王 仲，顧煜炯，韓旭東，朱俊杰，黃元平

(1.華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206;2.廣東粵電中山熱電廠有限公司，廣東 中山 528445)

0 引言

燃?xì)廨啓C(jī)因其啟停靈活、污染物排放水平低等優(yōu)勢(shì)，近年來在我國(guó)得到飛速發(fā)展，裝機(jī)容量有了顯著提升[1]。目前，為了保證燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行的安全性，常參照制造廠商給出的等效運(yùn)行小時(shí)數(shù)安排維修計(jì)劃。這種維修方式?jīng)]有考慮機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，設(shè)備既有可能提早發(fā)生故障，也有可能在運(yùn)行狀態(tài)良好的情況下維修部件，增加了電廠的運(yùn)維成本[2]。因此，燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行調(diào)整與維修決策方案的制定依據(jù)機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，其中的關(guān)鍵在于機(jī)組基準(zhǔn)值的確定。

傳統(tǒng)的基準(zhǔn)值確定方法一般有兩種：一種是以設(shè)計(jì)值作為基準(zhǔn)值，另一種是以最近一次的性能試驗(yàn)值作為基準(zhǔn)值。這兩種方法普遍存在的問題是燃?xì)廨啓C(jī)在設(shè)計(jì)與性能試驗(yàn)時(shí)的工況與實(shí)際工況存在一定的偏差[3]。隨著信息技術(shù)、數(shù)據(jù)庫(kù)技術(shù)和先進(jìn)測(cè)量技術(shù)的飛速發(fā)展，工業(yè)過程積累了海量的運(yùn)行數(shù)據(jù)。近年來，國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者嘗試用數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行發(fā)電機(jī)組能耗分析與運(yùn)行優(yōu)化研究。趙歡等利用模糊C均值聚類方法確定典型負(fù)荷鄰域區(qū)間內(nèi)火電機(jī)組特征參數(shù)的基準(zhǔn)值[4]。Andrew Kusiak等利用聚類算法解決了火電機(jī)組歷史運(yùn)行狀態(tài)模式分類問題，建立了不同工況下參數(shù)之間的關(guān)系[5]。其直接從歷史數(shù)據(jù)中獲取信息，避免了復(fù)雜數(shù)學(xué)模型的建立，并且能夠全面、真實(shí)地反映機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行水平。然而，由于燃?xì)廨啓C(jī)參與調(diào)峰運(yùn)行，所以其工況復(fù)雜多變，運(yùn)行數(shù)據(jù)的模式多樣?，F(xiàn)有的文獻(xiàn)在進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘前，沒有考慮燃?xì)廨啓C(jī)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。

針對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)多工況下基準(zhǔn)值確定的問題，本文提出了一套基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)確定全工況下燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)值模型的方法。首先，對(duì)歷史數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行穩(wěn)態(tài)篩選；其次，根據(jù)邊界條件對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行工況劃分，確定典型工況下參數(shù)的基準(zhǔn)值；最后，選用某實(shí)際燃?xì)廨啓C(jī)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的有效性。

1 燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)值模型的提出

燃?xì)廨啓C(jī)的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)反映了真實(shí)的運(yùn)行狀態(tài)。燃?xì)廨啓C(jī)在實(shí)際運(yùn)行過程中工況多樣，涉及穩(wěn)定狀態(tài)與非穩(wěn)定狀態(tài)、不同邊界條件下的運(yùn)行狀態(tài)以及自身健康狀態(tài)的好壞差異等。因此，在通過歷史數(shù)據(jù)挖掘燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)值之前，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行有序的梳理。首先，以功率為特征變量，利用區(qū)間估計(jì)的方法，篩選歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)中的穩(wěn)態(tài)工況；然后，以功率、環(huán)境變量為特征邊界條件，利用K-均值聚類算法，劃分穩(wěn)態(tài)工況；最后，在此基礎(chǔ)上，對(duì)每個(gè)工況下變量的樣本建立多元高斯混合模型，以熱耗率最低為目標(biāo)選擇該工況下的基準(zhǔn)值。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)值模型如圖1所示。

