李 陽 （上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200082）

0 引言

在國內(nèi)外相繼提出中國制造2025和工業(yè)4.0后，越來越多的制造型企業(yè)向服務(wù)型企業(yè)轉(zhuǎn)型，有不少企業(yè)的生產(chǎn)設(shè)備都具有發(fā)生故障概率低、可用度高、操作復(fù)雜等特點(diǎn)，運(yùn)營商自己是很難獨(dú)立完成維修保養(yǎng)工作的，越來越多的運(yùn)營商將設(shè)備的維修服務(wù)外包給設(shè)備制造商。突發(fā)故障會(huì)帶來不可估量的損失。據(jù)波音航空集團(tuán)統(tǒng)計(jì)，因起落系統(tǒng)、航電以及發(fā)動(dòng)機(jī)等關(guān)鍵子系統(tǒng)失效導(dǎo)致的飛機(jī)“停場(chǎng)”事故造成波音航空集團(tuán)每小時(shí)損失近15萬美元[1]。

運(yùn)營商將關(guān)鍵設(shè)備的維修外包給設(shè)備制造商，雙方需要簽訂售后維修服務(wù)合同。目前主流的PBC合同已經(jīng)逐漸取代了基于材料的（T&MC）合同，關(guān)于PBC合同的研究，Kim，Cohen等（2007）[2]明確了PBC概念，通過設(shè)備的運(yùn)行情況，制定供應(yīng)商的懲罰率度，激勵(lì)其提高設(shè)備的可用度，降低設(shè)備的運(yùn)行成本。Kim和Cohen（2010）[3]通過基于平均設(shè)備中斷時(shí)間的PBC合同和累計(jì)設(shè)備中斷時(shí)間的PBC合同的設(shè)計(jì)比較，得出供應(yīng)商提供關(guān)鍵設(shè)備的可靠性指標(biāo)尤為重要。Guajardo和Cohen（2012）[4]通過大型飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)制造商的數(shù)據(jù)，實(shí)證研究了基于時(shí)間物質(zhì)的TMC合同以及基于性能的PBC合同，分析得出PBC合同模式下，相比TMC合同，設(shè)備可靠性會(huì)提高將近25%至40%。

而關(guān)于設(shè)備售后維修策略合同設(shè)計(jì)，Yeh等（2006）[5]研究了設(shè)備壽命服從韋伯分布的設(shè)備租用合同設(shè)計(jì)問題，考慮收益最大目標(biāo)下決策最優(yōu)的售后設(shè)備預(yù)防性策略。Pakpahan等（2016）[6]考慮到供應(yīng)商在進(jìn)行設(shè)備預(yù)防性維修的努力成本與運(yùn)營商收益的權(quán)衡上，研究了運(yùn)用委托代理理論構(gòu)建性能合同，決策最優(yōu)的設(shè)備預(yù)防性維修策略的決策問題。

對(duì)于營業(yè)中斷險(xiǎn)的研究，馬中華等（2016）[7]研究了企業(yè)生產(chǎn)中斷，考慮購買業(yè)務(wù)中斷保險(xiǎn)的賠償期優(yōu)化問題，不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的企業(yè)參與者，購買保險(xiǎn)的可能與賠償期不同。

將服務(wù)運(yùn)作與營業(yè)中斷險(xiǎn)結(jié)合的研究，Dong和Tomlin（2012）[8]研究了如何通過購買業(yè)務(wù)中斷保險(xiǎn)以及投資庫存，進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)控制，決策出最優(yōu)的保險(xiǎn)額度，免賠額和庫存水平。Zhen等（2016）[9]研究通過購買運(yùn)營中斷保險(xiǎn)和備件運(yùn)輸策略減緩運(yùn)輸中斷風(fēng)險(xiǎn)，得出BI保險(xiǎn)對(duì)于運(yùn)輸?shù)淖饔?。秦緒偉等（2016）[10]研究了關(guān)鍵設(shè)備PBC合同設(shè)計(jì)與業(yè)務(wù)中斷保險(xiǎn)的集成合同問題，通過保險(xiǎn)緩解運(yùn)營商設(shè)備中斷帶來的資金損失，同時(shí)得出保險(xiǎn)與PBC合同的激勵(lì)作用。

