陳 琳，梁耘涌，賀飛翔，黃旭豐，張 旭，潘海鴻

(1. 廣西大學(xué)，南寧 530004； 2. 廣西制造系統(tǒng)與先進(jìn)制造技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南寧 530004)

0 引 言

摩擦廣泛存在于數(shù)控、機(jī)器人、印刷、包裝和醫(yī)療等機(jī)電系統(tǒng)，其容易導(dǎo)致系統(tǒng)低速運(yùn)行不平穩(wěn)，停止時(shí)出現(xiàn)定位誤差以及極限環(huán)現(xiàn)象[1]。通過引入摩擦補(bǔ)償可以較好地解決以上問題，但同時(shí)也容易出現(xiàn)摩擦過補(bǔ)償現(xiàn)象，同樣會引起極限環(huán)振蕩及系統(tǒng)抖動[2-4]。為此，國內(nèi)外學(xué)者對摩擦作了大量研究，目前已提出30多種摩擦模型[5]，其中，Stribeck摩擦模型因其對摩擦特性描述相對全面和準(zhǔn)確，模型相對簡單，是研究較多的一種摩擦模型，且在工程上應(yīng)用比較廣泛。

為改善Stribeck摩擦補(bǔ)償效果，向紅標(biāo)等[6]提出了基于Stribeck模型的自適應(yīng)滑模補(bǔ)償控制方法，有效提高系統(tǒng)準(zhǔn)確度和動態(tài)跟蹤性能，抑制伺服系統(tǒng)的摩擦干擾，但滑模控制容易使系統(tǒng)發(fā)生抖振。付永領(lǐng)等[7]提出模糊算法整定Stribeck摩擦模型狀態(tài)參數(shù)；張來福等[8]提出利用遺傳算法辨識出摩擦參數(shù)，使得辨識出的摩擦參數(shù)和實(shí)際參數(shù)盡可能接近，然后將辨識出的摩擦參數(shù)加入到伺服系統(tǒng)補(bǔ)償控制中，通過提高摩擦模型參數(shù)辨識精度，改善了摩擦補(bǔ)償效果，但存在算法復(fù)雜、運(yùn)算費(fèi)時(shí)的不足，且以上研究均未考慮摩擦過補(bǔ)償問題[9]。Cong S[10]等根據(jù)平臺位置及速度正反方向，提出一種改進(jìn)Stribeck摩擦補(bǔ)償策略用于降低過補(bǔ)償影響，但需要辨識12個(gè)模型參數(shù)，模型過于復(fù)雜。晉超瓊[9]和周旋[11]通過添加擾動觀測器觀測并補(bǔ)償系統(tǒng)中過補(bǔ)償?shù)哪Σ粒珨_動觀測器需要對系統(tǒng)標(biāo)稱模型求逆，容易引入微分測量噪聲。

針對上述問題，本文提出了一種適用于低速換向的修正Stribeck摩擦模型，該模型采用位置信號微分濾波滯后的速度作為輸入，使其與系統(tǒng)實(shí)際速度同相位，通過在系統(tǒng)速度過零點(diǎn)附近出現(xiàn)過補(bǔ)償?shù)乃俣榷危胄拚蜃?，修正補(bǔ)償值，削弱過補(bǔ)償效果，從而減小系統(tǒng)過零點(diǎn)速度波動及跟蹤誤差，提高運(yùn)動控制系統(tǒng)低速運(yùn)行性能。

1 Stribeck摩擦補(bǔ)償策略原理

基于運(yùn)動控制層研究摩擦補(bǔ)償算法，摩擦補(bǔ)償點(diǎn)選擇運(yùn)動控制器層，采用軸運(yùn)動控制器的速度控制器輸出作為摩擦補(bǔ)償信號注入點(diǎn)，并選擇基于Stribeck模型摩擦補(bǔ)償方法，如圖1所示。

圖1 摩擦補(bǔ)償原理框圖

1.1 Stribeck摩擦模型

Stribeck摩擦模型中摩擦力矩與轉(zhuǎn)速關(guān)系如下：

Tf(v)=[Tc+(Ts-Tc)e-(v/vs)2]sgn(v)+Bvv(1)

