魏強(qiáng)

(遼寧省有色地質(zhì)局109隊(duì)，朝陽(yáng) 122000)

0 引言

我國(guó)采用兩分法把礦業(yè)權(quán)分為探礦權(quán)與采礦權(quán)，實(shí)行探礦權(quán)、采礦權(quán)有償取得的制度，自然資源部等管理部門協(xié)助國(guó)務(wù)院地質(zhì)礦產(chǎn)主管部門進(jìn)行礦產(chǎn)資源勘查、開采的監(jiān)督管理工作[1]。隨著礦業(yè)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展，產(chǎn)權(quán)意識(shí)也不斷增強(qiáng)，非法勘探、越界開采等侵權(quán)行為產(chǎn)生的礦業(yè)權(quán)產(chǎn)權(quán)糾紛也不斷發(fā)生。正確界定礦業(yè)權(quán)范圍邊界、準(zhǔn)確圈定礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)資源儲(chǔ)量對(duì)礦政監(jiān)管工作顯得尤為重要。

我國(guó)的礦業(yè)權(quán)是探礦權(quán)和采礦權(quán)的合稱。礦業(yè)權(quán)范圍在平面上由一組特定的拐點(diǎn)連線組成，在三維空間內(nèi)則是在特定標(biāo)高范圍內(nèi)的包含該拐點(diǎn)連線的鉛直面圍成的立體空間區(qū)域[2-5]。資源儲(chǔ)量估算范圍應(yīng)在礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)[6]，但因各種因素，可能會(huì)遇到資源儲(chǔ)量估算范圍超出礦業(yè)權(quán)范圍的情況。在資源儲(chǔ)量垂直縱投影圖上，往往將穿過(guò)平面內(nèi)礦業(yè)權(quán)范圍拐點(diǎn)連線的鉛直線作為礦業(yè)權(quán)邊界的投影位置，此做法具有一定局限性。當(dāng)?shù)V體走向與礦業(yè)權(quán)邊界不垂直時(shí)，礦業(yè)權(quán)邊界在資源儲(chǔ)量垂直縱投影圖上也不是鉛直的，而是傾斜的。如何確定礦業(yè)權(quán)邊界在資源儲(chǔ)量估算垂直縱投影圖上的傾角和方向，目前這方面研究較少，沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。本文通過(guò)構(gòu)建礦體三維數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行三角函數(shù)公式推導(dǎo)，可快速、準(zhǔn)確地在資源儲(chǔ)量垂直縱投影圖上確定礦業(yè)權(quán)邊界的投影位置的公式，從而為此類問(wèn)題的研究、探討提供思路。

1 資源儲(chǔ)量估算存在問(wèn)題及分析

資源儲(chǔ)量估算一般都要借助地質(zhì)圖件來(lái)進(jìn)行，這些圖件主要有勘探線地質(zhì)剖面圖、中段地質(zhì)平面圖、水平或垂直投影圖等。采用何種投影圖，主要取決于礦體產(chǎn)狀的陡緩。當(dāng)?shù)V體總體傾角小于45°時(shí)，一般采用水平投影圖； 當(dāng)?shù)V體總體傾角大于45°時(shí)，則采用垂直縱投影圖； 當(dāng)?shù)V體傾角在45°左右時(shí)，也可以采用傾斜投影圖。當(dāng)前常用的投影圖件為水平投影圖和垂直縱投影圖[7]。

采用水平投影來(lái)進(jìn)行資源儲(chǔ)量估算時(shí)，把礦體主要地質(zhì)要素垂直投影到中段地質(zhì)平面圖上，根據(jù)地質(zhì)礦產(chǎn)勘查規(guī)范[8-9]要求圈定資源儲(chǔ)量估算范圍； 礦業(yè)權(quán)范圍在平面上表現(xiàn)為一組特定的拐點(diǎn)連線。由于兩者均為水平面，要確定資源儲(chǔ)量估算范圍與礦業(yè)權(quán)范圍的相對(duì)位置，僅需將礦業(yè)權(quán)范圍垂直投影到中段地質(zhì)平面圖上即可。礦業(yè)權(quán)邊界在資源儲(chǔ)量估算圖的投影位置一目了然，在平面圖上判定資源儲(chǔ)量是否超出礦業(yè)權(quán)范圍較為容易。

