李 霄 俞經(jīng)虎 錢善華 曹 澍

(1. 江南大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進(jìn)制造技術(shù)與裝備重點(diǎn)實驗室，江蘇 無錫 214122)

微型膠囊機(jī)器人作為新型消化道診療器械在醫(yī)療領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景。體外磁驅(qū)動膠囊內(nèi)窺鏡的驅(qū)動方式主要包括旋轉(zhuǎn)磁場控制完成的旋進(jìn)式以及準(zhǔn)靜態(tài)磁場控制的磁導(dǎo)式控制。目前膠囊機(jī)器人存在的局部定位不準(zhǔn)，姿態(tài)控制精度不高等問題為微型膠囊發(fā)展的桎梏。譚人嘉等[1]對磁驅(qū)動式膠囊內(nèi)鏡與腸道準(zhǔn)靜態(tài)交互的臨界滑動阻力建立了Ciarletta超彈阻力模型，研究結(jié)果顯示內(nèi)鏡外徑與腸管內(nèi)徑比(R/r)對滑動阻力影響顯著，膠囊頭部摩擦力在阻力占比<1%[2]；李傳國等[3]提出一種可實現(xiàn)軸向和徑向伸縮的仿尺蠖式膠囊機(jī)器人，采用直流電機(jī)控制鉗制油囊實現(xiàn)蠕動，其最大徑向輸出力達(dá)150 g，完整蠕動步距為9.5 mm。張雨等[4]在黏性牛頓流體環(huán)境條件下對花瓣型和圓柱形側(cè)壁的旋進(jìn)式膠囊機(jī)器人在管道內(nèi)進(jìn)行液體阻力矩分析。張永順等[5]的4種膠囊結(jié)構(gòu)中圓柱側(cè)壁瓦片表現(xiàn)出較大偏心量es，反映了良好的驅(qū)動效果，該模型默認(rèn)腸道壁為剛性體。遲明路等[6]建立了萬向旋轉(zhuǎn)磁矢量的空間磁力矩模型，對磁旋進(jìn)式花瓣型膠囊內(nèi)鏡的轉(zhuǎn)差角和水平夾角進(jìn)行改善，提高了非接觸驅(qū)動性能，對減小膠囊轉(zhuǎn)彎時對腸道的扭曲有顯著效果。本研究擬針對橢圓和圓形2種頭部外殼形狀的磁導(dǎo)式膠囊機(jī)器人建立彈性腸道內(nèi)黏性阻力流體環(huán)境下膠囊運(yùn)動的受力模型；對2種外形的膠囊在不同動力黏度及腸道內(nèi)徑的黏性流體環(huán)境下進(jìn)行多組流固耦合數(shù)值模擬，分析磁導(dǎo)式膠囊在彈性腸道壁和黏性流體共同作用下的應(yīng)力分布以及膠囊對流體和腸道的影響，為磁導(dǎo)式膠囊機(jī)器人在黏性液體和彈性腸道環(huán)境下磁驅(qū)動的外形優(yōu)化和準(zhǔn)確定位提供了理論依據(jù)。

1 膠囊體受力分析

膠囊體在腸道環(huán)境下運(yùn)動模型按照膠囊與腸道的相對尺寸可分為2種：膠囊尺寸相對較大的擠壓模型和膠囊尺寸較小的流動模型[7]。本研究建立的受力模型主要針對后者。人體腸道液體內(nèi)環(huán)境復(fù)雜，認(rèn)為腸道中運(yùn)動體受到的動阻力Fd主要分為：流體動壓力Fp與流體的黏滯阻力Ff，即

Fd=Fp+Ff。

(1)

1.1 頭部流體阻力

設(shè)膠囊機(jī)器人頭部在準(zhǔn)靜態(tài)下與腸道內(nèi)流體的軸向相對運(yùn)動速度為νr，設(shè)膠囊頭部面單元為dS見圖1；流體對膠囊頭部的軸向力Fp為：

(2)

(3)