式中：v為旋轉(zhuǎn)角速度；Ts為最大靜摩擦力矩；Tc為庫倫摩擦力矩；Bv為粘性摩擦系數(shù)；vs為Stribeck速度。

1.2 傳統(tǒng)Stribeck摩擦模型補(bǔ)償效果仿真

對軸運(yùn)動控制系統(tǒng)進(jìn)行摩擦補(bǔ)償仿真，首先需對軸運(yùn)動控制系統(tǒng)建模。一階模型有良好的抑制擾動作用，而且由于階次低，不會過多放大測量誤差。將速度環(huán)被控對象簡化為一階慣性環(huán)節(jié)[12]，軸運(yùn)動控制系統(tǒng)可簡化為圖2的模型。

圖2 軸運(yùn)動控制系統(tǒng)簡化模型

圖2中，Pref為給定位置，Kpp為位置控制器比例增益，ωref為位置控制器輸出，Kvp，Kvi為速度PI控制器比例增益及積分增益，Kt為轉(zhuǎn)矩系數(shù)，J為轉(zhuǎn)動慣量，B為粘性摩擦系數(shù)，ωout為電機(jī)輸出轉(zhuǎn)速，Pout為電機(jī)輸出位移。

模型中電流環(huán)和電機(jī)部分參數(shù)參考文獻(xiàn)[7]，而速度環(huán)PI參數(shù)Kvp，Kvi與位置環(huán)P參數(shù)Kpp則采用MATLAB/Sisotool工具箱進(jìn)行整定[13]，參數(shù)如表1所示。

表1 軸運(yùn)動控制系統(tǒng)簡化模型參數(shù)

基于圖2建立的系統(tǒng)摩擦擾動仿真模型如圖3所示，其中摩擦擾動采用基于Stribeck摩擦模型的摩擦擾動，依據(jù)文獻(xiàn)[14]的參數(shù)辨識方法辨識獲得的摩擦模型參數(shù)如表2所示。由于摩擦對系統(tǒng)低速運(yùn)行平穩(wěn)性影響較為明顯，給定較小的正弦位置信號sin(0.4πt)，通過觀測系統(tǒng)速度和位移曲線研究系統(tǒng)低速換向時(shí)摩擦特性。摩擦仿真模型在正弦激勵(lì)下位置響應(yīng)情況如圖4所示，速度響應(yīng)情況如圖5所示。由圖4、圖5可知，由于摩擦影響，系統(tǒng)在速度過零點(diǎn)處速度無法及時(shí)響應(yīng)，導(dǎo)致正弦位置響應(yīng)峰值處出現(xiàn)削頂現(xiàn)象，在速度響應(yīng)曲線上則表現(xiàn)為速度死區(qū)現(xiàn)象。

圖3 摩擦擾動仿真模型

圖3中，vel為反饋速度，Tf摩擦擾動轉(zhuǎn)矩。

表2 Stribeck摩擦模型參數(shù)*

*表中參數(shù)為松下100 W電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的參數(shù)

圖4 有無摩擦擾動下的位置換向曲線

圖5 有無摩擦擾動下的速度換向曲線

為減小摩擦對系統(tǒng)運(yùn)動性能影響，采用Stribeck模型進(jìn)行摩擦補(bǔ)償，基于圖3的摩擦仿真模型在0.001～60 rad/s速度范圍內(nèi)取不同速度值進(jìn)行勻速運(yùn)動，采用MATLAB/Curve Fitting對速度和摩擦扭矩進(jìn)行Stribeck擬合，辨識獲取Stribeck模型參數(shù)如表3所示。

表3 Stribeck摩擦模型辨識參數(shù)

建立如圖6所示的軸運(yùn)動控制系統(tǒng)Stribeck摩擦補(bǔ)償仿真模型，采用表3的模型參數(shù)進(jìn)行摩擦補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。摩擦補(bǔ)償前后系統(tǒng)位置換向曲線如圖7所示，速度換向曲線如圖8所示。

圖6 摩擦補(bǔ)償仿真模型

圖6中，vel為反饋速度，Tf摩擦擾動轉(zhuǎn)矩，pos為位置指令，Tf_comp為摩擦補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩。