采用垂直投影來(lái)進(jìn)行資源量估算時(shí)，除了要把地質(zhì)要素垂直投影到中段地質(zhì)平面上，在水平面上圈定資源儲(chǔ)量估算范圍外，還需水平投影到垂直面上,這個(gè)垂直面通常為地質(zhì)勘探線所在垂直面(勘探線地質(zhì)剖面)和沿礦體走向確定的基線所在垂直面(礦體垂直縱投影面)。中段地質(zhì)平面、勘探線地質(zhì)剖面和垂直縱投影面兩兩相互垂直，組成一個(gè)三維空間體系。而礦業(yè)權(quán)范圍在三維空間上則是由一組包含拐點(diǎn)連線的鉛直面及標(biāo)高限定面圍成的立體空間區(qū)域。在此三維空間體系中判定資源儲(chǔ)量估算范圍是否超出礦業(yè)權(quán)范圍較為復(fù)雜。下面以某金屬礦在資源儲(chǔ)量估算過(guò)程中遇到的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行探討。

某金屬礦山礦業(yè)權(quán)平面范圍如圖1所示，礦業(yè)權(quán)標(biāo)高范圍600～355 m。①號(hào)礦體原為露天開采，現(xiàn)形成一處采坑，標(biāo)高450 m以上已采空； 現(xiàn)開采方式轉(zhuǎn)為地下開采，豎井開拓，有主、副井各1座； 2個(gè)開采中段，標(biāo)高分別為425 m(一中)和400 m(二中)，坑道開拓平面范圍現(xiàn)已接近礦業(yè)權(quán)邊界。礦體總體走向70°，傾向SE，傾角75°，呈層狀產(chǎn)出，地表控制延長(zhǎng)350 m，連續(xù)性較好，延深較穩(wěn)定，礦體真厚度2.8～3.4 m。

1.第四系； 2.斜長(zhǎng)角閃片麻巖； 3.礦體及編號(hào)； 4.采坑位置及編號(hào)； 5.井口位置及標(biāo)高； 6.坑道投影位置及標(biāo)高； 7.勘探線位置及編號(hào)； 8.礦業(yè)權(quán)范圍

圖1 某金屬礦床地質(zhì)簡(jiǎn)圖

Fig.1 Geological sketch of a metal ore

礦體部分地質(zhì)勘探線剖面如圖2所示。

1.斜長(zhǎng)角閃片麻巖； 2.礦體及編號(hào)； 3.采坑投影位置及編號(hào)； 4.豎井編號(hào)及地面標(biāo)高； 5.坑道投影位置； 6.礦體遇礦業(yè)權(quán)邊界時(shí)標(biāo)高； 7.地質(zhì)產(chǎn)狀； 8.礦業(yè)權(quán)投影位置

圖2 部分勘探線地質(zhì)剖面簡(jiǎn)圖

Fig.2 Geological profile sketch of partial exploration line

按照固體礦產(chǎn)勘查規(guī)范[6]要求，根據(jù)圖1、圖2反映的礦體與礦業(yè)權(quán)相對(duì)位置及礦體產(chǎn)狀、埋藏深度等地質(zhì)信息，繪制資源儲(chǔ)量垂直縱投影圖，圈定資源儲(chǔ)量估算范圍[7]。礦體沿走向方向超出礦業(yè)權(quán)范圍，礦體資源儲(chǔ)量估算范圍沒(méi)有被完全包圍在礦業(yè)權(quán)范圍，需在礦產(chǎn)資源儲(chǔ)量估算范圍圖上標(biāo)明準(zhǔn)確的礦業(yè)權(quán)邊界投影位置。

