陳 卓,任久春,朱 謙

(復(fù)旦大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200433)

0 引言

海流計(jì)是用于測量海流流速和流向的儀器。由于現(xiàn)階段的主流觀測設(shè)備功耗高、價(jià)格昂貴[1-2]，近年來國外一些研究機(jī)構(gòu)開始研制輕量級、低成本的傾斜式海流計(jì)(tilt current meter，TCM)?，F(xiàn)有的傾斜式海流計(jì)產(chǎn)品均固定于海床進(jìn)行測量。文獻(xiàn)[3]～文獻(xiàn)[4]采用浮力球與加速度計(jì)裝置，根據(jù)加速度的變化得到傾斜角，再利用流速與傾角的變換公式得到流速值。文獻(xiàn)[5]在兩者基礎(chǔ)上，采用加速度計(jì)、磁力計(jì)以及大容量存儲(chǔ)器，支持長期觀測，并使用試驗(yàn)定標(biāo)方式得到傾斜角與流速的對應(yīng)關(guān)系。目前，國內(nèi)相關(guān)研究很少，而國外已研制出的傾斜式海流計(jì)僅適用于長期的海底流速流向觀測，易受海草、浮游生物等干擾，需要專業(yè)的潛水人員進(jìn)行安裝，并且測量傳感器單一、數(shù)據(jù)處理方式簡單，無法適應(yīng)海面風(fēng)浪環(huán)境下的海流測量。因此，為了測量海面及淺海流速流向，本文以水上運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練場地水文監(jiān)測為背景，設(shè)計(jì)了一種新型傾斜式浮標(biāo)海流計(jì)原型。該原型基于ARM Cortex-M3微處理器、慣性測量單元(inertial measurement unit，IMU)、磁力計(jì)以及數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器等核心器件，采用慣導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)理論[6]和姿態(tài)融合算法[7]實(shí)時(shí)計(jì)算儀器姿態(tài)，再利用流速精確可控的水池進(jìn)行流速-傾角曲線的試驗(yàn)定標(biāo)，驗(yàn)證了其流速流向觀測的可行性。基于此原型研制的海流計(jì)可固定于海面浮標(biāo)進(jìn)行定點(diǎn)長時(shí)間連續(xù)監(jiān)測記錄，多傳感器的融合有利于對抗海面風(fēng)浪干擾，具有低成本、低功耗、易安裝、輕量便攜等特點(diǎn)。因此，該原型在簡單化的水文測量，尤其是針對水上運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練等特定場景的流速流向測量中具有獨(dú)特優(yōu)勢。

1 設(shè)計(jì)原理與關(guān)鍵技術(shù)

針對流體力學(xué)中傾斜測流模型公式較為復(fù)雜、難以確定系數(shù)等問題。本文提出近似擬合公式，采用試驗(yàn)定標(biāo)方法得到傾角與流速的對應(yīng)關(guān)系，簡化了模型參數(shù)確定過程。由于儀器固定于海面浮標(biāo)進(jìn)行監(jiān)測，遭受海面風(fēng)浪沖擊時(shí)的快速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)會(huì)帶來附加加速度干擾，單純利用加速度計(jì)根據(jù)重力加速度分布測量傾斜角度的方法會(huì)造成測量值振蕩失真。因此，本文使用三軸加速度計(jì)與三軸陀螺儀融合的方式來解算姿態(tài)傾角。利用陀螺儀高頻特性與加速度計(jì)低頻特性優(yōu)勢互補(bǔ)，以適應(yīng)動(dòng)態(tài)測量環(huán)境；采用滑動(dòng)平均濾波進(jìn)行處理，提高了角度測量的準(zhǔn)確性。此外，本文在流向測量中加入橢圓校準(zhǔn)與傾斜修正，一定程度上提高了磁力計(jì)方向角的精確度。

1.1 傾斜測流理論模型

根據(jù)流體力學(xué)模型[4]，當(dāng)測流模塊在水流推動(dòng)力Fd與自身重力Fg、浮力Fb的作用下傾斜角度θ時(shí)，F(xiàn)d與水流流速v的關(guān)系為：

(1)

式中：ρ為流體的密度；Cd為拖拽系數(shù)；A為測流模塊的有效橫截面積。

模塊所受豎直方向的合力Fv為：

Fv=(m-ρV)g

(2)

式中：m為模塊的質(zhì)量；V為模塊的體積；g為重力加速度。

由于Fv與Fd是相互垂直的，因此傾斜角θ與流速v的關(guān)系可由式(4)得到：

(3)

(4)

其中：

(5)

