●陳 綱

一、引言

預售最早應用于航空業(yè)和酒店業(yè)，用以預測未來的需求 （Ian et al.,1993）。近年來，隨著零售行業(yè)的快速發(fā)展，市場競爭日益加劇，預售常被用來擴大產品的宣傳，以吸引更多的消費者。對于消費者而言，預售或是伴隨著一定的促銷活動，帶來價格優(yōu)惠，或是避免了產品正常銷售階段的缺貨風險（Zhao et al.,2010）。在傳統(tǒng)的預售模式下，消費者需要預付全款來預訂產品，并等待到產品正式銷售期初拿到產品。這種先支付后消費的方式增加了消費者對產品未來消費效用的不確定性及感知風險 （Steven M.,2000），一定程度上降低了消費者參與預售購買產品的意愿。

為了降低全款支付方式對消費者購買意愿的負面影響，基于分期付款方式的預售模式在現(xiàn)實企業(yè)中被廣泛采用。例如，京東的全球新品同步首發(fā)平臺“京東新發(fā)現(xiàn)”以分期付款的方式預售新產品時，消費者可以10%左右的預付款預訂商品。分期付款的預售方式也被應用于大型在線促銷活動中，例如由阿里巴巴發(fā)起的“雙十一”購物節(jié)、由京東發(fā)起的“618年中購物節(jié)”等活動開始前10天左右，平臺和商家允許消費者支付20%以下的預付款預訂產品。相較于傳統(tǒng)的全額支付預付款的預售策略，基于分期付款方式的預售模式下允許消費者在預售期支付部分預付款，等到正式銷售期初支付剩余尾款。這種付款方式讓消費者推遲了部分價格的支付，且保證產品在正式銷售期的可獲得性，其在一定程度上增加了消費者預售購買產品的意愿。

部分學者也關注了分期付款方式預售的研究。Tang等（2017）在預售方式下基于消費者的購買以及后悔行為分析了不提前銷售、全額付款方式的預售以及分期付款方式的預售三種策略下零售商的利潤，得出了在一定條件下分期付款方式的預售可以給零售商帶來更多的利潤。然而，該文章沒有考慮預售期銷量對正式銷售期需求的擴散效應。在線銷售中，產品的預售口碑、預售量等都影響著正式銷售期消費者的購買，所以產品擴散效應也是影響零售商預售策略的重要因素。

市場中產品的需求與銷售滿足社會傳播的過程，就像自然科學中流行病的傳染一樣（Vijay et al.,1990）。在產品的擴散效應下，預售期的銷售量對正式銷售期市場中消費者的購買決策產生影響。首先，當預售期的預售量較高或產品的口碑很好時，增加了消費者對產品的信賴程度，這表示正向的產品擴散效應（Wei Shi Lim et al.,2013）。正向的產品擴散效應，給正式銷售期帶來了更多的需求。另一方面，當預售期的預訂量過高時，也可能使消費者認為產品過于大眾化而無法彰顯自己的個性特點，這表示負向的產品擴散效應（Xu et al.,2017）。在負向的產品擴散效應下，正式銷售期的市場需求量可能會出現(xiàn)萎縮的情況?；谏鲜龇治?，本文探究分期付款方式與產品擴散效應交互作用下商家的預售定價以及兩階段訂貨量的決策。同時，考慮消費者的策略性購買行為，對商家策略以及收益的影響。主要解決以下問題：

分期付款方式將如何影響消費者的購買行為？

不同的產品擴散效應（正向或負向）下，商家如何制定預售策略（溢價或折價預售）？

分期付款方式與產品擴散效應如何交互影響商家的預售決策及收益？

根據(jù)上述問題，本文通過構建在線零售商兩階段銷售模型（預售期、正式銷售期），結合消費者策略性行為，研究了分期付款方式與產品擴散效應交互作用下的零售商預售策略及訂貨量決策。本文得到的主要結論有：第一，正向產品擴散效應下，若零售商設置較高的預付款比例，其應該采取折價預售策略；反之，應采取溢價預售策略。第二，負向產品擴散效應下，若預售市場中的策略型消費者比例較高，零售商應采取溢價預售策略。第三，產品擴散效應的正向程度較高時，零售商應設置較低的預付款比例。

