吳 凱,徐 利，孫海濤

(1. 上海機(jī)電工程研究所，上海 201109； 2. 上海航天電子技術(shù)研究所，上海 201109)

0 引 言

隨著武器系統(tǒng)的不斷優(yōu)化升級(jí)和高科技作戰(zhàn)手段的不斷更新，戰(zhàn)場環(huán)境日趨復(fù)雜，現(xiàn)代地面防空作戰(zhàn)面臨更多的挑戰(zhàn)。為了充分發(fā)揮防空武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能，防空部隊(duì)往往采用多型殺傷性導(dǎo)彈武器梯次配置對(duì)目標(biāo)進(jìn)行多層防御。如何充分發(fā)揮火力單元的整體協(xié)調(diào)優(yōu)勢(shì)，為防御來襲的多個(gè)目標(biāo)合理分配火力資源，提出最優(yōu)的分配方案，實(shí)現(xiàn)多火力單元的協(xié)同打擊，提高作戰(zhàn)效能，是防空作戰(zhàn)的一個(gè)重要研究方向，也是一個(gè)亟待解決的基礎(chǔ)問題[1]。

火力分配問題是一個(gè)約束眾多且復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，屬于NP(non-deterministic polynomial，多項(xiàng)式復(fù)雜程度的非確定性問題)完全問題，目前尚未找到求其多項(xiàng)式最優(yōu)解的算法。隨著來襲目標(biāo)數(shù)目和火力單元數(shù)的增加，其解空間上呈現(xiàn)指數(shù)型增長的趨勢(shì)，解算過程會(huì)耗費(fèi)大量時(shí)間。因此，對(duì)于較大規(guī)模的火力分配問題，在實(shí)際允許的時(shí)間內(nèi)求解其最優(yōu)解是不現(xiàn)實(shí)的，只能根據(jù)假設(shè)的作戰(zhàn)原則求其滿意解。由此可見，求解NP問題的核心是改進(jìn)求解算法，使其在短時(shí)間內(nèi)能夠得到滿意的火力資源分配方案[2]。

求解火力資源分配問題的算法，分為傳統(tǒng)算法和智能優(yōu)化算法。傳統(tǒng)算法主要有分支定界法、隱枚舉法、動(dòng)態(tài)規(guī)劃法、割平面法等；智能優(yōu)化算法主要有遺傳算法、模擬退火算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、蟻群算法、粒子群算法以及混合優(yōu)化策略等。傳統(tǒng)算法較為簡單，但編程實(shí)現(xiàn)時(shí)較為繁瑣，且當(dāng)目標(biāo)數(shù)增多時(shí)，收斂速度較慢，僅適用于處理簡單的作戰(zhàn)任務(wù)分配[3]。

1 火力資源分配模型建立

建立一個(gè)真實(shí)、可行的火力資源分配模型是獲取解決方案滿意解的第一步，也是最重要的一步。若分配模型太簡單，就不能貼合實(shí)際的作戰(zhàn)需求；分配模型太復(fù)雜，則易導(dǎo)致解算耗時(shí)太長且不易求得滿意解。因此，應(yīng)該合理地選取火力資源分配方案中的主要影響因素和效能指標(biāo)，以有效地控制分配模型的復(fù)雜程度[4]。

假設(shè)多火力攔截組成的防空系統(tǒng)配置如下：共有m類導(dǎo)彈武器發(fā)射平臺(tái)，每類發(fā)射平臺(tái)只裝備同一種導(dǎo)彈；空中來襲目標(biāo)總數(shù)為n個(gè)；第i類武器發(fā)射平臺(tái)所裝備的第i種導(dǎo)彈數(shù)量為li(i=1,2,3,…,m)枚；第j個(gè)目標(biāo)的威脅值為Wj(j=1,2,3,…,n)；pij為第i種導(dǎo)彈對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的殺傷概率；xij是用于攔截第j個(gè)目標(biāo)的第i類導(dǎo)彈武器的數(shù)量。

第i類平臺(tái)對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的殺傷概率為

Pij=1-(1-pij)xi j(j=1,2,…,n)

(1)

所有m類導(dǎo)彈對(duì)第j個(gè)目標(biāo)的殺傷概率為

(2)

常用的火力資源分配模型為

(3)

為了合理運(yùn)用現(xiàn)有的火力資源，充分發(fā)揮整體優(yōu)勢(shì)，在取得對(duì)目標(biāo)殺傷概率最大平均值的基礎(chǔ)上，盡可能減少火力資源消耗，確保在后續(xù)增援目標(biāo)到達(dá)時(shí)有充足的火力資源對(duì)其實(shí)施打擊，采用如下改進(jìn)型的帶有殺傷概率閾值的火力資源分配模型[5]。

