曹雪偉，孫首群，宣立明，林鑫，嚴亮

(上海理工大學 機械工程學院，上海 200093)

近年來，管道運輸因其安全性高、污染小、運輸量大、易于自動化管理等優(yōu)點得到快速發(fā)展。但是，由于外界破壞因素或管道材料腐蝕等原因，管道易發(fā)生泄漏。管道的壓力信號變化是泄漏檢測和分析泄漏情況的主要依據(jù)，但原始信號具有較強的噪聲，如何有效地去除噪聲是管道泄漏檢測和信號處理的關鍵。

雖然傅里葉傳統(tǒng)分析技術和小波分析技術在信號處理方面各有其特點，但在工程應用領域小波分析技術通常更占優(yōu)勢。在信號處理過程中，傅里葉變換不能同時具備時域和頻域的信號特征，有一定的局限性。小波變換采用時頻分析方法，具有高時頻聚集性，廣泛應用于信號的濾波和特征提取中。在焊接超聲缺陷檢測中，遲大釗[1]等利用非線性小波收縮法將小波分析與相關分析相結合，更好地抑制了超聲信號的噪聲。在鋁合金脈沖MIG焊方面，石玗[2]等通過監(jiān)測電弧聲信號，提取電弧聲小波分量的歸一化能量，分析得出了焊塌前后的能量變化規(guī)律。在攪拌摩擦焊監(jiān)測中，DAS等運用小波變換提取轉矩信號特征，收集攪拌摩擦焊的相關質量信息。

本文針對油氣管道泄漏信號，根據(jù)信號處理的實際數(shù)據(jù)和相關理論，為管道泄漏信號的處理提供了一種小波分析的最優(yōu)方法，豐富了小波分析方法在石油化工領域的應用。

1 傅里葉變換與小波變換

1.1 傅里葉變換

1) 傅里葉變換的定義。在L2(R)空間上，給定1個非周期實函數(shù)信號f(t)，則函數(shù)f(t)的傅里葉變換為[3]

(1)

2) 傅里葉變換[3]的基本思想。信號處理時通過對含噪聲的信號進行相應的變換，再使用濾波器將噪聲頻率去除，然后再用逆傅里葉變換恢復信號。

1.2 小波變換

1) 小波變換的定義。假設所給定的非周期實函數(shù)信號f(t)是平方可積函數(shù)，則式(2)為ψ的小波變換：

(2)

式中：a——尺度因子；b——平移因子。從式(2)可看出變換前信號是一元函數(shù)，而變換后成了二元函數(shù)。

2) 小波變換的思想。小波變換[4]的思想是將一元函數(shù)信號f(t)等價于多個尺度因子a和平移因子b的小波基函數(shù)的疊加和累積。當a和b取不同的值時，可以實現(xiàn)對分析的時間精度和頻率精度按需縮放，即在頻率變化激烈的部分提高頻率精度。

多尺度分析[5]是構造小波分析的理論基礎，即通過對含噪信號空間進行分解，然后在分解的子空間里面發(fā)掘合適的小波基函數(shù)，根據(jù)需要從不同的分解角度進行分解，從而實現(xiàn)對原始信號的簡單高效的分析和處理。

1.3 傅里葉變換與小波變換的比較

1) 傅里葉變換涉及的函數(shù)具有唯一性，包含sinwt, coswt, expiwt三種；而小波分析用到的函數(shù)具有多樣性，不同的小波函數(shù)用在同一個工程問題上產(chǎn)生的結果也不同。

2) 傅里葉變換中w的值與小波分析中尺度a的值大致呈負相關性。

3) 在工程領域的信號去噪過程中，如果采用傳統(tǒng)的傅里葉變換分析，去噪效果不太理想，原因在于采用傅里葉變換時的信號處于頻率域中，不能給出相應的時域信號特征；而小波分析具有多分辨分析能力，能同時在時域和頻率域對信號進行分析，因此能更加有效地、準確地實現(xiàn)信號的去噪。

2 小波去噪方法

2.1 小波去噪方法的分類

假設原始信號為f(t)，被噪聲污染后的信號為s(t)，則基本的噪聲模型[6]可以表述為

s(t)=f(t)+σ1e(t)