二、相關文獻

（一）產品預售策略的相關研究

在Fisher等（1996）將預訂的概念引入到零售行業(yè)后，預售作為重要的銷售策略已經得到營銷科學和運作管理領域理論研究學者廣泛的重視。隨著零售行業(yè)的發(fā)展，預售逐漸成為零售商進行銷售需求預測（Karen Donnhue,2000）、庫存管理（Christopher S.et al.,2004）以及供應量管理（Fangruo Chen,2001）的重要工具。Choi等（2010）已對相關文獻進行了系統(tǒng)回顧。以上對預售問題的研究更多是基于總體需求的假設，而對于預售問題的研究，消費者的購買行為影響也是其中不可忽略的部分。Xie等（2001）在預售環(huán)節(jié)考慮高估值和低估值兩類消費者的購買，得到預售策略的可盈利能力受到賣方的可信度和邊際成本的影響。Zhao等（2010）則在研究零售商的兩階段預售問題中，加入了消費者的風險規(guī)避偏好，并分析零售商是否提供預售的問題。Swinney（2011）在消費者對產品估值不確定下，考慮消費者的策略購買行為，探究了消費者對預售和正式銷售的策略性選擇。Yu等（2015）從消費者對產品估值的相互依賴角度分析零售商的預售策略，并發(fā)現(xiàn)當估值高度多樣化且消費者總量眾多時，零售商需要在預售期間提供折價的銷售。但是，上述文獻都未考慮分期付款方式下消費者的購買行為的變化，以及其對零售商決策的影響。

（二）分期付款方式的相關研究

現(xiàn)有的分期付款方式的文章，關注點多在供應鏈領域。Goyal（1985）將延期付款方式應用在經濟訂貨批量模型中。供應商為刺激銷售向零售商提供付款方式方面的激勵政策。近年來，張義剛等（2012）在考慮資金約束的情況下，討論制造商允許零售商延期支付時的最優(yōu)決策，得到當零售商的保留利潤較高時，可以約束訂貨批量，使供應鏈達到協(xié)調。沈建南等 （2018）設計不同付款方式下的批發(fā)價激勵機制，并分析有無批發(fā)價激勵下零售商與制造商的最優(yōu)付款方式。部分學者從消費者的購買行為角度，研究零售商與消費者之間的分期付款方式問題。預售給消費者帶來的購買與消費分離的情形，使其預售期購買產品的效用產生不確定（Steven M.,2000）。因此，預售情形下分期付款方式問題的研究是十分有意義的。

Patrick等（2006）從產品的性質出發(fā)，以享樂型與實用型、耐用型與非耐用型兩個產品性質方面進行實驗分析消費者的預先支付意愿，結果顯示消費者更愿意預付享樂型的非耐用品。Schulz等（2015）從前景理論、心理賬戶以及序列價值三個理論角度，分析了預先付款與實際支付額存在差值的情況下，消費者面對差額退回或是差額補償兩種機制的心理感受，得出差額退款會降低消費者對價格的感知，增加其推薦的可能。同時，也有文獻在分期付款機制下進行研究。Tang等（2017）在預售方式下基于消費者的購買以及后悔行為分析了不提前銷售、全額付款方式的預售以及分期付款方式的預售三種策略下零售商的利潤，得出了在一定條件下分期付款方式的預售可以給零售商帶來更多的利潤。但是如前文所述，文章沒有考慮預售期的產品擴散效應。預售期的銷售帶來了提前的產品銷售信息，如產品預售量和產品口碑信息等，因此在產品擴散效應下，分期付款方式影響消費者購買行為的同時，進一步影響了商家的整體需求和收益，而現(xiàn)有研究還鮮有考慮。

