陳蘇宇, 常 雨, 李 強, 江 濤, 張扣立

(中國空氣動力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動力研究所, 四川 綿陽 621000)

0 引 言

邊界層轉(zhuǎn)捩是高超聲速飛行器設(shè)計和高超聲速流動機理研究中的關(guān)鍵問題，地面風洞試驗則是研究高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩問題的重要一環(huán)。傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)捩相關(guān)的風洞試驗主要采用接觸式、點測量式的測量方法，重點關(guān)注轉(zhuǎn)捩位置。隨著電子技術(shù)和光學顯示手段的發(fā)展，傳統(tǒng)紋影顯示等非接觸測量方式的試驗?zāi)芰τ辛舜蠓嵘?，空間和時間分辨率明顯提高,能夠獲取更為全面的轉(zhuǎn)捩流動信息。

早期的研究者諸如Demetriades[1]、Smith[2]通過高超聲速圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗獲得了邊界層的紋影圖像，并且發(fā)現(xiàn)了邊界層的繩狀波包結(jié)構(gòu)(即第二模態(tài)波)。鑒于當時的試驗條件，每車次只能獲得單張紋影圖像，無法獲得轉(zhuǎn)捩邊界層在時間域上的變化特點。近年來，高速紋影的發(fā)展彌補了上述不足。Casper[3]開展了Ma5和Ma8條件下的圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩高速紋影試驗，分析了第二模態(tài)波不穩(wěn)定性增長和破碎為湍流斑的過程。Bonucci[4]開展了Ma9和Ma11圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗研究，用快速傅里葉變換(FFT)方法分析了紋影圖像中擾動波的波長分布特點。Laurence[5]開展了高焓條件下的圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗研究，采用激光光源的四脈沖模式實現(xiàn)了超過相機幀頻的時間分辨率，分析了邊界層的擾動波包在時域上的運動特性。Kennedy[6]在Ma10和Ma14尖錐邊界層轉(zhuǎn)捩試驗中對基于紋影圖像的空間數(shù)據(jù)進行了時間域的重構(gòu)，由此得以分析邊界層固定位置的法向功率譜密度(PSD)特性。VanDercreek[7]和Hofferth[8]采用聚焦紋影技術(shù)研究了高超聲速轉(zhuǎn)捩邊界層的擾動發(fā)展特性。國內(nèi)在高超聲速邊界層轉(zhuǎn)捩試驗研究方面采用的光學測量手段主要有粒子圖像測速法(PIV)[9-10]、溫敏漆技術(shù)(TSP)[9-11]和納米粒子平面激光散射技術(shù)(NPLS)[12]，也有利用氣動光學診斷技術(shù)開展的研究[13]，而采用紋影手段的研究較少。此外，國外相關(guān)的試驗研究多數(shù)在靜音風洞中開展，而在脈沖風洞中的研究較少。

本文采用紋影顯示技術(shù)，結(jié)合鉑薄膜熱流傳感器對轉(zhuǎn)捩位置進行測量，通過在FD -14激波風洞上開展試驗來研究Ma8和Ma10來流條件下鈍錐邊界層轉(zhuǎn)捩過程中擾動發(fā)展的特性。

1 試驗條件

1.1 試驗風洞、模型及流場條件

FD -14激波風洞是一座反射運行的激波風洞，驅(qū)動氣體為氫氣與氮氣的混合氣體，被驅(qū)動氣體為氮氣。噴管出口直徑0.6m，可模擬的馬赫數(shù)范圍為6～12，雷諾數(shù)范圍為2.1×105～6.5×107m-1，有效試驗時間為2～13ms。本文的3種流場條件如表1所示。根據(jù)CARDC超高速空氣動力研究所激波風洞轉(zhuǎn)捩試驗的經(jīng)驗，在其他條件給定的情況下，馬赫數(shù)越小或雷諾數(shù)越大，則轉(zhuǎn)捩更易發(fā)生。因此,試驗流場選擇的依據(jù)在于盡可能包含更多的轉(zhuǎn)捩階段，以便較為全面地研究轉(zhuǎn)捩從醞釀到尾聲過程中出現(xiàn)的流動現(xiàn)象，如第二模態(tài)波和湍流斑。

表1 流場條件Table 1 Freestream conditions

試驗?zāi)Ｐ蜑榘脲F角7°的圓錐，軸向長度593.1mm，模型頭部可更換，頭部鈍度Rn有0.5和2.0mm兩種。試驗中所有車次的模型迎角均為0°。試驗采用鉑薄膜熱流傳感器測量錐模型1條子午線上的熱流分布，從熱流變化的角度來監(jiān)測邊界層的流態(tài)。

1.2 紋影系統(tǒng)

