梅 迪, 丁俊飛, 施圣賢

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 葉輪機(jī)械研究所, 上海 200240)

0 引 言

二維粒子圖像速度測(cè)量技術(shù) (Two-dimensional Particle Image Velocimetry，2D-PIV)是20世紀(jì)70年代末發(fā)展起來的一種激光流體測(cè)速方法，與激光多普勒測(cè)速、熱線風(fēng)速儀等單點(diǎn)測(cè)速手段相比，其具有瞬態(tài)、多點(diǎn)、無接觸式的優(yōu)點(diǎn), 因此經(jīng)過幾十年的不斷完善與發(fā)展，該技術(shù)在實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、燃燒學(xué)和葉輪機(jī)械等諸多領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用[1-3]。然而,由于基礎(chǔ)科學(xué)研究和實(shí)際工程應(yīng)用中的諸多流動(dòng)現(xiàn)象都具有復(fù)雜的三維特征，二維流場(chǎng)的速度信息不足以反映流動(dòng)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)物理本質(zhì)，因此，如何精確測(cè)量三速度分量的三維(3D-3C)速度場(chǎng)成為了近幾十年來PIV領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

利用雙目視覺仿生學(xué)的原理，先后有學(xué)者提出了使用2臺(tái)相機(jī)并采用不同布局方式的Stereo PIV技術(shù)，該技術(shù)首先獲得激光片光源所在平面中的示蹤粒子在2個(gè)相機(jī)圖片中各自的二維位移速度場(chǎng)，然后聯(lián)立求解該平面中的三維速度場(chǎng)，從而來獲得一個(gè)平面內(nèi)的三速度分量(2D-3C)[4]。與此同時(shí)也有學(xué)者提出了Scanning PIV技術(shù)，該技術(shù)利用可以旋轉(zhuǎn)的反射鏡裝置，使激光片光源旋轉(zhuǎn)掃描整個(gè)待測(cè)流場(chǎng)，用單目或者雙目高速相機(jī)測(cè)量多個(gè)切面的速度矢量場(chǎng)，但受限于激光掃描和相機(jī)存儲(chǔ)的速度，該技術(shù)的最大可測(cè)量速度一般小于1m/s[5]。數(shù)字離焦PIV(Defocusing PIV，DPIV)則采用了帶有光闌的鏡頭拍攝示蹤粒子圖像，光闌具有一定的圖案，如帶有3個(gè)圓孔的掩模，示蹤粒子離相機(jī)聚焦平面距離不同時(shí)，由于光闌的作用，粒子離焦圖像的模糊程度不同并且會(huì)發(fā)生上下翻轉(zhuǎn)，因此可以計(jì)算出粒子的三維空間位置，帶有光闌的單相機(jī)即可完成三維流場(chǎng)測(cè)速，但DPIV技術(shù)的示蹤粒子濃度一般較低[6]。全息PIV(Holographic, HPIV)則利用全息照相技術(shù)將示蹤粒子的三維圖像記錄在銀鹽感光膠片或者數(shù)碼相機(jī)中，進(jìn)而通過三維互相關(guān)獲得粒子的速度場(chǎng)。利用感光膠片成像時(shí)，HPIV具有目前PIV技術(shù)中最高的空間分辨率，然而由于該技術(shù)中粒子全息相片處理過程的時(shí)間和資金成本都較高，而且全息技術(shù)本身的光路布置比較復(fù)雜，目前這一技術(shù)并沒有得到廣泛應(yīng)用[7-9]。層析PIV(Tomographic PIV，Tomo-PIV)則是一種近十多年逐步發(fā)展起來的三維流動(dòng)測(cè)試技術(shù)，該技術(shù)一般采用4～8臺(tái)數(shù)字相機(jī)在不同角度拍攝同一流體區(qū)域，進(jìn)而利用得到的粒子圖像通過MART重構(gòu)算法和三維互相關(guān)算法計(jì)算出速度矢量[10-11]，其測(cè)量結(jié)果精準(zhǔn)，測(cè)量區(qū)域較大，粒子濃度高并且空間分辨率較高，因此已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于多個(gè)領(lǐng)域的流動(dòng)測(cè)試，但該技術(shù)也存在著校準(zhǔn)過程復(fù)雜、需要的光學(xué)窗口較多等不足，因此并不適合光學(xué)窗口數(shù)目受限情形的三維流場(chǎng)測(cè)量。鑒于Tomo-PIV操作的復(fù)雜性，有國(guó)內(nèi)學(xué)者提出利用一塊三視野的分光鏡來實(shí)現(xiàn)單相機(jī)的3D-3C測(cè)量[12]，由于被拍攝區(qū)域與相機(jī)之間有一塊特殊的三視野分光棱鏡，相機(jī)CCD芯片被劃分成了3個(gè)不同的成像區(qū)域，每個(gè)區(qū)域?qū)?yīng)示蹤粒子的一個(gè)觀察視角，該技術(shù)的圖像數(shù)據(jù)處理過程類似于Tomo-PIV，但實(shí)驗(yàn)裝置及操作過程的復(fù)雜性得到了極大的降低，不過由于3個(gè)視角對(duì)應(yīng)的觀察角總體比較小，因而在沿光軸方向上的空間分辨率不及垂直于光軸方向的空間分辨率。合成孔徑PIV(Synthetic Aperture PIV，SAPIV)是另外一種利用多相機(jī)來測(cè)量流體速度矢量場(chǎng)的三維測(cè)試技術(shù)，通常該技術(shù)采用了包含至少5臺(tái)以上的相機(jī)陣列來獲取粒子圖像，并進(jìn)一步用合成孔徑重聚焦算法獲取多個(gè)重聚焦平面的粒子強(qiáng)度[13]，從而獲得三維粒子光照強(qiáng)度場(chǎng)和速度矢量場(chǎng)。與Tomo-PIV相比，SAPIV能夠消除粒子之間的相互遮擋作用，因此可以測(cè)量粒子濃度更高的流場(chǎng)，而且其在景深方向的測(cè)量范圍能夠達(dá)到與垂直光軸方向測(cè)量范圍同等大小的水平，這一技術(shù)的最大缺陷在于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜且成本高昂的相機(jī)陣列。