目前常規(guī)做法是沿礦體走向方向做勘查基線，將穿過(guò)勘查基線與礦業(yè)權(quán)邊界交點(diǎn)的鉛直線作為礦業(yè)權(quán)邊界在垂直縱投影圖上的投影，將地質(zhì)簡(jiǎn)圖和勘探線地質(zhì)剖面圖上地質(zhì)要素投影到垂直投影圖上，綜合整理即為資源儲(chǔ)量垂直縱投影圖(圖3)。從圖上看出，標(biāo)高425 m(一中)與400 m(二中)坑道2個(gè)中段在CC′號(hào)勘探線投影到礦業(yè)權(quán)邊界投影間的長(zhǎng)度相等(圖3中綠色圖框中所示)，這與地質(zhì)簡(jiǎn)圖(圖1)上2個(gè)中段坑道到礦業(yè)權(quán)邊界長(zhǎng)度不相等結(jié)論不一致。常規(guī)做法認(rèn)為礦業(yè)權(quán)邊界投影在垂直投影圖上是鉛直線的做法是錯(cuò)誤的，圈定的資源儲(chǔ)量估算范圍也是不準(zhǔn)確的。

1.采空區(qū)； 2.資源儲(chǔ)量估算區(qū)； 3.資源儲(chǔ)量遠(yuǎn)景區(qū)； 4.采坑投影位置及編號(hào)； 5.豎井編號(hào)及地面標(biāo)高； 6.坑道投影位置及標(biāo)高； 7.按當(dāng)前慣用方法投影礦業(yè)權(quán)邊界投影位置； 8.明顯與剖面不符合的坑道投影位置

圖3 錯(cuò)誤的礦體垂直縱投影簡(jiǎn)圖

Fig.3 Erroneous vertical projection diagram of the ore body

按做垂直縱投影圖制圖過(guò)程，將地質(zhì)簡(jiǎn)圖和勘探線地質(zhì)剖面圖上地質(zhì)要素投影到垂直投影圖上(圖4)，將坑道與礦業(yè)權(quán)邊界交點(diǎn)在垂直縱投影圖上投影對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接并延伸，剛好穿過(guò)礦體與礦業(yè)權(quán)邊界在地面上交點(diǎn)。此線即為礦業(yè)權(quán)邊界在資源儲(chǔ)量垂直縱投影圖上準(zhǔn)確的投影位置。礦業(yè)權(quán)邊界與鉛直面是有一定交角的。

同樣，礦體延深方向也可能會(huì)超出礦業(yè)權(quán)范圍。礦體先超出礦業(yè)權(quán)標(biāo)高范圍后再超過(guò)平面所在鉛直面(圖2中AA′號(hào)勘探線)，按照采礦權(quán)范圍最低可采標(biāo)高來(lái)圈定； 若礦體在礦業(yè)權(quán)標(biāo)高范圍內(nèi)先超出平面拐點(diǎn)連線所在鉛直面再超出礦業(yè)權(quán)范圍的標(biāo)高范圍(圖2中CC′號(hào)勘探線)，按照與鉛直面交線所在標(biāo)高位置來(lái)圈定。連接不同勘探線上礦體與礦業(yè)權(quán)邊界相交時(shí)標(biāo)高，即為礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)礦體最低估算標(biāo)高。此線與在垂直縱投影上投影位置與水平面具有一定交角(圖4)。視礦業(yè)權(quán)范圍最低標(biāo)高為最低可采標(biāo)高的觀點(diǎn)也是不妥當(dāng)?shù)摹?/p>

1.采空區(qū)； 2.資源儲(chǔ)量估算區(qū)； 3.資源儲(chǔ)量遠(yuǎn)景區(qū)； 4.采坑投影位置及編號(hào)； 5.豎井編號(hào)及地面標(biāo)高； 6.坑道投影位置及標(biāo)高； 7.按坑道實(shí)際長(zhǎng)度投影礦業(yè)權(quán)邊界投影位置； 8.礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)礦體估算最低標(biāo)高； 9.鉛直線

