熊春寶，張雪芳，牛彥波，朱勁松

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一種基于RTK-GNSS技術(shù)的大跨徑懸索橋動態(tài)特性分析方法

熊春寶，張雪芳，牛彥波，朱勁松

(天津大學建筑工程學院，天津 300072)

大跨徑橋梁；RTK-GNSS；集合經(jīng)驗模態(tài)分解；小波降噪；快速傅里葉變換；隨機減量技術(shù)

隨著科技的發(fā)展與進步，橋梁結(jié)構(gòu)正朝著大跨、輕質(zhì)、高強的方向發(fā)展．在服役過程中，這些輕質(zhì)高強的大跨度橋梁極易受到風荷載、交通荷載以及地震荷載等因素的影響，所以為了保障橋梁的安全與穩(wěn)定，防止災難性的事故發(fā)生，亟需采用合理有效的技術(shù)監(jiān)測手段對現(xiàn)役橋梁在動態(tài)荷載作用下的振動響應進行監(jiān)測，這對于預防和避免橋梁事故具有重要的作用．采用理論分析方法識別橋梁的動態(tài)參數(shù)較為復雜，通常情況下通過建立橋梁的有限元模型，進行模態(tài)分析來獲取橋梁結(jié)構(gòu)的固有頻率與振型，而結(jié)構(gòu)的阻尼比往往憑經(jīng)驗取值．現(xiàn)如今，現(xiàn)場實測技術(shù)無疑是能夠準確反映橋梁在復雜動態(tài)荷載作用下振動響應的最直接、最有效的手段．

傳統(tǒng)的用于橋梁結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測的方法有位移傳感器法、全站儀法、應變片法、加速度計法等[1-4]．在大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域，加速度計已經(jīng)被證實是一種有效的監(jiān)測手段，它通過二次積分可獲取結(jié)構(gòu)的坐標信息，并且具有頻率高、響應快、性能穩(wěn)定等特點[5]．但是，加速度計監(jiān)測結(jié)果經(jīng)過二次積分會快速發(fā)散，出現(xiàn)漂移現(xiàn)象，因此加速度計難以滿足位移測量精度的要求[6]．相較于加速度計，全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)(GPS)能夠很容易地得到結(jié)構(gòu)的三維坐標信息，連續(xù)、實時、高效地反映結(jié)構(gòu)的振動特性．RTK-GPS是一項基于載波相位雙差模型的定位方法，也是GPS動態(tài)測量最精確的定位技術(shù)，在大型土木工程結(jié)構(gòu)中得到了廣泛的應用，如：李宏男等[7]利用RTK-GPS技術(shù)對大連某一超高層建筑進行了監(jiān)測試驗，并對監(jiān)測結(jié)果進行巴特沃斯高通濾波處理，準確識別出了結(jié)構(gòu)的一階振動頻率；Xiong等[8]利用RTK-GPS監(jiān)測了天津117大廈，并利用切比雪夫高通濾波器對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行了處理，獲得了較好的結(jié)果；許昌和岳東杰[9]利用RTK-GPS監(jiān)測一斜拉橋高索塔，并通過頻譜分析獲取了該高索塔自立狀態(tài)下的自振主頻，與有限元分析的結(jié)果吻合；Yi等[10]利用RTK-GPS對一大跨徑懸索橋在環(huán)境激勵下的動態(tài)響應問題做了深入研究，結(jié)合有限元模型分析，準確獲取了結(jié)構(gòu)的固有頻率．Elnabwy等[11]利用RTK-GPS對一鐵路橋進行實時監(jiān)測，基于移動平均濾波與神經(jīng)網(wǎng)絡自回歸模型分析，準確獲取了結(jié)構(gòu)的三維動態(tài)位移．以上研究證實了RTK-GPS是一種強有力的獲取結(jié)構(gòu)動態(tài)變形的工具．目前，我國北斗衛(wèi)星定位系統(tǒng)(BDS)正在逐步完善，多星系導航定位系統(tǒng)得到發(fā)展．與單星系GPS定位系統(tǒng)相比，多星系導航定位系統(tǒng)可見衛(wèi)星數(shù)明顯增多，位置精度因子(PDOP)明顯減小，定位精度得到顯著提升[12]．本文所采用的RTK-GNSS傳感器能夠同時接收GPS、GLONASS和BDS三星系衛(wèi)星信號，能夠更加準確地獲取橋梁的振動響應信息，為結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定提供更為可靠的依據(jù)．

