人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》必修2第二章章末小結(jié)中有空間平行關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化框圖，如圖1所示。

在復(fù)習(xí)中大家對此框圖往往忽視、輕視或者無視，事實上，此框圖是對空間平行關(guān)系內(nèi)容的高度概括，方法的深度梳理，技巧的極度濃縮，值得多維度解讀，對處理空間平行問題會大有裨益。

1.三種平行關(guān)系是一個知識整體

三個框表明空間平行關(guān)系有且只有三種，三種平行“情同手足”，密不可分。解決平行問題時思維應(yīng)形成這樣一種條件反射，即提到任一平行要自然想到另外兩種平行，孤立地看待任一平行關(guān)系都無法順利解題。

2.三種平行關(guān)系之間是互相轉(zhuǎn)化的

三種平行關(guān)系這個整體是動態(tài)的，框圖中的箭頭表示不同平行關(guān)系之間是互相轉(zhuǎn)化的。轉(zhuǎn)化化歸是解決平行問題最根本的思想方法，平行的判定是在不斷地轉(zhuǎn)化和更新中完成的，任意兩種平行關(guān)系之間都是可以互化的，用圖2表示三者之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系也許更恰當(dāng)，轉(zhuǎn)化的主要依據(jù)就是每種平行關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理。每兩種平行關(guān)系之間轉(zhuǎn)化都是雙向的，比如線面平行的判定理是由線線平行判定線面平行，反過來，線面平行的性質(zhì)定理又可以由線面平行判定線線平行。

3.線線平行是空間平行關(guān)系的基礎(chǔ)

框圖中的第一個框表明平行問題的突破口是線線平行，說明立體幾何的源頭在平面幾何，這正是學(xué)習(xí)的盲點，離開線線平行，線面平行和面面平行就缺少了源頭活水，無論怎么復(fù)習(xí)，都無法沖破平行判定的迷霧。因此同學(xué)們在學(xué)習(xí)時對線線平行的判定方法有必要進(jìn)行如下補(bǔ)充：（1）平行線的定義;lt;2）三角形中位線平行底邊;（3）梯形中位線平行上下底;（4）平行四邊形（包括矩形、菱形、正方形）對邊平行;（5）平行線的三個判定定理;（6）平行線分線段成比例定理逆定理;（7）同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行;（8）公理4（平行線的傳遞性）（9）線面平行的性質(zhì)定理;（10）面面平行的性質(zhì)定理;（11）線面垂直的性質(zhì)定理;（12）兩直線的方向向量共線。

4.線面平行是三種平行關(guān)系的核心

框圖中的中間框就表明了線面平行的核心位置，線面平行上通面面平行下達(dá)線線平行，顯示出線面平行判定的兩種途徑，既可以通過線線平行判定也可以通過面面平行判定。

線面平行的判定除了上面的方法，還有以下判定方法：（1）線面平行的定義;（2gt;若平面外的兩條平行直線中的一條平行于平面，則另一條也平行于平面;（3）若一條直線平行于兩個平行平面中的一個，則也平行于另一個;（4）垂直于同一直線的直線和平面平行（線應(yīng)在平面外）;（5）若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則直線與平面平行（線應(yīng)在平面外）。

5.面面平行也是空間平行關(guān)系的組成部分

框圖中最后一個框表示的面面平行也是平行關(guān)系這個整體中必不可少的組成部分，它與另兩種平行有著千絲萬縷的聯(lián)系，其判定方法分別如下：（1）面面平行的定義;（2）面面平行的判定定理;（3）面面平行判定定理的推論;（4）平行于同一平面的兩個平面平行（平行面的傳遞性）;（5）垂直于同一直線的兩個平面平行;（6）若兩個平面所夾的平行線段相等，則兩平面平行;（7）法向量共線的兩平面平行。

以上是筆者對框圖的粗淺認(rèn)識，讀者可以接著探討各平行關(guān)系的性質(zhì)，以及各結(jié)論的圖形表示和符號表示，并參考此文對教材中空間垂直關(guān)系之間的轉(zhuǎn)化框圖進(jìn)行類比解讀。

作者單位：河南省開封市第二十五中學(xué)