圖4 正確的礦體垂直縱投影簡(jiǎn)圖

Fig.4 Correct vertical projection diagram of the ore body

根據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在垂直縱投影圖上是先確定礦業(yè)權(quán)邊界位置投影還是后確定礦業(yè)權(quán)邊界位置投影，得出的最終成果圖存在較大的差別。準(zhǔn)確確定礦業(yè)權(quán)邊界投影位置，對(duì)正確圈定礦體資源儲(chǔ)量具有較為重要的意義。

2 資源儲(chǔ)量估算方法探討

在實(shí)際的生產(chǎn)過(guò)程中，準(zhǔn)確確定礦業(yè)權(quán)邊界在垂直縱投影圖上投影位置的方法五花八門，目前較為常用的有作圖法和計(jì)算法。

2.1 作圖法

在地質(zhì)平面簡(jiǎn)圖上確定礦體總體走向并繪圖勘查基線； 按照地質(zhì)勘查規(guī)范要求確定數(shù)條穿過(guò)礦體地質(zhì)勘探線位置，并繪制地質(zhì)剖面圖； 按照確定基線繪制礦體垂直縱投影圖，并將地質(zhì)簡(jiǎn)圖和地質(zhì)剖面圖上主要地質(zhì)要素投影到圖上，特別是確定幾個(gè)地質(zhì)坑道與礦業(yè)權(quán)邊界交點(diǎn)的投影位置點(diǎn)，將確定的幾個(gè)投影位置點(diǎn)連接并延長(zhǎng)，得出在礦體垂直縱投影圖上礦業(yè)權(quán)邊界投影位置。

此方法可通過(guò)地質(zhì)繪圖軟件操作實(shí)施，雖原理簡(jiǎn)單，但繪制過(guò)程比較復(fù)雜，精確度也不高，并且必須有坑道控制礦體，對(duì)礦體控制程度要求較高，應(yīng)用具有一定的局限性。

2.2 計(jì)算法

在對(duì)資源儲(chǔ)量估算過(guò)程充分了解的基礎(chǔ)上，提取礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)礦體主要地質(zhì)體特征，構(gòu)建礦體三維空間立體模式圖，運(yùn)用簡(jiǎn)單的三角函數(shù)運(yùn)算，僅需要知道礦體的傾角、走向與礦業(yè)權(quán)邊界的夾角，就能確定礦業(yè)權(quán)邊界在垂直縱投影圖上投影位置的傾斜角度。

首先，提取礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)礦體主要地質(zhì)體特征，構(gòu)建三維空間立體模式圖(圖5)。選取地質(zhì)平面圖、勘探線鉛直面、礦體走向鉛直面3個(gè)平面作為基準(zhǔn)面。這3個(gè)面兩兩相交，設(shè)定3個(gè)面相交點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)F點(diǎn)。選取地質(zhì)平面時(shí)，應(yīng)盡量減少標(biāo)高誤差，一般選取穿過(guò)礦體走向與礦業(yè)權(quán)水平面上邊界相交點(diǎn)的水平面做為水平基準(zhǔn)面； 選取穿過(guò)F點(diǎn)的勘探線所在鉛直面做為勘探線鉛直基準(zhǔn)面； 選取穿過(guò)F點(diǎn)基線所在鉛直面為礦體走向鉛直基準(zhǔn)面。

1.礦體理想賦存模式； 2.礦體遇礦業(yè)權(quán)邊界鉛直投影面； 3.水平基準(zhǔn)面； 4.勘探線； 5.走向鉛直基準(zhǔn)線； 6.基準(zhǔn)點(diǎn)F點(diǎn)； 7.礦體傾角； 8.勘查基線與礦業(yè)權(quán)邊界夾角； 9.礦業(yè)權(quán)邊界投影與鉛直面夾角

