王玉瓊，林立峰

（濟(jì)南黃河河務(wù)局供水局，山東 濟(jì)南 250032）

胡家岸引黃閘位于山東省濟(jì)南市章丘區(qū)黃河右岸大堤樁號(hào)65+162處，建成于1985年。閘身為三孔一聯(lián)鋼筋混凝土箱式涵洞，每孔凈高2.8 m，凈寬2.6 m。以黃海高程為基準(zhǔn)，閘底板高程20.57 m，設(shè)計(jì)引水水位22.56 m，設(shè)計(jì)防洪水位33.17 m。引黃閘設(shè)計(jì)引水流量20 m3/s，加大流量40 m3/s，設(shè)計(jì)灌溉面積2.306萬(wàn)hm2，實(shí)際灌溉面積1.67萬(wàn)hm2，主要用于周邊農(nóng)業(yè)水以及群眾生活用水、地下水補(bǔ)給。在引黃水閘管理工作中，利用閘門(mén)開(kāi)度控制流量、調(diào)節(jié)水位是一項(xiàng)基本內(nèi)容，過(guò)閘流量的精確計(jì)算，對(duì)于灌溉用水計(jì)量，下游防汛抗旱，區(qū)域水資源評(píng)價(jià)等，都有十分重要的意義，是實(shí)現(xiàn)引黃水閘科學(xué)有序管理的關(guān)鍵水工物理量。

1 水力學(xué)模型

利用水力學(xué)公式建模推算過(guò)閘流量，只需記錄水位數(shù)據(jù)、閘門(mén)開(kāi)啟高度信息等，相比流速儀等測(cè)量方式，不需要額外增加測(cè)量設(shè)備，也不需要長(zhǎng)時(shí)間的外業(yè)操作，操作簡(jiǎn)便、計(jì)算快速、安全系數(shù)高。只要建立合適的數(shù)學(xué)模型和流量參數(shù)，即可實(shí)現(xiàn)過(guò)閘流量的快速準(zhǔn)確推算，是一種高效、可靠、低成本的流量測(cè)算方式。

水閘過(guò)閘流量與水閘前后水位，閘門(mén)開(kāi)啟孔數(shù)和閘門(mén)開(kāi)啟高度等密切相關(guān)。同時(shí)，引黃水閘的閘門(mén)結(jié)構(gòu)和過(guò)閘流態(tài)決定其適用不同的流量公式。本文首先通過(guò)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)，分析并確定胡家岸水閘的閘孔過(guò)流流態(tài)。其次，基于上下游水位、閘孔開(kāi)度、開(kāi)發(fā)孔數(shù)、流量系數(shù)等水工物理量，建立過(guò)閘流量推算公式。最后，利用最小二乘法擬合流量系數(shù)與閘孔相對(duì)開(kāi)度的關(guān)系曲線，建立利用閘孔相對(duì)開(kāi)度計(jì)算流量系數(shù)的數(shù)學(xué)公式。通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果比較，驗(yàn)證了計(jì)算方法的準(zhǔn)確性。

1.1 胡家岸水閘過(guò)流流態(tài)分析

在水利工程中，為泄水或引水，常修建水閘等泄流引水建筑物。過(guò)閘水流分為堰流和閘孔出流（簡(jiǎn)稱(chēng)孔流）。當(dāng)閘門(mén)開(kāi)度e較大時(shí)，閘門(mén)下緣離開(kāi)水面，對(duì)水流控制不起作用時(shí)，為堰流；當(dāng)閘門(mén)位啟出水面，水流受閘門(mén)開(kāi)度影響時(shí)，為孔流。一般由下面經(jīng)驗(yàn)公式判別閘孔流出方式：

式中：e為閘門(mén)開(kāi)啟高度，m；H為閘前總水頭，m；e/H稱(chēng)為水閘的相對(duì)開(kāi)度。

根據(jù)胡家岸水閘歷史觀測(cè)數(shù)據(jù)，閘前水頭常年維持在20 m以上，閘門(mén)開(kāi)啟高度不超過(guò)2 m，水閘相對(duì)開(kāi)度遠(yuǎn)小于0.65，胡家岸引黃水閘屬于典型的平底閘孔流形態(tài)。

根據(jù)出流流態(tài)是否受下游水位影響，孔流又分為自由孔流和淹沒(méi)孔流。當(dāng)下游水位較低使閘孔下游發(fā)生遠(yuǎn)驅(qū)水躍、下游水位不影響閘孔過(guò)流時(shí)，稱(chēng)為自由孔流；當(dāng)下游水位較高使閘孔下游發(fā)生淹沒(méi)水躍、下游水位影響閘孔過(guò)流時(shí)，稱(chēng)為淹沒(méi)孔流，如圖1所示。

圖1 自由孔流與淹沒(méi)孔流示意

不同出流流態(tài)對(duì)于的流量計(jì)算模型不同，在進(jìn)行過(guò)閘流量計(jì)算前，應(yīng)首先明確當(dāng)時(shí)的過(guò)閘流態(tài)。根據(jù)胡家岸引黃水閘歷史過(guò)閘水位數(shù)據(jù)估算，水閘躍后水深不超過(guò)3 m，下游水位常年保持在20 m以上，屬于典型的淹沒(méi)孔流，下游水位對(duì)過(guò)閘流量具有較大的影響。因此，胡家岸水閘屬于典型的平底閘淹沒(méi)孔流形態(tài)，過(guò)閘流量主要受水閘上、下游水位、閘門(mén)開(kāi)放孔數(shù)及開(kāi)放高度影響。