圖1 基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)值模型

1.1 穩(wěn)態(tài)篩選

為了滿足電網(wǎng)負(fù)荷調(diào)度的需求，燃?xì)廨啓C(jī)快速地調(diào)整燃料供給與其他運(yùn)行參數(shù)。在此過程中，產(chǎn)生了非穩(wěn)態(tài)工況。燃?xì)廨啓C(jī)參數(shù)的測(cè)量值可以視為真實(shí)值和噪聲值的疊加。當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)處于穩(wěn)態(tài)工況下，參數(shù)的真實(shí)值保持不變。測(cè)量值的變化主要是由隨機(jī)誤差引起的。當(dāng)燃?xì)廨啓C(jī)處于非穩(wěn)態(tài)工況下，參數(shù)的真實(shí)值發(fā)生急劇變化，甚至在短時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生很大偏移量。機(jī)組的非穩(wěn)態(tài)工況直觀地反映在輸出功率的變化上，輸出功率隨時(shí)間呈單調(diào)遞增或遞減的特點(diǎn)[6]。因此，選用輸出功率作為穩(wěn)態(tài)判別的特征變量，其表達(dá)式為：

(1)

式中：pt為t時(shí)刻功率的測(cè)量值；μ為功率的真實(shí)值；m為功率的變化速率；ε為功率的隨機(jī)誤差，服從正態(tài)分布。

由式(1)可以看出，穩(wěn)態(tài)與非穩(wěn)態(tài)工況的區(qū)別在于功率變化速率是否等于0。為了便于對(duì)m值大小進(jìn)行估計(jì)，計(jì)算相鄰兩個(gè)時(shí)刻功率的差值Δp，如式(2)所示。

Δp=pt-pt-1=m+(εt-εt-1)

(2)

因?yàn)殡S機(jī)誤差ε服從正態(tài)分布，因此統(tǒng)計(jì)量Δp的期望等于m。根據(jù)時(shí)間序列的性質(zhì)，m可以用時(shí)間窗口內(nèi)樣本統(tǒng)計(jì)量的均值估計(jì)，如式(3)所示。

(3)

式中：h為采樣時(shí)間窗口內(nèi)的樣本數(shù)目。

為了保證估計(jì)的可靠性，采用區(qū)間估計(jì)的方法，確定樣本功率差值的期望值m。如果估計(jì)的區(qū)間范圍包括0，則認(rèn)為機(jī)組有很大可能在該時(shí)間段內(nèi)處于穩(wěn)態(tài)工況；否則，認(rèn)為機(jī)組處于非穩(wěn)態(tài)工況。

1.2 工況劃分

燃?xì)廨啓C(jī)運(yùn)行參數(shù)變化的原因可以歸結(jié)為兩類：一是運(yùn)維可控類，包括運(yùn)行調(diào)整不當(dāng)、可維護(hù)類故障以及傳感器故障；二是不可控制類，包括邊界條件變化等。在確定參數(shù)基準(zhǔn)值之前，需要對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行工況劃分，隔離邊界條件變化對(duì)參數(shù)的干擾。對(duì)于發(fā)電用燃?xì)廨啓C(jī)而言，機(jī)組的輸出功率由電網(wǎng)控制。因此，選用大氣溫度、大氣壓力、大氣濕度、燃機(jī)功率4個(gè)變量作為邊界條件，對(duì)穩(wěn)態(tài)篩選后的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行工況劃分。

聚類算法本身不需要建立復(fù)雜的函數(shù)模型，依據(jù)相似性對(duì)數(shù)據(jù)分類。作為聚類算法的典型代表，K-均值算法具有高效、快速的特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于大規(guī)模數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類[7]。K-均值算法的基本原理是：首先，從數(shù)據(jù)樣本中隨機(jī)選取K個(gè)點(diǎn)作為初始的聚類中心；其次，計(jì)算并比較其他數(shù)據(jù)點(diǎn)到K個(gè)聚類中心點(diǎn)的距離，并對(duì)距離大小進(jìn)行排序，將樣本點(diǎn)劃分到距離最近的聚類中心所在簇；待所有點(diǎn)分類結(jié)束后，重新計(jì)算每簇樣本數(shù)據(jù)的平均值，將其作為新的聚類中心。不斷重復(fù)上述過程，直至準(zhǔn)則函數(shù)收斂，如式(4)所示。