式中：

σc(θ)——單元體受流體沖擊應(yīng)力，Pa。

圖1 磁導(dǎo)驅(qū)動膠囊體在腸道的運(yùn)動阻力Figure 1 Dynamic resistance of magnetic conductance capsule in intestinal tract

由流體動力學(xué)可知：

σc(θ)=ρvr2sin2θ。

(4)

對單元面dS有：

dS=R2sinθdθdφ。

(5)

將式(3)～(5)帶入式(2)得到：

(6)

式中：

θ——單元法向(指向球心O)與XOY面的夾角，rad；

R——球面半徑，m；

ρ——流體密度，kg/m3；

vr——流體相對膠囊體的軸向平均速度，m/s。

1.2 黏滯阻力

腸道液黏度不可忽略[8]，設(shè)膠囊頭部的黏滯阻力Ff1，圓柱段的阻力為Ff2，膠囊準(zhǔn)靜態(tài)運(yùn)動時與流體的黏滯阻力Ff有[9]：

Ff=Ff1+Ff2。

(7)

(1) 頭部阻力：圖2為膠囊頭部單元體受力。對于腸道壁頭部單元dS，有黏滯相應(yīng)阻力單元dFf1為：

(8)

式中：

h(θ)——頭部單元體距腸道內(nèi)壁距離為θ的函數(shù)。

對于球面體，

h(θ)=H-Rcosθ，

(9)

式中：

H——膠囊軸線到腸道內(nèi)壁距離，m。

圖2 膠囊頭部單元體受力Figure 2 Schematic diagram of force element on

參考式(2)有：

(10)

將式(9)代入式(2)并積分得：

(11)

(2) 圓柱段阻力：

(12)

式中：

vr——流體相對膠囊體的軸向平均速度，m/s；

R——膠囊球面半徑，m；

l——膠囊長度，m；

H——膠囊壁與腸道壁間距，m；

μ——腸道液動力黏度，Pa·s。

2 數(shù)值仿真

人體腸道壁彈性體對腸道液運(yùn)動起到耦合作用，因此采用COMSOL Multiphysics二維雙向流固耦合FSI模塊，流場采用k-ε湍流瞬態(tài)模型，模型尺寸參數(shù)設(shè)定為長度200.0 mm，寬度25.7 mm，壁厚2.2 mm。由于人體腸道材料常數(shù)曲線顯示非線性增長，同等應(yīng)變條件下，十二指腸的彈性模量較其他腸段顯著增大[10]?；诹W(xué)性能相近原則采用超彈性Nynon材料，彈性模量8.117 MPa。為了降低兩端固定約束造成的應(yīng)力集中失真現(xiàn)象，設(shè)定膠囊始末位置兩端距離流體出入口L0為35.0 mm，采用物理場控制網(wǎng)格劃分提高網(wǎng)格質(zhì)量(圖3)，以消除出入口邊界影響。

2.1 仿真參數(shù)

選取腸道液動力黏度μ，腸道內(nèi)徑尺寸D，2個參數(shù)各取2水平進(jìn)行耦合場仿真，表1給出了各因素水平參數(shù)值。

圖3 橢圓頭和圓頭在μ=5.3 mPa·s,D=22.1 mm參數(shù)下的模型網(wǎng)格Figure 3 Model grid in μ=5.3 mPa·s,D=22.1 mm oval head circular head

腸道液動力黏度μ/(mPa·s)腸道內(nèi)徑尺寸D/mm膠囊形狀5.322.1圓形(C) 20.724.5橢圓形(E)

數(shù)值模擬的參數(shù)水平數(shù)較少，動力黏度參數(shù)和腸道尺寸參數(shù)僅設(shè)置了2個參數(shù)水平，沒有排布正交試驗。按表2列出的各組因素組合匹配模型，將8組制備好的膠囊腸道模型導(dǎo)入comsol，在指定的監(jiān)測點(diǎn)處插入應(yīng)力探針進(jìn)行求解，瞬態(tài)求解器采用全耦合自動(Newton)非線性方法，相對容差0.001，恢復(fù)阻尼因子為0.75以保證解算效率。