影響結(jié)構(gòu)振動監(jiān)測精度的主要因素有兩方面：一方面是傳感器的選擇，另一方面是信號處理方法．值得注意的是，RTK-GNSS傳感器的定位精度是受限的，水平定位精度在±1cm左右，豎向定位精度在±2cm左右．而豎向振動為橋梁的主要形式，因此需要采用一種高效的數(shù)據(jù)處理方法來消除或削弱儀器誤差給監(jiān)測結(jié)果帶來的影響．經(jīng)驗模態(tài)分解法(EMD)[13]是一種非線性、非穩(wěn)態(tài)的信號處理方法．該方法將信號分解為一系列單成分的本征模態(tài)函數(shù)(IMF)，其實質(zhì)是不同特征時間尺度的固有振動模式．然而，EMD法存在一些缺陷，如模態(tài)混疊現(xiàn)象．為了解決這個問題，Wu等[14]提出了一種新的方法，即集合經(jīng)驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition，EEMD)法．該方法在待分解信號中加入了高斯白噪聲，有效抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象．小波技術(shù)是一種高效的數(shù)據(jù)處理方法，在工程、金融、科學等領(lǐng)域得到了廣泛的應用[15-18]．閾值降噪技術(shù)是小波降噪(WD)方法的一種，通過設(shè)定合理閾值處理小波分解系數(shù)，然后對信號進行重構(gòu)，以達到降噪目的．為了保證結(jié)構(gòu)的降噪精度，本文提出了一種聯(lián)合降噪方法，即EEMDWD法，此方法充分結(jié)合了EEMD與WD技術(shù)的優(yōu)勢，有效抑制了待分析信號的低頻噪聲與高頻噪聲．

模態(tài)參數(shù)識別是橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測的重要研究領(lǐng)域，已有許多比較成熟的參數(shù)識別方法，如對數(shù)衰減法、希爾伯特變換法、頻域分解法等[19-21]．隨機減量技術(shù)(RDT)是一種針對結(jié)構(gòu)在未知激勵作用下通過樣本的分段平均獲取結(jié)構(gòu)自由振動響應的參數(shù)識別方法[22]，一經(jīng)提出便得到了廣泛的應用．

本文基于RTK-GNSS技術(shù)，對環(huán)境激勵下天津富民橋的動態(tài)響應進行現(xiàn)場監(jiān)測試驗．首先，試驗之前對RTK-GNSS傳感器進行穩(wěn)定性測試，以評估其測量精度．然后，利用EEMDWD聯(lián)合降噪法對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行預處理，以提高RTK-GNSS定位精度．其次，建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過模態(tài)分析預測結(jié)構(gòu)的振動頻率與振型．同時，利用FFT法從RTK-GNSS降噪信號中提取結(jié)構(gòu)的固有頻率，并與加速計傳感器識別結(jié)果進行對比，印證RTK-GNSS技術(shù)的可行性.最后，通過RDT分析，得到結(jié)構(gòu)的阻尼比．

1?RTK-GNSS穩(wěn)定性試驗

本次試驗所采用的儀器為Hi-Target公司出產(chǎn)的海星達H32接收機．為了確保橋梁監(jiān)測試驗的順利進行，以及確定測試設(shè)備的可靠性和穩(wěn)定性，研究儀器背景噪聲對監(jiān)測數(shù)據(jù)的影響.在試驗開始之前，對儀器的穩(wěn)定性進行了測試，如圖1所示．選擇一個開闊的地帶，將5臺儀器固定在地面上，其中1臺作為參考站，另外4臺作為流動站．在RTK工作狀態(tài)下，參考站接收機將觀測值及測點的三維坐標信息通過數(shù)據(jù)鏈傳送給流動站，流動站實時采集觀測數(shù)據(jù)，同時接收參考站傳送的信息，并在系統(tǒng)內(nèi)部進行實時差分處理，通過差分可有效消除衛(wèi)星的軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機鐘差及電離層和對流層的折射誤差．試驗連續(xù)監(jiān)測3h，采樣頻率設(shè)置為10Hz.

圖1?穩(wěn)定性試驗示意

選擇其中一個監(jiān)測點進行分析，其余測點類似，此處不再贅述．理論上，監(jiān)測點的位移應為零，但是由于系統(tǒng)誤差的原因，實際監(jiān)測的位移結(jié)果并不為零．圖2(a)給出了測點豎向位移幅度．可以看出，儀器的豎向定位精度在2cm以內(nèi)．均方根值(RMS)是評價儀器噪聲水平的一個關(guān)鍵指標，通過計算可得RMS值為0.58cm．隨后采用快速傅里葉變換法(FFT)，得到了位移的功率譜密度(PSD)函數(shù)，如圖2(b)所示．可以看出，系統(tǒng)的低頻噪聲主要限制在0.06Hz以下，高頻噪聲為近似服從范圍在10-12～?10-7m2·s之間的高斯白噪聲．本次試驗所研究橋梁的固有頻率大于0.06Hz，因此，系統(tǒng)的低頻噪聲可以通過一些常規(guī)的濾波方法消除，進而提高系統(tǒng)的定位精度，但是高頻噪聲卻保留了下來．本文提出的聯(lián)合降噪方法，不僅可以消除低頻噪聲，而且可以有效抑制高頻噪聲，進一步提高儀器的測量精度．

