在解完2018年全國I卷理科數(shù)學(xué)第19題后，筆者得到了橢圓中的等角性質(zhì)，并將其性質(zhì)拓展推廣到其他的圓錐曲線中，在追溯其命題背景之后，又發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線中等角性質(zhì)的更一般形式，現(xiàn)分析如下。

一、試題呈現(xiàn)

評注：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)、直線的方程、直線與橢圓的位置關(guān)系、斜率、韋達(dá)定理、等角的證明等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的推理論證能力、運(yùn)算求解能力，以及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想。立意深刻、內(nèi)涵豐富，具有一定的典型性，極具探究價(jià)值。

二、試題解答

三、拓展推廣

1.在橢圓中的一般化推廣

2.在雙曲線、拋物線中的推廣

作者單位：1.廣東華僑中學(xué)

2.廣東佛山南海區(qū)黃岐高中