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(同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院,上海 201804)

0 引言

隨著能源短缺日益嚴(yán)重，環(huán)保呼聲高漲，電動(dòng)汽車(electric vehicle, EV)作為一種低碳、情節(jié)的交通工具，受到世界各國(guó)政府的高度關(guān)注[1]，成為我國(guó)新時(shí)期重點(diǎn)發(fā)展的7個(gè)戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)之一[2]。電池是電動(dòng)汽車運(yùn)行的能量來(lái)源。規(guī)?；妱?dòng)汽車運(yùn)行以后，必將帶來(lái)蓄電池的充電問(wèn)題[3]。本文通過(guò)蒙特卡洛方法模擬出電動(dòng)汽車的出行分布特征和換電需求分布特征，并由此使用線性規(guī)劃算法求解運(yùn)營(yíng)成本最低的充電方案。

換電模式是一種基于換電站(Battery Swap Station, BSS)的充電模式，換電技術(shù)最初是由Renault和Better Place公司提出的，目前成為電動(dòng)汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展的新模式。在這種模式下，用戶只需要在一個(gè)距離最近的換電站或配送站，用他們需要充電的電池?fù)Q取已充滿的電池即可。由于換電式電動(dòng)汽車在出行距離和能源交換方式方面的優(yōu)勢(shì)，基于換電模式的充電策略已經(jīng)提出，并且在近幾年受到了越來(lái)越多的關(guān)注[4]。

本文利用真實(shí)的私家車出行數(shù)據(jù)，通過(guò)蒙特卡洛方法模擬出大規(guī)模電動(dòng)汽車在一天內(nèi)的出行分布和換電需求分布，再基于這些模型建立了換電站的運(yùn)營(yíng)成本模型，包括了電池充電成本、儲(chǔ)備電池成本和充換電設(shè)備成本。在此基礎(chǔ)上，利用線性規(guī)劃算法求出最優(yōu)的電池充電調(diào)度策略。

1 基于蒙特卡洛方法的電動(dòng)汽車換電需求分析

蒙特卡洛方法[5]的基本思想是當(dāng)所求解的問(wèn)題是某種隨機(jī)時(shí)間出現(xiàn)的概率，或者是某個(gè)隨機(jī)變量的期望值時(shí)，通過(guò)某種“隨機(jī)試驗(yàn)”的方法，以這種事件出現(xiàn)的頻率估計(jì)這一隨機(jī)事件的概率，或者得到這個(gè)變量的某些數(shù)字特征，并將其作為問(wèn)題的解。由于電動(dòng)汽車的換電服務(wù)仍是一個(gè)正在規(guī)劃的行業(yè)，目前沒(méi)有確切的換電服務(wù)需求模型，因此，本文查閱了小汽車出行分布模型，通過(guò)蒙特卡洛方法模擬每輛電動(dòng)汽車在一個(gè)統(tǒng)計(jì)周期內(nèi)的出行分布和剩余電量分布，從而得到電動(dòng)汽車換電服務(wù)需求模型。

文獻(xiàn)[6]統(tǒng)計(jì)了北京市居民小汽車的出行時(shí)間分布，通過(guò)統(tǒng)計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，小汽車的日均出行次數(shù)為3.16次/日?？紤]到每天的差異性，對(duì)于N輛電動(dòng)汽車，可以假設(shè)每天出行的總數(shù)量服從U[3N,3.32N]的均勻分布。本文依據(jù)北京市居民小汽車的出行時(shí)間分布和出行比例作為電動(dòng)汽車的出行比例，在一小時(shí)內(nèi)按照均勻分布,如圖1所示。

圖1 私家車出行比例

文獻(xiàn)[7]按照不同的城市規(guī)模和城市布局建立了私家車出行距離分布模型，發(fā)現(xiàn)城市私家車每次出行的距離服從瑞利(Rayleigh)分布，并且由于城市規(guī)模與布局的不同，瑞利分布的參數(shù)λ也不同，對(duì)于上海這種大型城市而言，可選λ=11.17。

