫度和濕度的協(xié)同效應，進而共同影響彈藥失效程度和質量。因此選取溫度和濕度兩個環(huán)境指標作為輸入研究環(huán)境對可靠度影響。本文基于儲存環(huán)境和時間對彈藥質量的影響，根據(jù)彈藥儲存樣本量、溫度、濕度和年限四個主要因素，建立彈藥儲存可靠度預測模型，基于改進的粒子群算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的方法進行彈藥存儲可靠度預測。

1 彈藥可靠度預測數(shù)學模型

由于彈藥在儲存過程中，受到儲存環(huán)境及人為等因素影響，導致彈藥質量發(fā)生變化，最終造成彈藥的失效，從而引起彈藥儲存可靠度的改變。彈藥儲存可靠度是指彈藥在自然儲存環(huán)境中，儲存年限為ti的情況下，彈藥受到儲存溫度和儲存濕度的影響且不發(fā)生變化的能力。彈藥儲存可靠度的預測數(shù)學模型的向量形式表示如下：

Zi=(ni,Ti,Ri,ti)

(1)

式(1)中:ni表示彈藥樣本數(shù)據(jù)量；Ti表示彈藥儲存的溫度；Ri表示彈藥儲存的濕度；ti表示彈藥儲存年限；Zi表示彈藥儲存的可靠度。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡和改進粒子群算法

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP神經(jīng)網(wǎng)絡廣泛應用于預測研究，是按照誤差逆向傳播算法訓練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡。本文采用常用網(wǎng)絡基本結構：輸入層、隱含層和輸出層，進行彈藥儲存可靠度預測，如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構

運用BP神經(jīng)網(wǎng)絡對彈藥儲存可靠度預測步驟如下：

步驟1：初始化BP神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)。初始化神經(jīng)網(wǎng)絡權值、隱含層與輸出層神經(jīng)元的閾值，設置輸入層和輸出層的節(jié)點個數(shù)，最大學習次數(shù)M，最小誤差值ε。

步驟2：確定訓練樣本量L，計算隱含層節(jié)點k的輸出值yk(i=1,2,…,n;k=1,2,…,K)為：

(2)

式(2)中，g(·)表示采用雙極S形函數(shù)作為隱含層的激活函數(shù)；wik表示輸入層節(jié)點i到隱含層節(jié)點k的連接權值；xi為輸入值；bk為隱含層節(jié)點k的閾值。

步驟3：計算神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層節(jié)點j的輸出值zj(j=1,2,…,m)為：

(3)

式(3)中，g(·)表示采用雙極S形函數(shù)作為輸出層的激活函數(shù)；wkj為隱含層節(jié)點k到輸出層節(jié)點j的連接權值；bj表示網(wǎng)絡輸出層節(jié)點j的閾值。

步驟4：訓練網(wǎng)絡，最小化均方誤差MSE：

(4)

步驟5：輸入測試數(shù)據(jù)集，進行網(wǎng)絡測試。

本文提出的彈藥儲存可靠度預測模型與方法，不需要對彈藥儲存進行機理模型分析，只需分析影響彈藥儲存可靠度的主要因素，構造輸入輸出數(shù)據(jù)集，進行可靠度預測。雖然BP神經(jīng)網(wǎng)絡具有強大的非線性映射能力，但存在缺點。BP神經(jīng)網(wǎng)絡是非線性優(yōu)化，容易陷入局部最優(yōu)；訓練函數(shù)采用梯度下降法，導致網(wǎng)絡的收斂速度減慢；且網(wǎng)絡初始權重為隨機生成，也使得收斂速度減慢。

因此，本文對BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測方法進行改進。

1) 引入粒子群優(yōu)化算法彌補網(wǎng)絡在全局搜索方面在權重和策略方面的不足，將粒子群優(yōu)化算法的全局搜索能力和BP神經(jīng)網(wǎng)絡局部搜索能力進行有效結合。

2) 通過改變學習率進行訓練函數(shù)的改進，進而提高收斂速度。在前期訓練時采用較大的學習率，增加全局搜索能力；在后期訓練時采用較小的學習率，增強局部搜索能力，以此改進收斂速度。

2.2 全局粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法(PSO)具有較好的全局搜索能力，由Eberhart和kennedy[9]提出。主要思想是將目標函數(shù)轉換為粒子的適應度函數(shù)值，通過粒子的不斷迭代更新得到最優(yōu)的適應度值，對應的解即為最優(yōu)解。由于基本PSO算法容易陷入局部最優(yōu)及收斂速度慢的缺點，本文采用改進的全局粒子群算法[10]，主要從權重和搜索策略兩方面進行改進：

1) 權重改進策略：根據(jù)權重w隨迭代過程不斷下降的特點，在早期搜索賦予權重較大的概率取較大值；在后期搜索賦予權重較大的概率取較小值，均衡全局搜索與局部搜索，使得權重不再單調下降，進而增加種群的多樣性。計算權重如式(5)、(6)、(7)所示。

wt=βexp(-γt2)r4

(5)

β=wmaxexp(-γ)

(6)

(7)

式(5)～(7)中，wt為慣性權重；wmax、wmin分別為權重最大值和最小值；r4為服從均勻分布U(0,1)之間的隨機數(shù)；Nmax為最大迭代次數(shù)。

2) 搜索改進策略：粒子方向由個體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置確定，當個體最優(yōu)位置與全局最優(yōu)位置相等時，出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，而最優(yōu)值附近鄰域可能存在的較優(yōu)值。因此，以個體最優(yōu)值pid與全局最優(yōu)值pgd為中心，分別以α為步長增加鄰域搜索范圍，提高算法精度。