上述文獻(xiàn)研究了PBC合同和營業(yè)中斷保險(xiǎn)能夠有效提高關(guān)鍵設(shè)備可靠度，建立基于風(fēng)險(xiǎn)的性能維修合同，將PBC合同和營業(yè)中斷保險(xiǎn)聯(lián)合研究。關(guān)于針對(duì)PBC合同固有的風(fēng)險(xiǎn)，將營業(yè)中斷保險(xiǎn)以及雙方風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度都考慮進(jìn)去，通過模型求解，求出具體的PBC合同參數(shù)，目前還沒有相關(guān)研究報(bào)道。

本文以大型設(shè)備的維修服務(wù)為例，針對(duì)PBC合同固有的缺陷，引入營業(yè)中斷保險(xiǎn)，考慮運(yùn)營商和設(shè)備制造商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，運(yùn)用馬克維茨均值—方差效用模型，求解PBC合同里面的關(guān)鍵參數(shù)。

1 問題描述及符號(hào)意義

1.1 問題描述

運(yùn)營商與設(shè)備制造商簽訂設(shè)備維修服務(wù)外包協(xié)議，合同形式為PBC合同，協(xié)議期為LP，設(shè)備發(fā)生故障，供應(yīng)商采用小修方式維修，假設(shè)每次維修后設(shè)備故障率不變，且故障率r（t）服從泊松分布過程。

在考慮到關(guān)鍵設(shè)備突發(fā)故障造成較長停機(jī)時(shí)間的情況下，以及合同內(nèi)各成員面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持有的不同態(tài)度下，通過整合模型的優(yōu)化（運(yùn)營商的效用最大）來確定PBC合同里面的各項(xiàng)參數(shù)。

1.2 數(shù)學(xué)符號(hào)及意義（如表1）：

表1

2 模型建立

2.1 運(yùn)營商和設(shè)備制造商利潤及費(fèi)用模型

運(yùn)營商和設(shè)備制造商之間的PBC合同如下：

w為固定支付，a為運(yùn)營商分擔(dān)設(shè)備制造商的維修費(fèi)用系數(shù)，OCM為設(shè)備維修費(fèi)用，b為設(shè)備制造商共享運(yùn)營商收益的系數(shù)，D（t）為設(shè)備總停機(jī)時(shí)間。

設(shè)備突發(fā)故障可以通過購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)來抵消收益損失，但是卻不能消除商譽(yù)損失，商譽(yù)期望損失如下：

設(shè)備維修方式采用小修，單位維修費(fèi)用為CCM,在合同期內(nèi)總維修費(fèi)用如下：

考慮到設(shè)備故障率服從非齊次泊松分布，所以設(shè)備期望故障數(shù)和方差都為所以設(shè)備維修總費(fèi)用的方差如下：

設(shè)備故障導(dǎo)致的單位停機(jī)時(shí)間xi服從指數(shù)分布，所以總的期望停機(jī)時(shí)間，停機(jī)時(shí)間方差如下所示：

運(yùn)營商單位時(shí)間收益R，在合同期LP內(nèi)的期望收益，期望收益方差如下所示：

運(yùn)營商為防止設(shè)備突發(fā)故障長時(shí)間停機(jī)，造成巨大收益損失，購買營業(yè)中斷保險(xiǎn)，保費(fèi)率α，在合同期內(nèi)應(yīng)交保費(fèi)為：

2.2 運(yùn)營商與設(shè)備制造商效用函數(shù)整合模型

運(yùn)營商和設(shè)備制造商都是在自己獲得最大效益的基礎(chǔ)上做決策。因此，考慮運(yùn)用均值—方差效用模型來刻畫運(yùn)營商和設(shè)備制造商的期望利潤函數(shù)。