(4)

式中：Pdj為對(duì)第j個(gè)目標(biāo)預(yù)設(shè)的殺傷概率閾值，其數(shù)值可根據(jù)戰(zhàn)場空情態(tài)勢(shì)靈活設(shè)定，也可由上級(jí)指控系統(tǒng)指定。

該火力資源分配模型具有如下特征：

1) 只有當(dāng)對(duì)目標(biāo)的殺傷概率大于預(yù)設(shè)的殺傷概率閾值時(shí)，該目標(biāo)才有可能被分配火力資源。

2)Wj可以使高威脅度的目標(biāo)在分配時(shí)具有較高的優(yōu)先級(jí)。

因此，在滿足對(duì)目標(biāo)殺傷閾值的基礎(chǔ)上，通過綜合評(píng)估殺傷概率和火力資源消耗，該算法可以高效費(fèi)比實(shí)現(xiàn)對(duì)多目標(biāo)的高效打擊。

2 火力資源分配算法設(shè)計(jì)

2.1 基本遺傳算法

1) 算法流程

遺傳算法作為一種實(shí)用高效、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)化技術(shù)，提供了求解非線性、多目標(biāo)模型等復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題的通用框架，是一種看似沒有規(guī)律卻能夠在遺傳變異中篩選出適合全局最優(yōu)解的仿生智能算法[6]。

在對(duì)來襲目標(biāo)分群的基礎(chǔ)上，遺傳算法利用其全局尋優(yōu)的優(yōu)勢(shì)，在搜索過程中自動(dòng)獲取和累積有關(guān)搜索空間的知識(shí)，并自適應(yīng)地控制搜索過程，通過有組織而又隨機(jī)的信息交換來重新結(jié)合那些適應(yīng)性好的串，生成新的適應(yīng)性好的串的群體。為了保證時(shí)間性能，遺傳算法不一定能得到最優(yōu)解，但是可以找到次優(yōu)解或滿意解，與來襲目標(biāo)進(jìn)行配對(duì)[7-8]。

一個(gè)完整的基于遺傳算法解決火力分配問題的流程如圖1所示。

圖1 基于遺傳算法的火力資源分配Fig.1 Fire resources assignment based on genetic algorithm

2) 算法參數(shù)選擇

遺傳操作中的相關(guān)參數(shù)一般根據(jù)以下原則進(jìn)行選取[9]。

① 種群規(guī)模S。種群規(guī)模對(duì)算法的效率有明顯影響。S太小時(shí)難以求出最優(yōu)解或根本找不出問題的解，因?yàn)樘〉姆N群規(guī)模不能提供足夠的采樣點(diǎn)；S太大則會(huì)使收斂時(shí)間延長。一般S取20～160。

② 交叉概率Pc。此參數(shù)控制著循環(huán)中交叉操作的概率。Pc太小時(shí)搜索會(huì)停滯不前；Pc太大會(huì)使高適應(yīng)值的結(jié)構(gòu)很快被破壞掉。一般Pc取0.60～0.95。

③ 變異概率Pm。它是增大種群多樣性的第二因素，是從個(gè)體群中產(chǎn)生變異的概率。Pm太小時(shí)難以產(chǎn)生新的基因結(jié)構(gòu)；Pm太大會(huì)使GA(genetic algorithm，遺傳算法)變成單純的隨機(jī)搜索。一般Pm取0.01～0.20。

④ 適應(yīng)度函數(shù)。也稱為評(píng)價(jià)函數(shù)，是根據(jù)目標(biāo)函數(shù)確定用于區(qū)分群體中個(gè)體好壞的準(zhǔn)則，是算法進(jìn)行自然選擇演化的唯一依據(jù)。適應(yīng)度函數(shù)總是非負(fù)的，其數(shù)值越大越好。適應(yīng)度函數(shù)可按式(5)直接從待求解的目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換獲得。

(5)

2.2 算法設(shè)計(jì)

1) 算法優(yōu)化

在基本遺傳算法的基礎(chǔ)上，為了防止每次進(jìn)化中選擇、交叉、變異等遺傳操作破壞當(dāng)前種群中適應(yīng)度最好的染色體，影響算法的收斂和運(yùn)行效率，采用最優(yōu)保持策略。只對(duì)除最好適應(yīng)度以外的個(gè)體進(jìn)行遺傳操作，而將最好適應(yīng)度的個(gè)體直接復(fù)制到下一代。

為了改進(jìn)遺傳算法性能，采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行火力資源分配。主要通過衡量適應(yīng)度值自適應(yīng)改變交叉概率和變異概率，以求得相對(duì)某個(gè)解的最佳交叉概率和變異概率。自適應(yīng)遺傳算法中的交叉概率和變異概率計(jì)算模型為