由圖7、圖8可知，摩擦補(bǔ)償后系統(tǒng)在速度過零處響應(yīng)加快，對應(yīng)摩擦擾動下速度死區(qū)現(xiàn)象得到消除，因此，Stribeck摩擦補(bǔ)償可以消除系統(tǒng)速度過零點(diǎn)處因摩擦導(dǎo)致系統(tǒng)速度無法及時(shí)響應(yīng)的情況。但是因?yàn)槟Σ裂a(bǔ)償采用的模型與摩擦擾動采用的摩擦模型存在差別，出現(xiàn)摩擦過補(bǔ)償、速度突然反向且存在波動現(xiàn)象，導(dǎo)致正弦位置曲線峰值出現(xiàn)波動。

圖7 摩擦補(bǔ)償后位置換向曲線

圖8 摩擦補(bǔ)償后速度換向曲線

2 修正Stribeck模型后的補(bǔ)償仿真

針對Stribeck摩擦補(bǔ)償導(dǎo)致系統(tǒng)過零點(diǎn)處速度換向存在較大波動，從而導(dǎo)致位置響應(yīng)出現(xiàn)波動的問題，經(jīng)過分析，主要有如下兩方面原因：一是系統(tǒng)滯后，二是系統(tǒng)摩擦模型存在誤差。系統(tǒng)滯后導(dǎo)致基于參考速度的Stribeck摩擦補(bǔ)償在實(shí)際速度未達(dá)到零時(shí)，摩擦補(bǔ)償反向，而模型誤差進(jìn)一步加大速度過零處點(diǎn)的速度波動。針對系統(tǒng)滯后的問題，可以將Stribeck摩擦補(bǔ)償輸入?yún)?shù)的參考速度更改為系統(tǒng)實(shí)際速度，但是由于存在測量噪聲，實(shí)際速度在零速附近波動較大，對系統(tǒng)速度過零點(diǎn)附近運(yùn)行情況并沒有改善，反而增加系統(tǒng)速度波動。而采用經(jīng)過濾波滯后的參考速度作為Stribeck摩擦補(bǔ)償輸入，不僅可以與實(shí)際速度同相位，而且系統(tǒng)過零點(diǎn)附近無明顯速度波動。針對系統(tǒng)摩擦模型存在的誤差，可通過對Stribeck模型進(jìn)行修正來解決，如圖9所示，對零速附近的摩擦補(bǔ)償進(jìn)行修正。

圖9 修正Stribeck摩擦仿真模型

Stribeck摩擦模型修正后表達(dá)式如下：

(2)

式中：m為速度范圍，根據(jù)傳統(tǒng)Stribeck模型進(jìn)行摩擦補(bǔ)償時(shí)出現(xiàn)過補(bǔ)償現(xiàn)象的速度點(diǎn)附近選取；k為修正因子，k<1，通過試湊法選擇最優(yōu)值。

對修正Stribeck摩擦模型補(bǔ)償效果進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，系統(tǒng)正弦位置換向曲線如圖10所示，速度換向曲線如圖11所示，將無摩擦補(bǔ)償與有摩擦補(bǔ)償以及修正摩擦補(bǔ)償三者速度誤差與跟蹤誤差進(jìn)行對比，如圖12、圖13所示。

圖10 修正摩擦補(bǔ)償后系統(tǒng)位置換向曲線

圖11 修正摩擦補(bǔ)償后系統(tǒng)速度換向曲線

圖12 有無摩擦補(bǔ)償情況下的速度換向誤差曲線

圖13 有無摩擦補(bǔ)償情況下的位置換向誤差曲線

由圖12、圖13可知,采用修正Stribeck摩擦補(bǔ)償后,仿真模型在速度過零點(diǎn)處速度波動明顯減小，無摩擦補(bǔ)償位置響應(yīng)削頂現(xiàn)象和有摩擦補(bǔ)償時(shí)速度波動均得到抑制。其中,仿真模型在速度過零點(diǎn)處速度波動情況如表4所示，采用修正Stribeck摩擦補(bǔ)償方法，在系統(tǒng)速度過零點(diǎn)處最大速度波動，比無摩擦補(bǔ)償時(shí)減小80%以上，比傳統(tǒng)Stribeck摩擦補(bǔ)償減小49%以上。

表4 速度過零處速度波動值

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文的修正Stribeck摩擦模型補(bǔ)償效果，在單軸運(yùn)動控制系統(tǒng)配置位置環(huán)、速度環(huán)，驅(qū)動器配置為轉(zhuǎn)矩控制。實(shí)驗(yàn)平臺實(shí)物圖如圖14所示。