不同于上述的三維PIV測(cè)試技術(shù)，光場(chǎng)PIV(Light-field PIV, LF-PIV)是一種近些年來發(fā)展起來的能夠僅利用單臺(tái)相機(jī)即可比較精準(zhǔn)測(cè)量三維速度場(chǎng)的PIV技術(shù)[14-15]，其既不需要復(fù)雜的光路系統(tǒng)，又不需要多臺(tái)相機(jī)，因此極大地簡(jiǎn)化了試驗(yàn)操作難度并降低了硬件成本，特別適合光學(xué)窗口較少情形下的流體三維速度場(chǎng)測(cè)量。LF-PIV的硬件是基于斯坦福大學(xué)Ng于2005年利用現(xiàn)有高分辨率相機(jī)開發(fā)出來的緊湊型光場(chǎng)相機(jī)，其科研成果轉(zhuǎn)化產(chǎn)品為L(zhǎng)ytro品牌的光場(chǎng)相機(jī)[16]，但由于這種面向普通消費(fèi)者的相機(jī)不具備PIV所需的雙曝光功能，因此無法實(shí)際應(yīng)用到PIV技術(shù)中。市場(chǎng)上另外一種比較流行的光場(chǎng)相機(jī)是德國(guó)Raytrix公司旗下推出的面向工業(yè)界的產(chǎn)品[17]，但由于Raytrix光場(chǎng)相機(jī)的相關(guān)硬件結(jié)構(gòu)、微透鏡參數(shù)和重構(gòu)算法均對(duì)用戶封閉，因此使用者很難利用該相機(jī)針對(duì)不同條件下的流場(chǎng)測(cè)試問題進(jìn)行自主開發(fā)粒子重構(gòu)算法[18]。