2.2 結(jié)果分析

選取了4組內(nèi)鏡尺寸為D=22.1 mm參數(shù)水平下的數(shù)值仿真結(jié)果，應(yīng)力分布結(jié)果和腸道液流速場分布見圖4。

表2 各組因素參數(shù)

圖4 在D=22.1 mm, 3.0 s條件下各組的流速分布

Figure 4 Distribution of flow velocity and distribution of intestinal stress in each group at 3.0 s,D=22.1 mm

圖4結(jié)果顯示：在較低黏度μ=5.3 mPa·s和μ=20.7 mPa·s 條件下，膠囊附近出現(xiàn)局部最大流速，3.0 s時分別為0.315 m/s(橢圓)和0.310 m/s(圓)，模型壁出現(xiàn)最大應(yīng)力7.75 kPa(橢圓)和9.07 kPa(圓)，主要發(fā)生在入口的固定端附近，表明固定端的仍然存在引力集中現(xiàn)象。另外值得注意的是，橢圓外形的第2、6組形成的尾流較為穩(wěn)定，相比之下圓形膠囊頭部的1、5組出現(xiàn)了較為明顯的擾流現(xiàn)象。

測取了3 s內(nèi)各組的指標(biāo)點(diǎn)應(yīng)力分布，并按照膠囊形狀進(jìn)行分組見圖5。結(jié)果顯示：黏度較高時膠囊運(yùn)動應(yīng)力較大，在動力黏度μ=20.7×10-3Pa·s水平下，系列3、4代表的橢圓形頭部3 s內(nèi)在不同尺寸腸道中受應(yīng)力均值(19.21 Pa)較系列1、2代表的圓形頭部的(21.17 Pa)降低了9.3%；在μ=5.3×10-3Pa·s水平下降低了16.3%。另外取4組(表3)試驗組的探點(diǎn)應(yīng)力點(diǎn)理論值與相應(yīng)試驗值進(jìn)行了對比。

表3 3 s內(nèi)4組頭部α=0°探針處壓力理論值

圖5 不同動力黏度下膠囊的頭部探針測量值Figure 5 Probe value of capsule under different dynamic viscosity

值得注意的是，理論值普遍較試驗值略高，可能是理論模型中沒有考慮到腸道的彈性擴(kuò)長，實際運(yùn)動中的應(yīng)力值比理論值小。

3 結(jié)論

本試驗對主動式膠囊機(jī)器人在人體腸道內(nèi)環(huán)境黏滯流體中的運(yùn)動受力模型進(jìn)行了力學(xué)理論分析。采用ComsolMultiphysics模塊對膠囊運(yùn)動進(jìn)行了不同環(huán)境下的流固耦合數(shù)值仿真。結(jié)果表明：

(1) 兩種外形膠囊在不同動力黏度μ與腸內(nèi)徑D下，橢圓形頭部膠囊頭部監(jiān)測點(diǎn)所受應(yīng)力平均值低，腸道壁出現(xiàn)最大應(yīng)力低，說明在流固耦合環(huán)境下橢圓膠囊頭部形狀有更好的受力分布和腸道舒適性。

(2) 3 s內(nèi)膠囊在運(yùn)動黏度高的液體環(huán)境中運(yùn)動時受力變化更平緩，相同膠囊尺寸下，腸道內(nèi)徑越大，膠囊頭部受應(yīng)力越低。膠囊受力計算值比仿真值略低，理論有待進(jìn)一步研究腸道的擴(kuò)張因素對耦合狀態(tài)下膠囊運(yùn)動的影響。

(3) 膠囊頭部形狀對低動力黏度流體的流場分布出現(xiàn)擾流作用，兩種外形膠囊出現(xiàn)的最大流速相差不大(1.5%)，但流場分布顯示橢圓形頭部膠囊在低速直線運(yùn)動時表現(xiàn)出了運(yùn)動穩(wěn)定性。