假設(shè)電池容量為19.2 kWh，從滿電到空電行駛100 km。電動(dòng)汽車的行駛行為是其主要的耗電原因，因此若要建立電動(dòng)汽車換電的日需求模型，必須描述車輛在一天內(nèi)的行駛狀況。考慮到車速不斷變化會(huì)對(duì)行駛距離造成影響，進(jìn)而影響到電池電量消耗的過(guò)程，可假設(shè)電動(dòng)汽車在行駛過(guò)程中每個(gè)時(shí)刻的時(shí)速S滿足正態(tài)分布，本章的每個(gè)時(shí)刻表示1分鐘的時(shí)長(zhǎng)，可認(rèn)為車輛速度在1分鐘內(nèi)是恒定的。S服從N[21,32]的正態(tài)分布。

本文以換電閾值作為判斷電動(dòng)汽車是否前往換電站進(jìn)行換電服務(wù)的依據(jù)，換電閾值分為兩類：一類是車輛在剩余電量過(guò)低時(shí)，為了維持車輛良好的使用狀態(tài)所產(chǎn)生的換電需求，以QL表示其換電閾值，稱為低電量閾值，該類型需求為低電量換電需求；另一類時(shí)電動(dòng)汽車在一天最后一次出行結(jié)束后，為次日進(jìn)行電能儲(chǔ)備而產(chǎn)生換電需求，以QS表示其換電閾值，稱為儲(chǔ)備閾值，該類型需求為儲(chǔ)備換電需求。依據(jù)QS的定義，可以認(rèn)為QL小于等于QS，并且認(rèn)為電動(dòng)汽車在計(jì)算初始時(shí)刻的電量與儲(chǔ)備閾值有關(guān)。假設(shè)QS=[0.35,0.55],QL=[0.10,0.20]]，電動(dòng)汽車在日常行駛中，會(huì)在電量位于QS范圍內(nèi)時(shí)隨機(jī)前往換電站進(jìn)行換電，當(dāng)電動(dòng)汽車在進(jìn)行一天內(nèi)的最后一次行駛活動(dòng)時(shí)，若結(jié)束時(shí)的電量位于QL范圍內(nèi)，則電動(dòng)汽車有可能在最后一次行駛的全過(guò)程內(nèi)接受一次換電服務(wù)，進(jìn)行換電服務(wù)的時(shí)間滿足均勻分布。

上海市目前常住人口為2 415萬(wàn)，其中嘉定區(qū)常住人口為143萬(wàn)人，至2017年上海市私家車保有量為213萬(wàn)輛，取電動(dòng)汽車滲透率為5%，可算出嘉定區(qū)電動(dòng)汽車數(shù)量為6 330輛，本文將這6 330輛電動(dòng)汽車作為換電服務(wù)的研究對(duì)象。

考慮到車輛的運(yùn)行規(guī)律，部分車輛的運(yùn)行可能會(huì)持續(xù)到24:00之后，且車輛每天第一次出行時(shí)的電池電量不一定滿足均勻分布。為了減小對(duì)分析結(jié)果的影響，所有計(jì)算均以2:00作為開(kāi)始的時(shí)刻，連續(xù)進(jìn)行兩天的計(jì)算，并將第二天的結(jié)果作為最終的模擬結(jié)果。通過(guò)蒙特卡洛方法得到的電動(dòng)汽車換電的時(shí)間分布模型,如圖2所示。

圖2 電動(dòng)汽車的日換電需求分布

經(jīng)過(guò)一天的運(yùn)行，6 330輛電動(dòng)汽車會(huì)產(chǎn)生2 353次換電需求，如何對(duì)這些換電需求進(jìn)行優(yōu)化，從而減少換電站的運(yùn)營(yíng)成本是本文研究的核心。