基于上述情況，本文作者所在的課題組和美國(guó)學(xué)者Brian領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)分別展開了對(duì)光場(chǎng)相機(jī)的硬件開發(fā)和粒子三維重構(gòu)算法的研究。LF-PIV利用帶有微透鏡陣列(Microlens Array, MLA)和高分率CCD的光場(chǎng)相機(jī)記錄下示蹤粒子的4D光場(chǎng)圖像，進(jìn)一步通過光場(chǎng)重聚焦算法或者光線跟蹤算法重構(gòu)粒子強(qiáng)度場(chǎng)[19-20]。盡管LF-PIV能夠僅憑借單臺(tái)光場(chǎng)相機(jī)即可實(shí)現(xiàn)3D-3C測(cè)量，但由于光場(chǎng)相機(jī)整體的視角較小，因此重構(gòu)出的粒子強(qiáng)度在沿光軸方向上會(huì)被拉長(zhǎng)，從而影響了粒子重構(gòu)沿光軸方向的空間分辨率，這一現(xiàn)象在Tomo-PIV中也比較常見，被稱為拉長(zhǎng)效應(yīng)(Elongation Effect)[10]。針對(duì)這一問題，已有學(xué)者在HPIV中提出利用2臺(tái)相機(jī)呈光軸相互垂直布置來達(dá)到最佳的空間分辨率[21]。參照該想法，本文作者提出了雙光場(chǎng)相機(jī)PIV技術(shù)，通過利用2個(gè)光場(chǎng)相機(jī)增大視角來消除或抑制這一效應(yīng)，由此提高景深空間分辨率以及沿光軸方向的測(cè)量精度。

本文闡述了雙光場(chǎng)相機(jī)系統(tǒng)，包括雙光場(chǎng)相機(jī)PIV系統(tǒng)概述、光場(chǎng)相機(jī)成像原理、基于光線跟蹤的數(shù)字合成圖像以及基于光場(chǎng)相機(jī)校準(zhǔn)的雙光場(chǎng)相機(jī)MART三維粒子重構(gòu)算法。利用DNS射流數(shù)據(jù)生成了數(shù)字合成圖像，通過水射流渦環(huán)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)得到實(shí)驗(yàn)圖像，并根據(jù)這兩者的結(jié)果對(duì)雙光場(chǎng)相機(jī)和單光場(chǎng)相機(jī)進(jìn)行詳細(xì)對(duì)比分析。

1 雙光場(chǎng)相機(jī)PIV技術(shù)

1.1 雙光場(chǎng)相機(jī)PIV系統(tǒng)

為了增大相機(jī)系統(tǒng)對(duì)示蹤粒子的觀察視角以消除或抑制單光場(chǎng)相機(jī)粒子重構(gòu)中的拉長(zhǎng)效應(yīng)，本文采用2個(gè)光場(chǎng)相機(jī)的光軸相互垂直呈90°的布置方式，以達(dá)到最大的相機(jī)觀察視角。

雙光場(chǎng)相機(jī)PIV的工作流程為(如圖1所示)：將示蹤粒子注入待測(cè)試流體，這些粒子在Nd:YAG激光照射下因反射作用變得高亮可見，隨后用2臺(tái)光軸互相垂直的光場(chǎng)相機(jī)同時(shí)拍攝同一流場(chǎng)區(qū)域并采用雙曝光模式記錄下示蹤粒子的光場(chǎng)圖像。對(duì)獲得的原始圖像減去由于環(huán)境反射光造成的背景噪聲后，利用基于光場(chǎng)相機(jī)校準(zhǔn)的MART算法重構(gòu)三維粒子強(qiáng)度場(chǎng)，最后由基于FFT算法的多重網(wǎng)格互相關(guān)計(jì)算出3D-3C速度場(chǎng)。

圖1 雙光場(chǎng)相機(jī)PIV系統(tǒng)工作流程示意圖

1.2 光場(chǎng)相機(jī)成像原理

與傳統(tǒng)相機(jī)相比，光場(chǎng)相機(jī)的不同之處在于其不僅能夠記錄進(jìn)入相機(jī)的每一根光線的空間坐標(biāo)，也能記錄下其相應(yīng)的傳播方向，即能夠記錄下進(jìn)入相機(jī)的“光場(chǎng)”(Light Field)?！肮鈭?chǎng)”這一概念由Arun Gershun于1936年首次提出，他將其定義為在空間中各點(diǎn)處向各個(gè)方向傳播的輻射光線的集合[22]。而當(dāng)光線在自由空間中傳播且能量不發(fā)生損失時(shí)，每根光線可以表示為4D函數(shù)的形式[23]：