由此可見，流速v與傾角θ成正比例的非線性關(guān)系。當(dāng)流速趨向于無窮大時(shí)，傾角就趨向于90°。測流原理分析如圖1所示。

圖1 測流原理分析圖

隨著水流流速的變化，測流模塊傾斜程度的不同會(huì)導(dǎo)致其有效橫截面積發(fā)生變化，拖拽系數(shù)也會(huì)發(fā)生變化，且渦流會(huì)影響不同幾何尺寸模型的測量結(jié)果。因此，直接利用式(4)計(jì)算流速過于復(fù)雜，難以確定各項(xiàng)參數(shù)。為了避免這些不確定因素對v-θ曲線的影響，本文采用試驗(yàn)定標(biāo)的方法來確定測量曲線。設(shè)A0為模塊的橫截面積，則其有效橫截面積為A0cosθ。而拖拽系數(shù)會(huì)隨著流速的增大近似線性下降[8]。假設(shè)其他參數(shù)為常量，本文將曲線擬合公式近似為：

(6)

式中：c為擬合系數(shù)。

1.2 慣導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)理論與姿態(tài)融合算法

原型的姿態(tài)測量主要基于慣導(dǎo)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)理論與姿態(tài)融合算法。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)依靠IMU慣性測量單元得到物體的姿態(tài)信息進(jìn)行導(dǎo)航控制。IMU包含三軸加速度計(jì)和三軸陀螺儀兩種慣性測量元件。在慣導(dǎo)系統(tǒng)中，物體的運(yùn)動(dòng)可以抽象為載體坐標(biāo)系S相對于參考坐標(biāo)系E的運(yùn)動(dòng)。設(shè)初始狀態(tài)下物體所處的載體坐標(biāo)系與參考坐標(biāo)系重合，對于物體的某一給定姿態(tài)，可以由初始狀態(tài)的坐標(biāo)系經(jīng)過三次順序旋轉(zhuǎn)得到。采用北東地坐標(biāo)系，圍繞X軸旋轉(zhuǎn)φ角，即橫滾角；圍繞Y軸旋轉(zhuǎn)φ角，即俯仰角；圍繞Z軸旋轉(zhuǎn)Ψ角，即航向角。這三個(gè)歐拉角[9]在慣性導(dǎo)航系統(tǒng)中可以用來確定物體的任意姿態(tài)，又稱為姿態(tài)角。

1.3 方向角計(jì)算與磁力計(jì)校準(zhǔn)

物體的絕對航向角一般根據(jù)磁力計(jì)測量的磁場結(jié)果來確定。地磁場矢量可以分解為水平分量xh、yh和垂直分量zh，水平分量的矢量和H總是指向磁北。若以正北為參考方向，X軸的朝向?yàn)閮x器隨水流推動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方向。為提高測量準(zhǔn)確度，可以根據(jù)式(7)引入傾斜校正計(jì)算航向角[11]：

(7)

磁北方向的確定是通過磁力計(jì)感知地球磁場實(shí)現(xiàn)的。但是一般情況下，地球磁場十分微弱，容易受到環(huán)境中電子設(shè)備等各種因素的磁場干擾。因此，在使用磁力計(jì)輸出的磁場參數(shù)之前，需要使用橢圓補(bǔ)償法[12]進(jìn)行校準(zhǔn)。

2 原型設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

本文所設(shè)計(jì)的儀器原型結(jié)構(gòu)包含處理器、傳感器、存儲(chǔ)器以及其他外圍設(shè)備。原型結(jié)構(gòu)如圖2所示。處理器選用意法半導(dǎo)體公司生產(chǎn)的STM32F103CB，其基于Cortex M3內(nèi)核，工作頻率最高達(dá)到72 MHz，具有低功耗睡眠模式與實(shí)時(shí)時(shí)鐘功能。傳感器采用應(yīng)美盛公司生產(chǎn)的MPU9250九軸運(yùn)動(dòng)傳感器，封裝了三軸加速度計(jì)、三軸陀螺儀與三軸磁力計(jì)，支持睡眠模式，功耗低、精度高。其可編程的數(shù)字濾波器，能夠?qū)敵鰯?shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時(shí)濾波處理。 此外，采用大容量存儲(chǔ)器與鋰電池供電，使得儀器可以長時(shí)間運(yùn)行，完成數(shù)據(jù)采集、處理與記錄的功能。

圖2 原型結(jié)構(gòu)框圖

在儀器姿態(tài)與流速流向的轉(zhuǎn)換過程中，采用文獻(xiàn)[7]提出的濾波融合算法計(jì)算俯仰角θ與橫滾角φ，再利用磁力計(jì)測量結(jié)果計(jì)算航向角Ψ。其中：俯仰角θ即為測流模塊偏離豎直方向的傾角。由v-θ曲線可轉(zhuǎn)換為流速值，而航向角Ψ即為流向值?？紤]到水流環(huán)境的影響，在測量過程中儀器易受流體沖擊而造成振蕩、擺動(dòng)，因此其外形設(shè)計(jì)采用三邊內(nèi)凹的等腰三角形柱體，以降低流體干擾、提高儀器在流體中的穩(wěn)定性，并保證電路板航向偏移與流向一致。此外，算法上還采用了滑動(dòng)平均濾波，以減少外部噪聲干擾，確保定標(biāo)試驗(yàn)的可行性與流速測量的可信度。