圖5 礦體與礦業(yè)權(quán)邊界相對(duì)位置三維模式

Fig.5 Three-dimensional model of the relative position of the ore body and mining right boundary

將此三維空間立體圖上地質(zhì)信息分解到地質(zhì)平面(平面簡(jiǎn)圖)、勘探線鉛直面(剖面簡(jiǎn)圖)、礦體走向鉛直面(垂直縱投影簡(jiǎn)圖)3個(gè)基準(zhǔn)平面上，得出分解數(shù)學(xué)模型(圖6)。

(a) 剖面簡(jiǎn)圖(b) 平面簡(jiǎn)圖 (c) 垂直縱投影簡(jiǎn)圖

F.礦體中心線與礦業(yè)權(quán)邊界交點(diǎn)；α.礦體傾角，(°)；β.勘查基線與礦業(yè)權(quán)邊界夾角，(°)；θ.礦業(yè)權(quán)邊界投影與鉛直面夾角，(°)；h.礦體上某點(diǎn)到勘查基線所在平面垂直距離，m;d.對(duì)應(yīng)某點(diǎn)在勘查基線上垂直投影位置到F點(diǎn)的水平距離，m;l.對(duì)應(yīng)某點(diǎn)在勘查基線上垂直投影位置到礦業(yè)權(quán)邊界反投影位置水平距離，m

圖6 簡(jiǎn)化礦體數(shù)學(xué)模型分解

Fig.6 Mathematical model decomposition diagram of the simplified ore body

地質(zhì)剖面圖(圖6(a))上，以礦體中心線與礦業(yè)權(quán)邊界交點(diǎn)F點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，量得礦體傾角α； 任選礦體中心線上2個(gè)不同點(diǎn)，標(biāo)高h(yuǎn)1、h2，垂直投影到地質(zhì)勘探線上，得出2個(gè)投影點(diǎn)，到F點(diǎn)的水平距離分別為d1、d2； 根據(jù)不同標(biāo)高h(yuǎn)1、h2，量算兩者差值Δh，同理量算Δd。變量之間關(guān)系公式為

(1)

式中變量說(shuō)明見(jiàn)圖6圖注。

在地質(zhì)平面圖(圖6(b))上，仍以F點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)。量得礦體勘查基線與礦業(yè)權(quán)邊界夾角β； 將地質(zhì)勘探線上得出的d1、d2、Δd，投影到該地質(zhì)平面圖上，在對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置量得該點(diǎn)到礦業(yè)權(quán)邊界的距離l1、l2； 并在圖上量算l1、l2，兩者差值Δl。變量之間關(guān)系公式為

(2)

式中變量說(shuō)明見(jiàn)圖6圖注。

在礦體垂直縱投影圖(圖6(c))中，同樣以F點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，以地質(zhì)勘探線所在平面為投影面。在F點(diǎn)做鉛直線，并在此鉛直線上找到h1、h2標(biāo)高相應(yīng)位置； 在對(duì)應(yīng)的標(biāo)高位置上，將平面圖上得出的l1、l2投影到對(duì)應(yīng)位置，連接兩點(diǎn)連線并延長(zhǎng)，即為礦業(yè)權(quán)邊界在垂直縱投影上正確的投影位置。兩點(diǎn)連線延長(zhǎng)線穿過(guò)基準(zhǔn)點(diǎn)F點(diǎn)，驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。將此線與鉛直線之間夾角定義為θ角。變量之間關(guān)系式為

(3)

式中變量說(shuō)明見(jiàn)圖6圖注。

綜合式(1)—式(3)，進(jìn)行三角函數(shù)換算，得變量關(guān)系式為

(4)

θ=arctan(cotα×cotβ)

(5)

