趙 洲, 丁俊飛, 施圣賢

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 葉輪機(jī)械研究所, 上海 200240)

0 引 言

近年來，激光粒子圖像測(cè)速技術(shù)(Particle Image Velocimetry, PIV)已經(jīng)從二維流場(chǎng)測(cè)量發(fā)展到三維流場(chǎng)(3D3C)測(cè)量。單相機(jī)光場(chǎng)粒子圖像測(cè)速技術(shù)(LF-PIV)作為一種新的體三維流場(chǎng)測(cè)量技術(shù)發(fā)展迅速[1-4]，已成功應(yīng)用于許多復(fù)雜流場(chǎng)測(cè)量領(lǐng)域，得到了較好的三維流場(chǎng)結(jié)果[5-7]。在滿足相對(duì)高的相機(jī)CCD/CMOS和微透鏡陣列(Microlens Array，MLA)分辨率的情況下，LF-PIV以更簡(jiǎn)單的硬件調(diào)試操作和更少的光學(xué)窗口達(dá)到了與層析PIV(Tomographic Particle Image Velocimetry, Tomo-PIV)相近的精度[8-9]。

逆壓梯度作用下的邊界層流動(dòng)是工程應(yīng)用中常見的基礎(chǔ)問題，如船體、機(jī)翼、葉輪機(jī)葉片等表面的邊界層情況，有著重要的工程背景。在逆壓梯度作用下，邊界層失穩(wěn)轉(zhuǎn)捩，發(fā)生流動(dòng)分離現(xiàn)象，使得阻力增加。由于其壓力梯度沿流向非線性變化，對(duì)該問題的研究主要采用物理實(shí)驗(yàn)和計(jì)算仿真的方法。

本文開展了LF-PIV技術(shù)在逆壓梯度湍流邊界層(APG-TBL)的測(cè)量研究，旨在通過對(duì)湍流邊界層的三維流場(chǎng)測(cè)量實(shí)驗(yàn)，解決LF-PIV技術(shù)在較大水洞環(huán)境下的相機(jī)布局、體光源引入、示蹤粒子投放和現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法等工程應(yīng)用技術(shù)難點(diǎn)，研究數(shù)據(jù)處理方法。并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果同已有的相同工況下二維PIV (2D-PIV)數(shù)據(jù)[10-11]進(jìn)行對(duì)比，給出LF-PIV技術(shù)在湍流邊界層測(cè)量分辨率方面的確定描述。在澳大利亞莫納什大學(xué)(Monash University)航空航天與燃燒湍流研究實(shí)驗(yàn)室(LTRAC)水洞中，應(yīng)用LF-PIV技術(shù)對(duì)負(fù)壓力梯度湍流邊界層進(jìn)行測(cè)量實(shí)驗(yàn)研究，獲得三維空間邊界層流場(chǎng)數(shù)據(jù)，并與2D-PIV數(shù)據(jù)進(jìn)行分析對(duì)比。

1 實(shí)驗(yàn)技術(shù)與設(shè)備

1.1 LF-PIV技術(shù)簡(jiǎn)介

作為一種新型的三維速度場(chǎng)(3D3C)測(cè)量技術(shù)，LF-PIV技術(shù)采用一定厚度的體光源照射三維待測(cè)量體區(qū)域，通過一臺(tái)封裝有微透鏡陣列的精密光場(chǎng)相機(jī)拍攝示蹤粒子圖像[3-4]。圖1為L(zhǎng)F-PIV的工作原理示意圖。待測(cè)體區(qū)域中粒子散射光線在間隔Δt的2個(gè)時(shí)刻被光場(chǎng)相機(jī)記錄下來，形成2張包含粒子三維空間位置信息的光場(chǎng)圖片。通過DRT-MART算法重構(gòu)得到粒子在三維空間的分布結(jié)果，進(jìn)而由三維互相關(guān)算法得到粒子在該時(shí)刻的速度分布。

