趙建華

[摘 要]學(xué)生在學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”時(shí)，由于除數(shù)從一位數(shù)變成兩位數(shù)，因此產(chǎn)生了試商困難。在“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”的教學(xué)中，基于學(xué)生的認(rèn)知生長(zhǎng)點(diǎn)和易混、易錯(cuò)點(diǎn)，結(jié)合學(xué)生的易錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行估算，促進(jìn)學(xué)生在估算和解決問(wèn)題的過(guò)程中突破思維瓶頸，內(nèi)化新知，提升能力。

[關(guān)鍵詞]估算；試商； 筆算除法

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2019）11-0026-02

“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的筆算除法”是在學(xué)生已經(jīng)掌握了三年級(jí)“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”的基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)的內(nèi)容，由于除數(shù)從一位數(shù)變成了兩位數(shù)，因此學(xué)生產(chǎn)生了試商困難。那么如何突破試商難的“瓶頸”呢？筆者從“估”和“錯(cuò)”兩方面著手，在認(rèn)真分析學(xué)情和深入鉆研教材的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了“復(fù)習(xí)導(dǎo)入、淺嘗新知—自主探究、理解算理—練習(xí)延伸、內(nèi)化新知—暢談收獲、滲透文化”的教學(xué)流程并進(jìn)行了嘗試。

一、錯(cuò)中有思，思之則明

筆者出示例題“92本連環(huán)畫(huà)，每班30本，可以分給幾個(gè)班？”后，先讓學(xué)生用自己喜歡的方法試著計(jì)算“92÷30”。很多學(xué)生用估算和口算的方法算出“92÷30”的商是3，于是筆者提問(wèn)：“你們會(huì)列豎式進(jìn)行計(jì)算嗎？請(qǐng)大家獨(dú)立思考完成，有困難的同學(xué)可在小棒圖（如圖1）上圈一圈、畫(huà)一畫(huà)。”

1.暴露錯(cuò)誤，正確導(dǎo)向

學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上完成了豎式計(jì)算，筆者初次巡視時(shí)，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的計(jì)算存在以下問(wèn)題。 [92[÷]30=3……2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0] [）] [9 2][3][9] [2][30][92[÷]30=30……2][92[÷]30=30（本）……2（本）][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0][92[÷]30=] [2][）] [9 2][3][9] [2][30][0][0]

筆者讓學(xué)生小組討論交流，這樣，很多問(wèn)題在小組討論交流中得以解決。

2.聚焦錯(cuò)誤，深化概念

師：通過(guò)討論交流，你們計(jì)算中的問(wèn)題越來(lái)越少了，看來(lái)你們交流得很成功。

（筆者發(fā)現(xiàn)，在小組討論交流中很多學(xué)生把3從個(gè)位移到十位，但是對(duì)于“為什么3要寫(xiě)在個(gè)位上，為什么30變成了3”并不理解。于是筆者讓學(xué)生聚焦這一問(wèn)題展開(kāi)討論交流。）

師：你們能說(shuō)說(shuō)在計(jì)算的過(guò)程中是怎么思考的嗎？

生1：我們小組有兩種不同的答案，我認(rèn)為3應(yīng)該在十位上，而張[××]同學(xué)則認(rèn)為3應(yīng)該在個(gè)位上。

師：很好?，F(xiàn)在我們就一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題，看看3到底是在個(gè)位上還是在十位上。

生2：先從9開(kāi)始除，9在十位上，所以3也應(yīng)該在十位上。

生3：如果3在十位上的話(huà)就表示3個(gè)十，也就是30，30×30=900，與題目不符。如果商是3的話(huà)，那就是3×30=90，所以我認(rèn)為3應(yīng)該在個(gè)位上。

生4：我也認(rèn)為3在個(gè)位上，因?yàn)?2里面有3個(gè)30，所以商應(yīng)該是3。

生5：我同意生4的說(shuō)法。大家請(qǐng)看小棒圖，每一個(gè)圈有30根木棒，92根小棒能畫(huà)3個(gè)圈。

生6：我用估算的方法也算出了商是3。我先把92估成90，90÷30=3，所以商應(yīng)該是3。

師：你們討論的是這節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容，你們?cè)谛〗M交流中都能提出不同的想法，在思維碰撞中理解了抽象的算理，這就是我們合作的價(jià)值。

3.化解錯(cuò)誤，新知生長(zhǎng)

師：剛才兩位同學(xué)一開(kāi)始把商的位置弄錯(cuò)了，后來(lái)通過(guò)小組討論交流后找到了正確的答案?，F(xiàn)在請(qǐng)想想為什么他們?cè)诹胸Q式時(shí)會(huì)弄錯(cuò)商的位置呢？

生7：我認(rèn)為他們?cè)谟?jì)算的過(guò)程中沒(méi)有理解3放在十位上表示3個(gè)十。

生8：我認(rèn)為生7說(shuō)得不夠準(zhǔn)確，應(yīng)該是3在個(gè)位上表示3個(gè)一，3在十位上表示3個(gè)十。

師：很好！同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了出錯(cuò)的原因，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)怎樣才能避免再犯同樣的錯(cuò)誤？