采用Z型反射式紋影光路布置(見圖1)。光源為Osram 400W連續(xù)光源。相比FD -14風洞配備的傳統(tǒng)紋影系統(tǒng)，本文使用的球面鏡直徑縮小了1倍，達到0.2m，使得單位面積內(nèi)的像素點數(shù)增加3倍，提升了紋影圖像的空間分辨率。該紋影光路的焦距為2m。刀口水平布置，即測量豎直方向的密度梯度引起的光強變化。相機的空間分辨率為1024pixel×1024pixel，幀頻20kHz，光線經(jīng)過邊界層，會因為密度不均勻而產(chǎn)生偏折角，1mm空間包含的像素點數(shù)為3.4個。

紋影顯示測量邊界層內(nèi)擾動結(jié)構(gòu)的原理在于：光線經(jīng)過邊界層，會因為密度不均勻而產(chǎn)生偏折角，偏折角與光線在成像平面上的相對光強成正比；如果忽略光路積分效應(yīng)，偏折角與邊界層密度梯度(垂直刀口方向)成正比；而對于錐體這樣的旋成體繞流來說，光路積分效應(yīng)較弱，紋影顯示能較好反映流場結(jié)構(gòu)變化。因此，紋影圖像的灰度分布特征和邊界層內(nèi)某一方向密度梯度分布近似，通過對灰度分布進行功率譜密度(PSD)分析，可以得到邊界層內(nèi)占主導(dǎo)地位擾動的特征長度。

圖1 紋影系統(tǒng)光路示意圖

以錐模型的理論尖點為原點，錐的對稱軸為x軸，壁面外法向為yn軸，將從原點出發(fā)平行于錐體子午線方向定義為s軸，s坐標的意義即為錐體上某點到原點的距離，s軸與x軸的夾角即為半錐角。試驗布置的紋影視窗的x方向范圍為236～436mm。

2 結(jié)果與分析

2.1 轉(zhuǎn)捩開始位置

早期的轉(zhuǎn)捩試驗主要著眼于測量轉(zhuǎn)捩開始位置，隨著轉(zhuǎn)捩研究的深入，重點擴展到測量邊界層在轉(zhuǎn)捩過程中各類擾動所引起的流動參數(shù)的變化[5]，比如壓力、溫度/熱流、密度/密度梯度及其時空脈動特性。

以St數(shù)作為熱流無量綱化的參數(shù)，其計算公式如下：

(1)

其中ρ∞為自由來流密度，h0為自由來流總焓，hw為壁面焓值，qw為壁面熱流。轉(zhuǎn)捩開始位置的判據(jù)為該位置的熱流相對上游臨近位置明顯上升。圖2、3給出了在熱流傳感器測量范圍和紋影視窗范圍內(nèi)轉(zhuǎn)捩啟動試驗狀態(tài)下的子午線St數(shù)分布。在流場1、Rn=2.0mm的條件下，轉(zhuǎn)捩開始位置為x=325mm；在流場3、Rn=2.0mm的條件下，轉(zhuǎn)捩開始位置為x=400mm。

圖2 子午線熱流測量結(jié)果(流場1，頭部鈍度2.0mm)

Fig.2Heatfluxresultsofmeridianunderthefreestreamcondition1withRn=2.0mm

圖3 子午線熱流測量結(jié)果(流場3，頭部鈍度2.0mm)

Fig.3Heatfluxresultsofmeridianunderthefreestreamcondition3withRn=2.0mm

2.2 第二模態(tài)波

圖4(a)給出了流場3、Rn=2.0mm的條件下3幀紋影圖像的局部視圖，其中t0代表第一張圖像對應(yīng)的時刻，不同流場條件的t0值是不同的。每張圖像都有繩狀波的存在。后處理過程中，在邊界層內(nèi)提取一條平行于壁面(0.6mm

本文用密度梯度邊界層來定義邊界層厚度，從壁面開始沿外法向到灰度不再明顯上升處，認為該處即為邊界層外緣。通過邊緣識別方法[3]獲得圖4(a)對應(yīng)的邊界層厚度為δ=2.1mm，則有λ/δ=2.05，與Stetson[14]測量第二模態(tài)波的結(jié)果符合較好。

(a) 3幀紋影圖像局部(邊界層)視圖

(b) t0時刻圖像邊界層內(nèi)截線的相對灰度分布

(c) 功率譜密度分析結(jié)果

圖4 紋影圖像、灰度分布及功率譜密度分析結(jié)果(流場3，頭部鈍度2.0mm)

Fig.4Schlierenimages,grayscaledensitydistributionandPSDresultsunderthefreestreamcondition3withRn=2.0mm