（三）產品擴散效應的相關研究

隨著網(wǎng)絡平臺、用戶評論以及社交網(wǎng)絡的快速發(fā)展，消費者之間的產品信息溝通越來越方便。Bass（1976）和 Rogers（1962）提出了重要的行為假設，即消費者的產品購買決策會受到已經購買產品的消費者影響，并將其稱為擴散效應。Horsky（1990）和Mahajan等（1995）將定價與廣告考慮進擴散效應的模型中，并表明高額或滲透定價都可能成為零售商的最優(yōu)選擇。Xu等（2017）在新產品預售的市場中，探究產品擴散效應下零售商的定價與訂貨量決策，并得出當產品的擴散效應為正向影響時，商家更應該制定高的預售價格。周冬梅等（2018）對線下和線上構成的雙層網(wǎng)絡效應下的眾籌平臺的新產品擴散效應進行模擬仿真，得到有影響力的支持者數(shù)量越多，雙層渠道的擴散越快。另一方面，部分學者也從社會學習、評論和口碑傳播方面討論了預售期消費者的購買對正式銷售期市場的影響。郭琳等（2013）分析了網(wǎng)絡效應與口碑效應對新產品擴散效應的影響，結果顯示網(wǎng)絡效應和產品復雜性對新產品的擴散具有交互影響。Bing（2011）則在耐用品市場中，以社會學習強度為主要因素，得出社會學習強度較高時，消費者的購買選擇會導致惰性市場的出現(xiàn)。Yu等（2016）在消費者策略性行為下，將其對產品價值的反饋因素考慮到兩階段模型中，商家通過對口碑、評論的學習進行動態(tài)的價格決策。然而上述對兩階段產品擴散效應的研究，主要針對全部預付款方式下的預售策略展開?，F(xiàn)今付款方式多樣化演變，分期付款方式下消費者的購買行為以及商家的決策是本文著重討論的地方。分期付款方式可以減弱支付與消費分離給帶給消費者的不確定影響，提高消費者的購買意愿。

綜上所述，相對于已有文獻，本文的創(chuàng)新點體現(xiàn)在以下方面：第一，由于預售將產品的支付與消費分離的特性，本文考慮分期付款方式對消費者購買行為的影響。第二，在分期付款方式影響消費者購買行為的同時，進一步考慮預售量對正式銷售期市場需求的影響，即產品擴散效應，并分析兩者的交互作用下，商家的最優(yōu)預售決策。

三、模型

考慮某零售商在市場上向消費者銷售某種產品，整個銷售過程分為兩個階段：預售期和正式銷售期。不失一般性，假定預售期市場中的消費者數(shù)量為1，且每個消費者只能購買一件產品。為了降低消費者預售期的不確定性，增加其購買意愿，零售商在預售期采用基于分期付款方式的預售模式。假定預售價格為x，則在分期付款預售模式下，消費者在預售期支付預付款ξx預訂產品，剩余尾款在正式銷售期初支付進而收到產品?；诜制诟犊罘绞降念A售模式在現(xiàn)實企業(yè)中被廣泛采用，例如京東、天貓等電商平臺，在正式銷售期則仍然以傳統(tǒng)的全額付款方式銷售產品，零售商的產品銷售價格為p，對于在正式銷售期購買產品的消費者，需一次性全額支付貨款。預售期的銷售信息以及其帶來的口碑傳播，對正式銷售期的市場需求產生一定的影響（Wei et al.,2013；Bing Jing，2011），即產品擴散效應。假定正式銷售期的銷售價格p為外生變量，且p≥c，即產品的進貨成本小于產品正式銷售期的銷售價格。具體參數(shù)及含義如表1所示。

表1 參數(shù)說明

網(wǎng)絡媒介的勃興以及傳播的便利化使得消費者掌握的信息逐漸增多，由此消費者的購物逐漸表現(xiàn)出理性化的策略行為（Coase,1972）。近視型消費者只關注當前銷售階段的市場信息，若當前的購買效用非負，便購買產品。策略型消費者則會根據(jù)兩個階段的市場信息（例如，產品估值的確定性、價格和付款方式等）進行前瞻性地判斷，作出當前階段購買產品、等待到正式銷售期購買產品或不購買產品的決策。為了探究消費者的策略型購買行為對零售商決策的影響，假設預售市場中存在兩類消費者，即近視型消費者和策略型消費者，兩類消費者的占比分別為 1-γ 和 γ，γ∈[0.1]（Wei et al.,2013）。

本文假定產品對消費者的價值v是確定的，并且v≥p，以避免不必要的情形。由于預售期消費者獲知的產品信息不確定，此時其對產品的估值小于正式銷售期的估值（周冬梅等，2018）。由此，本文假定，預售期到達市場的消費者對產品的估值為θiv，且θi～[0.1]。同時，在分期付款方式下，消費者在預售期購買產品可以推遲支付x(1-ξ)的價款，只需要預先支付ξx即可預訂產品。推遲支付的價款x(ξ-1)在一定程度上增加了消費者預先購產品的意愿。由此，消費者預售期的產品購買效用為

