王文英

[摘 要]許多教師認為精算才是計算的正統(tǒng)，而估算則是旁門左道，學(xué)生可學(xué)可不學(xué)，學(xué)不好也沒關(guān)系，因為畢竟大多數(shù)計算的目的是求出精確值。但是，估算教學(xué)的要義絕不僅僅是快速求出結(jié)果，還在于對學(xué)生判斷決策能力的培養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞]估算；取舍；情境；數(shù)據(jù)；優(yōu)化；尺度

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2019）11-0055-02

估算在小學(xué)數(shù)學(xué)中十分重要，但是估算教學(xué)卻經(jīng)常不能落實。本校在一次教研活動中針對估算教學(xué)中的難點進行了問卷調(diào)查，總結(jié)提煉出三大問題：①估算與精算取舍不當(dāng)；②越估算越出錯；③估算方法不完善。針對上述問題，教研組進行了大量實驗研究和科學(xué)論證，現(xiàn)提出一些應(yīng)對措施。

一、算法取舍：精選妙用情境

學(xué)生估算意識不強，這個難題的突破口在情境的選用上。要體現(xiàn)估算的價值，就應(yīng)該營造氛圍、制造機會，讓學(xué)生在情境中產(chǎn)生估算的需求。

1.改變面貌，體會估算之便

教師要選好估算情境，刺激內(nèi)需，當(dāng)務(wù)之急就是營造筆算困境，讓筆算失去用武之地，估算就可閃亮登場。

比如，教學(xué)二年級“加減法估算”時，教師出示練習(xí)題：“媽媽帶100元錢去商店買生活用品，其中開水瓶28元、電水壺43元、玻璃水杯24元。媽媽帶的錢夠嗎？”

本課是估算的起步，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會兩位數(shù)加法筆算，部分學(xué)生甚至?xí)谒?。在教師出示?xí)題后，學(xué)生都不約而同地選擇精算。事后教師費盡口舌“推銷”估算，但是學(xué)生還是不買賬。于是教師改變問題出示方式，口述題目信息，讓學(xué)生搶答。由于沒有文字信息直觀展示于眼前，學(xué)生只能憑借瞬時記憶提取相關(guān)數(shù)據(jù)，這樣筆算、口算都有一定困難，此時教師建議估算，學(xué)生便能欣然接受。

2.采用同一情境，突出估算特色

乘法估算多以購物付款為載體，巧妙的追問，可以讓乘法估算呈現(xiàn)螺旋式上升結(jié)構(gòu)，每次出現(xiàn)都更勝從前。不同學(xué)段的估算，采用同一情境，但是具體細節(jié)不一樣：

從這個“同題異問”的設(shè)計不難發(fā)現(xiàn)，估算練習(xí)并不缺題型，缺少的是提升方法，教師應(yīng)該充分挖掘現(xiàn)有估算文本的內(nèi)涵。

二、越估越離譜：恰當(dāng)選擇數(shù)據(jù)

學(xué)生排斥估算的一個很大原因是越估算越出錯，風(fēng)險大！誠然，估算有時容易使結(jié)果錯得離譜，究其原因，是習(xí)題數(shù)據(jù)設(shè)計太刁鉆，導(dǎo)致估算教學(xué)適得其反。細節(jié)決定成敗，若教師能精心設(shè)計巧妙的數(shù)據(jù)，則會大大提高估算教學(xué)的效果。

1.選擇典型數(shù)據(jù)，突出重點

例題：報告廳每排22個座位，一共18排。有350名學(xué)員參加進修，這個報告廳能坐得下嗎？

方法①：20[×]20=400[>]350。

方法②：22[×]20=440[>]350。

方法③：18[×]20=360[>]350。

三種估算法都得出相同的結(jié)果——能。教學(xué)中，教師還應(yīng)該讓學(xué)生體會不同方法的合理性。相比之下，方法③更有說服力，因為要保證每個人都有座位，必須是縮小取近似值計算才合理。例題選擇數(shù)據(jù)22和18，剛好兩個數(shù)都接近20，一個比20大2，一個比20小2，這樣的對稱數(shù)據(jù)，更能突出擴大近似值與縮小近似值的反差。