運(yùn)營商的期望利潤是由自身在合同期內(nèi)創(chuàng)造的收益E（ OR），給予設(shè)備制造商的PBC合同支付P（ w,a,b），支付營業(yè)中斷保險(xiǎn)費(fèi)用自身的費(fèi)用Oowner組成。r運(yùn)代表運(yùn)營商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，賦值1則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)厭惡，賦值0則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)中性。運(yùn)營商的期望利潤函數(shù)如下：

設(shè)備制造商的期望利潤由運(yùn)營商支付合同、設(shè)備維護(hù)費(fèi)用組成，r設(shè)代表設(shè)備制造商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，賦值1則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)厭惡，賦值0則代表運(yùn)營商風(fēng)險(xiǎn)中性。期望利潤函數(shù)如下所示：

2.3 運(yùn)營商決策模型

運(yùn)營商考慮在自己的期望利潤效用最大的情況下，設(shè)計(jì)PBC補(bǔ)償合同，決策模型如下所示：

兩個(gè)約束條件含義如下：（1）設(shè)備故障停機(jī)時(shí)間必須要小于等于δ，（2）必須要激勵(lì)設(shè)備制造商接受這份合同，所以要使得設(shè)備制造商的期望利潤大于等于Ru。

3 算例分析

本節(jié)對(duì)所建立的整合模型進(jìn)行數(shù)值案例分析?？紤]設(shè)備故障模型服從兩參數(shù)的威布爾分布，單位停機(jī)時(shí)間服從λ的指數(shù)分布λ=500。保費(fèi)率α=0.04，LP=1，δ=5%LP，其他數(shù)據(jù)來源與某大型挖煤廠，如表2所示：

表2

運(yùn)營商的決策模型是非線性規(guī)劃問題，本文采用MATLAB里面的fmincon函數(shù)，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的fun_objective以及非線性部分的fun_nonlinear函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，求解運(yùn)營商期望利潤最大的情況下，不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下w,a,b的值。

將數(shù)據(jù)代入模型中，可以求解出在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，PBC合同參數(shù)的值使得運(yùn)營商期望利潤最大。當(dāng)運(yùn)營商和設(shè)備制造商風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度都為中性，a=37.75%，b=20%，固定支付w=9.61萬，運(yùn)營商期望利潤最大。當(dāng)運(yùn)營商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡，設(shè)備制造商為風(fēng)險(xiǎn)中性a=0.05%，b=22.04%，固定支付w=0.035萬，運(yùn)營商利潤最大，當(dāng)運(yùn)營商為風(fēng)險(xiǎn)中性，設(shè)備供應(yīng)商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)a=99.97%，b=0.49%，固定支付w=195.133萬，運(yùn)營商利潤最大。當(dāng)運(yùn)營商和設(shè)備制造商都為風(fēng)險(xiǎn)厭惡時(shí)a=49.98%，b=21.55%，固定支付w=0，運(yùn)營商利潤最大。

4 結(jié)束語

本文是對(duì)維修服務(wù)運(yùn)作外包服務(wù)的主流合同PBC在跨界引入營業(yè)中斷保險(xiǎn)和考慮雙方處于不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，PBC合同如何設(shè)計(jì)的整合研究。運(yùn)用了均值—方差效用模型，建立了運(yùn)營商期望利潤效用函數(shù)，通過實(shí)際案例對(duì)模型進(jìn)行了運(yùn)算，求解出了在不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，該怎么制定PBC合同里面的各項(xiàng)參數(shù)，使得自身利益最大。此模型針對(duì)傳統(tǒng)的PBC合同固有的風(fēng)險(xiǎn)，引入了營業(yè)中斷保險(xiǎn)和運(yùn)營商和設(shè)備制造商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，可以很好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，獲得最大利潤，適合擁有大型設(shè)備的企業(yè)，可以更好的規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)又能夠獲得很好的利潤。另外，本文還存在著一些可以繼續(xù)延伸拓展的方向，可以將保費(fèi)分?jǐn)偅瑢⒎謹(jǐn)傁禂?shù)與設(shè)備故障停機(jī)時(shí)間掛鉤，也可以將保費(fèi)率內(nèi)生化，求解在三方視角下利益的最大化。