浙江 徐華兵

掌握核心方法，剖析框類(lèi)問(wèn)題。

框類(lèi)問(wèn)題是電磁感應(yīng)中的一類(lèi)重要問(wèn)題，往往以力學(xué)和電學(xué)為主線考查電磁感應(yīng)的主干知識(shí)。由于這類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng)，涉及的物理過(guò)程復(fù)雜多變，近年來(lái)這類(lèi)問(wèn)題深受高中各大、中、小型考試命題老師的青睞。筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生在求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)常理不出頭緒、抓不住要領(lǐng)，現(xiàn)結(jié)合筆者多年教學(xué)經(jīng)歷，對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的?？碱}型的求解思路分類(lèi)剖析，以饗讀者。

1.電磁感應(yīng)中框類(lèi)問(wèn)題求解思路

線框類(lèi)問(wèn)題往往是力學(xué)和電學(xué)的綜合問(wèn)題，在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)可先將這類(lèi)問(wèn)題進(jìn)行分解，分解為電學(xué)問(wèn)題和力學(xué)問(wèn)題兩部分，理出解題思路，然后再各個(gè)擊破，分類(lèi)求解。

基礎(chǔ)模型：一正方形線框，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，每條邊電阻為R，以某一初速度v0沿光滑水平面進(jìn)入寬度為d(d>L)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中(如圖1所示)，分析線框的受力情形、運(yùn)動(dòng)情形和能量情形。

圖1

電學(xué)分析：當(dāng)線框切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，切割磁感線的那條邊相當(dāng)于電源，其余部分相當(dāng)于外電路，整個(gè)線框構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中的電路結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2

圖3

力學(xué)分析：當(dāng)線框中有感應(yīng)電流時(shí)，處在磁場(chǎng)中的線框邊會(huì)受到安培力的作用，如圖3所示。通過(guò)對(duì)線框進(jìn)行受力分析和運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析，列出線框運(yùn)動(dòng)方程、動(dòng)力學(xué)方程和能量方程等。

2.電磁感應(yīng)中框類(lèi)問(wèn)題分類(lèi)剖析

電磁感應(yīng)中的框類(lèi)問(wèn)題往往是電磁知識(shí)與其他知識(shí)相綜合的形式出現(xiàn)的，根據(jù)常見(jiàn)試題形式可將電磁感應(yīng)中框類(lèi)問(wèn)題分為四類(lèi)：與電路綜合類(lèi)問(wèn)題、與圖象綜合類(lèi)問(wèn)題、與力學(xué)綜合類(lèi)問(wèn)題和與能量綜合類(lèi)問(wèn)題。

2.1 導(dǎo)體線框與電路綜合類(lèi)問(wèn)題

導(dǎo)體框與電路綜合類(lèi)問(wèn)題是指在導(dǎo)體框進(jìn)出磁場(chǎng)切割磁感線的過(guò)程中，由于切割磁感線那部分導(dǎo)體發(fā)生變化，導(dǎo)致電路結(jié)構(gòu)發(fā)生變化的問(wèn)題。在求解這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，做好電路結(jié)構(gòu)分析是關(guān)鍵，分清內(nèi)電路和外電路。畫(huà)出電路中等效電源和回路電流方向，內(nèi)電路中電流從電源負(fù)極流向正極，外電路中電流從電源正極流向負(fù)極。

【例1】用相同導(dǎo)線繞制的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)或2L的四個(gè)閉合導(dǎo)體線框，以相同的速度v勻速進(jìn)入右側(cè)垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖4所示。在每個(gè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過(guò)程中，M、N兩點(diǎn)間的電壓分別為Ua、Ub、Uc和Ud。下列判斷正確的是

( )

A.Ua

C.Ua=Ub

圖4

2.2 導(dǎo)體線框與圖象綜合類(lèi)問(wèn)題

導(dǎo)體線框與圖象綜合類(lèi)問(wèn)題是指線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流或某兩點(diǎn)間的電壓隨時(shí)間變化的圖象問(wèn)題。常見(jiàn)的圖象主要有B-t圖象、Φ-t圖象、E-t圖象和I-t圖象等。

【例2】如圖5所示，閉合直角三角形導(dǎo)線框ABC的直角邊BC與勻強(qiáng)磁場(chǎng)邊界平行，若讓框沿BA方向勻速通過(guò)有明顯邊界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，磁場(chǎng)寬度L>AB，則在整個(gè)過(guò)程中，線框內(nèi)的感應(yīng)電流隨時(shí)間變化的圖象是下圖中的(取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)殡娏髡较?