若消費者在正式銷售期購買產品，其只需考慮產品的價值和價格，所以此時其購買效用為

在(1)中，δx(1-ξ)代表分期付款方式給消費者帶來的刺激效用。若x(1-ξ)中的預付款比例ξ越高，則越接近于全款預付方式，給消費者帶來的刺激效用越少。δ為消費者對付款方式的敏感系數(shù)。產品預售期的市場需求由短視型消費者中購買產品的消費者和策略型消費者中選擇在預售期購買的消費者共同組成。

短視型消費者根據(jù)當前階段獲得的信息制定購買決策，其購買決策為預售期購買或不購買產品。當預售期的產品購買效用Ui1≥0時，短視型消費者購買產品，否則不購買產品。根據(jù)公式(1)，當 Ui1=θiv-x+δx(1-ξ)=0 時，θm=x(1-δ(1-ξ))/v，所以對產品估值的確定程度θi≥θm的消費者購買產品。由此，短視型消費者的購買需求為 Dim=(1-γ)(1-x(1-δ(1-ξ))/v)。其購買決策如圖1所示。

圖1 短視型消費者的購買決策

策略型消費者具有前瞻性地判斷行為，其會在預售期預先根據(jù)兩個銷售階段的信息，確定各個階段的購買效用并進行策略性地比較，選擇在獲得效用多的銷售階段購買產品。根據(jù)公式(1)和公式(2)，若Ui1≥Ui2且Ui1≥0，策略型消費者在預售期購買產品，否則等待到正式銷售期購買產品。當Ui1=Ui2時θs=1-(p-x(1-δ(1-ξ)))/v，當 Ui1=0 時，θs1=x(1-δ(1-ξ))/v，且 θs≥θs1。 所以，對產品估值的確定程度 θi≥θs的策略型消費者選擇在預售期購買產品，θi＜θs的策略型消費者在正式銷售期購買產品。為保證本文討論情形的普適性，本文的研究假定 θ＜θs＜1 等價于 0＜x＜p/(1-δ(1-ξ))，不討論策略型消費者購買的極端市場情形。策略型消費者預售期的需求為D1s=γ(p-x(1-δ(1-ξ)))/v，正式銷售期的需求為 D2s=γ(1-(p-x(1-δ(1-ξ)))/v。其購買決策如圖2所示。

圖2 策略型消費者的購買選擇

根據(jù)短視型消費者以及策略型消費者的購買決策可知，產品的預售期需求為

在產品的正式銷售期，新的消費者進入市場，這部分消費者可以主動觀察到預售期的產品銷售信息，同時部分預先購買了產品的消費者也會將自己的購買行為告知新進入市場中的消費者，所以預售期銷量影響了正式銷售期的產品需求，即為產品擴散效應。產品的擴散效應可能為正向或是負向。假定正式期進入市場的消費者數(shù)量為預售期產品銷量的函數(shù)，表示為ZD1=Y+βD1，其中β代表產品的擴散效應，Y是均值為μ、標準差為σ的隨機變量，即Y～(μ,σ2)（Wei et al.,2013）。產品在正式銷售期的需求由策略型消費者中選擇在正式銷售期購買產品的消費者以及正式期進入市場購買產品的消費者共同組成。由此可得產品正式銷售期的需求為

綜上可知，預售期到達市場的消費者兩個銷售期的總需求量為：D1T=D1m+D1s+D2s，

本文假定在線零售商的采購成本為c，其經營目標為利潤最大化，根據(jù)公式(3)和公式(4)可得零售商的利潤函數(shù)為

公式(6)中的第一項表示零售商預售期的利潤，第二項表示零售商正式銷售期的利潤，最后一項表示零售商的進貨成本。為避免模型中的冗余情形，本文提出假設 1：(v-p)/(p-c)＜1-δ(1-ξ)，表示消費者的真實凈效用與零售商的凈收益之比小于1-δ(1-ξ)。由公式(6)可以得到A。

A：對于任意給定的預售價格，零售商最優(yōu)的兩階段訂貨量決策如下：

公式(7)表示兩階段的最優(yōu)訂貨量包括預售期的

市場需求量和正式銷售期的市場需求量。

四、零售商的最優(yōu)決策

（一）正向產品擴散效應情形

隨著在線購物的迅速發(fā)展，消費者可以通過多樣化的在線平臺（例如，電子商務平臺、微博和微信等）發(fā)表自己的購買信息、展示購買的商品以及作出商品的評價等（畢繼東，胡正明，2010）。這些信息可以傳遞出該產品是高銷售量的、時尚的和高信賴度的，此時市場中的其他消費者會對產品產生好的印象，從而引發(fā)消費者的從眾購買行為，給產品帶來更大的市場需求。該效應為正向的產品擴散效應。假定f(D1)是關于D1的單調函數(shù)，在正向的產品擴散效應下 f(D1)=β1D1。 其中 β1＞0，表明預售期的銷量對正式銷售期的市場需求產生正向的影響，且預售量越大，正式銷售期購買產品的消費者數(shù)量越多。根據(jù)公式(6)和(7)，可以得到以下結論。

