類比推理是一種比較有效的學(xué)習(xí)方法，可以提高同學(xué)們的解題能力與思維能力。在數(shù)學(xué)解題中，如何應(yīng)用類比推理，提高解題效率，是同學(xué)們面對(duì)的問(wèn)題。本文就高中數(shù)學(xué)解題中類比推理的應(yīng)用進(jìn)行分析。

一、類比推理的定義

類比推理也被稱為“類推”，根據(jù)兩個(gè)對(duì)象在某些屬性上相同或相似，通過(guò)比較而推斷出它們?cè)谄渌麑傩陨弦灿邢嗤耐评磉^(guò)程。在數(shù)學(xué)解題中，通過(guò)類比推理的應(yīng)用，可以加深同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與基礎(chǔ)概念的學(xué)習(xí)，可以提高同學(xué)們的思維能力與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，有利于后續(xù)學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略

1.提升同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力

在數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，要想靈活使用類比推理這一方法，同學(xué)們就需要提升數(shù)學(xué)思維能力，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，進(jìn)而提高解題質(zhì)量。具備良好的數(shù)學(xué)思維之后，就可以獨(dú)立思考數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行分析，確定解題思路與答案，進(jìn)而掌握類比推理方法。同學(xué)們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真分析其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行思考，應(yīng)該與哪種類型知識(shí)進(jìn)行類比，可以從中獲得答案。這樣一來(lái)，不僅可以鍛煉思維能力，同時(shí)還能提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

例如，若0≤α<2π，sinα>cosα，則α的取值范圍是什么？解決這一問(wèn)題時(shí)，可以選擇相似的問(wèn)題進(jìn)行類比推理，找出兩個(gè)問(wèn)題中的異同，如，若sinα·cosα<0，則α的取值范圍是什么？當(dāng)同學(xué)們看到這兩個(gè)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該先對(duì)比，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)，找到兩個(gè)問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并進(jìn)行類比，確定問(wèn)題答案。通過(guò)這種學(xué)習(xí)方式，可以使同學(xué)們提高數(shù)學(xué)思維能力，同時(shí)可以掌握數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題方法，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。

2.提升同學(xué)們的創(chuàng)新意識(shí)

現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展過(guò)程中，對(duì)創(chuàng)新人才的要求越來(lái)越高。類比推理是培養(yǎng)同學(xué)們創(chuàng)新能力與思維能力的重要措施。在解題的過(guò)程中，應(yīng)靈活應(yīng)用這種方法，以此提升同學(xué)們的創(chuàng)新意識(shí)，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)解題中，可以將類比推理方法應(yīng)用在解題各個(gè)環(huán)節(jié)，如概念類比、數(shù)學(xué)思想類比、解題方法類比等，以此鍛煉同學(xué)們的推理能力，提高學(xué)習(xí)效果。

例如，在1和9之間插入三個(gè)正數(shù)，使這五個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的三個(gè)數(shù)的和為_(kāi)__。同學(xué)們?cè)诮鉀Q這一問(wèn)題時(shí)，可以將等比數(shù)列的概念內(nèi)容應(yīng)用其中，分析問(wèn)題的主干內(nèi)容，聯(lián)系概念內(nèi)容，進(jìn)行類比推理，確定隱含條件與未知條件，進(jìn)而得到問(wèn)題的答案。已知等比數(shù)列的定位為：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫作

3.提升同學(xué)們一題多解的能力

在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)類比推理的應(yīng)用，可以培養(yǎng)同學(xué)們一題多解的學(xué)習(xí)能力，使同學(xué)們形成舉一反三的解題能力。數(shù)學(xué)問(wèn)題一般都有不同的解題方法，在傳統(tǒng)學(xué)習(xí)模式的影響下，同學(xué)們已經(jīng)形成固定的解題思維，不利于創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。通過(guò)類比推理，可以使同學(xué)們掌握不同的解題方法，學(xué)會(huì)用不同的思路解決問(wèn)題，可以提升同學(xué)們的解題能力與數(shù)學(xué)能力。

三、結(jié)束語(yǔ)

總而言之，在高中數(shù)學(xué)解題中，靈活應(yīng)用類比推理方法，通過(guò)提高同學(xué)們的解題質(zhì)量與效率，為后續(xù)的學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展奠定基礎(chǔ)。通過(guò)類比推理的應(yīng)用，可以將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，提高解題質(zhì)量，提升同學(xué)們的綜合素質(zhì)。

作者單位：湖南省資興市立中學(xué)