2 電動(dòng)汽車換電站的運(yùn)營(yíng)成本分析

電動(dòng)汽車換電的成本模型可以分為3部分，電池充電成本，儲(chǔ)備電池成本和充換電設(shè)備成本。

(1) 電池充電成本

在此使用兩部制電價(jià)進(jìn)行充電成本模型的建立，充電成本分為電量電價(jià)成本和基本電價(jià)成本，分別與實(shí)際充電電量與最大充電功率相關(guān)，電價(jià)使用上海市商業(yè)分時(shí)電價(jià)，具體參數(shù)如表1所示。

表1 分時(shí)電價(jià)與最大需求參數(shù)

充電成本的公式為式(1)。

(1)

式中:

Ccharge表示充電成本；

∑t∈T(C(t)×E(t)×P)表示電量電價(jià)；

C(t)表示在t時(shí)刻充電的電池?cái)?shù)量；

E(t)表示t時(shí)刻的電價(jià)，P表示電池充電功率；

kmax_demand表示最大需量參數(shù)。

(2) 儲(chǔ)備電池成本

采用換電模式進(jìn)行能量更換，電動(dòng)汽車更換下的電池由集中式充電站安排充電，待充滿后電池會(huì)在下一個(gè)時(shí)刻運(yùn)至電池配送站等待電動(dòng)汽車取用，并在為電動(dòng)汽車更換電池時(shí)獲得其他待充電電池。電池循環(huán)示意圖如圖3所示。

圖3 電池循環(huán)示意圖

將模型中充電站所保有的電池都視作站內(nèi)儲(chǔ)備庫(kù)電池，根據(jù)電池循環(huán)流程圖可知，儲(chǔ)備庫(kù)電池分為滿電待用電池、正在充電電池和待充電電池，分別用兩個(gè)集合BF,BC和BN分別表示，可知換電站的儲(chǔ)備電池總數(shù)為|BT|=|BF|+|BC|+|BN|。

對(duì)于時(shí)刻t而言，對(duì)于BN,BC和BF而言分別存在約束條件，如式(2)。

(2)

式中:

BF(t),BC(t),BN(t)分別表示t時(shí)刻滿電待用電池、正在充電電池和待充電電池的數(shù)量；

SW(t)表示t時(shí)刻更換下的待充電池?cái)?shù)量；

CS(t)表示t時(shí)刻開(kāi)始充電的電池?cái)?shù)量，只要滿足上述約束條件即為儲(chǔ)備電池的可行解，儲(chǔ)備電池成本正比于最少儲(chǔ)備電池的數(shù)量；

CE(t)表示t時(shí)刻結(jié)束充電的電池?cái)?shù)量。

儲(chǔ)備電池成本的計(jì)算式為式(3)。

Cbattery=|BT|×kbattery

(3)

式中，kbattery為折算后每塊電池每日的折舊成本。

(3) 充電設(shè)備成本

充電設(shè)備成本為換電站為充電準(zhǔn)備的電池充電機(jī)的成本，該成本正比與充電策略中的最大同時(shí)充電電池?cái)?shù)。其計(jì)算式為式(4)。

(4)

式中，kche為折算后的單臺(tái)充電設(shè)備每日運(yùn)營(yíng)成本。

3 換電站內(nèi)電池充電策略的優(yōu)化方法分析

換電站對(duì)電池充電策略相關(guān)的運(yùn)營(yíng)成本主要包括了電池充電成本，儲(chǔ)備電池成本和充電設(shè)備成本。

假設(shè)充電機(jī)的功率為5 kW，電池功率為19.2 kWh，充電策略將一天劃分為每段4小時(shí)的6個(gè)時(shí)段，分別2:00-6:00, 6:00-10:00,10:00-14:00,14:00-18:00,18:00-22:00,22:00-次日2:00。在每個(gè)時(shí)段開(kāi)始時(shí)將電池統(tǒng)一接入充電裝置，在每個(gè)時(shí)段結(jié)束時(shí)將已充滿的電池統(tǒng)一從充電裝置中移除，故每個(gè)時(shí)段的充電電池?cái)?shù)量即為該時(shí)段開(kāi)始時(shí)進(jìn)行充電的電池?cái)?shù)量，每個(gè)時(shí)段獲得的新充滿待用電池?cái)?shù)量為上一時(shí)段開(kāi)始充電的電池?cái)?shù)量，如式(5)。

