潘鶴斌，宋波濤，王 皓

(1. 海軍駐上海地區(qū)第六軍事代表室，上海 201109； 2. 上海機電工程研究所，上海 201109)

0 引 言

文獻[1]指出：在飛行器結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析中，一些復(fù)雜結(jié)構(gòu)(如空氣舵-液壓伺服機構(gòu))中存在許多連接面，如折疊對接面、軸承與舵軸配合、液壓機構(gòu)與搖臂的連接等。連接面的間隙、摩擦、接觸等非線性因素給結(jié)構(gòu)振動特性計算帶來了困難。

在工程上一般采用彈簧元來近似地模擬連接面的相互支撐受力關(guān)系。但是，由于連接面剛度不可測，其取值往往很難確定，通常只能根據(jù)模態(tài)試驗的結(jié)果采用經(jīng)驗來估計其剛度的近似值，所以計算結(jié)果很難與模態(tài)試驗一致。

本文對連接面剛度參數(shù)辨識方法進行了歸納，并提出了一種利用優(yōu)化法來實現(xiàn)連接面剛度辨識的方法。該方法可精確地辨識各連接面剛度，顯著地提高模態(tài)計算精度。

1 連接面剛度參數(shù)辨識方法

文獻[2]中給出了考慮連接面與不考慮連接面的情況下國外某些導(dǎo)彈模態(tài)固有頻率的偏差。連接面存在對全彈固有頻率的影響見表1。

表1 連接面存在對全彈固有頻率的影響Tab.1 Influence of joint surface on natural frequency of missile

由表1可以看出，飛行器動力學(xué)模型建模過程中必須考慮連接面剛度。含有連接面的復(fù)雜飛行器結(jié)構(gòu)存在多種連接面，連接面的剛度不可直接測量，因此，其連接面剛度的取值直接影響模態(tài)計算結(jié)果。

結(jié)構(gòu)連接面的參數(shù)主要是指連接面剛度、阻尼和附加質(zhì)量等。對于一般的結(jié)構(gòu)，如果阻尼和附加質(zhì)量較小，可以不予考慮，連接面參數(shù)識別主要針對連接面剛度進行。

一般連接面剛度采用特征方程反問題來進行參數(shù)辨識，如采用最小二乘法可實現(xiàn)可測自由度向不可測自由度擴展，受篇幅限制不再贅述。本文提出一種優(yōu)化法來進行連接面剛度參數(shù)識別。

2 基于優(yōu)化法的連接面剛度辯識

2.1 建立最小平方誤差意義下的目標函數(shù)

連接剛度辨識的目的是減小計算值與試驗值間的誤差，因此，把試驗值與計算值的誤差作為優(yōu)化的目標函數(shù)。

(1)

由于計算的自由度數(shù)遠遠大于試驗的自由度數(shù)，為了使計算振型和試驗振型有可比性，需要把計算的自由度通過動力聚縮的方法聚縮到試驗的自由度上，并且二者均采用相同的歸一化方法(本文采用最大值歸一化)。

2.2 選取設(shè)計變量

把需要辨識的連接面彈簧元剛度作為設(shè)計變量。

2.3 設(shè)計頻率約束

在振動特性計算中，振動固有頻率是考核計算模型是否精確的最關(guān)鍵因素。本文把頻率作為約束，可以使計算的頻率值落在允許的范圍之內(nèi)。根據(jù)經(jīng)驗，頻率約束按1階、2階、3階分別取為±1.5%、±3%、±5%。

2.4 求解優(yōu)化問題

采用單純形法、梯度法等方法來求解上述優(yōu)化問題，最后可以得到滿足頻率約束的最優(yōu)解，從而可以獲取與模態(tài)試驗結(jié)果最為接近的一組振型。設(shè)計變量的最優(yōu)取值就是本文關(guān)心的連接面剛度。

3 算例

3.1 問題描述

如圖1所示，某折疊空氣舵-支撐機構(gòu)由外翼、內(nèi)翼、舵叉、折疊-扭轉(zhuǎn)機構(gòu)、上軸承安裝、下軸承安裝、軸套、頂桿、搖臂等組成。外翼和內(nèi)翼通過一個折疊-扭轉(zhuǎn)機構(gòu)連接，內(nèi)外翼有斜面配合；舵叉鉚接在內(nèi)翼上；舵軸通過銷釘與軸套相連，軸套與軸承配合，軸套中部伸出兩個搖臂，頂桿的球頭與搖臂組成球軸承，頂桿另一端與支撐機構(gòu)連接，并且有液壓作用在頂桿上。

