閆祥海,周志立,李忠利

(河南科技大學(xué)車輛與交通工程學(xué)院,471003,河南洛陽(yáng))

拖拉機(jī)旋耕作業(yè)動(dòng)力輸出軸(PTO)載荷是多分量非線性、非穩(wěn)態(tài)信號(hào),有效分離載荷中的噪聲是載荷數(shù)據(jù)處理及有效使用的關(guān)鍵[1]。傳統(tǒng)尺度濾波降噪方法通過(guò)對(duì)載荷的頻譜分析,利用先驗(yàn)知識(shí)人為選取截止頻率,設(shè)計(jì)濾波器,消除噪聲頻帶[2-3]。截止頻率的選取依賴對(duì)實(shí)測(cè)信號(hào)頻率成分的預(yù)判。卡爾曼濾波降噪方法需要對(duì)噪聲成分、噪聲方差等信息準(zhǔn)確分析,以預(yù)判噪聲先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)特性[4]。小波濾波降噪方法需要根據(jù)數(shù)據(jù)特性對(duì)小波基、分解尺度人為選取[5]。拖拉機(jī)PTO載荷測(cè)取受測(cè)試工況、測(cè)試環(huán)境因素的影響,噪聲成分復(fù)雜,無(wú)法對(duì)載荷特性進(jìn)行預(yù)判,以上降噪算法均不能對(duì)拖拉機(jī)PTO載荷進(jìn)行有效降噪。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)屬于自適應(yīng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)算法,人為干預(yù)因素少,可將載荷進(jìn)行時(shí)域和頻域的多尺度分解,得到固有模態(tài)函數(shù)(IMF)[6-8]。利用相關(guān)系數(shù)[9]、能量熵[10]、排列熵[11]等性能指標(biāo)區(qū)分噪聲主導(dǎo)IMF分量,通過(guò)對(duì)噪聲主導(dǎo)IMF分量進(jìn)行小波、閾值降噪[12],既客觀區(qū)分了噪聲,又保留了噪聲主導(dǎo)分量中的有用成分。針對(duì)EMD分解中出現(xiàn)的端點(diǎn)效應(yīng),有學(xué)者從載荷原始數(shù)據(jù)的延拓和預(yù)測(cè)兩方面提出了多種抑制端點(diǎn)效應(yīng)的方法,對(duì)不同類型數(shù)據(jù)得到了理想的EMD分解結(jié)果[13-15],EMD降噪方法在工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

本文在分析EMD軟閾值降噪原理的基礎(chǔ)上,對(duì)拖拉機(jī)旋耕作業(yè)PTO轉(zhuǎn)矩載荷進(jìn)行降噪研究。采用邊界局部特征尺度延拓算法抑制PTO載荷EMD分解產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng),利用相關(guān)系數(shù)辨識(shí)噪聲主導(dǎo)IMF分量,通過(guò)對(duì)噪聲主導(dǎo)IMF分量軟閾值降噪,實(shí)現(xiàn)拖拉機(jī)PTO載荷降噪。

1 EMD軟閾值降噪原理分析

EMD軟閾值降噪算法綜合EMD理論與閾值降噪理論,根據(jù)數(shù)據(jù)自身特性對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)處理,算法包括EMD分解、端點(diǎn)效應(yīng)抑制、IMF分量劃分、軟閾值降噪。對(duì)PTO載荷S(t)進(jìn)行EMD軟閾值降噪的原理及流程如下。

(1)尋求S(t)極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),利用3次樣條函數(shù)擬合得到極大值包絡(luò)線m+(t)和極小值包絡(luò)線m-(t),求出S(t)均值包絡(luò)線

a1(t)=[m+(t)+m-(t)]/2

(1)

(2)由S(t)減去a1(t)得到新序列h11(t),判斷h11(t)是否滿足IMF兩個(gè)定義條件:

整個(gè)數(shù)據(jù)序列中IMF函數(shù)過(guò)零點(diǎn)數(shù)和極值點(diǎn)數(shù)相等或至多相差1;

任意時(shí)刻m+(t)和m-(t)關(guān)于時(shí)間軸對(duì)稱。

若滿足條件,h11(t)即為S(t)一階IMF分量;否則,將h11(t)視為原始序列,重復(fù)步驟(1)、(2)。經(jīng)過(guò)k次循環(huán),hk1(t)滿足IMF定義條件,則得到S(t)一階IMF分量

C1(t)=hk1(t)

(2)