1.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及方法

1.2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備

實(shí)驗(yàn)在澳大利亞莫納什大學(xué)LTRAC實(shí)驗(yàn)室水洞[10]中進(jìn)行。該水洞主要由整流段、收縮段、測(cè)試段組成，其中測(cè)試段尺寸為0.5m×0.5m×5.5m，分為5部分。測(cè)試段中安裝有0.5m長(zhǎng)的鋁制收縮段和5.0m長(zhǎng)的玻璃頂板，將橫截面積壓縮到約500mm×172mm。玻璃頂板下安裝有一塊可調(diào)節(jié)的柔性聚碳酸酯塑料板，該板可通過18個(gè)螺紋桿來調(diào)整各部分位置，從而在第四測(cè)試段的第四部分發(fā)展出所需要的自相似逆壓梯度邊界層[10]。實(shí)驗(yàn)中，該水洞被調(diào)整到與Atkinson等之前所做的2D-PIV實(shí)驗(yàn)工作[11]相同的工況，以方便進(jìn)行對(duì)比分析。

圖1 光場(chǎng)PIV技術(shù)示意圖

圖2為實(shí)驗(yàn)水洞和測(cè)量示意圖。如圖所示，光場(chǎng)相機(jī)被放置在測(cè)試段第四部分，距離水洞入口3.68m處，聚焦在水洞的中心平面上。實(shí)驗(yàn)水洞均勻散布著直徑為11μm的中性浮力空心玻璃珠(Potters)作為示蹤粒子。 測(cè)試區(qū)域位于水洞中心底部，大小為61.3×12.8×10.0mm3，利用雙曝光Nd:YAG激光(Gemini PIV 15, 90mJ/pulse, 532mm)均勻照射。如圖3(a)所示，實(shí)驗(yàn)中采用包含柱面鏡的透鏡組將激光從固定在水洞一端的狹縫射入，從而得到一定厚度的均勻體光源照明。使用基于IMPERX相機(jī)(B6640, 29M，2Hz)自主設(shè)計(jì)封裝的光場(chǎng)相機(jī)[9,12]，配合尼康200mm的微距鏡頭，與激光同步拍攝得到粒子圖像。

1.2.2 實(shí)驗(yàn)方法

理論分析[3]表明：為了實(shí)現(xiàn)LF-PIV技術(shù)最優(yōu)的測(cè)量分辨率，光場(chǎng)相機(jī)的放大系數(shù)應(yīng)盡量接近1。實(shí)驗(yàn)中，應(yīng)用此結(jié)論的同時(shí)也導(dǎo)致了相機(jī)拍攝不能一次性覆蓋整個(gè)邊界層。因此，為了測(cè)量到完整的邊界層，整個(gè)實(shí)驗(yàn)被分成2組：近壁面組和遠(yuǎn)壁面組。如圖2和3(b)所示，在拍攝完近壁面部分后，將光場(chǎng)相機(jī)垂直上移25mm進(jìn)行遠(yuǎn)壁面組的拍攝。相機(jī)每秒鐘拍攝一對(duì)粒子圖像對(duì)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)對(duì)遠(yuǎn)、近壁面組各拍攝了5000對(duì)粒子圖像對(duì)。為保證數(shù)據(jù)采集滿足統(tǒng)計(jì)無關(guān)性并考慮磁盤容量的限制，遠(yuǎn)、近壁面組在實(shí)際拍攝中各自分成了20組獨(dú)立采集組，每組含有250對(duì)粒子圖像對(duì)。

圖2 LTRAC實(shí)驗(yàn)水洞及LF-PIV對(duì)上下兩層邊界層測(cè)量實(shí)驗(yàn)示意圖

(a)

(b)

(c)

圖3 (a) 激光光路實(shí)物圖;(b) 相機(jī)設(shè)置實(shí)物圖;(c)粒子圖像局部放大圖。其中左上角紅色六邊形框表示微透鏡的排布方式，框內(nèi)為單個(gè)微透鏡所成的像

