盧冕

動(dòng)手操作對(duì)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、幫助理解數(shù)學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)創(chuàng)新能力等方面具有重要作用。俗話說(shuō)：“眼過(guò)千遍不如手過(guò)一遍。”在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生動(dòng)手操作是很有益的。教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)注重操作活動(dòng)的實(shí)效，并不是所有的操作活動(dòng)都必須讓每一位學(xué)生親自動(dòng)手才有效，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)也可以通過(guò)觀察他人的操作來(lái)習(xí)得。

2018年10月26日我有幸參加了在威海舉行的“全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)研究聯(lián)盟第二屆教學(xué)研討會(huì)”，聆聽(tīng)了蘇明強(qiáng)教授執(zhí)教的“三角形三邊關(guān)系”一課。本節(jié)課多數(shù)教師執(zhí)教公開課時(shí)都會(huì)為每位同學(xué)提供五六根小棒，讓每位學(xué)生都動(dòng)手操作，而蘇老師并沒(méi)有為每位學(xué)生提供學(xué)具，只是在黑板上提供了板貼的磁力小棒。

【教學(xué)片段】

師：有兩條邊固定不變，第三條邊慢慢變，看能不能圍成三角形。我確定兩條邊的長(zhǎng)度分別是15厘米、30厘米，第三條邊多長(zhǎng)能圍成三角形？

（學(xué)生思考。）

師：第三條邊是6厘米能不能圍成三角形？

（有的學(xué)生回答能，有的回答不能。）

師：我們?cè)诤诎迳蠑[一擺。

（找兩位學(xué)生到黑板上擺。）

師：感覺(jué)能不能圍成三角形？有希望嗎？往下壓看看行不行？

生：不能，有缺口。

師：接下來(lái)可以試幾厘米？

生：7厘米。

師：我們一口氣增加2厘米，試8厘米好不好？

（找兩位學(xué)生到黑板上操作。）

生：壓下去后不能，有缺口。

師：接下來(lái)幾厘米能圍成三角形？

（有的學(xué)生說(shuō)10厘米，有的說(shuō)15厘米。）

師：為了避免漏掉規(guī)律，我們先增加到12厘米。

（找兩位學(xué)生到黑板上擺，發(fā)現(xiàn)不能圍成三角形。）

師：現(xiàn)在還缺多少的口？

生：3厘米。

師：雖然增加到了12厘米，但仍然沒(méi)有希望，有缺口?，F(xiàn)在增加到18厘米認(rèn)為可以的舉手。

（兩位學(xué)生到黑板上擺。學(xué)生發(fā)現(xiàn)能圍成三角形。）

師：上面的兩條邊拱起來(lái)了，能圍成三角形了。

師：這條邊增加到18厘米圍成了三角形，繼續(xù)增加到22厘米能不能圍成三角形？

（兩位學(xué)生到黑板上擺，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形。）

師：上面的兩條邊也拱起來(lái)了，能圍成三角形了。

師：如果這條邊繼續(xù)增加到24厘米，能不能圍成三角形？

（兩位學(xué)生到黑板上擺，發(fā)現(xiàn)能圍成三角形。出現(xiàn)如下板書：）

[6 15 30 × 8 15 30 × 12 15 30 × 18 15 30 √ 22 15 30 √ 24 15 30 √ ]

師：前三組數(shù)據(jù)不能圍成三角形，后三組數(shù)據(jù)能圍成三角形。誰(shuí)能用“如果……就……”說(shuō)一說(shuō)圍成三角形的條件？

生：如果這兩條邊加起來(lái)沒(méi)有達(dá)到這條邊，就不能圍成三角形。

師：哪兩條邊？

生：前面兩條邊。

師：還可以怎樣說(shuō)？

生：短的兩條邊。

師：誰(shuí)能綜合起來(lái)說(shuō)說(shuō)？

生：如果比較短的兩條邊長(zhǎng)度加起來(lái)沒(méi)有達(dá)到最長(zhǎng)的邊，就不能圍成三角形，大于最長(zhǎng)的邊就能圍成三角形。