(3)新序列r1(t)由S(t)減去C1(t)得到,對(duì)r1(t)重復(fù)步驟(1)、(2),得到S(t)二階IMF分量C2(t)。照此循環(huán)n次,得到S(t)的n個(gè)IMF分量Cm(t)和殘余量rn+1(t),當(dāng)rn+1(t)為單調(diào)函數(shù)時(shí),分解終止。S(t)可表示為

(3)

(4)判斷分量Cm(t)是否出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng),若出現(xiàn),進(jìn)行端點(diǎn)處理,文中采用邊界局部特征尺度延拓算法進(jìn)行端點(diǎn)處理[16]。記S(t)左端第i個(gè)極大值為lmaxi,該極大值對(duì)應(yīng)的序列點(diǎn)為find(lmaxi)

L=(lmax4-lmax1)/3

(4)

S(t)左端延拓極大值的序列點(diǎn)為

find(Lmax)=find(lmax1)-find(L)

(5)

S(t)左端延拓極大值為

(6)

至此,得到S(t)左端延拓的極大值位置與幅值。類似的方法得到左端延拓的極小值,右端延拓的極大值、極小值的位置與幅值,然后循環(huán)步驟(1)～(3)。若分量Cm(t)沒(méi)有出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)則進(jìn)行步驟(5)。

(5)文中利用IMF分量Cm(t)與S(t)相關(guān)系數(shù)區(qū)分噪聲主導(dǎo)IMF分量與PTO載荷主導(dǎo)IMF分量。相關(guān)系數(shù)定義為

(7)

(6)計(jì)算噪聲主導(dǎo)IMF分量EMD去噪閾值[17]

τm=med{|Cm(t)-

(8)

式中:τm為Cm(t)閾值;med(·)表示中值函數(shù);M為S(t)時(shí)間長(zhǎng)度。

(7)EMD軟閾值去噪表達(dá)式為

(9)

(8)重構(gòu)得到降噪后信號(hào)

(10)

2 EMD軟閾值降噪算法應(yīng)用

根據(jù)EMD軟閾值降噪流程,對(duì)田間實(shí)測(cè)的拖拉機(jī)PTO載荷進(jìn)行降噪處理,驗(yàn)證EMD軟閾值降噪算法在PTO載荷降噪中的適用性。

2.1 PTO載荷測(cè)取及EMD分解

對(duì)拖拉機(jī)配套1GQN-230ZG型號(hào)旋耕機(jī)進(jìn)行了田間旋耕作業(yè)試驗(yàn),采用HDT05轉(zhuǎn)矩傳感器檢測(cè)PTO載荷,數(shù)據(jù)采集器獲取傳感器數(shù)據(jù)并傳輸至上位機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)顯示、保存及分析。試驗(yàn)中耕深為130 mm、耕幅為2 300 mm,油門開(kāi)度為75%,發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速為2 000 r/min,拖拉機(jī)作業(yè)速度為4～5 km/h,PTO轉(zhuǎn)速范圍為650～700 r/min,地面條件為耕后的黏砂壤土。PTO載荷頻率一般在20 Hz以內(nèi)[3],根據(jù)Nyquist采樣定理及工程應(yīng)用經(jīng)驗(yàn),數(shù)據(jù)采集器采樣頻率設(shè)置為200 Hz,數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)截取1 600個(gè)測(cè)量點(diǎn),拖拉機(jī)PTO載荷如圖1所示。

圖1 拖拉機(jī)PTO載荷

根據(jù)EMD軟閾值降噪算法中步驟(1)～(3)對(duì)拖拉機(jī)PTO載荷進(jìn)行EMD分解。在IMF定義條件基礎(chǔ)上,參考PTO載荷實(shí)際分解過(guò)程,設(shè)置分解終止條件為:每個(gè)IMF最大迭代次數(shù)為100;載荷平均值與包絡(luò)幅值的比值小于閾值0.5;載荷平均值與包絡(luò)幅值比值大于閾值的信號(hào)數(shù)與信號(hào)總數(shù)之比小于閾值0.5。

滿足以上任一條件,分解終止。采用以上分解終止策略得到7階IMF分量和一個(gè)殘余量,如圖2所示。

圖2 PTO載荷EMD分解分量

由圖2可知,EMD分解方法將拖拉機(jī)PTO載荷分解為高頻到低頻的分量,由于EMD分解是基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的分解方法,分解過(guò)程依賴極值點(diǎn)的選取,如果PTO載荷數(shù)據(jù)兩端點(diǎn)處數(shù)值不是極值點(diǎn),在3次樣條插值過(guò)程中端點(diǎn)處會(huì)存在發(fā)散,導(dǎo)致EMD分解中出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)。圖2中IMF3分量與IMF4分量在端點(diǎn)處出現(xiàn)明顯的數(shù)據(jù)發(fā)散(圓圈標(biāo)注部分),且污染內(nèi)部數(shù)據(jù),IMF4中數(shù)據(jù)超出載荷范圍。由于端點(diǎn)效應(yīng)的存在,出現(xiàn)虛假分量,使得載荷分解階數(shù)較多。

