李 陽 (上海理工大學(xué) 管理學(xué)院,上海 200082)
在國內(nèi)外相繼提出中國制造2025和工業(yè)4.0后,越來越多的制造型企業(yè)向服務(wù)型企業(yè)轉(zhuǎn)型,有不少企業(yè)的生產(chǎn)設(shè)備都具有發(fā)生故障概率低、可用度高、操作復(fù)雜等特點(diǎn),運(yùn)營商自己是很難獨(dú)立完成維修保養(yǎng)工作的,越來越多的運(yùn)營商將設(shè)備的維修服務(wù)外包給設(shè)備制造商。突發(fā)故障會(huì)帶來不可估量的損失。據(jù)波音航空集團(tuán)統(tǒng)計(jì),因起落系統(tǒng)、航電以及發(fā)動(dòng)機(jī)等關(guān)鍵子系統(tǒng)失效導(dǎo)致的飛機(jī)“停場(chǎng)”事故造成波音航空集團(tuán)每小時(shí)損失近15萬美元[1]。
運(yùn)營商將關(guān)鍵設(shè)備的維修外包給設(shè)備制造商,雙方需要簽訂售后維修服務(wù)合同。目前主流的PBC合同已經(jīng)逐漸取代了基于材料的(T&MC)合同,關(guān)于PBC合同的研究,Kim,Cohen等(2007)[2]明確了PBC概念,通過設(shè)備的運(yùn)行情況,制定供應(yīng)商的懲罰率度,激勵(lì)其提高設(shè)備的可用度,降低設(shè)備的運(yùn)行成本。Kim和Cohen(2010)[3]通過基于平均設(shè)備中斷時(shí)間的PBC合同和累計(jì)設(shè)備中斷時(shí)間的PBC合同的設(shè)計(jì)比較,得出供應(yīng)商提供關(guān)鍵設(shè)備的可靠性指標(biāo)尤為重要。Guajardo和Cohen(2012)[4]通過大型飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)制造商的數(shù)據(jù),實(shí)證研究了基于時(shí)間物質(zhì)的TMC合同以及基于性能的PBC合同,分析得出PBC合同模式下,相比TMC合同,設(shè)備可靠性會(huì)提高將近25%至40%。
而關(guān)于設(shè)備售后維修策略合同設(shè)計(jì),Yeh等(2006)[5]研究了設(shè)備壽命服從韋伯分布的設(shè)備租用合同設(shè)計(jì)問題,考慮收益最大目標(biāo)下決策最優(yōu)的售后設(shè)備預(yù)防性策略。Pakpahan等(2016)[6]考慮到供應(yīng)商在進(jìn)行設(shè)備預(yù)防性維修的努力成本與運(yùn)營商收益的權(quán)衡上,研究了運(yùn)用委托代理理論構(gòu)建性能合同,決策最優(yōu)的設(shè)備預(yù)防性維修策略的決策問題。
對(duì)于營業(yè)中斷險(xiǎn)的研究,馬中華等(2016)[7]研究了企業(yè)生產(chǎn)中斷,考慮購買業(yè)務(wù)中斷保險(xiǎn)的賠償期優(yōu)化問題,不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的企業(yè)參與者,購買保險(xiǎn)的可能與賠償期不同。
將服務(wù)運(yùn)作與營業(yè)中斷險(xiǎn)結(jié)合的研究,Dong和Tomlin(2012)[8]研究了如何通過購買業(yè)務(wù)中斷保險(xiǎn)以及投資庫存,進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制,決策出最優(yōu)的保險(xiǎn)額度,免賠額和庫存水平。Zhen等(2016)[9]研究通過購買運(yùn)營中斷保險(xiǎn)和備件運(yùn)輸策略減緩運(yùn)輸中斷風(fēng)險(xiǎn),得出BI保險(xiǎn)對(duì)于運(yùn)輸?shù)淖饔?。秦緒偉等(2016)[10]研究了關(guān)鍵設(shè)備PBC合同設(shè)計(jì)與業(yè)務(wù)中斷保險(xiǎn)的集成合同問題,通過保險(xiǎn)緩解運(yùn)營商設(shè)備中斷帶來的資金損失,同時(shí)得出保險(xiǎn)與PBC合同的激勵(lì)作用。