師：我們已經(jīng)驗(yàn)證了6組數(shù)據(jù)，知道了什么情況下不能圍成三角形，也知道了什么情況下能圍成三角形。那么，現(xiàn)在老師在表格中間三個(gè)空格中填入15、15、30——

生：能。

生：不能。

師：我們不是非常清楚什么情況能圍成三角形了嗎？為什么在這里意見(jiàn)又不統(tǒng)一呢？

生：我們還沒(méi)有驗(yàn)證，看不太準(zhǔn)。

師：這種情況非常特殊，看是看不準(zhǔn)的，要想。哪位同學(xué)能想明白？說(shuō)一說(shuō)你的想法。

生：因?yàn)?5+15正好等于30，所以不能圍成三角形。

（再找學(xué)生在黑板上擺。）

師：要拱起來(lái)才能圍成三角形，兩條15厘米的線段正好趴在30厘米上。要想圍成三角形必須比較短的兩條邊大于最長(zhǎng)的邊。

……

【賞析】

三根小棒能不能圍成三角形的每一種情況只找了兩位同學(xué)到黑板上擺一擺，其他同學(xué)在下面看。到黑板上擺的同學(xué)獲得了直接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，下面的同學(xué)也獲得了間接活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。通過(guò)這樣的操作活動(dòng)蘇教授成功地突破了老師上課時(shí)經(jīng)常遇到的難題，比如：明明兩邊長(zhǎng)度之和小于第三邊的長(zhǎng)度或兩邊長(zhǎng)度之和等于第三邊的長(zhǎng)度，學(xué)生在操作過(guò)程中卻擺出了三角形，并且學(xué)生對(duì)自己的操作深信不疑。有的老師會(huì)不知如何處理，有的老師會(huì)說(shuō)幸好老師提前準(zhǔn)備了放大鏡，通過(guò)課件的放大鏡給學(xué)生展示還有縫隙，說(shuō)明不能圍成三角形。其實(shí)學(xué)生并未從心里信服，這些操作只是人為增加了難度。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)“兩點(diǎn)之間線段最短”的公理，通過(guò)間接的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)完全可以理解三角形的三邊關(guān)系。本節(jié)課的教學(xué)不僅僅停留在動(dòng)手操作和直接觀察的層面上，而是在操作和觀察的基礎(chǔ)上注重了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

而我們的教學(xué)中很多時(shí)候過(guò)于依賴操作活動(dòng)，覺(jué)得一節(jié)課中缺少了學(xué)生的操作就好像少了什么。其實(shí)一節(jié)課只有40分鐘，沒(méi)有必要的操作活動(dòng)應(yīng)該去掉。記得聽(tīng)過(guò)這樣的一節(jié)課，那節(jié)課學(xué)習(xí)8加幾，教師為了讓課堂有活動(dòng)可操作，給每位同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)計(jì)數(shù)器，一年級(jí)學(xué)生本身自制能力就差，一節(jié)課教師維持紀(jì)律就占去大量時(shí)間，并且計(jì)數(shù)器在幫助學(xué)生理解計(jì)算算理方面并沒(méi)有起到什么作用，學(xué)生只是機(jī)械地經(jīng)歷探究過(guò)程的程序和步驟，沒(méi)有將直觀的操作轉(zhuǎn)化為內(nèi)在的抽象的思維，反而浪費(fèi)了時(shí)間，降低了學(xué)習(xí)效率。

操作活動(dòng)要適量。所謂適量，就是不要?jiǎng)虞m操作，操作并不是多多益善。教師應(yīng)根據(jù)課堂需要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)牟僮骰顒?dòng)，不要把數(shù)學(xué)課上成了手工課。操作的目的應(yīng)是使學(xué)生在豐富的表象的基礎(chǔ)上及時(shí)抽象化，以實(shí)現(xiàn)由直觀向抽象水平的轉(zhuǎn)化。

（作者單位：山東省威海市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)海埠小學(xué)）

□責(zé)任編輯 李杰杰

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