李 霄 俞經(jīng)虎 錢善華 曹 澍

(1. 江南大學機械工程學院，江蘇 無錫 214122；2. 江蘇省食品先進制造技術(shù)與裝備重點實驗室，江蘇 無錫 214122)

微型膠囊機器人作為新型消化道診療器械在醫(yī)療領(lǐng)域有著廣闊的發(fā)展前景。體外磁驅(qū)動膠囊內(nèi)窺鏡的驅(qū)動方式主要包括旋轉(zhuǎn)磁場控制完成的旋進式以及準靜態(tài)磁場控制的磁導式控制。目前膠囊機器人存在的局部定位不準，姿態(tài)控制精度不高等問題為微型膠囊發(fā)展的桎梏。譚人嘉等[1]對磁驅(qū)動式膠囊內(nèi)鏡與腸道準靜態(tài)交互的臨界滑動阻力建立了Ciarletta超彈阻力模型，研究結(jié)果顯示內(nèi)鏡外徑與腸管內(nèi)徑比(R/r)對滑動阻力影響顯著，膠囊頭部摩擦力在阻力占比<1%[2]；李傳國等[3]提出一種可實現(xiàn)軸向和徑向伸縮的仿尺蠖式膠囊機器人，采用直流電機控制鉗制油囊實現(xiàn)蠕動，其最大徑向輸出力達150 g，完整蠕動步距為9.5 mm。張雨等[4]在黏性牛頓流體環(huán)境條件下對花瓣型和圓柱形側(cè)壁的旋進式膠囊機器人在管道內(nèi)進行液體阻力矩分析。張永順等[5]的4種膠囊結(jié)構(gòu)中圓柱側(cè)壁瓦片表現(xiàn)出較大偏心量es，反映了良好的驅(qū)動效果，該模型默認腸道壁為剛性體。遲明路等[6]建立了萬向旋轉(zhuǎn)磁矢量的空間磁力矩模型，對磁旋進式花瓣型膠囊內(nèi)鏡的轉(zhuǎn)差角和水平夾角進行改善，提高了非接觸驅(qū)動性能，對減小膠囊轉(zhuǎn)彎時對腸道的扭曲有顯著效果。本研究擬針對橢圓和圓形2種頭部外殼形狀的磁導式膠囊機器人建立彈性腸道內(nèi)黏性阻力流體環(huán)境下膠囊運動的受力模型；對2種外形的膠囊在不同動力黏度及腸道內(nèi)徑的黏性流體環(huán)境下進行多組流固耦合數(shù)值模擬，分析磁導式膠囊在彈性腸道壁和黏性流體共同作用下的應力分布以及膠囊對流體和腸道的影響，為磁導式膠囊機器人在黏性液體和彈性腸道環(huán)境下磁驅(qū)動的外形優(yōu)化和準確定位提供了理論依據(jù)。

1 膠囊體受力分析

膠囊體在腸道環(huán)境下運動模型按照膠囊與腸道的相對尺寸可分為2種：膠囊尺寸相對較大的擠壓模型和膠囊尺寸較小的流動模型[7]。本研究建立的受力模型主要針對后者。人體腸道液體內(nèi)環(huán)境復雜，認為腸道中運動體受到的動阻力Fd主要分為：流體動壓力Fp與流體的黏滯阻力Ff，即

Fd=Fp+Ff。

(1)

1.1 頭部流體阻力

設(shè)膠囊機器人頭部在準靜態(tài)下與腸道內(nèi)流體的軸向相對運動速度為νr，設(shè)膠囊頭部面單元為dS見圖1；流體對膠囊頭部的軸向力Fp為：

(2)

(3)

式中：

σc(θ)——單元體受流體沖擊應力，Pa。

圖1 磁導驅(qū)動膠囊體在腸道的運動阻力Figure 1 Dynamic resistance of magnetic conductance capsule in intestinal tract

由流體動力學可知：

σc(θ)=ρvr2sin2θ。

(4)

對單元面dS有：

dS=R2sinθdθdφ。

(5)

將式(3)～(5)帶入式(2)得到：

(6)

式中：

θ——單元法向(指向球心O)與XOY面的夾角，rad；

R——球面半徑，m；

ρ——流體密度，kg/m3；

vr——流體相對膠囊體的軸向平均速度，m/s。

1.2 黏滯阻力

腸道液黏度不可忽略[8]，設(shè)膠囊頭部的黏滯阻力Ff1，圓柱段的阻力為Ff2，膠囊準靜態(tài)運動時與流體的黏滯阻力Ff有[9]：

Ff=Ff1+Ff2。

(7)

(1) 頭部阻力：圖2為膠囊頭部單元體受力。對于腸道壁頭部單元dS，有黏滯相應阻力單元dFf1為：

(8)

式中：

h(θ)——頭部單元體距腸道內(nèi)壁距離為θ的函數(shù)。

對于球面體，

h(θ)=H-Rcosθ，

(9)

式中：

H——膠囊軸線到腸道內(nèi)壁距離，m。

圖2 膠囊頭部單元體受力Figure 2 Schematic diagram of force element on

參考式(2)有：

(10)

將式(9)代入式(2)并積分得：

(11)

(2) 圓柱段阻力：

(12)