(5)

6個(gè)時(shí)間段的電價(jià)向量e=[0.291 0,0.291 0,1.005 5,1.005 5,0.892 3,1.118 8]kWh。通過(guò)換電模型可知一天內(nèi)更換的電池總量為2 353塊，平均每塊電池需要充電12.33 kWh。假設(shè)充電策略為c=[c1,c2,c3,c4,c5,c6]，則電量電價(jià)成本為e×c，基本電價(jià)為40.5/30×5×max(c)，充電設(shè)備運(yùn)營(yíng)成本為0.72×max(c)。

可以看出，構(gòu)建的運(yùn)營(yíng)成本模型主要存在兩個(gè)非線性因素：充電設(shè)備成本計(jì)算過(guò)程中的電池最大充電數(shù)量max(c)和儲(chǔ)備電池成本的迭代計(jì)算過(guò)程。在使用算法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化前，需要首先消除這兩項(xiàng)非線性因素。

對(duì)于非線性變量max(c)，通過(guò)對(duì)充電成本的定性研究可以發(fā)現(xiàn)，充電最多的時(shí)刻一定位于電價(jià)最低的時(shí)刻，即max(c)=max(c1,c2)，由于c1和c2為換電服務(wù)的低谷時(shí)間段，在這段時(shí)間內(nèi)充滿電池的數(shù)量高于換電服務(wù)需求的電池?cái)?shù)量，故c1和c2的選擇只影響充電設(shè)備成本，而不會(huì)影響充電成本和儲(chǔ)備電池成本。因此，最優(yōu)的充電策略會(huì)讓c1和c2的值相等，且為向量c=[c1,c2,c3,c4,c5,c6]的最大元素，故可令c1=c2,max(c)=c1。

對(duì)于儲(chǔ)備電池成本而言，消除非線性因素的方法是假設(shè)[bf,bc,bn]為一天開(kāi)始時(shí)換電供應(yīng)商擁有的滿電待用電池、正在充電電池和待充電電池?cái)?shù)量。將[bf,bc,bn]作為待求變量放入充電規(guī)劃模型中，即將規(guī)劃的解由c=[c1,c2,c3,c4,c5,c6]擴(kuò)充為c=[c1,c2,c3,c4,c5,c6,bf,bc,bn]。

此時(shí)還需對(duì)式(2)的約束做線性化操作。

對(duì)BC和BT的線性化操作類似于BF，在此不做過(guò)多描述。

因此，充電策略的規(guī)劃模型為式(6)。

式中，

(6)

4 算例分析

配送站和換電站中的儲(chǔ)備電池，充電設(shè)備和換電設(shè)備具有不同的使用成本和使用壽命。對(duì)各類資源的單價(jià)及維護(hù)費(fèi)用按表2進(jìn)行設(shè)置。

表2 設(shè)備單價(jià)及維護(hù)費(fèi)參數(shù)

4.1 未進(jìn)行充電策略優(yōu)化的成本分析

通過(guò)蒙特卡洛方法模擬出的換電分布模型(圖2)作為研究對(duì)象，在沒(méi)有任何優(yōu)化策略的條件下，可計(jì)算電動(dòng)汽車換電服務(wù)商每天的運(yùn)營(yíng)成本。

a) 充電成本

由于電池總電量為19.2 kWh，假設(shè)充電功率為5 kW，則認(rèn)為單塊電池的充電周期為4小時(shí)，因此可將一天分成6個(gè)充電周期，每個(gè)周期內(nèi)充電站將上個(gè)充電周期內(nèi)更換下的待充電池充滿，并將已充滿的電池配送至配送站。充電站在6個(gè)充電周期內(nèi)充的電池?cái)?shù)量,如圖4所示。