2.2 PTO載荷端點(diǎn)效應(yīng)處理

根據(jù)EMD軟閾值降噪算法中步驟(4)進(jìn)行PTO載荷端點(diǎn)效應(yīng)處理。PTO載荷與旋耕機(jī)刀軸旋轉(zhuǎn)頻率有關(guān),可認(rèn)為是準(zhǔn)周期信號(hào),而鏡像對(duì)稱延拓算法[18]與多項(xiàng)式擬合延拓算法[19]對(duì)準(zhǔn)周期信號(hào)EMD分解的端點(diǎn)效應(yīng)處理結(jié)果較好,因此利用這兩種算法與本文采用的邊界局部特征尺度延拓算法進(jìn)行對(duì)比分析。

鏡像對(duì)稱延拓算法中,由于PTO載荷左端第一個(gè)極值點(diǎn)為極小值,且第一個(gè)采樣點(diǎn)值大于第一個(gè)極大值,因此取第一個(gè)采樣點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)鏡像運(yùn)算。PTO載荷右端最后一個(gè)極值點(diǎn)為極小值,且最后一個(gè)采樣點(diǎn)值小于最后一個(gè)極大值,因此取右端最后一個(gè)極小值點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)鏡像運(yùn)算。多項(xiàng)式擬合延拓算法中,取PTO載荷左端前3個(gè)極大值進(jìn)行二次多項(xiàng)式擬合得到擬合方程,計(jì)算擬合方程在原點(diǎn)處的函數(shù)值,該值為左端延拓極大值。利用類似的方法得到左端延拓的極小值、右端延拓的極大值和極小值。

將以上3種方法得到的延拓點(diǎn)與PTO載荷組合,得到新數(shù)據(jù)并進(jìn)行EMD分解。以算法運(yùn)行時(shí)間、正交指數(shù)及IMF數(shù)量為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比分析3種算法性能,結(jié)果如表1所示。正交指數(shù)定義為

(11)

式中:p、k為IMF分量序號(hào);i表示序列點(diǎn)數(shù)據(jù)序號(hào)。正交指數(shù)代表了信號(hào)能量丟失、IMF分量信號(hào)重疊的程度,正交指數(shù)越小,算法性能越優(yōu)。

對(duì)圖2中出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng)明顯的IMF3分量進(jìn)行3種算法的端點(diǎn)局部對(duì)比,如圖3所示。

(a)左端點(diǎn) (b)右端點(diǎn)圖3 3種算法在IMF3分量端點(diǎn)局部處理的結(jié)果

由表1和圖3可得,邊界局部特征尺度延拓算法從PTO載荷全局搜尋延拓點(diǎn),一定程度上保留了PTO載荷特征,EMD分解結(jié)果較其他兩種算法在3項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)與端點(diǎn)局部處理中均占優(yōu)勢(shì)。PTO載荷采用邊界局部特征尺度延拓算法的EMD分解結(jié)果如圖4所示。

表1 3種端點(diǎn)效應(yīng)處理算法EMD分解性能對(duì)比

注:EMD_U表示未進(jìn)行端點(diǎn)處理的EMD分解;EMD_C表示邊界局部特征尺度延拓算法進(jìn)行端點(diǎn)處理的EMD分解;EMD_M表示鏡像對(duì)稱延拓算法進(jìn)行端點(diǎn)處理的EMD分解;EMD_F表示多項(xiàng)式擬合延拓算法進(jìn)行端點(diǎn)處理的EMD分解。

圖4 載荷邊界局部特征尺度延拓EMD分解分量

圖4中,PTO載荷分解得到6階IMF分量和一個(gè)殘余量,與圖2對(duì)比,IMF分量數(shù)減少,IMF3、IMF4中端點(diǎn)效應(yīng)明顯改善。

2.3 PTO載荷軟閾值降噪

根據(jù)EMD軟閾值降噪算法中步驟(5)～(8)進(jìn)行PTO載荷軟閾值降噪。利用式(7)可得前3階IMF分量與實(shí)測(cè)載荷相關(guān)系數(shù)均小于0.3,屬于微相關(guān),認(rèn)為是噪聲主導(dǎo)分量。利用式(8)可得IMF1分量閾值為115.588,IMF2分量閾值為50.450 7,IMF3分量閾值為29.696。利用式(9)對(duì)前3階IMF分量進(jìn)行軟閾值降噪,利用式(10)得到軟閾值降噪后的PTO載荷如圖5所示。