(4)

式中：E為所有樣本點(diǎn)的平方誤差的總和；xj為第i類的第j個(gè)樣本點(diǎn)；mi為第i個(gè)聚類子集的聚類中心。

K-均值聚類算法的聚類效果依賴于聚類數(shù)的選擇。聚類數(shù)目過少，樣本的特征不能夠全面表征；聚類數(shù)目過多，又會(huì)將異常噪聲數(shù)據(jù)當(dāng)作正常類別進(jìn)行處理，從而導(dǎo)致誤分類。因此，采用silhouette準(zhǔn)則確定K-均值聚類算法的最佳聚類數(shù)，將樣本點(diǎn)silhouette準(zhǔn)則系數(shù)平均值最大時(shí)所對(duì)應(yīng)的K值作為最佳聚類數(shù)[8]。

1.3 基準(zhǔn)值的確定

多元高斯混合模型(multivariate Gaussian mixture model,MGMM)是一種半?yún)?shù)的概率密度估計(jì)方法。它融合了參數(shù)估計(jì)法與非參數(shù)估計(jì)法的優(yōu)點(diǎn)，不局限于特定的概率密度函數(shù)形式[9]。

如果模型中子模型足夠多，則其能夠以任意精度逼近任意的連續(xù)分布。MGMM的概率分布形式如式(5)所示。

(5)

(6)

式中：X為參數(shù)變量；q為子模型個(gè)數(shù)；ωq為第q個(gè)子模型模型的權(quán)重系數(shù)；φq(X|θq)為第q個(gè)子模型的概率密度函數(shù)。

MGMM的參數(shù)估計(jì)采用經(jīng)典的最大期望值(expectation maximum,EM)算法。EM算法是一種迭代算法，適用于含有隱含變量概率模型的參數(shù)估計(jì)[10]。

MGMM的子模型個(gè)數(shù)會(huì)影響模型的回歸效果，故選用赤池信息評(píng)價(jià)準(zhǔn)則(Akaike information criterion，AIC)，確定最佳子模型個(gè)數(shù)[11]。AIC建立在熵的概念上，提供了一種權(quán)衡模型復(fù)雜度與擬合數(shù)據(jù)優(yōu)良的評(píng)價(jià)辦法，其定義如式(7)所示。

AIC=2q-2ln(L)

(7)

式中：q為子模型個(gè)數(shù)；ln(L)為模型的對(duì)數(shù)似然函數(shù)。

2q作為懲罰模型復(fù)雜度的引入，有助于降低模型過擬合的風(fēng)險(xiǎn)。隨著子模型個(gè)數(shù)的增加，AIC的值會(huì)先減小再增大。綜合考慮模型的回歸精度與復(fù)雜度，選擇AIC最小時(shí)對(duì)應(yīng)的子模型個(gè)數(shù)作為最佳子模型個(gè)數(shù)。

2 算例驗(yàn)證

選用某實(shí)際發(fā)電用燃?xì)廨啓C(jī)進(jìn)行基準(zhǔn)值模型的驗(yàn)證。從電廠的廠級(jí)實(shí)時(shí)監(jiān)控信息系統(tǒng)(supervisory information system,SIS)中采集燃?xì)廨啓C(jī)10天的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)，測(cè)點(diǎn)變量如表1所示。設(shè)置采樣間隔為1 min，共計(jì)14 400組樣本點(diǎn)。