式中：

vr——流體相對膠囊體的軸向平均速度，m/s；

R——膠囊球面半徑，m；

l——膠囊長度，m；

H——膠囊壁與腸道壁間距，m；

μ——腸道液動力黏度，Pa·s。

2 數(shù)值仿真

人體腸道壁彈性體對腸道液運動起到耦合作用，因此采用COMSOL Multiphysics二維雙向流固耦合FSI模塊，流場采用k-ε湍流瞬態(tài)模型，模型尺寸參數(shù)設(shè)定為長度200.0 mm，寬度25.7 mm，壁厚2.2 mm。由于人體腸道材料常數(shù)曲線顯示非線性增長，同等應變條件下，十二指腸的彈性模量較其他腸段顯著增大[10]?；诹W性能相近原則采用超彈性Nynon材料，彈性模量8.117 MPa。為了降低兩端固定約束造成的應力集中失真現(xiàn)象，設(shè)定膠囊始末位置兩端距離流體出入口L0為35.0 mm，采用物理場控制網(wǎng)格劃分提高網(wǎng)格質(zhì)量(圖3)，以消除出入口邊界影響。

2.1 仿真參數(shù)

選取腸道液動力黏度μ，腸道內(nèi)徑尺寸D，2個參數(shù)各取2水平進行耦合場仿真，表1給出了各因素水平參數(shù)值。

圖3 橢圓頭和圓頭在μ=5.3 mPa·s,D=22.1 mm參數(shù)下的模型網(wǎng)格Figure 3 Model grid in μ=5.3 mPa·s,D=22.1 mm oval head circular head

腸道液動力黏度μ/(mPa·s)腸道內(nèi)徑尺寸D/mm膠囊形狀5.322.1圓形(C) 20.724.5橢圓形(E)

數(shù)值模擬的參數(shù)水平數(shù)較少，動力黏度參數(shù)和腸道尺寸參數(shù)僅設(shè)置了2個參數(shù)水平，沒有排布正交試驗。按表2列出的各組因素組合匹配模型，將8組制備好的膠囊腸道模型導入comsol，在指定的監(jiān)測點處插入應力探針進行求解，瞬態(tài)求解器采用全耦合自動(Newton)非線性方法，相對容差0.001，恢復阻尼因子為0.75以保證解算效率。

2.2 結(jié)果分析

選取了4組內(nèi)鏡尺寸為D=22.1 mm參數(shù)水平下的數(shù)值仿真結(jié)果，應力分布結(jié)果和腸道液流速場分布見圖4。

表2 各組因素參數(shù)

圖4 在D=22.1 mm, 3.0 s條件下各組的流速分布

Figure 4 Distribution of flow velocity and distribution of intestinal stress in each group at 3.0 s,D=22.1 mm

圖4結(jié)果顯示：在較低黏度μ=5.3 mPa·s和μ=20.7 mPa·s 條件下，膠囊附近出現(xiàn)局部最大流速，3.0 s時分別為0.315 m/s(橢圓)和0.310 m/s(圓)，模型壁出現(xiàn)最大應力7.75 kPa(橢圓)和9.07 kPa(圓)，主要發(fā)生在入口的固定端附近，表明固定端的仍然存在引力集中現(xiàn)象。另外值得注意的是，橢圓外形的第2、6組形成的尾流較為穩(wěn)定，相比之下圓形膠囊頭部的1、5組出現(xiàn)了較為明顯的擾流現(xiàn)象。

測取了3 s內(nèi)各組的指標點應力分布，并按照膠囊形狀進行分組見圖5。結(jié)果顯示：黏度較高時膠囊運動應力較大，在動力黏度μ=20.7×10-3Pa·s水平下，系列3、4代表的橢圓形頭部3 s內(nèi)在不同尺寸腸道中受應力均值(19.21 Pa)較系列1、2代表的圓形頭部的(21.17 Pa)降低了9.3%；在μ=5.3×10-3Pa·s水平下降低了16.3%。另外取4組(表3)試驗組的探點應力點理論值與相應試驗值進行了對比。

表3 3 s內(nèi)4組頭部α=0°探針處壓力理論值

圖5 不同動力黏度下膠囊的頭部探針測量值Figure 5 Probe value of capsule under different dynamic viscosity

值得注意的是，理論值普遍較試驗值略高，可能是理論模型中沒有考慮到腸道的彈性擴長，實際運動中的應力值比理論值小。

3 結(jié)論

本試驗對主動式膠囊機器人在人體腸道內(nèi)環(huán)境黏滯流體中的運動受力模型進行了力學理論分析。采用ComsolMultiphysics模塊對膠囊運動進行了不同環(huán)境下的流固耦合數(shù)值仿真。結(jié)果表明：

(1) 兩種外形膠囊在不同動力黏度μ與腸內(nèi)徑D下，橢圓形頭部膠囊頭部監(jiān)測點所受應力平均值低，腸道壁出現(xiàn)最大應力低，說明在流固耦合環(huán)境下橢圓膠囊頭部形狀有更好的受力分布和腸道舒適性。

(2) 3 s內(nèi)膠囊在運動黏度高的液體環(huán)境中運動時受力變化更平緩，相同膠囊尺寸下，腸道內(nèi)徑越大，膠囊頭部受應力越低。膠囊受力計算值比仿真值略低，理論有待進一步研究腸道的擴張因素對耦合狀態(tài)下膠囊運動的影響。

(3) 膠囊頭部形狀對低動力黏度流體的流場分布出現(xiàn)擾流作用，兩種外形膠囊出現(xiàn)的最大流速相差不大(1.5%)，但流場分布顯示橢圓形頭部膠囊在低速直線運動時表現(xiàn)出了運動穩(wěn)定性。