L=L(u,v,s,t)(1)

式中,(u,v)和(s,t)分別代表某根光線沿傳播方向與2個(gè)平行平面的交點(diǎn)坐標(biāo)(如圖2所示)。這2組坐標(biāo)不僅包含了某根光線的空間坐標(biāo)信息，也包含了其傳播方向信息。

圖2 光場(chǎng)4D函數(shù)

光場(chǎng)相機(jī)與常規(guī)相機(jī)不同，其在主透鏡和CCD感光器件之間存在一個(gè)微透鏡陣列，CCD平面處于微透鏡陣列的焦平面上，因此一個(gè)點(diǎn)光源的入射光線經(jīng)過主透鏡后，會(huì)透過若干個(gè)微透鏡投影到它們每個(gè)微透鏡后的一個(gè)或者若干個(gè)像素上[24]。由相機(jī)針孔模型可以看出，同一個(gè)微透鏡下的不同像素代表著不同的主透鏡位置，即角度信息，而入射光線到達(dá)的不同微透鏡則代表著入射點(diǎn)光源的不同空間位置，即空間信息。

基于上述光場(chǎng)相機(jī)成像原理，作者所在的課題組自主開發(fā)了適用于PIV測(cè)量的高分辨率光場(chǎng)相機(jī)[22]，相機(jī)實(shí)物和得到的原始圖片如圖3所示。

圖3 光場(chǎng)相機(jī)實(shí)物和原始圖片

由于微透鏡的形狀、尺寸等參數(shù)會(huì)對(duì)光場(chǎng)相機(jī)成像產(chǎn)生很大影響，在進(jìn)行了前期研究之后，該光場(chǎng)相機(jī)采用了六邊形的微透鏡填充鋪滿整個(gè)CCD芯片，以提高CCD利用率并平衡光場(chǎng)相機(jī)的角度和空間分辨率[25]。

1.3 基于光線跟蹤的光場(chǎng)相機(jī)數(shù)字合成圖像

對(duì)光場(chǎng)相機(jī)，從點(diǎn)光源發(fā)出的光線的傳播過程如圖4所示[24]。圖中dy, dz表示點(diǎn)光源O的相機(jī)坐標(biāo)系坐標(biāo)，其參考坐標(biāo)系原點(diǎn)為光場(chǎng)相機(jī)聚焦平面與光軸的交點(diǎn)，pm為主透鏡的直徑，fm為主透鏡的焦距，So和Si分別為物距和像距，pl和fl是微透鏡的圓形通光部分的直徑和焦距，pp是正方形像素的邊長(zhǎng)，VB,yl和yCCD分別表示該光線在主透鏡、微透鏡陣列和CCD芯片上的坐標(biāo)，Sy表示其擊中的微透鏡的光心坐標(biāo)。

圖4 光場(chǎng)相機(jī)光線追蹤過程示意圖[24]

由光場(chǎng)理論可知，進(jìn)入光場(chǎng)相機(jī)的每根入射光線都可以用一個(gè)四維向量表示，而且根據(jù)矩陣光學(xué)，光線傳播過程中的透鏡器件、一定厚度的均勻介質(zhì)對(duì)光線的作用都可以用一個(gè)矩陣表達(dá)[26]，因此從一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的入射光線，經(jīng)過主透鏡、微透鏡后最終到達(dá)CCD平面的傳播過程可以視為對(duì)一個(gè)四維向量進(jìn)行的連續(xù)線性變換，最終所有連續(xù)變換的結(jié)果可以用式(2)表示：

(2)

式中，x,y是光線的空間坐標(biāo)，θ,φ是光線的傳播方向，而x′,y′,θ′,φ′為最終傳播到CCD平面的光線相應(yīng)的4D參數(shù)，矩陣M是一個(gè)4行4列的光線傳播矩陣，物理意義是光路中所有的傳播介質(zhì)和光學(xué)器件對(duì)4D向量的線性變換。光場(chǎng)相機(jī)數(shù)字合成圖像的具體過程見文獻(xiàn)[25]。