表1 SIS中采集的測(cè)點(diǎn)變量

2.1 歷史數(shù)據(jù)的穩(wěn)態(tài)篩選

首先，利用功率變化速率m區(qū)間估計(jì)的方法，對(duì)14 400組歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)篩選。其中，設(shè)置采樣時(shí)間窗口長(zhǎng)度h=20，區(qū)間估計(jì)的顯著性水平α取0.05。穩(wěn)態(tài)篩選后，共有13 541組樣本被劃分成穩(wěn)態(tài)。穩(wěn)態(tài)篩選前后燃機(jī)功率對(duì)比如圖2所示。

圖2 穩(wěn)態(tài)篩選前后燃機(jī)功率對(duì)比圖

2.2 穩(wěn)態(tài)工況的劃分

針對(duì)穩(wěn)態(tài)工況樣本，利用K-均值聚類算法劃分工況。為了確定最佳聚類數(shù)，依次計(jì)算不同聚類數(shù)目(2～30)下樣本silhouette的平均值。當(dāng)聚類數(shù)目是24時(shí)，silhouette值最大，等于0.62。因此，劃分后24類工況對(duì)應(yīng)的邊界條件如表2所示。

表2 24類工況邊界條件

2.3 典型工況基準(zhǔn)值的確定

利用MGMM確定每個(gè)工況下的參數(shù)基準(zhǔn)值。以表2中第1類工況條件為例(即功率為279.7 MW，環(huán)境溫度為31.5 ℃，環(huán)境壓力為100.3 kPa，環(huán)境濕度為29%)進(jìn)行具體說明。計(jì)算2～30個(gè)不同子模型數(shù)目下MGMM的AIC值，如圖3所示。當(dāng)MGMM子模型數(shù)目是8時(shí)，對(duì)應(yīng)的AIC最小，用五角星表示。綜合考慮MGMM復(fù)雜度和擬合精度，第1類工況條件下MGMM的子模型個(gè)數(shù)為8。

圖3 不同MGMM子模型個(gè)數(shù)的AIC值

第1類工況條件下的MGMM擬合結(jié)果，即 MGMM回歸的概率密度如圖4所示。圖4中，以壓氣機(jī)出口壓力和透平排氣溫度作為特征變量，縱坐標(biāo)為參數(shù)對(duì)應(yīng)的概率密度。其中，坐標(biāo)軸數(shù)值是歸一化之后的值。比較不同子模型的期望，選擇熱耗率最低時(shí)對(duì)應(yīng)的子模型參數(shù)期望值作為基準(zhǔn)值，即9 554.57 kJ/kWh。同理，依次確定其他23類工況下參數(shù)的基準(zhǔn)值。

圖4 MGMM回歸的概率密度

24類工況條件下熱耗率的基準(zhǔn)值如表3所示。

表3 24類工況條件下熱耗率的基準(zhǔn)值

3 結(jié)束語

本文提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)確定燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)值的模型方法。通過對(duì)歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、建模，建立全工況下參數(shù)的基準(zhǔn)值模型。該研究方法的優(yōu)勢(shì)主要有以下幾點(diǎn)。

①對(duì)燃?xì)廨啓C(jī)的歷史運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行信息挖掘，使得參數(shù)的基準(zhǔn)值符合機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行水平，有利于指導(dǎo)機(jī)組運(yùn)行優(yōu)化和故障診斷。

②在模型建立前，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行穩(wěn)態(tài)篩選和工況劃分，有效排除了燃?xì)廨啓C(jī)在非穩(wěn)態(tài)工況以及邊界條件的影響。

③在基準(zhǔn)值求解過程中，考慮了隨機(jī)誤差以及參數(shù)之間的耦合特性的影響，建立多元高斯混合模型，以熱耗率最低對(duì)應(yīng)的子模型期望為基準(zhǔn)值，保證了基準(zhǔn)值的可達(dá)性。

在今后的工作中，將進(jìn)一步研究燃?xì)廨啓C(jī)基準(zhǔn)值的動(dòng)態(tài)模型，并積極拓展基準(zhǔn)值在優(yōu)化調(diào)整以及故障診斷中的應(yīng)用。