原型實(shí)物中，電路板豎直放置在三角測流柱體中。它與上方的牽引柱體用萬向節(jié)連接，正式使用時(shí)可將其固定在浮標(biāo)上。電路板和電池先進(jìn)行密封處理防止進(jìn)水，再放入三角柱體中。測流模塊長度約18 cm，直徑約8 cm，方便安裝或者手持使用。

3 試驗(yàn)定標(biāo)與誤差分析

定標(biāo)試驗(yàn)在上海市水上運(yùn)動(dòng)中心進(jìn)行。將測流模塊與漂浮物固定，放置于流速可調(diào)的水池中，流速分辨率為0.01 m/s。設(shè)置傳感器采樣頻率為100 Hz，濾波處理后每秒存儲(chǔ)一次姿態(tài)信息與相應(yīng)的時(shí)間戳，將流速的調(diào)節(jié)范圍控制在0～1 m/s之間。由初始零值開始，以0.1 m/s步進(jìn)，每增加一個(gè)步長，維持60 s的記錄時(shí)間。根據(jù)試驗(yàn)采集得到的傾角(均值)與對應(yīng)的流速數(shù)據(jù)，利用式(6)進(jìn)行曲線擬合，得到v-θ曲線。測量值與擬合曲線如圖3所示。

圖3 測量值與擬合曲線

根據(jù)擬合結(jié)果，得到擬合系數(shù)c為0.32，測量結(jié)果與擬合結(jié)果的均方根誤差(root mean square error，RMSE)為0.04 m/s，R2確定系數(shù)為0.994 9，證明本文采用的近似擬合公式能夠表示傾角與流速之間的對應(yīng)關(guān)系。圖3表明，當(dāng)流速低于0.3 m/s，測量值與擬合值差別較大。這是引入擬合誤差的主要原因。在低速范圍測量時(shí)，由于水流推動(dòng)力較小，測流模塊易受自身結(jié)構(gòu)與渦流的影響而發(fā)生擺動(dòng)，并且由于儀器的外形設(shè)計(jì)使得模塊重心無法與中心重合。因此，當(dāng)流速為0時(shí)，模塊不能完全垂直于水面，導(dǎo)致初始傾角偏移零點(diǎn)。隨著流速的加快，推動(dòng)力的增大使得測流模塊保持平穩(wěn)。因此，當(dāng)流速高于0.3 m/s時(shí)，測量值與擬合值之間的誤差較小，擬合性能提升。

定標(biāo)曲線顯示了流速與傾角之間的正比關(guān)系，得到傾角與流速值的轉(zhuǎn)換公式。由于定標(biāo)試驗(yàn)是在淡水中進(jìn)行的，若要適應(yīng)海水的測量環(huán)境，定標(biāo)曲線還需根據(jù)淡水與海水的密度差異進(jìn)行調(diào)節(jié)。此外，由于模塊自身重量有限，為了增加其流速測量范圍，需要在其底部添加一定的配重。不同的配重會(huì)導(dǎo)致測量范圍的不同。由圖3可知，當(dāng)流速高于0.8 m/s時(shí)，傾角增速緩慢，測量靈敏度降低。因此，此次添加配重的有效測量范圍為0～0.8 m/s。如果增加配重，還可相應(yīng)擴(kuò)大測流的范圍。

航向角測量結(jié)果如圖4所示。已知此時(shí)模塊擺動(dòng)方向?yàn)楸逼?3°，可知經(jīng)過濾波處理后的測量誤差小于±1°，可用于實(shí)際流向監(jiān)測。

圖4 航向角測量結(jié)果

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種傾斜式浮標(biāo)海流計(jì)原型，并通過試驗(yàn)驗(yàn)證了其用于實(shí)際監(jiān)測的可行性，得到傾角與流速的對應(yīng)關(guān)系并分析了測量誤差性能，對未來實(shí)際產(chǎn)品的研制具有指導(dǎo)性的意義。由于原型設(shè)計(jì)簡單，定標(biāo)不夠精細(xì)，沒有經(jīng)過實(shí)際外海測試與對比測試，仍存在一定的缺陷?；谶@些問題，課題組會(huì)對研制的下一代傾斜式海流計(jì)進(jìn)行精細(xì)化定標(biāo)，根據(jù)外海實(shí)測結(jié)果改進(jìn)自身算法，調(diào)整外形結(jié)構(gòu)并加入實(shí)時(shí)傳輸模塊。新研制的海流計(jì)將具有較高的精確度，并且便于與風(fēng)速儀等其它測量儀器集成，搭建海面風(fēng)速-水流一體化監(jiān)測系統(tǒng)。