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(7)

式中：fmax為群體中最大的適應(yīng)度值;favg為每代群體的平均適應(yīng)度值;f′為所要交叉的兩個(gè)個(gè)體中較大的適應(yīng)度值;f為所要變異的個(gè)體的適應(yīng)度值。

同時(shí)，為了增加種群的多樣性，在自適應(yīng)遺傳算法中引入了多位變異的思想。當(dāng)通過自適應(yīng)方法產(chǎn)生變異概率后，如果最大適應(yīng)率等于最小適應(yīng)率，則只對(duì)選中個(gè)體的一個(gè)位置進(jìn)行變異，否則，隨機(jī)對(duì)選中個(gè)體的多個(gè)位置進(jìn)行變異。

2) 編碼方案

根據(jù)火力資源分配模型和改進(jìn)遺傳算法，采用二進(jìn)制編碼方案把火力資源分配模型的解作為染色體進(jìn)行編碼。設(shè)有r個(gè)目標(biāo)，t個(gè)不同的火力單元，則編碼后的完整染色體可表示為

X=(x11,x12,…,x1r,x21,x22,…,x2r,…,

xi1,xi2,…,xij,…,xir,…,xt1,xt2,…,xtr)

3) 適應(yīng)度函數(shù)

初始種群是隨機(jī)生成的，種群中的染色體可能不滿足約束條件或越過上邊界而無遺傳價(jià)值。對(duì)于不滿足約束條件的染色體，采用大幅降低其適應(yīng)度值的方法進(jìn)行懲罰。懲罰的作用是保護(hù)有效染色體，破壞無效染色體(充分降低其遺傳概率)。據(jù)此，將適應(yīng)度函數(shù)設(shè)為

(8)

式中：X為染色體的完整編碼方案，也是目標(biāo)函數(shù)的解。

3 仿真實(shí)例

假設(shè)某區(qū)域防空陣地部署有6個(gè)不同型號(hào)地空導(dǎo)彈的不同火力單元，用于協(xié)同防御，各火力單元配置的地空導(dǎo)彈數(shù)量分別為[5,3,4,6,2,5]；在該區(qū)域內(nèi)發(fā)現(xiàn)有5個(gè)來襲的空中目標(biāo)。為了便于問題分析，假定1個(gè)火力單元對(duì)1個(gè)目標(biāo)只發(fā)射1發(fā)導(dǎo)彈進(jìn)行攔截。

來襲目標(biāo)對(duì)該陣地的威脅系數(shù)以及不同火力單元對(duì)各個(gè)目標(biāo)的殺傷概率分別如表1和表2所示。按照上級(jí)指控要求，對(duì)各個(gè)目標(biāo)的殺傷概率閾值Pd設(shè)為不低于0.9。設(shè)置種群規(guī)模S=50，交叉概率Pc1=0.9，Pc2=0.6，變異概率Pm1=0.1，Pm2=0.001。

表1 目標(biāo)威脅系數(shù)Tab.1 Target threat coefficients

表2 火力單元-目標(biāo)殺傷概率Tab.2 Fire unit-target kill probability

基于上述火力資源分配模型，使用基本遺傳算法和自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行火力-目標(biāo)分配仿真，得出的適應(yīng)度隨迭代次數(shù)的變化如圖2～3所示。

圖2 基本遺傳算法適應(yīng)度Fig.2 Fitness of basic genetic algorithm

圖3 自適應(yīng)遺傳算法適應(yīng)度Fig.3 Fitness of adaptive genetic algorithm

從以上仿真結(jié)果的對(duì)比中可以看出，基于改進(jìn)的火力資源分配模型，在滿足設(shè)定的殺傷概率閾值的前提下，相比基本遺傳算法，自適應(yīng)遺傳算法有更強(qiáng)的爬坡能力和更快的收斂速度，為戰(zhàn)場決策贏得寶貴的時(shí)間資源。

4 結(jié)束語

目標(biāo)與火力資源分配作為作戰(zhàn)輔助決策中的核心內(nèi)容，在現(xiàn)代防空作戰(zhàn)中起著至關(guān)重要的作用。本文針對(duì)防空導(dǎo)彈火控系統(tǒng)中的火力分配問題進(jìn)行了研究，建立了防空作戰(zhàn)火力分配數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上采用了一種優(yōu)化改進(jìn)的自適應(yīng)遺傳算法。通過仿真實(shí)例證明該算法相比于基本的遺傳算法可加快優(yōu)化搜索的速度，有效避免算法陷入局部最優(yōu)陷阱，為改進(jìn)區(qū)域多目標(biāo)火力資源分配提供了一種新的解決方案。