(3)

式中：e(t)——高斯白噪聲；σ1——噪聲強度系數(shù)。為了方便分析，常取σ1=1。從數(shù)學觀點上分析，噪聲模型是以時間為變量的表達式。下面具體介紹小波去噪的三種常用方法。

2.1.1模極大值去噪法

模極大值去噪法[7]主要是利用信號真實值和噪聲值奇異點的不同來實現(xiàn)信號的去噪，小波變換能夠準確提取信號奇異點的詳細信息，從而獲取工程上所需的信號特性。

模極大值去噪法是先對函數(shù)s(t)實施小波變換，并觀察真實信號f(t)和噪聲信號e(t)的奇異點隨去噪尺度不同而呈現(xiàn)的變化趨勢，在區(qū)分噪聲信號的同時去除噪聲帶來的奇異點，再依據(jù)真實信號對應的奇異點進行小波重構，從而實現(xiàn)去噪的目的。

2.1.2相關性去噪法

相關性去噪法[8]是對含噪信號進行小波分解后，其真實信號的小波系數(shù)相鄰尺度之間有著某種特殊的關系，而噪聲卻沒有這種相關性，相關性去噪法正是利用該特性去除噪聲。

針對離散信號s(n)=f(n)+e(n),n=0, 1, …,M-1進行小波變換：

(4)

式中：Wf(a,b)——小波系數(shù)，記作Wa, b；a決定縮放；k決定平移幅度。

由上述分析可知，相關性去噪法是通過比較小波分解每層每個位置上的歸一化相關系數(shù)的大小，并根據(jù)其大小來判斷是有用信號還是噪聲控制的點。

2.1.3閾值去噪法

閾值去噪法[9]是先按照信號處理的要求對含噪信號進行小波分解，然后對小波系數(shù)加工處理，最后對處理后的系數(shù)重構，得到原始信號。

閾值去噪法包括軟、硬閾值去噪法，兩種方法的不同之處主要在于選取的閾值函數(shù)不同。典型的閾值估計是Donono等人提出的通用閾值T的估計方法，該估計噪聲的方法顯示閾值與噪聲的方差成正比，尤其是針對時間持續(xù)較長的信號，去噪效果會很好，閾值的取值也是根據(jù)數(shù)學上極大極小化的思想，其閾值函數(shù)[10]為

(5)

式中：N——信號長度；σ2——附加噪聲的標準偏差。

2.2 小波去噪質量評價指標

小波去噪質量評價指標主要與處理后信號的信噪比和均方根誤差兩個因素有關。

1) 信噪比SNR。SNR為真實信號能量與噪聲信號能量的比值，即：

(6)

式中：Ps，Pe——分別為真實信號和噪聲信號的功率，其值可以通過信號采樣點的平方和計算得出，去噪質量與SNR大小成正比。

2) 均方根誤差MSE：

(7)

2.3 軟閾值與硬閾值信號處理對比

線性信號是所有音波信號中最理想化的一種，考慮選用線性信號進行仿真處理，比較軟、硬閾值小波去噪方法對一般信號去噪的效果。由于線性信號中往往連續(xù)分布且不含有奇異點，因而只要設置合適的T閾值，對比不同閾值后的信號效果圖，便可以較準確地比較軟、硬閾值去噪的優(yōu)劣性。

對比分析的關鍵步驟是運用相關軟件進行信號仿真，模擬1個在[-1， 1]內采樣點數(shù)為100的線性信號，設置T閾值為0.4，并計算軟、硬閾值，得到原始信號、硬閾值信號、軟閾值信號的對比，結果如圖1所示。

在軟、硬閾值信號圖1b)和圖1c)兩圖中，小于等于閾值的信號點都轉化為零，不同之處在于： 在硬閾值信號圖1b)中，大于閾值的信號點保持不變，而在軟閾值信號圖1c)中，其值大于閾值的信號點轉化為該點值與閾值之差。硬閾值去噪法在去噪后的波形上可以看出有非常明顯的尖峰，這是由其閾值函數(shù)的不連續(xù)性造成的后果，然而軟閾值去噪法就不存在這樣的問題。