B：當 β1＞0 時，零售商的最優(yōu)決策(x*0,q*0)為

B表明，零售商的最優(yōu)決策與產品擴散效應β1、預付款比例ξ以及策略型消費者比例γ相關。當市場中的策略型消費者比例適當時，零售商制定最優(yōu)的預售價格，使其策略型消費者的購買決策覆蓋兩個銷售階段的市場。其中，對產品估值的確定程度高的策略型消費者，在預售期購買產品；對產品估值的確定程度較低的策略型消費者，等待到了解產品的全部信息后，在正式銷售期購買產品。在正向產品擴散效應下，預售量的增加可以進一步提高正式銷售期的需求量。所以，零售商制定最優(yōu)的預售價格更多地開發(fā)預售市場的需求量能給其帶來更多的利潤。其他情形，如γ≤γ2時，x=0，即為免費試用的兩階段問題，不在本文討論范圍內。

接下來分析此情形下零售商的預售價格策略。

B1：當 β1＞0 且 γ2≤γ≤1 時，若 ξ≥ξ1，△p0≤0；反之，△p0＞0。

B1中的△p0=x*0-p表示最優(yōu)預售價格與正式銷售價格的差值，若△p0＞0代表溢價預售，若△p0≤0代表折價預售。當預付款比例高于臨界值ξ1時零售商采用折價預售，反之則采用溢價預售。這是因為，在預付款比例較低的時候，分期付款方式給消費者帶來的刺激效用較大，零售商制定較高的預售價格，提高邊際收益，進而增加預售期和兩個銷售階段的利潤。隨著預付款比例的增加，提前預訂產品給消費者帶來的效用逐漸降低，此時零售商應降低預售價格，以避免預售量的降低。

（二）負向產品擴散效應情形

預售期的銷售信息，經消費者之間的口碑傳播，也可能給正式銷售期帶來負向的擴散影響。市場中關于某產品的信息逐漸增多后，可能會引發(fā)消費者的個性化追求，認為商品過于大眾化，反而不愿意購買商品，導致產品的市場需求量下降。假設f(D1)是關于D1的單調函數(shù)，在負向的產品擴散效應下 f(D1)=β1D1，且 β1≤0。表示預售量對正式銷售期的市場需求產生了負向的擴散效應，并且預售期的銷量越大，正式銷售期購買產品的消費者數(shù)量越少。負向產品擴散效應下的結論如下所示。

C：當 β1≤0 時，零售商的最優(yōu)決策(x*e,q*e)為

C表明，在負向的產品擴散效應下，零售商的最優(yōu)決策受到市場中策略型消費者比例γ的影響。當市場中的策略型消費者比例適中時，零售商的最優(yōu)決策與定理1中相同，此時策略型消費者的購買選擇覆蓋了兩個銷售階段的市場；當市場中的策略型消費者比例較高時，如γ≥min{γ1,1}，零售商的最優(yōu)預售價格為p/(1-δ(1-ξ))，高于產品的正式銷售價格，使市場中的策略型消費者更多地等待到正式銷售期以價格p購買產品。與結論B不同，當產品擴散效應為負時存在γ1≤1，此時，零售商的最優(yōu)預售價格決策包括臨界值。

對比結論B可以發(fā)現(xiàn)，當預售期到達市場的策略型消費者比例適中時，無論產品擴散效應β1為正向或是負向，零售商都應該制定最優(yōu)的預售價格，以開發(fā)預售市場的潛在需求量，獲得更多的利潤；而當預售期到達市場的策略型消費者比例較高時，零售商應該制定較高的預售價格，最大限度地降低預售量，以避免負向產品擴散效應給正式銷售期的銷售帶來損失。