圖2?穩(wěn)定性試驗的豎向位移及相應的功率譜密度函數(shù)

2?數(shù)據(jù)處理方法

2.1?EEMD算法

基于EMD算法，一個信號被分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)，需要滿足兩個條件：①極值點和過零點的數(shù)目必須相等或者至多相差一個；②在任意時刻，上包絡線與下包絡線的均值為0．鑒于EMD算法是經(jīng)驗性的，缺乏嚴格的數(shù)學推導，因此，應用過程中帶來了許多問題，如包絡線擬合偏差、端點效應、模態(tài)混疊現(xiàn)象等．EEMD方法的提出很好地解決了模態(tài)混疊現(xiàn)象，具體算法如下．

(1) 在原始信號()中加入一組均值為0、方差相等的白噪聲序列()，生成一個新的信號()，即

?(1)

(2) 將信號()通過EMD算法分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)IMF()和一個殘余信號()，即

?(2)

(3) 重復以上兩步，得到組模態(tài)分量IMF()；

(4) 計算組模態(tài)分量的均值，作為最終的IMF.

?(3)

2.2?小波降噪算法

小波閾值降噪可分為3步：首先，將原始信號進行小波變換，得到小波分解系數(shù)；然后，對系數(shù)進行閾值處理，過濾噪聲信號；最后，信號重構(gòu)輸出結(jié)果．本文選擇軟閾值函數(shù)算法對系數(shù)進行處理．

軟閾值法為

?(4)

2.3?EEMDWD原理

本文提出的聯(lián)合降噪方法充分結(jié)合了EEMD與小波的優(yōu)勢，具體分析步驟如下：

(1) 使用EEMD算法，獲取一系列從高頻至低頻排列的本征模態(tài)函數(shù)IMF()；

(2) 去除不包含主頻的部分低頻信號與高頻信號，這樣相當于形成了一個帶通濾波器，然后將剩余信號進行重構(gòu)；

(3) 將重構(gòu)信號進行小波3層分解；

(4) 對每一個小波分解系數(shù)，選擇一個合適的閾值，對其進行閾值量化；

(5) 對信號進行二次重構(gòu)，輸出結(jié)果．

2.4?隨機減量技術(shù)

RDT是一種時域信號處理方法，可以通過樣本的分段平均來獲取結(jié)構(gòu)的特征信號，即隨機減量信號．一個單自由度線性系統(tǒng)的動力方程可以表示為

?(5)

系統(tǒng)的位移響應可以被表達為

???(6)

(7)

??(8)

?(9)

?(10)

?(11)

式中代表隨機減量信號一次循環(huán)的平均周期．

?(12)

?(13)

圖3給出了本次數(shù)據(jù)處理的整個流程．

圖3?數(shù)據(jù)處理流程

3?天津富民橋監(jiān)測實例

3.1?工程概況及監(jiān)測方案

天津富民橋(如圖4所示)是一座單塔空間索面自錨式懸索橋，連接天津市河西、河東兩區(qū)的重要跨河通道，車輛通過頻繁，人在橋上振感明顯，選擇該橋梁作為研究對象，實時監(jiān)測其振動響應，有利于保障結(jié)構(gòu)的安全穩(wěn)定與正常運行．主跨主纜錨固于主梁兩側(cè)，側(cè)跨主纜錨固在重力錨碇上，形成了穩(wěn)定的體系．全橋由3跨混凝土連續(xù)梁(19m＋20m＋79.6m)、單塔空間索面自錨式懸索橋(86.4m＋157.081m)和單懸臂混凝土框架結(jié)構(gòu)(38.219m)組成．橋梁全寬38.6m，橫向排列依次為0.8m(吊索錨固區(qū))＋0.5m(碰撞保護)＋14.5m(3.75m的非機動車道＋(3.75m＋2×3.5m)機動車道)＋0.5m(路?帶)＋0.5m(碰撞障礙)＋5m(主塔區(qū))＋0.5m(防撞護欄)＋0.5m(路帶)＋14.5m(3.75m的非機動車?道＋(3.75m＋2×3.5m)機動車道)＋0.5m(碰撞保護)＋0.8m(吊索錨固區(qū))．