圖14 單軸運(yùn)動控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺

軸運(yùn)動控制器相關(guān)控制參數(shù)選擇：位置控制器比例系數(shù)Kpp=15，速度控制器比例系數(shù)Kvp=150，速度控制器積分系數(shù)Kvi=0.8。

Stribeck模型參數(shù)辨識結(jié)果如表5所示。

表5 Stribeck摩擦模型參數(shù)辨識結(jié)果

分別對平臺進(jìn)行幅值為5 mm和10 mm的正弦位置響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，對參考速度濾波使之與實(shí)際速度同相位。通過反復(fù)實(shí)驗(yàn)對Stribeck摩擦模型進(jìn)行如表6所示的修正，有無摩擦補(bǔ)償系統(tǒng)的實(shí)際速度換向曲線如圖15(a)、圖16(a)所示，系統(tǒng)的實(shí)際位置換向曲線如圖15(b)、圖16(b)所示。

表6 Stribeck摩擦模型修正參數(shù)表

系統(tǒng)在無摩擦補(bǔ)償、有摩擦補(bǔ)償和修正摩擦補(bǔ)償之后，速度過零點(diǎn)處的速度波動如表7所示，在修正摩擦補(bǔ)償下系統(tǒng)速度過零點(diǎn)處的速度誤差波動最小，即速度偏離參考速度最小。幅值5 mm正弦位置信號下，修正摩擦補(bǔ)償后速度由正變負(fù)過零點(diǎn)附近的速度誤差波動由無摩擦補(bǔ)償時(shí)的-1.99mm/s減小至0.65 mm/s，減小67.34%；修正摩擦補(bǔ)償后的速度波動比傳統(tǒng)摩擦補(bǔ)償后減小63.48%。而速度由負(fù)變正過零點(diǎn)附近的速度誤差波動由無摩擦補(bǔ)償時(shí)的1.88 mm/s減小至-0.58 mm/s，減小69.15%；修正摩擦補(bǔ)償后的速度波動比傳統(tǒng)摩擦補(bǔ)償后減小71.71%。幅值10 mm正弦位置信號下，速度由正變負(fù)過零點(diǎn)附近，速度誤差波動由無摩擦補(bǔ)償時(shí)的-2.15 mm/s減小至修正摩擦補(bǔ)償后的0.71 mm/s，減小66.98%；修正摩擦補(bǔ)償后的速度波動比傳統(tǒng)摩擦補(bǔ)償后減小72.70%。而速度由負(fù)變正過零點(diǎn)附近的速度誤差波動由無摩擦補(bǔ)償時(shí)的2.48 mm/s減小至修正摩擦補(bǔ)償后的-0.69 mm/s，減小72.18%；修正摩擦補(bǔ)償后的速度波動比傳統(tǒng)摩擦補(bǔ)償后減小64.62%。

(a) 速度換向曲線

(b)位置換向曲線

(c)速度換向誤差曲線

(d)位置換向跟蹤誤差曲線

(a) 速度換向曲線

(b)位置換向曲線

(c)速度換向誤差曲線

(d)位置換向跟蹤誤差曲線

表7 速度過零點(diǎn)處的速度波動

采用修正Stribeck模型的摩擦補(bǔ)償，可以有效減小速度換向時(shí)的速度誤差，并且由圖15(a)和圖16(a)可知，修正摩擦補(bǔ)償下系統(tǒng)的位置響應(yīng)在速度過零點(diǎn)處更加平滑，在圖15(c)、圖15(d)和圖16(c)、圖16(d)中也可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)速度過零點(diǎn)處的速度誤差及跟蹤誤差有明顯的減小。

4 結(jié) 語

針對運(yùn)動控制系統(tǒng)低速換向運(yùn)行時(shí)Stribeck摩擦模型的過補(bǔ)償現(xiàn)象，本文設(shè)計(jì)了修正Stribeck摩擦模型。在傳統(tǒng)Stribeck摩擦模型基礎(chǔ)上，首先對參考速度進(jìn)行濾波使其與反饋速度同相位后作為模型輸入速度，然后對過補(bǔ)償?shù)乃俣榷蔚哪Σ亮Τ艘砸粋€(gè)修正系數(shù)，有效地改善了摩擦過補(bǔ)償現(xiàn)象，提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度，從而最終減小系統(tǒng)速度換向處的跟蹤誤差。