Fig.3(a)experimentalsetupofthelaserpath; (b)experimentalsetupoftheLF-PIVsystem; (c)partiallymagnifiedparticleimage.Theredhexagonalframeintheupperleftcornerindicatesthearrangementofthemicrolensesarray,andtheinsideoftheframeisthesubimageformedbyasinglemicrolens

2 數(shù)據(jù)處理

2.1 重構(gòu)及互相關(guān)算法

通過基于乘積代數(shù)重建技術(shù)(MART)及密集光線追蹤的權(quán)重系數(shù)計(jì)算方法的光場(chǎng)粒子重構(gòu)算法[8-9](Dense Ray Tracing-Based MART, DRT-MART)，三維粒子空間分布圖可以從光場(chǎng)粒子圖像中重構(gòu)得到。其基本步驟為：首先使用密集光線追蹤方法確定非零值的體素(Voxel)影響到的每個(gè)像素的權(quán)重系數(shù)，然后根據(jù)記錄的像素值和權(quán)重系數(shù)，利用式(1)所表示的MART算法迭代計(jì)算粒子體素值，整個(gè)過程與Tomo-PIV中的MLOS算法[13]類似。

E(Xj,Yj,Zj)k+1=E(Xj,Yj,Zj)k

式中：E(Xj,Yj,Zj)為第j個(gè)體素的值；I(xi,yi)為第i個(gè)像素的值，可以從記錄的光場(chǎng)圖像中讀??；wi,j為權(quán)重系數(shù)，表示第i個(gè)像素接受來自于第j個(gè)體素光線強(qiáng)度的百分比。經(jīng)過數(shù)值仿真檢驗(yàn)，DRT-MART重構(gòu)算法在滿足較高像素和較多微透鏡的情況下，可以達(dá)到與Tomo-PIV相同的重構(gòu)精度，詳細(xì)內(nèi)容見施圣賢等人之前的工作[8-9]。

實(shí)驗(yàn)中，原始粒子圖像對(duì)通過DRT-MART算法在體素像素比為3∶3∶10(x,y,z方向)的條件下重構(gòu)得到三維粒子空間分布對(duì)。每個(gè)重構(gòu)對(duì)的重構(gòu)體素區(qū)域大小為733×2200×182voxels，分辨率為0.0165×0.0165×0.055mm3/voxels。之后利用三維互相關(guān)算法[14]可以得到三維瞬態(tài)速度場(chǎng)，其中互相關(guān)算法的窗口重疊率為50%，第一重網(wǎng)格大小為256×256×64voxels，第二重網(wǎng)格大小為128×128×32voxels。原始速度場(chǎng)結(jié)果利用中值濾波和線性插值的方法剔除錯(cuò)誤速度矢量并填補(bǔ)(濾除率約為0.05%～0.10%)，最后得到的單個(gè)瞬態(tài)三維速度場(chǎng)的分辨率為0.558 ×0.637×0.526mm3/vector，包含有23 465(19×65×19)個(gè)速度矢量。

由于計(jì)算量巨大，本文中包括重構(gòu)和互相關(guān)在內(nèi)的算法由GPU進(jìn)行加速。通過利用GPU并行計(jì)算方法，6張GeForce 1080Ti顯卡可以顯著提高計(jì)算效率。每張重構(gòu)得到的三維粒子分布圖約耗時(shí)150min，每個(gè)由三維互相關(guān)得到的瞬態(tài)速度場(chǎng)約耗時(shí)15min。近、遠(yuǎn)壁面組各得到了600對(duì)瞬態(tài)速度場(chǎng)。

2.2 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)處理及質(zhì)量檢驗(yàn)