圖1 不同閾值下的信號示意

通過以上對比得出，軟閾值比硬閾值處理后的信號要更加精準一些，硬閾值法處理信號略顯粗糙，故選用軟閾值法對油氣管道信號進行處理。該步驟的創(chuàng)新點在于： 通過對一般典型信號的處理分析得出軟閾值法去噪的優(yōu)越性，繼而應用于特殊油氣管道的信號去噪，該方法將普遍與特殊相結合，所得出的小波最優(yōu)解在實際工程應用領域具有廣泛的指導意義。

3 小波去噪案例分析

通過對傅里葉變換與小波變換中軟、硬閾值法的二重對比分析，擬選定小波分析在軟閾值法去噪的基礎上進行信號處理。油氣管道因腐蝕穿孔或打孔偷盜等引發(fā)管內的輸送介質泄漏的同時，往往會伴隨著信號的泄漏，在對管道泄漏信號進行小波去噪的過程中，去噪效果受到小波基函數(shù)、小波去噪方法及分解尺度3個因素的影響。該研究中確定最優(yōu)的小波去噪算法是通過逐步尋優(yōu)分析可以找出最優(yōu)的去噪算法： 去噪函數(shù)最優(yōu)—方法最優(yōu)—去噪尺度最優(yōu)，即通過二重對比與三步尋優(yōu)相結合的方法可以確定最終的最優(yōu)小波去噪算法。

3.1 小波基函數(shù)的選取標準

小波函數(shù)的選取是油氣管道泄漏信號去噪處理過程中最重要的一步。常用的小波函數(shù)主要包括haar小波、db-N小波、dior-Nr.Nd小波、coif-N小波、sym-N小波。這五種小波函數(shù)在實際監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的特性見表1所列。

表1 五種小波函數(shù)在實際監(jiān)測數(shù)據(jù)分析中的特性

鑒于油氣管道內信號復雜且數(shù)據(jù)量大，首先需要采用具有對稱性或者近似對稱的雙正交小波函數(shù)，可以使得信號在多尺度分解和重構中邊緣盡量不失真；然后應該盡量選用具有緊支撐性質的小波函數(shù)，以便工程技術人員準確地獲取信號局部特征。

基于以上兩點考慮，在綜合分析表1的基礎之上，選取db-N小波作為油氣管道泄漏信號的監(jiān)測及去噪處理方法。通過分析尺度函數(shù)圖和小波函數(shù)圖，并選擇相對合適的階數(shù)N進行后續(xù)的油氣管道信號去噪的實例研究，以下均選定階數(shù)為3， 5， 7進行對比分析不同階數(shù)的db-N尺度函數(shù)結果如圖2所示。

圖2 不同階數(shù)的db-N尺度函數(shù)結果示意

由圖2可知，在一定范圍內，db-N的尺度函數(shù)圖像隨著階數(shù)的增加逐漸趨于光滑，突變點減少；在支撐區(qū)間的后部分，其值往往接近零，因而關鍵區(qū)間是函數(shù)值較大段。

小波函數(shù)在不同階數(shù)下的圖像除了平滑度略有提高，但在圖形上并沒有大幅度的改變，不同階數(shù)的db-N小波函數(shù)結果如圖3所示。從圖2、圖3可以看出： 無論是小波函數(shù)還是尺度函數(shù)，都呈現(xiàn)出一種收斂的趨勢，在圖形本質上是一致的?？紤]到高階db小波的消失矩較大，計算速度較慢，不太適合運用在管道泄漏信號處理中，故選用低階的db3小波函數(shù)用于油氣管道泄漏信號的處理。

圖3 不同階數(shù)的db-N小波函數(shù)結果示意

3.2 輸氣管道仿真泄漏信號模擬

仿真研究的對象是輸氣管道的泄漏音波，該類音波往往具有非平穩(wěn)性和隨機性，在各類信號中具有普遍性。當管道內部介質發(fā)生泄漏時，泄漏音波發(fā)生瞬間突變并在一定時間內恢復原樣。

該輸氣管道泄漏信號的仿真模擬是在大氣環(huán)境為2.5 MPa下進行的，其泄漏位置隨機選定在第10 000個采樣點處，信號表達式為

(8)