由上述方法追蹤單個(gè)點(diǎn)光源發(fā)出的每一根光線，可將有一定空間體積大小的示蹤粒子離散成發(fā)光強(qiáng)度在空間中遵循高斯分布的若干個(gè)點(diǎn)光源，由此獲得示蹤粒子的光場(chǎng)相機(jī)數(shù)字合成圖像[25]。假如同一時(shí)刻的單個(gè)粒子處于離相機(jī)聚焦平面不同距離時(shí)，或者同一時(shí)刻多個(gè)粒子處于不同空間位置時(shí)，由光線跟蹤得到的數(shù)字合成圖像如圖5所示。

圖5 數(shù)字合成粒子光場(chǎng)圖像

1.4 基于光場(chǎng)相機(jī)校準(zhǔn)的雙光場(chǎng)相機(jī)MART粒子重構(gòu)算法

在Tomo-PIV中，常用的粒子圖像重構(gòu)算法被稱為MART，其數(shù)學(xué)原理如式(3)所示[10]。

E(Xj,Yj,Zj)k+1=E(Xj,Yj,Zj)k

式中,E(Xj,Yj,Zj)代表第j個(gè)體素的強(qiáng)度值，其初始值設(shè)為1；I(xi,yi)是第i個(gè)像素；wi,j是權(quán)重系數(shù)，代表從第j個(gè)體素發(fā)出的光線中，有多大比例的能量傳遞給了第i個(gè)像素；式中的分母代表所有可以影響第i個(gè)像素的體素映射到第i個(gè)像素位置上的加權(quán)值之和，μ是迭代時(shí)的松弛系數(shù)，一般大于等于1。

由式(3)可以看出，實(shí)現(xiàn)MART算法的關(guān)鍵在于：(1) 精準(zhǔn)計(jì)算單個(gè)體素影響到的像素位置；(2) 精準(zhǔn)計(jì)算每個(gè)體素對(duì)受其影響的像素的權(quán)重系數(shù)。對(duì)Tomo-PIV,校準(zhǔn)方法采用的是計(jì)算機(jī)視覺中常用的相機(jī)針孔模型矩陣映射函數(shù)[27]，而其相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算比較簡(jiǎn)單，通過圓柱體-立方體假設(shè)模型實(shí)現(xiàn)[10-11]，由于光場(chǎng)相機(jī)的單個(gè)像素可以受到不同空間位置的多個(gè)體素影響，因此這一假設(shè)模型并不適用。作者所在的課題組曾利用矩陣光學(xué)提出了密集光線跟蹤及其相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)計(jì)算方法[18]，這一方法能夠被應(yīng)用的前提條件是光路中的光線傳播矩陣參數(shù)可知，同時(shí)由光學(xué)元器件本身或者其安裝誤差導(dǎo)致的相機(jī)成像畸變較小。然而實(shí)際成像過程中由于畸變、光學(xué)元器件的加工和安裝誤差對(duì)光線傳播矩陣的影響不可忽略，而且考慮到對(duì)多相機(jī)系統(tǒng)，存在未知的多個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換關(guān)系，作者所在的課題組提出了一種針對(duì)光場(chǎng)相機(jī)的彌散圓模型校準(zhǔn)算法[28]，利用校準(zhǔn)步驟得到的結(jié)果可以精準(zhǔn)定位單個(gè)或多個(gè)相機(jī)中受到拍攝區(qū)域中某個(gè)點(diǎn)光源影響的像素位置。

校準(zhǔn)算法原理如圖6所示，當(dāng)一個(gè)在世界坐標(biāo)系中定義為(X，Y，Z)的點(diǎn)光源位于離聚焦平面一定距離時(shí)，從點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)出的光線進(jìn)入主透鏡后會(huì)投射到微透鏡陣列上，形成一個(gè)圓斑并且覆蓋多個(gè)微透鏡，該圓斑被稱為彌散圓，其中心被稱為彌散圓中心[28]。

(a) 點(diǎn)光源彌散圓的形成過程示意圖

(b) 點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)的彌散圓中心及受其影響的像素

由于六邊形微透鏡的通光部分也是圓形的，因此進(jìn)入某個(gè)微透鏡的光線投射到CCD后點(diǎn)亮的區(qū)域也會(huì)形成一個(gè)比彌散圓更小的圓斑，微透鏡下面會(huì)有一個(gè)或者若干個(gè)像素被點(diǎn)亮，其數(shù)量取決于該圓斑的尺寸和位置；彌散圓中心與主透鏡光心、點(diǎn)光源三點(diǎn)共線。

