張亞壽

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法不僅能使學(xué)生掌握好基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的基本技能，還發(fā)展了學(xué)生的思維，教學(xué)效果事半功倍。在教學(xué)中怎樣應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法呢？下面談?wù)勛约涸诮虒W(xué)中的一些做法。

一、恰當(dāng)啟發(fā)，嚴(yán)密推理

學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程是由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)、循序漸進(jìn)的過(guò)程。在教學(xué)“角的比較與運(yùn)算”時(shí)，先復(fù)習(xí)用疊合法比較線段大小，再引導(dǎo)學(xué)生用相同的方法比較角的大小，如圖1：

然后讓學(xué)生歸納出角大小的三種關(guān)系。再讓學(xué)生觀察圖1（1），由比較可知∠AOB比∠DCE大，大出的部分是什么圖形？怎樣表示？讓學(xué)生回答：∠EOA=∠AOB-∠DCE，反之∠AOB=∠DCE+∠EOA，這兩個(gè)式表示角的和差。圖1（1）中，射線OE分∠AOB得到的兩個(gè)角不相等，若射線分得的兩角相等情況又如何？如圖2，射線OC把∠AOB分成相等的兩個(gè)角∠AOC和∠COB，由角的和差得∠AOB=∠AOC+∠BOC=2∠AOC=2∠BOC或∠AOC=∠BOC= ∠AOB。

由此歸納出角平分線的定義。繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生，剛才是一條射線在角的內(nèi)部把角分成兩個(gè)相等的角，若是兩條射線把一個(gè)角分成三個(gè)相等的角時(shí)又有怎樣的情形？如圖3，由角的和差∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠COD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD或∠AOB=∠BOC=∠COD= ∠AOD，那么射線OB、OC叫∠AOD的三等分線。以此類(lèi)推，可得角的四等分線、五等分線等。角的平分線也叫角的二等分線。

最后，和學(xué)生一起總結(jié)角的和、差、倍數(shù)（乘法）、幾分之幾（除法）運(yùn)算的一般規(guī)律。在整個(gè)教學(xué)過(guò)中，滲透了類(lèi)比、由特殊到一般、歸納等數(shù)學(xué)思想方法。

二、自我發(fā)現(xiàn)，設(shè)置疑難

教學(xué)時(shí)，老師可通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，制造懸念，激發(fā)學(xué)生的興趣，然后引導(dǎo)啟發(fā)。如教學(xué)“三角形相似的判定”時(shí)，首先問(wèn)學(xué)生：如何判定兩個(gè)三角形全等？（三角形全等定義、SAS、ASA、AAS、SSS等）再問(wèn)：如何判定兩個(gè)三角形相似？（由三角形相似定義）繼續(xù)問(wèn)：能否在更少的條件下來(lái)判定兩個(gè)三角形相似？提示學(xué)生仿照全等，強(qiáng)調(diào)“不超過(guò)三個(gè)條件”的前提，先從只有一個(gè)條件的情形考慮：①一個(gè)角；②一條邊。讓學(xué)生根據(jù)條件動(dòng)手畫(huà)圖剪輯，進(jìn)行比較后發(fā)現(xiàn)條件不夠。再考慮有兩個(gè)條件的情形，分類(lèi)討論：①兩個(gè)角相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例；③一邊一角（邊和角相鄰；邊和角相對(duì)）。學(xué)生演示實(shí)踐后，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)角相等時(shí)兩個(gè)三形相似。學(xué)生再探索三個(gè)條件的情形，并進(jìn)行分類(lèi)：①兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，其中一邊所對(duì)的角相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例。然后一一進(jìn)行驗(yàn)證。最后學(xué)生歸納出判定一般性三角形相似的方法。在這一教學(xué)過(guò)程中，不但培養(yǎng)了學(xué)生的思維，還應(yīng)用了實(shí)踐與發(fā)展、類(lèi)比、分類(lèi)與歸納的數(shù)學(xué)思想方法。

三、適時(shí)引導(dǎo)，精選例題

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要手段。要使學(xué)生在有限的時(shí)間里掌握更多知識(shí)，只有恰當(dāng)?shù)匕褦?shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到教學(xué)中去才能實(shí)現(xiàn)。為了提高學(xué)生的解題能力，教師可通過(guò)設(shè)例題，把一些主要的數(shù)學(xué)思想方法適時(shí)地進(jìn)行講解、啟發(fā)、引導(dǎo)。在學(xué)習(xí)一元一次不等式組時(shí)，選用“求使方程組x+y=m+2

4x+5y=6m+3的解，x、y都為正數(shù)時(shí)m的取值范圍”等例題的教學(xué)來(lái)滲透綜合、分析法。又如：化歸的思想方法可通過(guò)例題“已知2x-3y+z=0且3x-2y-z=0求 的值”進(jìn)行滲透講解，先將z當(dāng)作常數(shù)，解關(guān)于x、y的方程組，用z的代數(shù)式表示x和y，再代入原式得出結(jié)果，從而把這個(gè)問(wèn)題化歸為解方程組的問(wèn)題。又如：配方的思想方法可通過(guò)“已知x2+y2+2x-8y+17=0，x、y均為實(shí)數(shù)，求2x+3y2的值”等例題進(jìn)行講解。

四、從中領(lǐng)悟，抓住關(guān)鍵

數(shù)學(xué)是一門(mén)由定義、概念、公理、定理、公式及其延伸出來(lái)的一些命題所構(gòu)成的聯(lián)系極強(qiáng)的學(xué)科，許多的新知識(shí)都是舊知識(shí)的延伸。在教學(xué)中應(yīng)用聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的思想，它能幫助學(xué)生把“未知”逐步化為“已知”，把“不會(huì)”變成“會(huì)”，達(dá)到靈活運(yùn)用已學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決新問(wèn)題的目的。如講解“解二元一次方程組”，關(guān)鍵在于讓學(xué)生理解消元的思想方法，把“未知”變?yōu)椤耙阎?，把“二元”變?yōu)椤耙辉?。這樣對(duì)后面學(xué)習(xí)一元二次方程解法將起到遷移的作用。又如“去括號(hào)法則”“單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式”“多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式”等，在教學(xué)時(shí)應(yīng)始終抓住乘法分配律，以乘法分配律為手段。

在教學(xué)中，只要充分運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，才會(huì)使學(xué)生漸漸地形成嚴(yán)密的思維結(jié)構(gòu)，憑借這種結(jié)構(gòu)去學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)生才能真正理解數(shù)學(xué)并會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)。

編輯 溫雪蓮