對(duì)LF-PIV來說，相比于水洞尺度，整個(gè)測(cè)量區(qū)域在沿主流流向方向上的切面內(nèi)由不同空間位置產(chǎn)生的流場(chǎng)測(cè)量變化可以忽略不計(jì)。同時(shí)，相機(jī)對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行連續(xù)采樣，其采樣頻率為1Hz，確保獲得的瞬態(tài)場(chǎng)之間滿足統(tǒng)計(jì)無關(guān)。因此，基于湍流流動(dòng)在統(tǒng)計(jì)上的各向同性，不同瞬態(tài)場(chǎng)在y軸上不同高度處的所有數(shù)據(jù)，即垂直于水洞下壁面不同高度處的xoz平面上(見圖4)的所有數(shù)據(jù)，在統(tǒng)計(jì)上可被視為對(duì)y軸上同一點(diǎn)的多次采樣。因而，沿主流方向平均所有三維速度場(chǎng)，每個(gè)y軸上不同高度處的統(tǒng)計(jì)點(diǎn)約有216 600個(gè)樣本數(shù)據(jù)。針對(duì)每個(gè)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的樣本進(jìn)行3-Sigma檢驗(yàn)，濾除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，可以得到較高質(zhì)量的數(shù)據(jù)。各個(gè)統(tǒng)計(jì)點(diǎn)的濾除率約為0.5%～1.0%。圖4所示為經(jīng)過3-Sigma檢驗(yàn)濾除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)后，將遠(yuǎn)、近壁面組各600對(duì)瞬態(tài)速度場(chǎng)得到的平均結(jié)果拼合得到的時(shí)均流場(chǎng)。

圖4 LF-PIV對(duì)湍流邊界層測(cè)量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，圖示結(jié)果為時(shí)均流場(chǎng)，將遠(yuǎn)、近壁面兩組測(cè)量結(jié)果進(jìn)行拼合后的展示

Fig.4OverviewofaveragedvolumetricvelocityfieldofAPG-TBLmeasuredbyLF-PIVandassembledwithinnerandouterlayerdata.Theouterflowisinthepositivex-direction,andthewalllieshereontheright-handside

3 LF-PIV與2D-PIV結(jié)果的對(duì)比

如前文所述，本文的主要目的之一是為了獲得LF-PIV在湍流邊界層測(cè)量中的分辨率。通過600個(gè)瞬態(tài)速度場(chǎng)得到的速度分布與在相同實(shí)驗(yàn)設(shè)備和條件下的2D-PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，并應(yīng)用2.2節(jié)中提到的統(tǒng)計(jì)處理方法，可以得到與2D-PIV相對(duì)應(yīng)的主流方向速度分量的分布曲線及雷諾應(yīng)力分布曲線。對(duì)分布曲線進(jìn)一步分析,可以得到LF-PIV對(duì)湍流邊界層的測(cè)量效果。通過逐步增加處理得到的瞬態(tài)速度場(chǎng)的數(shù)量來觀察數(shù)據(jù)分析結(jié)果與2D-PIV的對(duì)比。當(dāng)數(shù)據(jù)量達(dá)到約600個(gè)瞬態(tài)速度場(chǎng)時(shí)，數(shù)據(jù)分析結(jié)果基本收斂。因此，以下對(duì)遠(yuǎn)、近壁面組的數(shù)據(jù)分析均為基于各自600個(gè)瞬態(tài)速度場(chǎng)進(jìn)行的。

根據(jù)LF-PIV實(shí)驗(yàn)結(jié)果，測(cè)量區(qū)域的主流速度約為466mm/s，由Atkinson在相同水洞的實(shí)驗(yàn)結(jié)論[10]可以確定本實(shí)驗(yàn)測(cè)量區(qū)域?qū)儆谧韵嗨茀^(qū)。圖5為主流方向速度分量的分布曲線及雷諾應(yīng)力分布曲線?；谧韵嗨频男再|(zhì)，為了能夠?qū)F-PIV實(shí)驗(yàn)得到的分布曲線與2D-PIV的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，所有物理量均進(jìn)行了無量綱化處理(基于主流速度Ue及動(dòng)量厚度δ1)。