前期研究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)光源的彌散圓中心、受影響像素對(duì)應(yīng)的微透鏡下的圓斑中心、點(diǎn)光源的彌散圓直徑存在著如式(4)所示的關(guān)系式[28]：

(4)

根據(jù)上述光場(chǎng)相機(jī)成像模型，根據(jù)作者所在課題組提出的光場(chǎng)相機(jī)校準(zhǔn)算法，能精準(zhǔn)計(jì)算某一個(gè)點(diǎn)光源對(duì)應(yīng)的彌散圓中心、彌散圓直徑以及微透鏡中心像素坐標(biāo)，從而精確計(jì)算出該點(diǎn)光源影響到的所有像素位置，其具體校準(zhǔn)過程見文獻(xiàn)[28]。

計(jì)算出受影響像素的坐標(biāo)以后，進(jìn)一步對(duì)每個(gè)受影響像素的權(quán)重系數(shù)計(jì)算，原理如圖7所示。對(duì)一個(gè)特定像素，其權(quán)重系數(shù)由兩部分相乘得到：點(diǎn)光源發(fā)出的所有光束中擊中某個(gè)微透鏡的光束面積與總的光束面積之比為權(quán)重系數(shù)w1；被擊中的微透鏡下一個(gè)CCD像素上的光束面積與進(jìn)入這個(gè)微透鏡的光束面積之比為w2。

圖7 權(quán)重系數(shù)計(jì)算原理示意圖

w1,w2都可以采用亞網(wǎng)格計(jì)數(shù)的方法計(jì)算得到，即對(duì)一個(gè)像素進(jìn)一步細(xì)分為多個(gè)亞網(wǎng)格，計(jì)算某個(gè)像素內(nèi)有多少個(gè)亞網(wǎng)格落入微透鏡下的圓斑之中以及該微透鏡下落入圓斑的亞網(wǎng)格的總數(shù)，前者除以后者即是該像素的w2，同樣的方法可以計(jì)算出w1。

基于上述的校準(zhǔn)、權(quán)重系數(shù)計(jì)算和MART粒子重構(gòu)原理，最終雙相機(jī)系統(tǒng)的整個(gè)校準(zhǔn)及粒子重構(gòu)算法過程如圖8所示，該算法亦可拓展應(yīng)用到多臺(tái)光場(chǎng)相機(jī)的粒子三維光照強(qiáng)度場(chǎng)重構(gòu)算法之中。

2 數(shù)字合成圖像對(duì)比仿真分析

為了驗(yàn)證雙光場(chǎng)相機(jī)能夠消除或抑制單光場(chǎng)相機(jī)PIV中的拉長(zhǎng)效應(yīng)，作者首先利用直接數(shù)值模擬(Direct Numerical Simulation, DNS)得到的射流數(shù)據(jù)生成光場(chǎng)相機(jī)數(shù)字合成圖像，然后分別利用單光場(chǎng)相機(jī)和雙光場(chǎng)相機(jī)測(cè)量速度場(chǎng)，對(duì)比兩者的速度測(cè)量精度，尤其是對(duì)比兩者沿景深方向的速度測(cè)量誤差。