判斷繩狀波為第二模態(tài)波的依據(jù)為，通過估算此類擾動波的傳播速度，并結(jié)合圖像分析得到的波長結(jié)果，就可以根據(jù)波傳播理論的速度-波長關(guān)系直接得出其頻率。一般來說，擾動波傳播速度為邊界層外緣速度的0.91倍左右[6]，而對半錐角7°的圓錐繞流來說，根據(jù)斜激波關(guān)系式可以估算邊界層外緣速度約為97%的自由來流速度，據(jù)此估算得到流場3的邊界層擾動波的頻率約為282kHz。此外，第二模態(tài)波的主頻率fsecond(對應(yīng)擾動幅值最大)可用如下經(jīng)驗公式[15]估算：

(2)

其中，Ue為邊界層外緣速度。對流場3來說，第二模態(tài)波的主頻率可估計在286kHz左右，282kHz與其偏差僅為1.4%。綜上所述，本文認定通過紋影圖像發(fā)現(xiàn)的繩狀波即為第二模態(tài)波。

2.3 湍流斑

圖5(a)給出了流場1、Rn=2.0mm條件下連續(xù)3幀顯示局部邊界層的紋影圖像。結(jié)果顯示邊界層內(nèi)存在較大范圍的孤立擾動波結(jié)構(gòu)。t0+50μs時刻4個不同流向位置的法向灰度分布(圖6)以及t0時刻流向截線的灰度分布(圖5(b))可以看出邊界層厚度的顯著差異。在擾動波的波中位置，邊界層厚度接近層流位置的3倍，波頭和波尾的邊界層厚度也超過了層流的1.5倍。這種邊界層厚度特征以及其孤立于層流邊界層中的特點，乃是湍流斑的特征[16]。

(a) 3幀紋影圖像局部(邊界層)視圖

(b) t0時刻圖像邊界層內(nèi)截線的相對灰度分布

(c) 功率譜密度分析結(jié)果

圖5 紋影圖像、灰度分布及功率譜密度分析結(jié)果(流場1，頭部鈍度2.0mm)

Fig.5Schlierenimages,grayscaledensitydistributionandPSDresultsunderthefreestreamcondition1withRn=2.0mm

圖6 t0+50μs時刻邊界層4個位置的法向灰度分布

Fig.6Verticalgrayscaledensitydistributionoffourlocationsofboundarylayeratt0+50μs

初始時刻t0對應(yīng)的紋影圖像顯示湍流斑在上游位置，其流向尺度約為37mm;t0+50μs時刻對應(yīng)的紋影圖像顯示湍流斑往下游發(fā)展，其流向尺度增長到約70mm;t0+100μs時刻，湍流斑發(fā)展到更下游的位置，波頭已經(jīng)超出了紋影視窗范圍，而視窗內(nèi)所顯示的結(jié)構(gòu)的流向尺度約71mm，說明其完整尺度明顯大于71mm。根據(jù)圖5(a)計算得到的湍流斑傳播速度如表2所示，其中Uf為波頭速度，Ut為波尾速度。

表2表明：首先，湍流斑的波頭傳播速度大于自由來流速度U∞，也即肯定大于邊界層外緣速度，這說明湍流斑的傳播速度疊加了邊界層外緣速度和波頭下游擾動破碎為湍流結(jié)構(gòu)的“速度”，湍流斑波頭可能對下游邊界層存在一定的誘導(dǎo)作用；其次，湍流斑的波尾速度在100μs的區(qū)間內(nèi)變化較小，這說明波尾上游的邊界層相對穩(wěn)定。

表2 湍流斑傳播速度Table 2 Propagation speed of turbulent spot

PSD曲線(圖5(c))呈現(xiàn)多峰值的特征，在fsp=0.12、0.20、0.36mm-1附近的3個峰值較為明顯。t0+100μs時刻由于湍流斑有一部分超出了視窗范圍，其PSD曲線在fsp=0.12 mm-1處并無明顯峰值特征。需要指出的是，該試驗狀態(tài)下，湍流斑的上游并未觀察到明顯的第二模態(tài)波的繩狀結(jié)構(gòu)：這可能和Ma8條件下邊界層較薄以及光路積分效應(yīng)有關(guān)，即繩狀結(jié)構(gòu)并非不存在而是沒有觀察到；也可能和轉(zhuǎn)捩路徑有關(guān)，由于激波風洞噪聲水平相比靜音風洞和低噪聲風洞要大很多，邊界層可能并不存在線性增長的第二模態(tài)波發(fā)展階段(或存在極短，不易觀測)，而是直接破碎為湍流斑從而啟動轉(zhuǎn)捩，這需進一步研究確認。