圖4?天津富民橋示意

RTK-GNSS傳感器是監(jiān)測大跨徑橋梁的有效工具，本次試驗總共采用7臺RTK-GNSS傳感器對整個橋梁進行實時監(jiān)測，采集頻率設(shè)置為10Hz，其中1臺作為參考站接收機，其余6臺作為流動站接收機．在距離橋梁約120m的空闊且視線無遮擋地方布置參考站接收機，如圖5(a)所示．在橋梁主跨的兩側(cè)對稱布置流動站接收機，另外，為了與RTK-GNSS監(jiān)測結(jié)果進行對比，在主跨跨中2點處，布置一臺加速度計傳感器，如圖5(b)和5(c)所示，即測點1～6．

3.2?橋梁的有限元模型

為了與實測結(jié)果進行對比，在此采用有限元軟件ANSYS建立了橋梁的有限元模型，如圖6(a)所示．在模型中，主塔、橫梁、縱梁、墩柱采用BEAM44單元進行模擬，主纜和吊桿采用LINK10單元進行模擬．模型的每個節(jié)點均有6個自由度：沿、、方向的平移自由度與繞、、軸的轉(zhuǎn)動自由度．經(jīng)過數(shù)值分析，很容易得到結(jié)構(gòu)的前5階固有頻率，分別為0.5705Hz、0.9707Hz、1.1290Hz、1.4009Hz和1.7880Hz，見圖6(b)～(f)．可以看出，結(jié)構(gòu)的振動模態(tài)較為密集，在一個很窄的頻帶上，許多振動模態(tài)都可能被激發(fā)．因此，對結(jié)構(gòu)進行實時監(jiān)測很有必要.

圖5?天津富民橋監(jiān)測實驗照片及示意

3.3?振動信號分析

根據(jù)Nyquist采樣定理，當采樣頻率大于信號的最高頻率的２倍時，可完整地保留原始信號中的信息.根據(jù)有限元分析結(jié)果，結(jié)構(gòu)的1階固有頻率為0.5705Hz，本次試驗RTK-GNSS采集頻率設(shè)置為10Hz，加速度計采集頻率設(shè)置為50Hz，完全滿足?要求.

試驗連續(xù)監(jiān)測10h，根據(jù)有限元模型分析結(jié)果可知，測點2與5為橋梁的最不利截面，由于對稱性，以測點2為例作進一步分析．圖7給出了原始信號的位移幅度及其功率譜密度函數(shù)，可以看出，結(jié)構(gòu)的位移在-0.0537～0.0541m之間變化，相應的功率譜密度函數(shù)在0.5873Hz處存在峰值，對應于結(jié)構(gòu)的最低階固有頻率．圖8給出了加速度信號及其功率譜密度函數(shù)，可以看出，固有頻率識別結(jié)果與RTK-GNSS相一致，印證了RTK-GNSS應用于橋梁動態(tài)特性監(jiān)測的可行性．然而，基于穩(wěn)定性試驗可知，RTK-GNSS信號中包含大量的低頻與高頻噪聲．因此，下一步將采用EEMDWD聯(lián)合降噪方法對RTK-GNSS信號進行處理．首先，利用EEMD算法對原始信號進行分解，得到14個IMF分量，分別對每個分量利用FFT法得到信號的功率譜密度函數(shù)，如圖9和圖10所示．可以看出，信號的主頻主要分布在2～6階IMF分量上，為了降低噪聲的影響，將第1階分量與第8～14階分量移除，相當于形成一個帶通濾波器，然后將其余分量進行重構(gòu)．

圖6?橋梁有限元模型及其各階模態(tài)

圖7?測點C2處位移及其功率譜密度函數(shù)

圖8?測點C2處加速度及其功率譜密度函數(shù)

圖9?原始位移信號的IMF分量及其功率譜密度函數(shù)(IMF1～IMF7)

圖10?原始位移信號的IMF分量及其功率譜密度函數(shù)(IMF8～IMF14)

