解析幾何在高中數(shù)學(xué)中有十分重要的地位，無(wú)論是在高考題還是競(jìng)賽題中都有很大的比重，尤其是圓錐曲線題每年高考必考。其題型多，變化大，計(jì)算量大，區(qū)分度較高，導(dǎo)致很多學(xué)生在考試中失分較多。它充分考查了學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。筆者最近做完2019年全國(guó)Ⅱ卷理科的21題，發(fā)現(xiàn)該題無(wú)論是計(jì)算量還是思維量對(duì)學(xué)生都有很高的要求，相較于前幾年的全國(guó)Ⅱ卷高考解析幾何題難度有了很大的提高，所以對(duì)其第（2）問(wèn)的解法進(jìn)行了研究探析，以期開拓視野。

評(píng)注：接近官方解答，通過(guò)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線y=kx，將P，Q，G三點(diǎn)的坐標(biāo)用關(guān)于k和x₁的式子表示出來(lái)，這里筆者沒(méi)有將x₁也用k表示，因?yàn)闀?huì)加大計(jì)算量，而x₁最終會(huì)約掉。然后將PQ，PG的斜率用關(guān)于k的式子表示，利用斜率之積為-1可得出結(jié)論。此法符合學(xué)生思維，但是在計(jì)算坐標(biāo)時(shí)容易出錯(cuò)。所以PQ⊥PG，則△PQG為直角三角形。

評(píng)注：此法在考場(chǎng)上應(yīng)用為最佳，計(jì)算量和思維量都較前兩種方法小，但是同學(xué)們可能不一定能想到，因?yàn)橥瑢W(xué)們受慣性思維的影響，大多會(huì)去設(shè)直線與曲線聯(lián)立，利用韋達(dá)定理等常規(guī)操作。較少會(huì)想到利用我們熟知的“點(diǎn)差法”，設(shè)而不求，整體運(yùn)算。同時(shí)三角形PQG有一條邊過(guò)原點(diǎn)，也滿足我們所熟知的“橢圓第三定義”，該定義在教材中以例題的形式呈現(xiàn)。可見，同學(xué)們?cè)诟呷膫淇紡?fù)習(xí)中對(duì)教材的把握是很關(guān)鍵的，畢竟高考的命題源于教材而高于教材。

（ii）略。

作者單位：1.貴州師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院

2.貴州省實(shí)驗(yàn)中學(xué)