未加噪的原始泄漏信號波形如圖4所示，在該波形基礎上加入了高斯白噪聲的信號波形如圖5所示。

3.3 不同去噪方法仿真尋優(yōu)對比分析

根據(jù)軟、硬閾值信號去噪效果的對比分析，在兩種閾值法去噪法中不考慮硬閾值法，直接選取軟閾值去噪與模極大值和相關性去噪法進行尋優(yōu)分析，為后續(xù)的最佳去噪方法的研究提供了便利。根據(jù)控制變量的一般原則，將三種去噪法在相同尺度和相同小波函數(shù)進行信號去噪仿真，其中階數(shù)為5，均使用db小波函數(shù)，不同去噪方法去噪對比如圖6所示。

圖4 原始泄漏信號示意

圖5 含噪泄漏音波信號示意

圖6 不同去噪方法去噪結果示意

由圖6可以直觀地看出軟閾值法去噪后的圖像更加清晰，即實際信號傳達的信息更準確，去噪效果更佳。總結上述不同去噪方式的SNR和MSE以及程序運行時間見表2所列。

表2 三種去噪方式對比結果

由表2分析可知，SNR值與信號去噪質量呈正相關性，軟閾值法去噪的SNR值最大，而MSE值與信號去噪質量呈負相關性，軟閾值法去噪的MSE值正好最小，故該法去噪直接更優(yōu)?；谝陨蟽牲c的基礎之上，對比仿真去噪運行時間，軟閾值法去噪時間最短，因而軟閾值法去噪是同等條件下最優(yōu)的去噪方法。

3.4 不同尺度的去噪方法仿真尋優(yōu)對比分析

在均選用相同db3小波基函數(shù)及軟閾值法去噪的前提下，取分解尺度為1～9，對泄漏音波仿真信號進行去噪分析[11]，SNR和MSE結果見表3所列。

表3 1～9種分解尺度去噪結果

根據(jù)表3可以直觀地看出，當分解尺度為8時，所得到的SNR=81.940 5為最大值，MSE=0.065 2為最小值，根據(jù)去噪質量與SNR呈正相關性，與MSE呈負相關性，可知其他條件相同的情況下分解尺度為8時，去噪效果最優(yōu)，db3小波8層分解尺度去噪結果與未加噪仿真信號對比如圖7所示。

圖7 db3小波8層分解尺度去噪結果與未加噪仿真信號對比示意

由圖7分析可知，由db3小波在8層分解尺度下采用軟閾值法去噪濾波后，原始信息得到很好的保留，與原始信息的相似度最高。鑒于油氣管道信號處理屬于信號整體特性的范疇，應往較大尺度進行考慮。將理論數(shù)據(jù)與實際情況結合分析，選取8層分解尺度，更加有利于施工人員獲取所需信號信息。

4 結束語

針對小波去噪選取原則在工程應用領域尚無理論依據(jù)的現(xiàn)實情況，在傅里葉傳統(tǒng)去噪方法與小波去噪方法及小波軟、硬閾值法去噪的二重對比基礎之上，結合管道信號處理的實際數(shù)據(jù)，通過軟件對小波去噪函數(shù)、去噪方法及尺度選取進行對比尋優(yōu)，根據(jù)理論分析去噪結果后可得出以下三個結論。

1) 在處理油氣管道泄漏信號時，不同小波基函數(shù)均可不同程度地去除數(shù)據(jù)噪聲，但最佳小波基的選取需遵循各小波簇系的基本數(shù)學特性和小波函數(shù)圖的變化趨勢，兩者缺一不可。

2) 通過對管道泄漏信號消噪后SNR與MSE的對比，可以最終得出小波去噪法在選用軟閾值法去噪和db3函數(shù)的前提下，進行分解尺度為8的去噪方式是最優(yōu)的。

3) 本文選取2.5 MPa下的泄漏信號以及特定的波形系數(shù)作為研究數(shù)據(jù)，鑒于長期情況下的油氣管道會發(fā)生彎曲應變和位移，小波去噪方法的選取可能會有局限性，還需在后續(xù)的學習中加以研究。