2.4 完全湍流及不同邊界層特征對比

圖7給出了流場2、Rn=0.5mm條件下連續(xù)3幀紋影圖像，其上下游邊界與紋影視窗邊界層一致，可以看到邊界層具有比較清晰的湍流結(jié)構(gòu)。對應(yīng)的PSD曲線(圖7(c))表明，在湍流條件下，邊界層擾動能量呈現(xiàn)相對寬譜的分布特點，即fsp從0.05到0.40mm-1的范圍內(nèi),各個頻段的PSD幅值分布較為平滑。

(b) t0時刻圖像邊界層內(nèi)截線的相對灰度分布

(c) 功率譜密度分析結(jié)果

圖7 紋影圖像、灰度分布及功率譜密度分析結(jié)果(流場2，頭部鈍度0.5mm)

Fig.7Schlierenimages,grayscaledensitydistributionandPSDresultsunderthefreestreamcondition2withRn=0.5mm

圖8比較了3種不同邊界層狀態(tài)的PSD曲線，分別對應(yīng)第二模態(tài)波、湍流斑和完全湍流的情形，這種對比更為清楚地顯示了不同邊界層狀態(tài)下，流線上空間譜特征的區(qū)別。

結(jié)果顯示，在第二模態(tài)波結(jié)構(gòu)明顯可見(流場3，Rn=2.0mm)的邊界層空間，即轉(zhuǎn)捩開始位置(結(jié)合圖3和4(a))附近的區(qū)域，邊界層的擾動能量在第二模態(tài)波波長的頻段有所集中，且明顯大于高頻部分和0.05mm-1以上(即波長20mm以下)的低頻部分。當湍流斑出現(xiàn)時(流場1，Rn=0.5mm)，湍流斑在轉(zhuǎn)捩帶前后段都會出現(xiàn)(結(jié)合圖2和6(a))，空間PSD分布呈現(xiàn)出多個峰值的特點，這意味著在湍流斑形成的上一個階段(即非線性增長階段)得到顯著發(fā)展的第二模態(tài)波破碎了，其能量主要分布到具備幾個特征尺度的湍流結(jié)構(gòu)上。當邊界層變?yōu)橥耆牧鲿r(流場2，Rn=0.5mm)，空間PSD分布的峰值特征并不明顯，這說明當完全湍流時,邊界層擾動的能量從集中在幾個特征波長發(fā)展到更為平均地分布在更廣的空間頻段上。上述第二模態(tài)波、湍流斑和完全湍流邊界層的邊界層流向PSD特征和Bonucci[4]的研究結(jié)果一致。

圖8 流場1～3的紋影圖像功率譜密度曲線

Fig.8PSDcurvesofgreydenstiyofschlierenimagesunderthefreestreamconditions1～3

需要說明的是，一般來說Ma數(shù)在6～8以上，主導(dǎo)零迎角的圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩的不穩(wěn)定波為第二模態(tài)波，第一模態(tài)不穩(wěn)定波在高Ma數(shù)下的幅值較弱，本文也并未在試驗中發(fā)現(xiàn)第一模態(tài)波的跡象。此外，圓錐邊界層轉(zhuǎn)捩的過程主要有幾個重要階段：首先，第二模態(tài)波幅值經(jīng)過較長的線性增長，再經(jīng)過較短的非線性增長后趨于飽和并破碎為孤立的湍流斑，最后，湍流斑發(fā)展融合為完全湍流。本文雖然未能在同一試驗狀態(tài)同一車次試驗下同時捕捉到上述幾個階段的現(xiàn)象，但通過不同試驗狀態(tài)的觀測，仍實現(xiàn)了相對完整的轉(zhuǎn)捩過程邊界層紋影結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。

3 結(jié) 論

通過紋影顯示方法對鈍錐邊界層在激波風洞Ma8和Ma10來流條件下的邊界層轉(zhuǎn)捩過程進行了試驗研究，總結(jié)出如下結(jié)論：

(1)Ma8條件下湍流斑的流向PSD曲線存在多個峰值，說明邊界層包含多個能量較強、特征尺度不同的流動結(jié)構(gòu)。

(2) 邊界層處于不同階段，對應(yīng)著不同空間擾動的能譜分布特征：在第二模態(tài)波主導(dǎo)階段，擾動能量呈單峰分布特征；湍流斑出現(xiàn)時，擾動能量在多個波長上集中；完全湍流時，擾動能量呈比較明顯的寬譜分布特征。

(3) 湍流斑波頭傳播速度略大于邊界層外緣速度，原因可能在于湍流斑對下游邊界層的失穩(wěn)存在誘導(dǎo)作用。Ma8條件下湍流斑的形成機理仍需進一步研究。

更深入的工作將圍繞提高紋影系統(tǒng)的時間分辨率和局部空間分辨率進行，從而更全面地獲取邊界層擾動發(fā)展的時域特性和空間分布特征。