圖8 體校準(zhǔn)及重構(gòu)算法流程圖

Fig.8Flowchatofthevolumetriccalibrationandreconstructionalgorithm

DNS數(shù)據(jù)模擬了一個(gè)圓形噴管的流動(dòng)，噴管直徑D=20mm,雷諾數(shù)Re=2500，測(cè)試數(shù)據(jù)抽取自該噴管出口大約1D處的速度場(chǎng)，大小為0.66D×0.66D×0.66D[29]。粒子濃度取1.0ppm(Particle per Microlens),即在該區(qū)域隨機(jī)生成一些粒子的空間位置并由光線跟蹤生成第一幀圖像，這些粒子的濃度符合上述濃度值，然后根據(jù)DNS數(shù)據(jù)得到這些粒子所在位置點(diǎn)的速度矢量，給定時(shí)間間隔(2ms),由這些速度矢量計(jì)算出下一幀的粒子空間位置并生成合成圖像。單相機(jī)的體素?cái)?shù)目為800×800×267voxels, 體素像素比為3∶3∶10，因此體素的空間分辨率為0.0165mm×0.0165mm×0.055mm，雙相機(jī)體素?cái)?shù)目為800×800×800voxels,像素體素比為3∶3∶3，相應(yīng)的空間分辨率為0.0165mm×0.0165mm×0.0165mm。為節(jié)約時(shí)間成本，所有圖像均采用NVIDIA GTX 1080Ti 顯卡CUDA C并行計(jì)算處理，得到粒子強(qiáng)度場(chǎng)后同樣利用并行程序進(jìn)行基于FFT的兩重網(wǎng)格互相關(guān)算法計(jì)算出速度矢量，最終對(duì)計(jì)算得到的速度矢量場(chǎng)進(jìn)行中值濾波和線性插值等后處理。

DNS原始速度場(chǎng)、單光場(chǎng)相機(jī)速度場(chǎng)及雙光場(chǎng)相機(jī)速度場(chǎng)如圖9所示。計(jì)算結(jié)果表明，無論是單光場(chǎng)相機(jī)還是雙光場(chǎng)相機(jī)，其計(jì)算結(jié)果和原始數(shù)據(jù)場(chǎng)都比較吻合，均能捕捉到流場(chǎng)中的渦系結(jié)構(gòu)。為定量對(duì)比分析兩者的速度測(cè)量誤差，圖10分別展示了兩者在x-y和x-z平面的速度測(cè)量絕對(duì)誤差分布散點(diǎn)圖以及兩者在x-y-z3個(gè)方向上的累計(jì)誤差分布函數(shù)(Cumulative Distribution Function, CDF)的對(duì)比(其中坐標(biāo)系的定義為：x-y平面為垂直于某一個(gè)相機(jī)光軸的平面，z方向?yàn)楣廨S方向)。由結(jié)果可以清楚地看出，單相機(jī)和雙相機(jī)在x-y平面上的測(cè)量精度相近，但在單個(gè)相機(jī)坐標(biāo)系的z方向上(即其光軸方向上)，雙相機(jī)的測(cè)量精度明顯高于單相機(jī)，并且達(dá)到了與x-y平面精度大小相近的水平。由累計(jì)誤差分布函數(shù)可以看出，雙相機(jī)沿光軸方向的測(cè)量誤差與單個(gè)相機(jī)相比明顯減小。

(a) 原始DNS流場(chǎng)

(b) 單光場(chǎng)相機(jī)速度場(chǎng)

(c) 雙光場(chǎng)相機(jī)速度場(chǎng)

Fig.9ComparisonofcalculationresultsofsyntheticimagesofDNSjet

(a) x-y平面的速度誤差對(duì)比

(b) x-z平面的速度誤差對(duì)比

(c) x-y-z方向的速度誤差累計(jì)分布函數(shù)對(duì)比

Fig.10Comparisonofmeasurementerrorsbetweensingleanddualcameras

3 渦環(huán)實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

由于數(shù)字合成圖像沒有考慮到實(shí)驗(yàn)條件下的如背景噪聲、光照不均勻等諸多限制因素，為進(jìn)一步驗(yàn)證雙光場(chǎng)相機(jī)技術(shù)的可行性，開展了水射流渦環(huán)PIV測(cè)量驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的裝置系統(tǒng)如圖11所示。2臺(tái)光場(chǎng)相機(jī)布置時(shí)保持光軸互相垂直。為產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)所需的渦環(huán)，采用一臺(tái)步進(jìn)電機(jī)來驅(qū)動(dòng)一個(gè)可以作直線沖擊運(yùn)動(dòng)的活塞，活塞運(yùn)動(dòng)時(shí)擠壓圓柱形流道中的流體，從而向靜止的水缸中注入一股圓柱形的射流，由于活塞所在流道的壁面無滑移速度邊界條件，壁面有著很大的速度梯度，因此在流道的出口處形成了一個(gè)渦環(huán)[30]。