在這樣的充電分布下，充電站每日的電量電價(jià)成本為27 682元/天，折算的基礎(chǔ)電價(jià)為7 924元。

b) 儲(chǔ)備電池成本

儲(chǔ)備電池的數(shù)量與充電分布和換電分布均相關(guān)，在沒(méi)有任何優(yōu)化措施的條件下，每個(gè)充電周期會(huì)將上個(gè)周期更換的待充電池充滿，并將這些電池在下個(gè)充電周期開(kāi)始時(shí)配送至各配送站。通過(guò)24小時(shí)的迭代計(jì)算可求出儲(chǔ)備電池?cái)?shù)量為1 859塊，各個(gè)充電周期內(nèi)的已充滿電池和未充滿電池如圖5所示。由表2得kbattery=2.19，可計(jì)算出儲(chǔ)備電池成本為4 071元。

圖4 即換即充策略下的充電電池分布

c) 充電設(shè)備成本

綜上所述，在沒(méi)有任何優(yōu)化策略時(shí)，換電站每日運(yùn)營(yíng)總成本為40 522元。如圖5所示。

圖5 充電站已充滿電池與未充滿電池分布

4.2 進(jìn)行充電策略優(yōu)化的成本分析

對(duì)以上模型進(jìn)行線性規(guī)劃，可求得最優(yōu)解為c=[1 177,0,0,0,0,1 176]，可以看出此時(shí)充電策略(如圖6)會(huì)偏向電價(jià)較低的時(shí)間段進(jìn)行充電。此時(shí)的儲(chǔ)備電池?cái)?shù)量為2 348塊，換電站內(nèi)3種類型的電池分布如圖6所示。

圖6 優(yōu)化充電策略后充電站充電策略

使用優(yōu)化充電策略后，可得換電商各部分成本為：

電量電價(jià)成本：8 448元;

基本電價(jià)成本：7 938元;

充電設(shè)備成本：847元;

儲(chǔ)備電池成本：5 142元。

綜上，使用充電策略優(yōu)化后，換電商和充電相關(guān)的運(yùn)營(yíng)總成本為24 175元。使用充電策略優(yōu)化后的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本與未進(jìn)行充電策略優(yōu)化前的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本對(duì)比如表3所示。

由表3可得，在建立的換電服務(wù)商的運(yùn)營(yíng)成本模型中，相比即換即充的充電策略，使用優(yōu)化后的充電策略能通過(guò)減少充電成本和儲(chǔ)備電池的成本，減少約40%的運(yùn)營(yíng)成本。如圖7所示。

表3 充電策略優(yōu)化前后的換電站運(yùn)營(yíng)成本分析

圖7 優(yōu)化充電策略后充電站各類電池分布情況

5 總結(jié)

本文主要通過(guò)蒙特卡洛方法模擬出換電式電動(dòng)汽車在一天內(nèi)的出行分布特征和換電需求分布特征，并建立了換電運(yùn)營(yíng)商的運(yùn)營(yíng)成本模型。同時(shí)，本文建立了換電運(yùn)營(yíng)成本與電池充電策略之間的關(guān)系模型，并將其規(guī)約為一個(gè)線性規(guī)劃求解最優(yōu)值的問(wèn)題。最后，本文使用了整數(shù)線性規(guī)劃算法對(duì)充電策略進(jìn)行求解，并與未進(jìn)行優(yōu)化前的成本進(jìn)行比較和分析?？梢钥闯?，在使用的算例中，用充電策略優(yōu)化后，換電運(yùn)營(yíng)商的成本相比未使用充電策略優(yōu)化前減少了約40%。