下面分析負向產品擴散效應下，零售商的預售價格策略。

C1：當β1≤0時，零售商的預售價格策略如下

（1）當 γ2＜γ＜min{γ1,1}時，若 ξ≥ξ1，△pe≤0；反之，△pe＞0；

C1中的△pe表示負向產品擴散效應下，最優(yōu)預售價格與正式銷售價格的差值。與B1不同的是，在此情形下，策略型消費者在市場中的占比程度不同，零售商的預售價格策略也體現(xiàn)出不同。當預售期市場中的策略型消費者比例適中時，零售商的預售價格策略與B1相同。當γ≥min{γ1,1}時，零售商則始終采用溢價預售，而且預付款比例越大，最優(yōu)預售價格越接近產品的正式銷售價格。這是因為，零售商采取溢價預售，讓預售期到達市場的策略型消費者全部選擇等待到正式銷售期購買產品，以盡力降低預售量給正式銷售期帶來的負向影響。此時，零售商可以提高預付款比例，來降低兩個階段的價格差異。

為了直觀地展示不同的產品擴散效應下，零售商的預售價格策略隨預付款比例的變化，下面借助數(shù)值分析的方法分析B1與C1的結論。對應的模型參數(shù)為 v=10，p=9，δ=0.5，c=1。 （1）設定適中的策略型消費者比例γ=0.5。分別讓β1=-0.2，即產品擴散效應為負；β1=0.2，即產品擴散效應為正。圖1描述無論產品的擴散效應為負向還是正向，當預付款比例較小時△p為正，隨著預付款比例的增加△p逐漸減小至0刻度線下方。（2）設定較高的策略型消費者比例，γ=0.9，同時讓β1=-0.2。圖2描述當策略型消費者比例較高時△p＞0，隨著預付款比例的增加△p逐漸趨近于零。

圖1 零售商的預售價格策略，γ=0.5

圖2 零售商的預售價格策略，γ=0.9

（三）交互作用分析

這里從利潤、預售價格以及兩階段訂貨量三個方面，分析分期付款方式和產品擴散效應的交互作用對零售商決策的影響，以及消費者的策略性購買行為在其中的調節(jié)作用。

D1證明了預付款比例分別與產品擴散效應和策略型消費者比例對零售商利潤的交互作用。結果表明，預付款比例和產品擴散效應對零售商的利潤有負向的交叉影響。當產品擴散效應的正向程度較高，零售商應該收取低的預付款比例。產品擴散效應的正向程度較高，表示產品的流行程度、質量品質或商家服務等受消費者的認可。此時，零售商應該制定較低預付款比例，以吸引更多消費者提前預訂產品，帶動正式銷售期的市場需求，增加其整體利潤。

另一方面，預付款比例和策略型消費者比例對零售商的利潤有正向的交叉影響。當市場中的策略型消費者比例較高時，零售商應該制定較高的預付款比例。通常認為，零售商的預付款比例越低，對預售市場的需求越有利，挖掘市場的潛在需求能夠給零售商帶來更多利潤。然而，當市場中存在策略型消費者時，這個結論發(fā)生了改變。當市場中的策略型消費者比例較高時，零售商會盡量避免產品擴散效應帶來的不確定影響，降低預售期的市場需求。

D2給出了零售商的最優(yōu)預售價格受預付款比例以及產品擴散效應的影響情況。當預付款比例和產品擴散效應的正向程度較低時，零售商應制定較高的預售價格；反之，則會降低其預售期的價格。其中，預付款比例對預售價格的影響與B1和C1中的結論一致。產品擴散效應的正向程度較低時，零售商提高其預售價格，避免預售期的需求量對正式銷售期的負面影響；而產品擴散效應的正向程度較高時，零售商降低預售價格，提高預售期銷量，從而增加正式銷售期的收益，提高零售商利潤。

D3分析了預付款比例和產品擴散效應對零售商兩階段訂貨量決策的影響。若產品的擴散效應適中時，隨著預付款比例增加，零售商應該適當?shù)亟档推溆嗀浟?。因為，當產品的擴散效應適中時，隨著預付款比例的增加，預售期的需求量降低，所以無論產品擴散效應的正負，都會導致兩個階段的需求量下降。