1.2 淹沒(méi)孔流水力學(xué)模型

表1給出胡家岸水閘日常觀測(cè)到的一組物理量數(shù)據(jù)，包括開(kāi)放閘孔數(shù)量，閘門(mén)開(kāi)啟高度，上游水位，下游水位，瞬時(shí)流量等實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。

表1 胡家岸水閘日常觀測(cè)物理量

由表1可以看出，胡家岸水閘上下游水位較為接近，水位差在分米級(jí)別，下游水位對(duì)過(guò)閘流量具有較大影響。計(jì)算過(guò)閘流量時(shí)，引入上下游水位差ΔH作為影響量，而不是僅僅考慮上游總水頭H0，更為合適。采用上下游水位差為淹沒(méi)孔流的流量計(jì)算公式為：

式中：Q為過(guò)閘流量，m3/s；μ代表淹沒(méi)孔流流量系數(shù)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)流量系數(shù)）；n表示閘孔開(kāi)啟數(shù)；b表示閘孔凈寬度，m；e代表閘門(mén)開(kāi)啟高度，m；g表示重力加速度，m/s2；ΔH表示上下游水位差，m。

1.3 流量系數(shù)曲線推導(dǎo)

流量系數(shù)推求方法有經(jīng)驗(yàn)公式法、關(guān)系曲線法等。經(jīng)驗(yàn)公式法基于前人在大量數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的推算得到的經(jīng)驗(yàn)公式，應(yīng)用在具體水閘時(shí)需要進(jìn)一步的修正，才能保證精度；關(guān)系曲線法是根據(jù)歷史放水資料，建立水閘物理量（閘門(mén)開(kāi)度、水位）與流量系數(shù)的關(guān)系曲線。隨著計(jì)算機(jī)模擬技術(shù)的普及，關(guān)系曲線法計(jì)算簡(jiǎn)便，適用性強(qiáng)，精度高，故本文采用此方法推求流量系數(shù)。

如表1所示，在已知過(guò)閘流量、上下游水位、閘孔凈寬、開(kāi)閘孔數(shù)、開(kāi)閘高度的情況下，根據(jù)公式（2），可以反推計(jì)算流量系數(shù)：

流量系數(shù)μ可以表示為相對(duì)開(kāi)度e/H或者e/ΔH的負(fù)相關(guān)函數(shù)。根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，得到一組流量系數(shù)與相對(duì)開(kāi)度的數(shù)值關(guān)系如表2所示。

表2 流量系數(shù)與相對(duì)開(kāi)度關(guān)系表

本文采用最小二乘擬合的方法確定流量系數(shù)曲線μ=f（e/A）及μ=f（e/ΔA）。以μ=f（e/A）為例，在二維坐標(biāo)上畫(huà)出的原始坐標(biāo)點(diǎn)（如圖2所示），并進(jìn)行分析。由圖2可知，流量系數(shù)與相對(duì)開(kāi)度總體呈負(fù)相關(guān)趨勢(shì)。但原始散點(diǎn)圖噪聲較大，直接擬合難以保證準(zhǔn)確性，需要進(jìn)行預(yù)處理濾波，去掉偏差過(guò)大明顯失真的坐標(biāo)點(diǎn)。采用一種直線擬合閾值預(yù)處理濾波的方式去掉噪聲點(diǎn)。首先，使用直線擬合原始數(shù)據(jù)，然后計(jì)算每個(gè)原始點(diǎn)到該擬合直線的垂直距離。最后，設(shè)置一定的閾值（用數(shù)據(jù)點(diǎn)集與擬合直線的均方差做閾值即可得到很好的效果），將距離大于該閾值的點(diǎn)去掉，完成預(yù)處理濾波過(guò)程。處理方法如圖2所示。

圖2 流量系數(shù)與閘孔相對(duì)開(kāi)度散點(diǎn)圖

由圖2可知，經(jīng)過(guò)濾波預(yù)處理后，散點(diǎn)具有良好的負(fù)相關(guān)性。分別采用一次擬合、二次擬合和指數(shù)擬合的方式推算流量系數(shù)曲線μ～e/H以及 μ～e/ΔH，擬合結(jié)果如圖3。

從圖3的結(jié)果可以看出，指數(shù)擬合的效果最好，相關(guān)度在0.9以上，較好的反應(yīng)了流量系數(shù)和相對(duì)開(kāi)度之間的函數(shù)關(guān)系。所以本文采用指數(shù)曲線表征流量系數(shù)與相對(duì)開(kāi)度的函數(shù)關(guān)系，即：

2 數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

選取20組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算過(guò)閘流量并與實(shí)測(cè)流量進(jìn)行比較。計(jì)算結(jié)果表明，通過(guò)公式（4）和公式（5）得到的測(cè)算值與實(shí)際值標(biāo)準(zhǔn)差均在7%以?xún)?nèi)，驗(yàn)證了該數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

圖3 流量系數(shù)曲線擬合結(jié)果圖

3 結(jié)語(yǔ)

過(guò)閘流量計(jì)算是水閘管理工作中的一項(xiàng)重要內(nèi)容，對(duì)引水量精確計(jì)量和水閘科學(xué)管理具有重要意義。本文以胡家岸水工物理觀測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析水閘過(guò)流特征。針對(duì)胡家岸下游水位較高的特點(diǎn)，建立基于水位差的過(guò)閘流量水力學(xué)模型，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)曲線擬合的方式求解流量系數(shù)，得到一種計(jì)算精確、求解簡(jiǎn)單的流量計(jì)算模型。試驗(yàn)論證結(jié)果表明，該計(jì)算模型具備良好的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性，相關(guān)的求解思路可在其他淹沒(méi)孔流形態(tài)平底水閘進(jìn)一步推廣。