圖5 EMD軟閾值降噪PTO載荷

3 EMD軟閾值降噪結(jié)果分析

為對(duì)比EMD軟閾值降噪效果,對(duì)圖4中6階IMF分量和一個(gè)殘余量進(jìn)行單一尺度濾波降噪。根據(jù)截止頻率不同,構(gòu)造6個(gè)PTO載荷低通濾波算法(序號(hào)為1～6),6個(gè)PTO載荷高通濾波算法(序號(hào)為7～12)及15個(gè)PTO載荷帶通濾波算法(序號(hào)為13～27),以均方根誤差為評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)27種尺度濾波降噪算法進(jìn)行對(duì)比分析。圖6為均方根誤差歸一化后的對(duì)比結(jié)果。

圖6 尺度濾波降噪算法對(duì)比

圖6中,低通濾波算法相比高通、帶通濾波算法的歸一化均方根誤差小,該結(jié)果同時(shí)驗(yàn)證了PTO載荷主要分布在低頻IMF分量中的判斷。文中選取歸一化均方根誤差最小的低通濾波算法作降噪效果對(duì)比。

定義含噪信號(hào)與噪聲誤差比為

(12)

以dnSNR為降噪性能評(píng)價(jià)指標(biāo),對(duì)EMD低通濾波降噪與EMD軟閾值降噪效果進(jìn)行評(píng)價(jià)。由式(12)得,EMD低通濾波降噪與EMD軟閾值降噪的dnSNR分別為13.266 6、12.712 5。EMD軟閾值降噪的dnSNR較小,說(shuō)明降噪后載荷遠(yuǎn)離實(shí)測(cè)載荷,降噪明顯。

對(duì)PTO載荷、低通濾波降噪及軟閾值降噪后的PTO載荷進(jìn)行頻譜分析,結(jié)果如圖7所示。

圖7 降噪前后PTO載荷頻譜圖

由圖7可見(jiàn),EMD軟閾值降噪后載荷頻譜中幅值最大處頻率接近5 Hz,試驗(yàn)中旋耕機(jī)刀軸轉(zhuǎn)速為300 r/min,刀軸旋轉(zhuǎn)頻率為5 Hz,與圖中幅值最大處頻率相符,因此頻率4.492 Hz應(yīng)為PTO載荷頻率。EMD低通濾波降噪后PTO載荷存在多處幅值較大的高頻噪聲,同時(shí)包含PTO載荷,降噪效果較差。EMD軟閾值降噪后高頻噪聲幾乎為0,以PTO載荷為主,降噪效果較好。采用EMD軟閾值降噪保留了幅值較大的低頻信號(hào),該低頻信號(hào)為旋耕機(jī)受到的隨機(jī)沖擊載荷,可對(duì)載荷譜編制及PTO壽命預(yù)測(cè)起重要作用。

4 總 結(jié)

拖拉機(jī)旋耕作業(yè)PTO載荷混雜多種高頻噪聲,載荷EMD分解時(shí)會(huì)出現(xiàn)端點(diǎn)效應(yīng),采用邊界局部特征尺度延拓算法可有效抑制端點(diǎn)效應(yīng),與鏡像對(duì)稱延拓算法和多項(xiàng)式擬合延拓算法對(duì)比,在算法運(yùn)行時(shí)間、正交指數(shù)及IMF分量數(shù)3項(xiàng)性能指標(biāo)中均占優(yōu)勢(shì)。

EMD軟閾值降噪算法通過(guò)對(duì)EMD分解后的噪聲主導(dǎo)IMF分量進(jìn)行軟閾值降噪,能夠細(xì)分載荷頻率,且降噪過(guò)程屬于自適應(yīng)數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng),不需要設(shè)定截止頻率。與EMD低通濾波降噪算法相比,EMD軟閾值降噪方法得到的含噪信號(hào)與噪聲誤差比較小,降噪效果明顯。

PTO載荷頻率與旋耕機(jī)刀軸旋轉(zhuǎn)頻率一致,且包含幅值較大的低頻載荷,該低頻載荷應(yīng)為旋耕機(jī)受到的隨機(jī)沖擊載荷。文中采用的EMD軟閾值降噪算法及降噪評(píng)價(jià)指標(biāo)dnSNR對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)械田間實(shí)測(cè)載荷的處理具有一定參考作用。