( )

圖5

A

B

C

D

【分析與求解】導(dǎo)線框ABC進(jìn)入磁場(chǎng)前，未切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電流為零；導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，等效切割長(zhǎng)度增加，回路中有方向?yàn)槟鏁r(shí)針大小均勻變化的感應(yīng)電流；當(dāng)導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)過(guò)程中，等效切割長(zhǎng)度增加，產(chǎn)生順時(shí)針大小均勻變化的感應(yīng)電流。故D項(xiàng)正確。

2.3 導(dǎo)體線框與力學(xué)綜合類(lèi)問(wèn)題

導(dǎo)線框與力學(xué)綜合類(lèi)問(wèn)題是指在導(dǎo)線框進(jìn)出磁場(chǎng)的過(guò)程中，在某些特殊的位置狀態(tài)滿(mǎn)足一定力學(xué)條件的問(wèn)題。常見(jiàn)的力學(xué)條件有：恰好勻速運(yùn)動(dòng)，即合外力為零；恰好做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，即滿(mǎn)足牛頓第二定律。解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是在這些特殊的位置狀態(tài)對(duì)線框進(jìn)行受力分析，根據(jù)受力分析結(jié)果和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)列式計(jì)算。

【例3】如圖6所示，一邊長(zhǎng)L=0.2 m、質(zhì)量m1=0.5 kg、電阻R=0.1 Ω的正方形導(dǎo)體線框abcd，與一質(zhì)量為m2=2 kg的物塊通過(guò)輕質(zhì)細(xì)線跨過(guò)兩定滑輪相連。開(kāi)始時(shí)ad邊距磁場(chǎng)下邊界為d1=0.8 m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.5 T，磁場(chǎng)寬度d2=0.3 m，物塊放在傾角θ=53°的斜面上，物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5?，F(xiàn)將物塊由靜止釋放，經(jīng)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)當(dāng)ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。(g取10 m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6)求：(1)線框ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)繩中拉力的功率；(2)線框剛剛?cè)窟M(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度的大小。

圖6

【分析與求解】(1)當(dāng)ad邊從磁場(chǎng)上邊緣穿出時(shí)，線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)。即線框m1和物塊m2均處于平衡狀態(tài)：

對(duì)物塊m2有m2gsinθ-μm2gcosθ-F=0 ①

對(duì)線框m1有F-m1g-BIL=0 ②

聯(lián)立①②③三式解得F=10 N，v=2 m/s

繩中拉力的功率P=F·v=20 W

2.4 導(dǎo)體線框與能量綜合類(lèi)問(wèn)題

導(dǎo)線框與能量的綜合類(lèi)問(wèn)題是指導(dǎo)線框在切割磁感線的過(guò)程中伴隨著能量的轉(zhuǎn)化與轉(zhuǎn)移問(wèn)題。在這類(lèi)問(wèn)題中，常常有電能、重力勢(shì)能、動(dòng)能和熱能等能量參與轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移，但在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中總能量卻保持不變。

圖7

【例4】如圖7所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中一個(gè)磁場(chǎng)的方向垂直斜面向下，另一個(gè)磁場(chǎng)的方向垂直斜面向上，寬度均為L(zhǎng)。一個(gè)質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形線框以速度v剛進(jìn)入上邊磁場(chǎng)時(shí)恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)ab邊到達(dá)gg′和ff′的中間位置時(shí)，線框又恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。求：線框從開(kāi)始進(jìn)入上邊的磁場(chǎng)至ab邊到達(dá)gg′和ff′中間位置的過(guò)程中，線框中產(chǎn)生了多少熱量。

導(dǎo)線框ab邊越過(guò)ff′后，導(dǎo)線框的兩邊ab和cd同時(shí)切割磁感線，線框回路產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E′=2BLv′ ②

當(dāng)線框再次做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)有

對(duì)導(dǎo)線框從剛進(jìn)入上邊磁場(chǎng)到ab邊到達(dá)gg′和ff′中間位置的過(guò)程應(yīng)用能量守恒有

3.點(diǎn)評(píng)分析