張春明

數(shù)形結(jié)合是結(jié)合數(shù)學(xué)實際情況調(diào)整數(shù)與形的關(guān)系，即借助數(shù)量、圖形將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)問題簡單化、具體化，進而幫助學(xué)生直觀地理解問題的實質(zhì)。數(shù)形結(jié)合的思想還可以將理論知識具體化，有助于將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐。數(shù)學(xué)學(xué)科知識的抽象性要求學(xué)生具備基本的空間想象力，數(shù)形結(jié)合的思想有助于學(xué)生空間想象力的提高。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中采取數(shù)形結(jié)合策略有利于拓展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，有利于提高教學(xué)質(zhì)量和效率，有利于教學(xué)目標的順利實現(xiàn)。

目前，某些數(shù)學(xué)教師對數(shù)形結(jié)合思想持片面認識，完全憑借主觀意愿以及多年積累的教學(xué)經(jīng)驗來組織教學(xué)活動，在一定程度上忽視時代變化以及新課改要求，學(xué)生的個體差異、學(xué)習基礎(chǔ)亦未被考慮在內(nèi)。再加上教師自身未充分理解數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，導(dǎo)致其在實際教學(xué)中對數(shù)形結(jié)合的低效運用，最終為教學(xué)工作的開展增加阻力。

雖然新課程改革理念在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中持續(xù)推進，但數(shù)學(xué)教師在實際教學(xué)中仍習慣于傳統(tǒng)的教學(xué)模式，學(xué)生主體地位沒有得到充分體現(xiàn)，長時間處于被動學(xué)習狀態(tài)，這在一定程度上為數(shù)形結(jié)合思想的運用增加了難度。個別教師應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想僅僅是為了應(yīng)付上級檢查，流于形式。之所以會存在這種現(xiàn)象，最大的原因是教師思想守舊，沒能從學(xué)生的成長出發(fā)，認為數(shù)形結(jié)合會浪費有限的教學(xué)時間。隨著時間的積累，學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的能動性會受影響，對教師會產(chǎn)生嚴重依賴，這對數(shù)學(xué)教學(xué)改革深化、數(shù)形結(jié)合思想推廣有不利影響。

數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略在以下幾方面的運用，可實現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的全過程滲透，對師生教與學(xué)能力的提高有促進作用，對初中數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀的改善有重要作用，并能為初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作的順利推進提供支持。

一、應(yīng)用于概念教學(xué)

初中階段數(shù)學(xué)概念較多，理解難度相對較大，然而數(shù)學(xué)概念、公式是后續(xù)學(xué)習的基礎(chǔ)，只有掌握、理解數(shù)學(xué)概念，才能促進教學(xué)工作順利開展。由于個別概念較抽象，此時運用數(shù)形結(jié)合思想能夠加深學(xué)生對概念的印象，并有利于熟記數(shù)學(xué)概念、理解概念本質(zhì)。

例如，學(xué)習數(shù)軸定義時，教師直接畫出原點、單位長度、直線方向的數(shù)軸，通過數(shù)形巧妙結(jié)合來補充數(shù)學(xué)知識，順利轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想。數(shù)形結(jié)合不僅運用于數(shù)軸概念，而且還能借助數(shù)軸解答相關(guān)數(shù)學(xué)問題，如一元一次不等式解集確定、一元一次不等式組求解時，數(shù)形結(jié)合——數(shù)軸的運用會將數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮到極致，數(shù)軸有效性再次彰顯。今后遇到類似問題時，學(xué)生能夠自然運用數(shù)形結(jié)合方法，促進數(shù)學(xué)問題靈活解答，這對理論知識鞏固有重要意義。今后學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)知識能夠樹立自信心，積極動腦思考、靈活分析，長此以往，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習習慣，掌握有效的解題技巧。在數(shù)學(xué)概念中運用數(shù)形結(jié)合策略，能夠提高初中生認知水平，通過知識融合提高其數(shù)學(xué)學(xué)習能力。

又如，銳角三角形定義以直角三角形為鋪墊，基于單位圓或者直角坐標系定義任意角三角函數(shù)，再次得出結(jié)論，數(shù)形結(jié)合兩類思想互相影響、互相滲透。間接分析可知，無論是代數(shù)問題還是幾何問題，都能完成數(shù)與形的轉(zhuǎn)化。從另一個角度來講，數(shù)形結(jié)合思想能夠間接呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)學(xué)條件，將內(nèi)在代數(shù)意義與幾何意義全面闡述，最終探索途徑。

概念教學(xué)對其他教學(xué)起著引導(dǎo)和奠基作用。如果在概念教學(xué)階段學(xué)生重視程度較弱，則意味著學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想運用的能力有待提高。數(shù)形結(jié)合思想通過結(jié)合、轉(zhuǎn)換直觀圖像與數(shù)學(xué)語言，通過數(shù)學(xué)思維調(diào)節(jié)，最終使數(shù)學(xué)問題迎刃而解。無論是對教材問題的解答，還是在現(xiàn)實生活中，數(shù)形結(jié)合思想都具有實用性。下面具體分析數(shù)形結(jié)合思想在知識教學(xué)、習題教學(xué)中的運用。

二、應(yīng)用于具體知識教學(xué)

數(shù)形結(jié)合策略運用于函數(shù)中，主要體現(xiàn)在二次函數(shù)和三角函數(shù)兩方面。二次函數(shù)這一知識點在考試中占有較大比例，同時也是拉大分值差距的重要內(nèi)容，此外，二次函數(shù)在現(xiàn)實生活問題的求解中發(fā)揮重要輔助作用。在初中階段解答二次函數(shù)問題時運用數(shù)形結(jié)合思想，有利于為高中函數(shù)知識的學(xué)習奠定基礎(chǔ)，有利于鍛煉學(xué)生的理解能力和分析能力。