當產品擴散效應的正向程度較低或較高時，隨著預付款比例的增加，零售商都應該增加訂貨量。通常認為在負向擴散效應影響下，正式銷售期的需求量會降低。然而，預付款比例的增加會促使零售商降低預售價格，從而刺激更多消費者購買，使得整體的需求量上升。另一方面，當產品擴散效應很高時，制定高預付款比例的零售商會降低預售價格，在較高的產品擴散效應的影響下，這個策略不僅可以增加預售量，同時增加了正式銷售期的市場需求量。例如，某些熱銷品牌發(fā)布新產品時，如小米和iPhone等，商家常常以全額付款的方式預售，在較高的口碑擴散效應下，其正式銷售期的市場需求量會繼續(xù)增加，這時零售商應該增加訂貨量來應對產品的熱銷情形。

五、非線性的產品擴散效應情形

文章的第3部分和第4部分在正向和負向的線性產品擴散效應下，分析了分期付款方式和產品擴散效應對零售商預售決策和整體利潤的影響。本部分將產品擴散效應擴展為凸二次函數(shù)模型，并探究產品擴散效應為非線性時，零售商的預售決策發(fā)生了怎樣的變化。用上標c作為非線性產品擴散效應情形的符號標識。

假定fc(D1)是關于D1的凸二次函數(shù)，令fc(D1)=的值越大，負向產品擴散效應越??；β2值越大，正向產品擴散效應越大(Xiao Xu et al.，2017）。為了避免模型中的冗余情形，本部分提出假設 2：v(-1/(v-p)+1/(p-c)(1-δ(1-ξ)))＜a＜0。零售商的最優(yōu)目標為利潤最大化，根據(jù)公式(6)，非線性的產品擴散效應下，零售商的最優(yōu)決策如下。

E表明，零售商的最優(yōu)決策與產品擴散效應、策略型消費者比例γ以及預付款比例ξ相關。在非線性產品擴散效應下零售商的最優(yōu)決策與結論C相類似。當市場中的策略型消費者比例適中時，零售商制定最優(yōu)的預售價格，使策略型消費者的選擇覆蓋兩個銷售階段的市場；然而，當市場中的策略型消費者比例較高時，零售商的最優(yōu)預售價格為p/(1-δ(1-ξ))，使市場中占比高的策略型消費者全部選擇等待到正式銷售期以價格p購買產品，避免其在預售購買給正式銷售期的利潤帶來損失。

下面分析非線性產品擴散效應下，零售商的預售價格策略。

（1）當 γ4＜γ＜min{γ3,1}時，若 α1＜α＜0，△pc＜0；反之，α≤α1，△pc≥0。

E1中△pc＞0表示溢價預售，若△pc≤0表示折價預售。在非線性的產品擴散效應模型中，當預售期到達市場的策略型消費者比例適中時，若產品擴散效應系數(shù)α1＜α＜0，零售商采用折價的預售策略；若負向的產品擴散效用程度較大時，即α≤α1，零售商采用溢價的預售策略；當預售期到達市場的策略型消費者較多時，零售商始終采用溢價預售。

首先，當預售期到達市場的策略型消費者比例適中時，若負向擴散效應的程度較為溫和，預售期的需求量對正式銷售期的負向影響較小，零售商采用折價的預售策略，刺激預售期的市場需求量，以提高兩個階段的整體利潤；當負向擴散效應的程度較大時，零售商應制定高預售價格，降低預售期的需求量，減弱負向擴散效用對正式銷售期造成的利潤損失。另一方面，當市場中策略型消費者數(shù)量較多時，零售商應采取溢價預售，其代表的含義與結論C中相同。

為了更直觀地展示E1的結論，下面借助數(shù)值分析通過圖形來解釋。對應的模型參數(shù)為v=10，p=9，δ=0.5，ξ=0.5，c=1，β2=1。 （1）設定適中的策略型消費者比例，γ=0.5。隨著α由-8逐漸增加到-4左右，△pc＞0。 當 α 超過-4 逐漸趨近與 0 時，△pc≤0；（2）設定較高的策略型消費者比例，γ=0.9，△pc＞0恒成立。(見圖3)

圖2 零售商的預售價格策略

在非線性產品擴散效應中難以直接分析各因素對零售商利潤的影響，下面采用算例分析的方法討論相關的結論。為此，本部分采用的參數(shù)值如下：v=10，p=8，δ=0.5，ξ=0.5，c=1，μ=5，σ=1。 探究產品擴散效應中的負向系數(shù)對零售商利潤的影響時，令γ=0.5，分別在 β2為2、5和 8時進行分析，其結果如圖4所示。探究策略型消費者比例對零售商利潤的影響時，令 α=-4，分別在 β2的取值為 2.5、4和 5.5時進行分析，其結果如圖5所示。