經(jīng)過簡單的分析可以看出，折疊空氣舵-支撐機構(gòu)存在的主要連接面有：內(nèi)外翼斜面配合面;軸承對軸套的支撐；液壓系統(tǒng)通過頂桿與軸套的搖臂連接。

圖1 折疊空氣舵-支撐機構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of folding air rudder and supporting mechanism

3.2 有限元模型構(gòu)建

采用十節(jié)點四體單元建立的內(nèi)翼、外翼和舵叉實體模型；折疊-扭轉(zhuǎn)機構(gòu)的扭簧采用梁元，并且在扭頭的位置用彈性單元把梁元節(jié)點與轉(zhuǎn)軸內(nèi)壁相連。為了模擬折疊對接面間隙對結(jié)構(gòu)振動特性的影響，內(nèi)外翼對接面上重合的節(jié)點對之間采用單自由度彈簧元連接。如圖2示，對接面Ⅰ、Ⅱ上的節(jié)點對之間生成若干x方向自由度的彈簧元(近似認為這些彈簧元剛度相同)；對接面Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ上的節(jié)點對之間生成同時具有y方向和z方向自由度的彈簧元。

圖2 連接面示意圖Fig.2 Schematic diagram of joint surface

軸套與舵軸在銷釘?shù)奈恢糜脧椥詥卧噙B。為了模擬軸承對軸套的約束，把軸套中心點用彈性單元與軸套外側(cè)一圈連接起來，對中心點建立接地的x、z向彈簧單元。圖3為空氣舵有限元模型。

圖3 空氣舵有限元模型Fig.3 Finite element model of air rudder

4 分析及討論

4.1 參數(shù)辨識前的計算結(jié)果

建立模型后，依據(jù)結(jié)構(gòu)支撐剛度理論計算并根據(jù)經(jīng)驗，對連接面剛度進行初值設(shè)置，設(shè)置的連接面剛度初值見表2。

表2 初步計算所用的連接面剛度Tab.2 Joint surface stiffness parameters used for preliminary calculation

根據(jù)試驗的頻率和振型對各個連接面剛度進行調(diào)整，不斷地改變連接面剛度，從而使計算結(jié)果接近試驗值，初步計算結(jié)果與試驗對比如表3所示。

表3 初步計算結(jié)果與試驗值對比Tab.3 Comparison between preliminary calculation results and test values

計算的一階振型和試驗的一階振型最小二乘差為0.739 0。

4.2 連接面剛度辨識的結(jié)果

通過本文第2章給出的方法計算得到的連接面剛度值見表4。

表4 通過優(yōu)化法辨識的剛度值Tab.4 Stiffness values identified by optimization method

連接面剛度辨識后的振動特性計算結(jié)果見表5。

表5 通過優(yōu)化法得到的振動特性計算結(jié)果Tab.5 Results of vibration characteristic by optimization method

計算的一階振型和試驗的一階振型最小二乘差為0.727 0。

5 結(jié)束語

從表3和表5的對比可以看出,采用優(yōu)化法辨識的剛度得到的振動特性計算結(jié)果更符合試驗結(jié)果。因此，采用以頻率為約束的優(yōu)化振型方法來識別連接面的剛度效果明顯，可以得到許多無法測定的連接面剛度，并且結(jié)果與試驗值更加符合。通過這種方法來優(yōu)化有限元模型，能夠得到與實際更為符合的模型，為后續(xù)的動力學(xué)分析和動力學(xué)預(yù)測提供更合理的數(shù)學(xué)模型。從兩次計算的振型最小二乘差對比可以看出，通過優(yōu)化，計算振型更趨近于試驗值，但從數(shù)值上看效果并不明顯。后期對計算的振型與試驗的振型對比分析可知，這主要是試驗時的測量誤差導(dǎo)致試驗的振型散布較大造成的。

綜上所述，采用優(yōu)化算法，以試驗結(jié)果與計算結(jié)果的最小二乘差作為優(yōu)化目標，可以較為準確地辨識不可測的連接面剛度，是一種較為實用的提高模態(tài)計算精度的方法。