圖11 渦環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

活塞的行程與直徑之比L/D為1.5，直徑D=20mm，對(duì)應(yīng)的層流狀態(tài)下雷諾數(shù)Re=2000。2臺(tái)相機(jī)相互垂直90°放置，光圈數(shù)為2.8，放大系數(shù)為1，由此可以得到測(cè)量體積大約為36mm×24mm×36mm。測(cè)量區(qū)域在噴嘴出口前方2.5D處，示蹤粒子型號(hào)為Dantec PSP-50，其平均粒子直徑為50μm。

重構(gòu)的體素像素比在x,y,z3個(gè)方向上分別為3∶3∶3，速度采用兩重網(wǎng)格互相關(guān)，第一重網(wǎng)格的窗口大小為200×200×200voxels, 第二重網(wǎng)格的窗口大小為100×100×100voxels，互相關(guān)窗口重疊率為0.75，由此得到的速度矢量空間分辨率為1.65mm×1.65mm×1.65mm,速度場(chǎng)的矢量總數(shù)為73×53×73。

由測(cè)量實(shí)驗(yàn)得到的速度場(chǎng)可以看出(見圖12)，2個(gè)光場(chǎng)相機(jī)各自對(duì)渦環(huán)進(jìn)行測(cè)量時(shí),在上述互相關(guān)參數(shù)下，在各自的光軸方向(由于2個(gè)相機(jī)光軸相互垂直，所以對(duì)第一個(gè)相機(jī)而言，其光軸方向?yàn)閳D中坐標(biāo)系的z軸方向，對(duì)第二個(gè)相機(jī)而言則為x軸方向)的測(cè)量精度有限，無法準(zhǔn)確捕捉到該方向的渦環(huán)速度矢量，而雙相機(jī)系統(tǒng)則可以比較精準(zhǔn)地測(cè)出渦環(huán)在3個(gè)方向的速度場(chǎng)。

(a) 第一個(gè)相機(jī)速度場(chǎng)

(b) 第二個(gè)相機(jī)速度場(chǎng)

(c) 雙相機(jī)速度場(chǎng)

測(cè)量速度的散度對(duì)比分析如圖13所示。由于水射流的速度場(chǎng)是不可壓流體的速度場(chǎng)，因此由不可壓流體的連續(xù)性方程可知速度的梯度應(yīng)滿足：

(5)

式中，u,v,w分布表示沿x，y，z方向的速度。

為定量分析測(cè)量速度的梯度對(duì)式(5)的偏離程度，測(cè)量誤差由式(6)所示的散度絕對(duì)值來定義：

從圖13中的速度散度的概率密度分布函數(shù)(Probability Density Function，PDF)可以看出，雙相機(jī)的測(cè)量結(jié)果更加符合不可壓流體的連續(xù)性方程。

圖13 單光場(chǎng)相機(jī)和雙光場(chǎng)相機(jī)的速度散度概率密度函數(shù)對(duì)比

Fig.13Comparisonoftheprobabilitydensityfunctiononthedivergenceerrorofthesingle-anddual-cameraconfigurations

4 結(jié) 論

本文闡述了基于雙光場(chǎng)相機(jī)的高分辨率光場(chǎng)三維PIV技術(shù)，基于針對(duì)光場(chǎng)相機(jī)的校準(zhǔn)算法和MART權(quán)重系數(shù)算法，發(fā)展了適用于雙光場(chǎng)相機(jī)乃至多臺(tái)光場(chǎng)相機(jī)的三維粒子強(qiáng)度場(chǎng)重構(gòu)技術(shù)，通過數(shù)字合成圖像仿真分析和渦環(huán)測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析發(fā)現(xiàn)，雙光場(chǎng)相機(jī)與單相機(jī)相比，在光軸方向上有更高的空間分辨率，而且精度達(dá)到了和垂直光軸方向的分辨率同等大小的水平；雙相機(jī)對(duì)水射流的測(cè)量結(jié)果更加符合不可壓流體的連續(xù)性方程，從而表明雙光場(chǎng)相機(jī)可以更加精準(zhǔn)地測(cè)量景深方向的速度矢量，提高了測(cè)量的準(zhǔn)確性。