由圖5(a)主流方向速度分量的分布曲線對(duì)比可知：當(dāng)y/δ1>0.1，并不非?？拷卤诿鏁r(shí)，LF-PIV測(cè)量結(jié)果與2D-PIV測(cè)量結(jié)果吻合較好，尤其是近壁面測(cè)量組，總體誤差小于0.5%。不過，對(duì)遠(yuǎn)壁面測(cè)量組而言，可以觀察到其測(cè)量結(jié)果有“翹尾”現(xiàn)象出現(xiàn)。

(a)

(b)

(c)

圖5 (a) 主流方向速度分布曲線與2D-PIV結(jié)果對(duì)比圖；(b) 雷諾應(yīng)力〈uu〉分布曲線與2D-PIV結(jié)果對(duì)比圖；(c) 雷諾應(yīng)力〈vv〉分布曲線與2D-PIV結(jié)果對(duì)比圖

Fig.5(a)meanstreamwisevelocityprofilescomparingwith2D-PIV; (b)Reynoldsstress〈uu〉profilescomparingwith2D-PIV; (c)Reynoldsstress〈vv〉profilescomparingwith2D-PIV

這是由于遠(yuǎn)、近壁面測(cè)量組的相機(jī)放大系數(shù)實(shí)際上并不相同而引起的配合誤差。在拍攝完近壁面測(cè)量組后，豎直向上移動(dòng)相機(jī)到達(dá)遠(yuǎn)壁面測(cè)量位置時(shí)，沒有做到嚴(yán)格豎直移動(dòng)，相機(jī)發(fā)生前后偏移，導(dǎo)致放大系數(shù)發(fā)生了改變，從而產(chǎn)生了誤差。當(dāng)y/δ1≤0.1，在動(dòng)量厚度以內(nèi)，LF-PIV測(cè)量結(jié)果較差。其主要原因?yàn)閮牲c(diǎn)：一是由于邊界層內(nèi)速度大小相對(duì)較低，示蹤粒子不易進(jìn)入邊界層內(nèi)部，造成粒子濃度低，重構(gòu)結(jié)果較差；二是未經(jīng)過校準(zhǔn)的DRT-MART重構(gòu)算法會(huì)產(chǎn)生較大的粒子重構(gòu)誤差，在邊界層內(nèi)粒子濃度較低時(shí)會(huì)將此重構(gòu)誤差進(jìn)一步放大。該算法并沒有考慮到鏡頭畸變誤差及光場(chǎng)相機(jī)中微透鏡陣列與CCD之間的裝配誤差。因此，施圣賢、丁俊飛等人提出了一種基于體校準(zhǔn)算法的DRT-MART重構(gòu)算法[15]，進(jìn)一步提高重構(gòu)質(zhì)量，從而提升流場(chǎng)分辨率。同時(shí)，根據(jù)施圣賢、丁俊飛等人的分析，進(jìn)一步提高實(shí)驗(yàn)中的粒子濃度(0.5ppm)，可以達(dá)到更高的流場(chǎng)測(cè)量精度。

4 結(jié) 論

本文首次將LF-PIV技術(shù)應(yīng)用在湍流邊界層的測(cè)量中，并通過實(shí)驗(yàn)來分析LF-PIV測(cè)量的分辨率，得到結(jié)論如下：

(1) 基于現(xiàn)有的DRT-MART重構(gòu)算法，LF-PIV能夠進(jìn)行基本的湍流邊界層測(cè)量。單個(gè)瞬態(tài)三維速度場(chǎng)的分辨率為0.558 ×0.637×0.526 mm3/vector，包含有23465(19×65×19)個(gè)速度矢量。

(2) LF-PIV的測(cè)量分辨率仍有很大的提升空間。通過使用新的基于體校準(zhǔn)算法的DRT-MART重構(gòu)算法以及增大粒子濃度(至1ppm)可以進(jìn)一步提高LF-PIV對(duì)湍流邊界層的測(cè)量精度。

下一步擬提高粒子濃度并采用基于校準(zhǔn)算法的DRT-MART重構(gòu)算法進(jìn)行更深入的實(shí)驗(yàn)研究及數(shù)據(jù)分析。