式中變量說(shuō)明見(jiàn)圖6圖注。

在垂直縱投影圖上，礦業(yè)權(quán)邊界投影與鉛直面的夾角θ僅與礦體傾角α和勘查基線與礦業(yè)權(quán)邊界夾角β有關(guān)。

由于垂直縱投影圖的適用范圍為礦體總體傾角大于45°，故α取值范圍為45°<α≤90°； 礦體勘查基線與礦業(yè)權(quán)邊界夾角范圍0°<β≤90°。當(dāng)α=90°或β=90°時(shí)，θ=0°,即礦體垂直或走向方向與礦業(yè)權(quán)邊界垂直時(shí)，垂直縱投影圖上礦業(yè)權(quán)邊界投影為鉛直線。

根據(jù)式(5)計(jì)算在不同礦體傾角α和礦體走向中心線與礦業(yè)權(quán)邊界夾角β的情況下，礦業(yè)權(quán)邊界的θ角，并通過(guò)與作圖法得出礦業(yè)權(quán)邊界傾斜程度相互比較，兩者得出傾斜程度一致,因此驗(yàn)證了公式的正確性。

與作圖法相比，公式法的應(yīng)用減少了在3個(gè)投影面上來(lái)回投影、量距等過(guò)程，避免了操作過(guò)程中的人為錯(cuò)誤； 要確定θ角的值，僅需知道礦體傾角α和勘查基線與礦業(yè)權(quán)邊界夾角β，對(duì)礦體控制程度要求較低，方便快捷，操作簡(jiǎn)單，適用性強(qiáng)。

運(yùn)用公式，計(jì)算在不同α角和β角下，θ角的值，匯總整理得出垂直縱投影圖中礦業(yè)權(quán)邊界傾斜角度參照表(表1)，可以更加方便快捷地查詢到相應(yīng)α角和β角下的θ角值。

表1 垂直縱投影圖中礦業(yè)權(quán)邊界傾斜角度(θ)參照

需特別說(shuō)明的是，在地質(zhì)平面圖、勘探線剖面圖以及垂直縱投影圖中，礦業(yè)權(quán)邊界與勘探線相對(duì)位置關(guān)系不變，據(jù)此也就可以確定礦業(yè)權(quán)邊界投影在垂直縱投影圖上的傾斜方向。

3 結(jié)論

(1)資源儲(chǔ)量估算過(guò)程中，垂直縱投影圖中將礦業(yè)權(quán)邊界認(rèn)為是鉛垂線的結(jié)論是不準(zhǔn)確的。本文研究認(rèn)為，礦業(yè)權(quán)邊界在垂直縱投影圖上通常是傾斜的，且可以通過(guò)作圖法或計(jì)算法來(lái)確定這條傾斜直線的位置和傾斜角度。

(2)通過(guò)作圖法和計(jì)算法的比較，計(jì)算法更能快速準(zhǔn)確地界定礦業(yè)權(quán)邊界，既能為合理開采、利用礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)資源儲(chǔ)量提供數(shù)據(jù)支持，又能為礦政管理部門核準(zhǔn)、監(jiān)管礦業(yè)權(quán)范圍內(nèi)資源儲(chǔ)量提供技術(shù)支持。

(3)由于坐標(biāo)網(wǎng)格線與礦業(yè)權(quán)邊界相似，推導(dǎo)公式同樣適用于坐標(biāo)網(wǎng)格線在垂直縱投影圖上的確定。同理，在垂直縱投影圖上，坐標(biāo)網(wǎng)格線也應(yīng)為傾斜直線。由于坐標(biāo)網(wǎng)格線對(duì)資源儲(chǔ)量估算范圍確定無(wú)積極意義，還有可能干擾礦業(yè)權(quán)邊界在垂直縱投影圖上的顯示，故在垂直縱投影圖上不建議畫出坐標(biāo)網(wǎng)格線。

致謝： 在文章撰寫過(guò)程中，蔣振和教授級(jí)高級(jí)工程師提出針對(duì)性指導(dǎo)意見(jiàn)； 在文章審閱、修改過(guò)程中，審稿專家和編輯提出了寶貴修改意見(jiàn)。在此一并深表感謝。