圖4 最優(yōu)利潤隨負向產品擴散效應的變化

從圖4可以看出，非線性產品擴散效應中的負向系數(shù)對零售商利潤的影響如下：

（1）隨著負向擴散效用程度逐漸減弱趨近于零時，零售商的利潤隨之遞增；

（2）非線性產品擴散效應中的正向系數(shù)β2越大，利潤隨著負向產品擴散效應的變化越顯著。

圖5 最優(yōu)利潤隨策略型消費者比例的變化

從圖5可以看出，策略型消費者比例對零售商利潤的影響如下：

（1）當非線性產品擴散效應中的正向系數(shù)β2不同時，策略型消費者的比例對零售商利潤的影響不同；

（2）正向產品擴散效應較小時，零售商利潤隨著策略型消費者比例遞增；

（3）當正向產品擴散效應較大時，零售商利潤隨著策略型消費者的比例遞減。

六、結束語

隨著科技的發(fā)展以及市場競爭的激烈，許多行業(yè)的產品生命周期呈現(xiàn)出越來越短的特征。為了應對這一變化，零售商開始運用預售模式進行產品銷售。預售是指在產品或服務正式發(fā)售前為消費者提供預先購買機會的銷售策略。不同于傳統(tǒng)現(xiàn)貨的單階段銷售模式，預售模式將產品銷售期分為預售期與正常銷售期兩個階段，而預售期與正常銷售期的需求取決于消費者對不同銷售期的選擇行為。因此，預售模式下，市場需求規(guī)模及其分布特性分析不能局限于數(shù)據(jù)統(tǒng)計，還需考慮消費者選擇行為以及不同階段需求之間的動態(tài)關聯(lián)性。面對瞬息萬變的市場需求，如何引導消費者的選擇行為獲取最大化收益，成為廣大零售商預售決策的關鍵問題。

本文結合分期付款方式與產品擴散效應的特點，并考慮消費者的策略行為，構建了在線零售商預售和正式銷售的兩階段模型，分析零售商的最優(yōu)預售價格和兩階段訂貨量決策。由于預售將產品的購買與消費分離的特性，分期付款的方式能夠提高消費者預售購買產品的意愿，增加預售期的產品銷量。然而，在不同的產品擴散效應下（正向、負向），預售量的變化對正式銷售期的需求量產生了不同的影響。為此，本文通過構建在線零售商兩階段銷售模型（預售期、正式銷售期），結合消費者策略性行為，研究了分期付款方式與產品擴散效應交互作用下的零售商預售策略及訂貨量決策，并得到以下結論：

第一，分期付款方式可以增加消費者預售期的購買意愿，提高預售期的需求量。預付款比例越低，消費者越愿意在預售期購買產品。在正向的產品擴散效應下，若零售商設置較高的預付款比例，其應該采取折價的預售策略；反之采取溢價的預售策略。在負向的產品擴散效應下，若市場中的策略型消費者較多，零售商只采取溢價的預售策略。

第二，在預售兩階段的問題中，零售商的訂貨量會影響庫存的超量與不足，準確的訂貨量可以讓零售商避免不必要的庫存成本獲取更多利潤。當產品的擴散效應適中時，隨著預付款比例增加，零售商應該適當?shù)亟档彤a品的訂貨量；當產品擴散效應的正向程度較低或較高時，隨著預付款比例的增加，零售商應該增加產品的訂貨量。

第三，除此之外，產品的擴散效應與預付款比例對零售商的利潤存在交互影響。預付款比例和產品擴散效應對零售商的利潤有負向的交叉影響。預付款比例和策略型消費者比例對零售商的利潤有正向的交叉影響。

第四，當產品擴散效應為非線性時，零售商的預售價格策略與產品擴散效應和策略型消費者比例相關。當預售期到達市場的策略型消費者比例適中時，若負向的產品擴散效應程度較為溫和時，零售商采用折價的預售策略；若負向的產品擴散效用程度較大時α1≤α2，零售商采用溢價的預售策略。當預售期到達市場的策略型消費者較多時，零售商始終采用溢價預售。

本文僅考慮了市場中單一零售商處于壟斷地位時的決策，而現(xiàn)實中市場中的各零售商更多地處于一種競爭形態(tài)，因此可以在本研究問題下引入競爭的零售商進行研究。這一問題可以作為本文的延伸方向，進行進一步探究?！?/p>