2.設(shè)置對比數(shù)據(jù)，挖掘深度

教師可以通過改編習(xí)題，形成對照題組，引起學(xué)生對比反思。

原題：鎖匠張師傅要配制380把鑰匙，平均每分鐘可配制53把鑰匙，8分鐘能完工嗎？

答：53（50）[×]8[≈]400（把），400>380，8分鐘能完工。

變式一：鎖匠張師傅要配制400把鑰匙，平均每分鐘可配制53把鑰匙，8分鐘能完工嗎？

答：53（50）[×]8[≈]400（把），8分鐘能完工。

變式二：鎖匠張師傅要配制400把鑰匙，平均每分鐘可配制48把鑰匙，8分鐘能完工嗎？

答：48（50）[×]8[≈]400（把），8分鐘不能完工。

通過以上變式練習(xí)使學(xué)生發(fā)現(xiàn)，估算結(jié)果對是非判斷的影響不是絕對的，不能簡單根據(jù)估算值和目標(biāo)值的大小關(guān)系來斷定最終結(jié)果，估算動機也應(yīng)考慮在內(nèi)。估算值只是一個參考標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)這個標(biāo)準(zhǔn)作出合理判斷才是估算的精髓，這也正是估算比精算有意思的地方，它需要學(xué)生學(xué)會對常理進行推測。

三、估算的優(yōu)化：彈性把握尺度

若追求精確度，計算過程就會復(fù)雜；若追求計算過程簡單，計算結(jié)果就會粗略。這種結(jié)構(gòu)矛盾其實很好處理，估算值本就是概數(shù)，因此教師對估算結(jié)果的評價也應(yīng)該放寬尺度。

1.試題中的估算量力而為

對于試題中出現(xiàn)的估算，教師不能苛求學(xué)生必須算出統(tǒng)一的值，應(yīng)設(shè)置合理區(qū)間，只要學(xué)生的答案在這個范圍內(nèi)就算對。估算試題的設(shè)置要量體裁衣，根據(jù)學(xué)生的計算能力設(shè)立不同標(biāo)準(zhǔn)，如低年級學(xué)生剛剛接觸估算，尺度就寬一些；高年級學(xué)生估算能力更強、經(jīng)驗更豐富，尺度就緊一些，從而引導(dǎo)學(xué)生不斷改進方法，提高精確度。

如，估算121[×]4，對三年級學(xué)生來說，他們的口算基礎(chǔ)是整百、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，此時近似看成100[×]4更合理；到了四年級，學(xué)生已經(jīng)能夠熟練計算幾百幾十?dāng)?shù)乘一位數(shù)，此時近似看成120[×]4更合理。

2.解決時注重方法選擇

解決問題時，要注重方法的選擇，根據(jù)不同情況，靈活把握該估多還是估少。

例題：每張電影票49元，104個同學(xué)看電影，應(yīng)該準(zhǔn)備多少錢？

方法①：49（50）[×]104（100）[≈]5000。

方法②：49（50）[×]104（110）[≈]5500。

方法③：49（50）[×]104（105）[≈]5250。

方法④：49[×]104（110）[≈]5390。

選擇方法①的人最多，因為用“四舍五入”法取近似值已經(jīng)深入人心。細細分析，方法①的票價擴大了，但是票數(shù)縮小了，最終的估算值是縮小的，按照這個算法得出的錢數(shù)不夠買電影票。其實，要使準(zhǔn)備的錢充足，應(yīng)該把票價和票數(shù)都擴大，因此方法②、③、④都可取。

經(jīng)過歷時兩年的估算專題研究，我對教材的估算結(jié)構(gòu)體系有了更透徹的認識，明確了培養(yǎng)學(xué)生估算意識的重要性，創(chuàng)造了一些估算教學(xué)方法，積累了許多寶貴經(jīng)驗。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 張寒暉.低年級估算教學(xué)離不開具體情境[J].小學(xué)教學(xué)參考，2018（17）.

[2] 劉亞麗.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)策略[J].數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2018（22）.

[3] 季璇.“讓”出思維的天地，“放”出課堂的精彩——《不規(guī)則圖形面積估算》教學(xué)實踐與反思[J].教育視界，2018（16）.

（責(zé)編 李琪琦）