例如，教師在數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)下建立直角坐標系，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)函數(shù)圖像——拋物線的規(guī)律和性質(zhì)，同時有序梳理最值、開口方向等要素間的關(guān)系，充分利用已知條件求解，最終使學(xué)生意識到數(shù)形結(jié)合的作用以及現(xiàn)實意義。在三角函數(shù)知識的學(xué)習中，學(xué)生極易混淆三角函數(shù)數(shù)值，進而在解題過程中出錯。對此，教師可運用數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略。例如，在學(xué)習勾股定理時具體標記三角形各邊邊長，即數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)。

又如，教師講解例題：學(xué)校每月舉辦一次興趣問答競賽，開學(xué)后分別舉辦了以數(shù)學(xué)、英語、生物為主題的競賽活動，其中有75人參加了數(shù)學(xué)競賽，68人參加了英語競賽，61人參加了生物競賽，17人同時參加了數(shù)學(xué)競賽和英語競賽，12人同時參加了數(shù)學(xué)競賽和生物競賽，9人同時參加了英語競賽和生物競賽，還有6人共同參與三個競賽，求參加競賽的總?cè)藬?shù)。具體算法如下：

68+75+61-（17+12+9）+6=204-38+6=172

可知總?cè)藬?shù)共172人。運用數(shù)形結(jié)合思想，學(xué)生能夠直觀地看到集合，即通過圖形化語言獲得答案，同時，學(xué)生能夠理解題目內(nèi)涵，并在短時間內(nèi)探索到問題實質(zhì)，對集合產(chǎn)生新的認知。數(shù)形結(jié)合思想實用性較強，使學(xué)生遇到類似題目時，能夠靈活解答。

三、應(yīng)用于習題教學(xué)

在應(yīng)用題中滲透數(shù)形結(jié)合思想，能為對應(yīng)用題持抵觸心理的學(xué)生提供解題技巧，提高其數(shù)學(xué)學(xué)習興趣。例如，某聯(lián)通公司應(yīng)用分段計費方式來計算話費，其中，月通話時間（ X ）與話費（ Y ）間的函數(shù)關(guān)系如圖1所示。一次函數(shù)以數(shù)形結(jié)合的方式呈現(xiàn)，使學(xué)生能夠及時、準確求出當通話時間為100分鐘、200分鐘時，分別對應(yīng)的話費是多少。學(xué)生通過觀察圖像，能夠總結(jié)出函數(shù)關(guān)系式。當學(xué)生認識到了數(shù)形結(jié)合思想的實用性，再次遇到類似數(shù)學(xué)問題時，便會主動地運用數(shù)形結(jié)合思想，有利于提高解決數(shù)學(xué)問題的綜合能力。數(shù)形結(jié)合思想的運用不僅對學(xué)生自我發(fā)展有推動作用，也對打造高效課堂，確保數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)及時完成，深化數(shù)學(xué)改革，優(yōu)化教學(xué)質(zhì)量起到推動作用。

網(wǎng)絡(luò)信息時代悄然而至，在這一時代背景中，多媒體信息技術(shù)應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂，可動態(tài)呈現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，對學(xué)生空間想象力的提高有重要意義。

例如，在進行“平移與旋轉(zhuǎn)”相關(guān)教學(xué)時，教師為學(xué)生展示形式多樣的圖片，并發(fā)揮視頻功能優(yōu)勢，動態(tài)放映圖形變化過程，不僅是對傳統(tǒng)呆板教學(xué)模式的創(chuàng)新，而且能夠吸引學(xué)生注意力。此外，多媒體設(shè)備在數(shù)形結(jié)合教學(xué)策略中發(fā)揮的輔助作用，勝過教師千言萬語的總結(jié)，使學(xué)生的學(xué)習印象加深，并對其數(shù)形結(jié)合意識的培養(yǎng)有重要意義。

又如，學(xué)生在學(xué)習統(tǒng)計知識時，通過在數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)上畫統(tǒng)計圖，使數(shù)據(jù)在統(tǒng)計圖中直觀呈現(xiàn)，再結(jié)合具體問題進行圖表分析，最終選定合理決策。在此過程中，數(shù)形結(jié)合思想充分體現(xiàn)，符合現(xiàn)階段數(shù)學(xué)解題需要，同時也是迎合信息社會發(fā)展的表現(xiàn)。因此，學(xué)生應(yīng)掌握統(tǒng)計圖制作技巧，并懂得收集、整理有效數(shù)據(jù)，進而使現(xiàn)實生活中的部分數(shù)學(xué)問題能夠借助統(tǒng)計圖有效解決。

綜上所述，當前初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作正處于轉(zhuǎn)型的關(guān)鍵時期，在實際教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)鹘y(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法進行補充和創(chuàng)新，能夠?qū)?fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡單化。數(shù)形結(jié)合策略在初中數(shù)學(xué)概念、函數(shù)、習題等教學(xué)中的應(yīng)用，最終能夠提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率和質(zhì)量。此外，多媒體設(shè)備輔助作用的發(fā)揮，有利于營造濃厚的學(xué)習氛圍，有利于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。因此，教師在實際教學(xué)中應(yīng)結(jié)合具體情況，巧妙運用、大范圍推廣數(shù)形結(jié)合思想，以此深化初中數(shù)學(xué)教學(xué)改革，促進學(xué)生全面發(fā)展。