范 欣

（福建省武夷山市第二中學(xué)，福建武夷山 354300）

引 言

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)進(jìn)行了說明。核心素養(yǎng)不僅包括學(xué)生在校學(xué)習(xí)過程中所掌握的知識(shí)與數(shù)學(xué)技能，也包括運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行決策，在生活中使用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的內(nèi)涵與意義

2014年我國教育部首次提出培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，并指出學(xué)生核心素養(yǎng)是指實(shí)現(xiàn)終身發(fā)展與社會(huì)需求的必備品格與關(guān)鍵能力，同時(shí)對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)內(nèi)容進(jìn)行了界定?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)劃分為數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大部分。

數(shù)學(xué)抽象是數(shù)學(xué)哲學(xué)的基本概念，是指抽取出同類數(shù)學(xué)對(duì)象的共同的、本質(zhì)的屬性或特征，舍棄其他非本質(zhì)的屬性或特征的思維過程[1]。同時(shí)，數(shù)學(xué)學(xué)科本身具有抽象性，數(shù)學(xué)抽象能力的培養(yǎng)能夠幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

邏輯推理是學(xué)生感知數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本思維品質(zhì)之一。邏輯推理主要包括兩種，一種是從特殊到一般推理；另一種是從一般到特殊推理。邏輯推理有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，從而使其更客觀地對(duì)待周圍的事物。

數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題[2]。數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)主要是指讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)建模來解決現(xiàn)實(shí)問題，感受客觀世界與數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系，并學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，從而不斷提升數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力。

直觀想象是指根據(jù)客觀事物在空間中的位置、形狀、運(yùn)動(dòng)規(guī)律等，利用圖形來理解和解決數(shù)學(xué)問題。主要表現(xiàn)為能夠認(rèn)識(shí)數(shù)形之間的關(guān)系，借助幾何圖形直觀地理解問題，感受問題的本質(zhì)并形成創(chuàng)新思維。

數(shù)學(xué)運(yùn)算并不是簡單的數(shù)學(xué)計(jì)算，而是要對(duì)數(shù)學(xué)運(yùn)算對(duì)象有深刻的認(rèn)知，并借助運(yùn)算規(guī)則與運(yùn)算思路解決數(shù)學(xué)問題，并求得結(jié)果。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力能夠提升學(xué)生的運(yùn)算速度，促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

數(shù)據(jù)分析包括數(shù)據(jù)收集、整理、分析與判斷。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力可以使學(xué)生在大量、復(fù)雜的信息中提取有效信息，從而養(yǎng)成利用數(shù)據(jù)思考與分析問題的能力。

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的六個(gè)維度，并不是獨(dú)立存在的，它們往往相互影響、相互促進(jìn)。例如，在培養(yǎng)抽象思維的過程中，大多需要借助直觀想象；而數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)過程又滲透抽象能力的應(yīng)用。另外，核心素養(yǎng)的培養(yǎng)并非是一朝一夕能夠完成的，需要教師在日常教學(xué)中逐步進(jìn)行。

二、高中數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)途徑研究

在教學(xué)中突出核心素養(yǎng)的培養(yǎng)具有多方面的作用與意義。下面以《曲線與方程》的教學(xué)為例，基于核心素養(yǎng)的培養(yǎng)目標(biāo)，筆者對(duì)該課進(jìn)行了設(shè)計(jì)。

【教材分析】

《曲線與方程》是高中數(shù)學(xué)的重要教學(xué)內(nèi)容，是數(shù)學(xué)解析結(jié)合初始性的學(xué)習(xí)內(nèi)容。在教學(xué)過程中運(yùn)用到概括、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等多種教學(xué)方法，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

【學(xué)情分析】

進(jìn)行學(xué)生學(xué)情分析，能夠更好地制定教學(xué)方法與策略。在前期學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了坐標(biāo)法、數(shù)形結(jié)合等方法，具備了一定的抽象思維能力，但是在文本語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化方面存在較多的不足。

【教學(xué)目標(biāo)】

以核心素養(yǎng)為目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。

【教學(xué)過程】

第一，聯(lián)系生活實(shí)際，為學(xué)生學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境。首先，筆者在教學(xué)過程中主要借助多媒體技術(shù)，為學(xué)生展示了衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)軌跡、拋物線軌跡與發(fā)電廠冷卻塔外形曲線。大部分學(xué)生能夠正確認(rèn)識(shí)橢圓、拋物線，但對(duì)冷卻塔的雙曲線認(rèn)知較少。然后，用多媒體向?qū)W生展示圓錐曲面動(dòng)畫，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圓、橢圓、拋物線等都能夠從平面截圓錐中得到，進(jìn)而對(duì)圓錐曲線有一定的理解。這一過程主要通過演示讓學(xué)生明白圓錐曲線在生活中的應(yīng)用，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，落實(shí)核心素養(yǎng)內(nèi)容。

第二，構(gòu)建圓錐曲線與圓、直線間的知識(shí)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比分析曲線與方程的關(guān)系，并研究其幾何性質(zhì)。例如，圖1為特殊的曲線圓，在通過圓的方程來描繪其幾何關(guān)系時(shí)，就會(huì)完成從特殊到一般的推理，抽象出“曲線與方程”的概念并建構(gòu)實(shí)際的模型。這既有利于學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，也落實(shí)了數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng)。

圖1

在這個(gè)過程中，教師可以根據(jù)學(xué)情提出引導(dǎo)性的問題，如要求學(xué)生歸納圓的定義、說出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程等。然后將結(jié)論推廣至一般的圓錐曲線，得出曲線上某點(diǎn)與方程的解的對(duì)應(yīng)關(guān)系。同時(shí)，教師要將知識(shí)形成的過程展示給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行主動(dòng)思考。從特殊到一般情況的推理與歸納，揭示了概念的形成過程，提高了學(xué)生的抽象思維能力。

第三，鞏固練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。設(shè)計(jì)一些問題，運(yùn)用演繹推理，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度去考慮，求曲線先求方程的解，從而使學(xué)生深化對(duì)充分條件和必要條件的理解，進(jìn)而從更深層次上理解曲線與方程。

第四，對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行總結(jié)，提煉并升華知識(shí)。在本課的學(xué)習(xí)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、歸納等熟悉的方法了解、認(rèn)識(shí)了曲線方程等概念。除此之外，教師還應(yīng)拔高與加深學(xué)生的認(rèn)知。例如，可以通過概述將全課的知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)有一個(gè)整體的認(rèn)識(shí)，從而厘清各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的脈絡(luò)與關(guān)聯(lián)，深刻體會(huì)曲線與方程的重要意義。

結(jié) 語

通過分析高中數(shù)學(xué)六項(xiàng)基本核心素養(yǎng)，我們知道，核心素養(yǎng)凸顯了教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)思維習(xí)慣與正確數(shù)學(xué)觀的重要性。因此，在教學(xué)過程中，教師要積極地培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，一方面能夠提升人才的質(zhì)量，另一方面可以使教學(xué)質(zhì)量有一個(gè)重要的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，這樣，教師就會(huì)以核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為導(dǎo)向，制訂更加科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃，最終實(shí)現(xiàn)教學(xué)質(zhì)量的提升。