上述文獻(xiàn)研究了PBC合同和營業(yè)中斷保險(xiǎn)能夠有效提高關(guān)鍵設(shè)備可靠度,建立基于風(fēng)險(xiǎn)的性能維修合同,將PBC合同和營業(yè)中斷保險(xiǎn)聯(lián)合研究。關(guān)于針對(duì)PBC合同固有的風(fēng)險(xiǎn),將營業(yè)中斷保險(xiǎn)以及雙方風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度都考慮進(jìn)去,通過模型求解,求出具體的PBC合同參數(shù),目前還沒有相關(guān)研究報(bào)道。
本文以大型設(shè)備的維修服務(wù)為例,針對(duì)PBC合同固有的缺陷,引入營業(yè)中斷保險(xiǎn),考慮運(yùn)營商和設(shè)備制造商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,運(yùn)用馬克維茨均值—方差效用模型,求解PBC合同里面的關(guān)鍵參數(shù)。
運(yùn)營商與設(shè)備制造商簽訂設(shè)備維修服務(wù)外包協(xié)議,合同形式為PBC合同,協(xié)議期為LP,設(shè)備發(fā)生故障,供應(yīng)商采用小修方式維修,假設(shè)每次維修后設(shè)備故障率不變,且故障率r(t)服從泊松分布過程。
在考慮到關(guān)鍵設(shè)備突發(fā)故障造成較長停機(jī)時(shí)間的情況下,以及合同內(nèi)各成員面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持有的不同態(tài)度下,通過整合模型的優(yōu)化(運(yùn)營商的效用最大)來確定PBC合同里面的各項(xiàng)參數(shù)。
表1
運(yùn)營商和設(shè)備制造商之間的PBC合同如下:
w為固定支付,a為運(yùn)營商分擔(dān)設(shè)備制造商的維修費(fèi)用系數(shù),OCM為設(shè)備維修費(fèi)用,b為設(shè)備制造商共享運(yùn)營商收益的系數(shù),D(t)為設(shè)備總停機(jī)時(shí)間。
設(shè)備突發(fā)故障可以通過購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)來抵消收益損失,但是卻不能消除商譽(yù)損失,商譽(yù)期望損失如下:
設(shè)備維修方式采用小修,單位維修費(fèi)用為CCM,在合同期內(nèi)總維修費(fèi)用如下:
考慮到設(shè)備故障率服從非齊次泊松分布,所以設(shè)備期望故障數(shù)和方差都為所以設(shè)備維修總費(fèi)用的方差如下:
設(shè)備故障導(dǎo)致的單位停機(jī)時(shí)間xi服從指數(shù)分布,所以總的期望停機(jī)時(shí)間,停機(jī)時(shí)間方差如下所示:
運(yùn)營商單位時(shí)間收益R,在合同期LP內(nèi)的期望收益,期望收益方差如下所示:
運(yùn)營商為防止設(shè)備突發(fā)故障長時(shí)間停機(jī),造成巨大收益損失,購買營業(yè)中斷保險(xiǎn),保費(fèi)率α,在合同期內(nèi)應(yīng)交保費(fèi)為:
運(yùn)營商和設(shè)備制造商都是在自己獲得最大效益的基礎(chǔ)上做決策。因此,考慮運(yùn)用均值—方差效用模型來刻畫運(yùn)營商和設(shè)備制造商的期望利潤函數(shù)。
運(yùn)營商的期望利潤是由自身在合同期內(nèi)創(chuàng)造的收益E( OR),給予設(shè)備制造商的PBC合同支付P( w,a,b),支付營業(yè)中斷保險(xiǎn)費(fèi)用自身的費(fèi)用Oowner組成。r運(yùn)代表運(yùn)營商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,賦值1則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)厭惡,賦值0則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)中性。運(yùn)營商的期望利潤函數(shù)如下:
設(shè)備制造商的期望利潤由運(yùn)營商支付合同、設(shè)備維護(hù)費(fèi)用組成,r設(shè)代表設(shè)備制造商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,賦值1則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)厭惡,賦值0則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)中性。期望利潤函數(shù)如下所示:
運(yùn)營商考慮在自己的期望利潤效用最大的情況下,設(shè)計(jì)PBC補(bǔ)償合同,決策模型如下所示:
兩個(gè)約束條件含義如下:(1)設(shè)備故障停機(jī)時(shí)間必須要小于等于δ,(2)必須要激勵(lì)設(shè)備制造商接受這份合同,所以要使得設(shè)備制造商的期望利潤大于等于Ru。
本節(jié)對(duì)所建立的整合模型進(jìn)行數(shù)值案例分析??紤]設(shè)備故障模型服從兩參數(shù)的威布爾分布,單位停機(jī)時(shí)間服從λ的指數(shù)分布λ=500。保費(fèi)率α=0.04,LP=1,δ=5%LP,其他數(shù)據(jù)來源與某大型挖煤廠,如表2所示:
表2
運(yùn)營商的決策模型是非線性規(guī)劃問題,本文采用MATLAB里面的fmincon函數(shù),結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的fun_objective以及非線性部分的fun_nonlinear函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,求解運(yùn)營商期望利潤最大的情況下,不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下w,a,b的值。
將數(shù)據(jù)代入模型中,可以求解出在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下,PBC合同參數(shù)的值使得運(yùn)營商期望利潤最大。當(dāng)運(yùn)營商和設(shè)備制造商風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度都為中性,a=37.75%,b=20%,固定支付w=9.61萬,運(yùn)營商期望利潤最大。當(dāng)運(yùn)營商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡,設(shè)備制造商為風(fēng)險(xiǎn)中性a=0.05%,b=22.04%,固定支付w=0.035萬,運(yùn)營商利潤最大,當(dāng)運(yùn)營商為風(fēng)險(xiǎn)中性,設(shè)備供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)a=99.97%,b=0.49%,固定支付w=195.133萬,運(yùn)營商利潤最大。當(dāng)運(yùn)營商和設(shè)備制造商都為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)a=49.98%,b=21.55%,固定支付w=0,運(yùn)營商利潤最大。
本文是對(duì)維修服務(wù)運(yùn)作外包服務(wù)的主流合同PBC在跨界引入營業(yè)中斷保險(xiǎn)和考慮雙方處于不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下,PBC合同如何設(shè)計(jì)的整合研究。運(yùn)用了均值—方差效用模型,建立了運(yùn)營商期望利潤效用函數(shù),通過實(shí)際案例對(duì)模型進(jìn)行了運(yùn)算,求解出了在不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下,該怎么制定PBC合同里面的各項(xiàng)參數(shù),使得自身利益最大。此模型針對(duì)傳統(tǒng)的PBC合同固有的風(fēng)險(xiǎn),引入了營業(yè)中斷保險(xiǎn)和運(yùn)營商和設(shè)備制造商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度,可以很好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),獲得最大利潤,適合擁有大型設(shè)備的企業(yè),可以更好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn),同時(shí)又能夠獲得很好的利潤。另外,本文還存在著一些可以繼續(xù)延伸拓展的方向,可以將保費(fèi)分?jǐn)偅瑢⒎謹(jǐn)傁禂?shù)與設(shè)備故障停機(jī)時(shí)間掛鉤,也可以將保費(fèi)率內(nèi)生化,求解在三方視角下利益的最大化。