圖11給出了重構(gòu)后信號R1(位移幅度：-0.0248～0.0262m)及其功率譜密度函數(shù)．相比于原始信號，重構(gòu)后的信號位移幅度明顯減小，低頻噪聲得到了有效的抑制．對于重構(gòu)后的信號進行3層小波降噪，圖12給出了二次重構(gòu)信號R2(位移幅度：-0.0239～0.0254m)及其功率譜密度函數(shù)．為了對比EEMD、WD、EEMDWD三者降噪效果，圖13給出了原始信號采用單獨小波降噪技術(shù)得到的結(jié)果，即信號R3(位移幅度：-0.0471～0.0467m)．隨后，基于Hilbert變換，分別對原始信號、WD降噪信號、EEMD降噪信號及EEMDWD降噪信號進行時頻分析，結(jié)果如圖14所示．對比圖14(a)與14(b)，可以看出原始信號經(jīng)過小波降噪，高頻噪聲得到了有效的抑制，然而低頻噪聲降噪效果并不明顯．對比圖14(a)與14(c)，可以看出信號經(jīng)過EEMD降噪，低頻噪聲與部分高頻噪聲得到了有效的抑制．對比圖14(b)、14(c)與14(d)，可以看出與單獨采用EEMD或者WD方法相比較，EEMDWD降噪效果更為明顯．分別計算原始信號、信號R3、信號R1和信號R2的均方根值，可得結(jié)果為0.0224m、0.0217m、0.0095m和0.0074m.基于以上討論，可知聯(lián)合降噪法優(yōu)于單獨采用EEMD與WD法．

阻尼比是結(jié)構(gòu)動態(tài)特性的一個重要參數(shù)，通常在設(shè)計模型中根據(jù)經(jīng)驗取值，本文根據(jù)實測數(shù)據(jù)采用RDT法來估計結(jié)構(gòu)的阻尼比具有重要的意義．根據(jù)前人寶貴的研究，子樣本數(shù)的取值在400～2000之間，本次試驗取為1500，時間間隔取為100s，經(jīng)過計算可得測點的隨機減量信號如圖15所示，進一步可估計結(jié)構(gòu)的阻尼比為＝2.12%．至此，已成功拾取到了結(jié)構(gòu)的動態(tài)參數(shù)．

圖11?一次重構(gòu)信號R1與其功率譜密度函數(shù)

圖12?二次重構(gòu)信號R2及其功率譜密度函數(shù)

圖13?小波降噪信號R3及其功率譜密度函數(shù)

圖14?Hilbert能量譜

圖15?信號R2的隨機減量信號

4?結(jié)?論

(1) 通過RTK-GNSS穩(wěn)定性試驗分析，可以得到，傳感器誤差主要來源于兩部分：高能量的低頻背景噪聲以及低能量的高頻白噪聲．經(jīng)過Hilbert譜分析可以看出，文中提出的聯(lián)合降噪方法(EEMDWD)明顯優(yōu)于單獨的EEMD與WD法，該方法不僅可以有效抑制低頻噪聲，而且可以消除高頻噪聲的影響，使得RTK-GNSS定位精度有了大幅提升．

(2) 通過FFT分析，分別從RTK-GNSS信號與加速度信號中提取結(jié)構(gòu)的固有頻率，所得結(jié)果比較一致．這說明RTK-GNSS應用于監(jiān)測環(huán)境激勵下大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應是可行的，且可以克服由加速度計二次積分得到位移所產(chǎn)生的趨勢項無法消除的缺陷，有著廣泛的應用前景．

(3) 通過建立結(jié)構(gòu)的有限元模型，得到了結(jié)構(gòu)前5階固有頻率及相應的振型．對比一階固有頻率拾取結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，實測值與數(shù)值模擬結(jié)果基本吻合，兩者相差2.86%．這也進一步表明，對于實時監(jiān)測大跨徑橋梁的動態(tài)響應信息，RTK-GNSS技術(shù)是一種強有力的工具．

(4) 通過RDT分析，從RTK-GNSS信號中提取結(jié)構(gòu)的隨機減量信號，再利用對數(shù)衰減法得到結(jié)構(gòu)的阻尼比．至此，筆者已經(jīng)成功得到了結(jié)構(gòu)的一階固有頻率及相應的阻尼比，即＝0.5873Hz、＝2.12%．

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A Method for Analysing the Dynamic Characteristics of a Long-Span Suspension Bridge Based on RTK-GNSS Technique

Xiong Chunbao，Zhang Xuefang，Niu Yanbo，Zhu Jinsong

(School of Civil Engineering，Tianjin University，Tianjin 300072，China)

long-span bridge；RTK-GNSS；ensemble empirical mode decomposition(EEMD)；wavelet decomposition；fast Fourier transform；random decrement technique

10.11784/tdxbz201807018

TU317

A

0493-2137(2019)07-0699-10

2018-07-11；

2018-09-20.

熊春寶（1964—??），男，博士，教授.

熊春寶，luhai_tj@126.com.

國家自然科學基金資助項目(51178305，51578370).

the National Natural Science Foundation of China(No.51178305，No.51578370).

(責任編輯：樊素英)