生9：我們可以先估算，從而確定商的范圍。

生10：我們可以在算出答案后，用乘法驗(yàn)算。

【評(píng)析：在“試商”環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了“暴露錯(cuò)誤、聚焦錯(cuò)誤、化解錯(cuò)誤”三個(gè)步驟，讓學(xué)生通過(guò)“反思—修正—調(diào)整”思維路徑，有效達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo)。一開(kāi)始，學(xué)生在練習(xí)中出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤，筆者首先告訴學(xué)生要敢于暴露自己的錯(cuò)誤思維，只有這樣才能更快地進(jìn)步。對(duì)于一些常規(guī)性的錯(cuò)誤，學(xué)生通過(guò)合作交流很快可內(nèi)部解決。但對(duì)于核心問(wèn)題，學(xué)生很難解釋清楚或難以理解，對(duì)此筆者聚焦問(wèn)題“商3為什么在個(gè)位而不是在十位上？”，讓學(xué)生自己說(shuō)一說(shuō)是怎么思考的。這樣才能真正知道學(xué)生是怎么“學(xué)”的，進(jìn)而“對(duì)癥下藥”，確定合適的教學(xué)策略。在學(xué)生說(shuō)出自己的思維路徑之后，筆者沒(méi)有立刻說(shuō)出該怎么做，而是讓學(xué)生來(lái)說(shuō)說(shuō)怎樣才能避免再犯同樣的錯(cuò)誤，因?yàn)閷W(xué)生表達(dá)的內(nèi)容就是他們對(duì)這一問(wèn)題理解程度的外顯。這樣，既鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，又對(duì)學(xué)生的知識(shí)接受程度進(jìn)行了有效診斷。

布魯納曾說(shuō)：“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的?！贝_實(shí)，錯(cuò)誤是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中動(dòng)態(tài)生成的，是一種寶貴的教學(xué)和學(xué)習(xí)資源。教師應(yīng)該樹(shù)立正確的錯(cuò)誤觀，巧妙、合理地利用易錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生自己分析錯(cuò)誤的原因，反思錯(cuò)誤的解法，積累解題經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，喚醒學(xué)生的求知欲望具有積極意義。】

二、估之有道，算之有理

師：剛才通過(guò)小組討論交流，你們用估、乘、除等不同的方法確定了商是3而不是30?，F(xiàn)在請(qǐng)用同樣的方法來(lái)確定178÷30的商。先獨(dú)立思考再小組討論交流。

生11：商是5。

生12：我覺(jué)得商是6。

師：請(qǐng)按照剛才的方法先自己試著算一算，然后再在組內(nèi)交流自己的筆算過(guò)程。

師（順勢(shì)展示一位學(xué)生的學(xué)習(xí)成果）：仔細(xì)觀察這位同學(xué)的算法，你們有什么疑問(wèn)？

生13：為什么估出來(lái)的是6，試商的卻是5呢？

（學(xué)生圍繞這一問(wèn)題各抒己見(jiàn)）

生14：我把178估成180，180÷30=6，178÷30≈6，但是180[>]178，所以178÷30的商肯定比6小，所以商肯定是5。

師：這樣的估算有價(jià)值嗎？

生15：我認(rèn)為沒(méi)有必要估算。

（教師沒(méi)有表態(tài)）

生16：我認(rèn)為這樣的估算非常有價(jià)值。因?yàn)殡m然估出178÷30≈6，但通過(guò)思考，試商時(shí)直接可以商5，就不會(huì)試來(lái)試去，而且也能很快地知道商在個(gè)位上。

生17：因?yàn)?×30=180，180[<]178，所以商是5。

生18：178估成180，180[÷]30=6，180[>]178，估大了，所以商肯定比6小，因此商是5。

師：180[>]178，不能商6，馬上商5，5來(lái)自估算?？梢?jiàn)，估算是我們計(jì)算筆算除法的一種有效方法。

生19：我是這么想的，一開(kāi)始我們?cè)谧觥白畲竽芴顜住边@道題目時(shí)，有同學(xué)總結(jié)說(shuō)“幾和幾相乘最接近它且小于它”，在這道題中“5×30”最接近178，且小于178，所以我覺(jué)得商應(yīng)該是5。

師：很好，與課始所講的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)了。這進(jìn)一步說(shuō)明了估算是試商的重要方法。

【評(píng)析：在以往的教學(xué)中，我們習(xí)慣性地把口算、估算、筆算看成是相對(duì)獨(dú)立的計(jì)算方法，有時(shí)也會(huì)利用它們之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，但是把估算當(dāng)成筆算除法試商的一種思考路徑的意識(shí)還是比較淡薄的。本節(jié)課，筆者充分利用學(xué)生“估算的結(jié)果是6，但是商卻是5”這一有效的生長(zhǎng)性資源，制造認(rèn)知沖突，讓學(xué)生展開(kāi)思考、辨析、討論、質(zhì)疑，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“先估后算，估中有算，算中有估，不僅可以確定商的范圍，而且能準(zhǔn)確地算出筆算除法的商”。更為重要的是，學(xué)生在一次次的由估到算的過(guò)程中，就是利用了類(lèi)比、推理、抽象進(jìn)行思維，就是在一次次地做思維的體操，不僅大大提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，提高了學(xué)生筆算除法計(jì)算的準(zhǔn)確率，還使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到了估算的重要價(jià)值，真正突破了學(xué)生試商難的“瓶頸”，收到了意想不到的教學(xué)效果。】

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

[1] 方巧娟， 宋煜陽(yáng). 關(guān)于筆算除法起始教學(xué)的思考[J]. 遼寧教育， 2013（9）：79-80.

[2] 賈春波， 許曉鋁. “錯(cuò)誤”因干預(yù)而美麗：“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”錯(cuò)誤研究及干預(yù)策略[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊， 2014（7）：37-39.

[3] 宋云鳳. 從“體驗(yàn)”到“體會(huì)”：“筆算除法”起始課教學(xué)設(shè)計(jì)與思考[J]. 小學(xué)數(shù)學(xué)教師， 2017（1）：33-36.

[4] 蔡真真. 循理入法 以理馭法：“筆算除法”教學(xué)實(shí)踐與思考[J]. 新教師， 2016（11）：49-50.

（責(zé)編 黃春香）