改進PSO后得到新的速度和位置更新公式，如式(8)、(9)所示。

(8)

(9)

2.3 全局粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡

本文將改進的PSO算法與BP神經(jīng)網(wǎng)絡相結合，基于全局粒子群算法來優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡中權值和閾值，將初始權值和閾值構成的向量定義為粒子的位置矢量，即pg=(W1,B1,W2,B2)。通過粒子的速度和位置的不斷更新迭代，尋找最優(yōu)粒子位置，獲得網(wǎng)絡最優(yōu)權值與閾值。詳細步驟如下：

步驟1：構造訓練樣本集。在彈藥儲存可靠度時預測模型中，輸入為4：樣本量、儲存年限、儲存溫度和儲存濕度，輸出為1：彈藥儲存可靠度。設計網(wǎng)絡拓撲結構，確定網(wǎng)絡輸入層n=4和輸出層節(jié)點個數(shù)m=1。

步驟2：設置粒子初始參數(shù)，包括種群規(guī)模NP，最大迭代次數(shù)為Tmax、維度D、學習因子c1、c2，粒子速度范圍[vmin,vmax]，和位置范圍[xmin,xmax]。

步驟3：根據(jù)式(10)、(11)初始化粒子速度和位置為：

(10)

(11)

步驟1：將網(wǎng)絡均方誤差MSE設置為粒子的適應度函數(shù)，并計算相應的適應度值。在每一次迭代過程中，根據(jù)式(8)、(9)，通過個體最優(yōu)值pid和全局最優(yōu)值pgd更新粒子的速度和位置，得到新的種群。

步驟5：判斷是否滿足最大迭代次數(shù)后，將全局粒子群改進后得到的最優(yōu)粒子對網(wǎng)絡中的權值和閾值進行賦值。迭代更新網(wǎng)絡權值和閾值進行網(wǎng)絡訓練。當?shù)螖?shù)達到網(wǎng)絡最大迭代次數(shù)或者訓練誤差小于設定值時，輸出預測值。

3 實驗仿真

為驗證算法預測有效性，本文選取30組彈藥儲存數(shù)據(jù)進行對比。在自然條件下，由于溫度和濕度的協(xié)同效應共同影響彈藥失效程度和質量，因而選取溫度和濕度兩個指標作為環(huán)境對可靠度影響因素。通過對彈藥儲存可靠度的影響因素進行分析，將樣本量、儲存年限、儲存溫度和儲存濕度作為因素輸入數(shù)據(jù)。如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)樣本集

序號樣本量溫度/℃濕度/%年限/年可靠度11519.854050.933 321519.854080.970 631519.8540130.933 341519.8540170.866 751519.8540230.800 061524.855060.970 671524.8550100.933 381524.855015 0.866 791524.8550210.800 0101524.8550230.733 3111529.853550.970 6121529.853590.933 3131529.8535120.970 6141529.8535190.866 7151529.8535240.800 0

序號樣本量溫度/℃濕度/%年限/年可靠度161524.854550.970 6171524.854580.933 3181524.8545130.933 3191524.8545170.866 7201524.8545230.800 0211529.855560.933 3221529.8555100.970 6231529.8555150.933 3241529.8555210.866 7251529.8555230.800 0261534.854050.933 3271534.854090.933 3281534.8540120.866 7291534.8540190.800 0301534.8540240.800 0

網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)n=4，輸出為彈藥儲存可靠度，節(jié)點數(shù)m=1。選取網(wǎng)絡隱含層數(shù)為1層，通過“試湊法”最終確定隱含層節(jié)點數(shù)k=4。選擇變學習率BP法作為網(wǎng)絡的訓練函數(shù)，設置初始學習率為0.4。最大訓練次數(shù)設置為10 000，期望最小誤差設置為0.01。

全局粒子群算法：選取種群規(guī)模為NP=20。粒子的速度與位置的取值范圍均取[-1,1]，學習因子c1=c2=2，最大迭代次數(shù)為Nmax= 200。

選取1～24組數(shù)據(jù)作為訓練集，后6組數(shù)據(jù)作為測試集。由圖2誤差訓練曲線可知，當訓練次數(shù)達到1 685次時，訓練達到最小誤差要求，誤差值為0.009 965 8，誤差曲線變化趨于平緩。

由圖3收斂性曲線可知，在網(wǎng)絡中采用變學習率BP法時，網(wǎng)絡初期的訓練學習率大，學習速度較快，收斂速度快，后期學習率較小，算法收斂性得到控制。當?shù)螖?shù)達到10 000次，學習率為0.014 059。

圖2 誤差訓練曲線

圖3 收斂性曲線

圖4為網(wǎng)絡訓練精度曲線，圖4表明基于改進粒子群的BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合精度較高，達到93.818%，比較接近彈藥儲存可靠度的真實值。通過測試得到6組數(shù)據(jù)的預測值分別為0.881 6、0.940 5、0.940 3、0.939 6、0.929 0和0.886 3。通過比較可以得出預測值與實際值相差較小，即基于改進粒子群算法的BP網(wǎng)絡預測模型能夠滿足彈藥儲存可靠度的預測標準。因此本文建立的預測模型具有可行性和有效性。

圖4 網(wǎng)絡訓練精度曲線

4 結論

基于改進粒子群算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡能夠解決彈藥儲存可靠度預測問題，且預測精度高，誤差小，收斂速度快，有效地證明了本文建立模型的可行性。