楊蕾

【摘 要】目前，理解算理與掌握算法成為計(jì)算教學(xué)的首要任務(wù)，為了完成這兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)，很多教師都在不斷的努力著，但是在過(guò)程中出現(xiàn)了重法輕理或者重理輕法的現(xiàn)象。重理輕法使得學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的時(shí)候只明白算理，也大致清楚計(jì)算的方法，但是由于計(jì)算方法的練習(xí)相對(duì)少，所以在計(jì)算能力上就會(huì)相對(duì)薄弱，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)算錯(cuò)或不會(huì)算的現(xiàn)象。重法輕理則是學(xué)生知道計(jì)算的方法，但是隨著學(xué)習(xí)的知識(shí)越來(lái)越多，很多的方法類似，學(xué)生在記憶過(guò)程中出現(xiàn)了混淆，因此在學(xué)習(xí)計(jì)算時(shí)出現(xiàn)了方法運(yùn)用混亂的現(xiàn)象，又不能及時(shí)糾正自己的問(wèn)題，阻礙了學(xué)習(xí)計(jì)算課的興趣。因此在計(jì)算課的教學(xué)中既要重視算理，也要關(guān)注算法的掌握，只要兩者結(jié)合起來(lái)，學(xué)生既明理又懂法才能游刃有余地“游走”在計(jì)算課中。所以計(jì)算課的學(xué)習(xí)算理是根本，算法是學(xué)生必須掌握的底線。學(xué)生通過(guò)理解算理，形成計(jì)算方法，然后在實(shí)踐中辨理證法，才能加深對(duì)計(jì)算內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，學(xué)好小學(xué)計(jì)算課。

【關(guān)鍵詞】理解算理;掌握算法;結(jié)合

中圖分類號(hào)： G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A文章編號(hào)： 2095-2457（2019）06-0173-003

DOI：10.19694/j.cnki.issn2095-2457.2019.06.066

【Abstract】At present， understanding calculation theory and mastering algorithm have become the primary task of calculate teaching. In order to accomplish these two teaching goals，Many teachers are constantly working hard， but in the process there has been a neglect computational theory or contempt for calculation methods phenomenon. The emphasis on calculation theory? and the neglect of calculation methods allow students when learning to calculate， only understand the reason，and the method of calculation is generally clear .However， due to the relatively little practice of calculation methods，So it's relatively weak in computing power， computational errors or can not calculate often occur. Attaching importance to the calculation method and belittling the calculation theory makes Students know how to calculate， but with more and more knowledge， many methods are similar. In the process of memorizing， students are confused， so there is confusion in the use of methods in learning calculation. And can not correct their own problems in time， hindered the interest of learning computing class. Therefore， in the teaching of computing class， we should not only pay attention to the calculation of the rationale， but also pay attention to the grasp of the algorithm， as long as the combination of the two， students are both calculation theory and understanding of the calculation methods can be easily " Very good learning " in computing class. So the learning of calculation theory is fundamental， algorithm is the bottom line that students must master. Students can deepen their understanding of the content of calculation by understanding the theory of calculation， forming a calculation method， and thenIn practice， it is necessary to justify the calculation theory by proving the correctness of the calculation method， so as to deepen the understanding of the calculation content and learn the elementary school calculation course well.

【Key words】Understanding of computational theory; Master the calculation method; Combine

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中指出數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，要面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需要，使得：人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。然而在現(xiàn)如今的數(shù)學(xué)計(jì)算課中，存在著重法輕理，或者重理輕法的現(xiàn)象，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)效果參差不齊，也不夠顯著。因此若是將算理與算法結(jié)合進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生不僅明白了計(jì)算的道理，又能夠根據(jù)道理形成思維方式，從而找出解決問(wèn)題的算法，然后在運(yùn)用算法進(jìn)行計(jì)算實(shí)踐，驗(yàn)證、辨析算理。經(jīng)過(guò)這樣結(jié)合，學(xué)生學(xué)習(xí)計(jì)算知識(shí)將會(huì)更加得心應(yīng)手，同時(shí)也滿足了課標(biāo)中對(duì)于運(yùn)算能力培養(yǎng)的要求，有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理，尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算方法解決問(wèn)題。

1 算理與算法的定義

在計(jì)算課的教學(xué)中，教師始終以理解算理、掌握算法為計(jì)算課的主要目標(biāo)。那算理和算法究竟是什么呢？從字面意思來(lái)講，算理是計(jì)算的道理，是計(jì)算的依據(jù)，解決了計(jì)算題為什么要這樣算。算法顧名思義就是計(jì)算的方法，它是通過(guò)計(jì)算的道理抽象形成的，解決了這道計(jì)算題應(yīng)該怎樣計(jì)算。

2 算理與算法的重要性

算理和算法在計(jì)算課中起著相當(dāng)重要的作用。算理不明，學(xué)生在計(jì)算時(shí)就會(huì)出現(xiàn)不知道從何處下手算以及用錯(cuò)方法的問(wèn)題。例如：71除以20的三種不同狀況（如下圖）。學(xué)生出錯(cuò)的原因就是因?yàn)閷W(xué)生不能明白求71除以20就是求71里面有多少個(gè)20這個(gè)算理，而那些錯(cuò)誤的算法背后則表明學(xué)生沒(méi)有理解算理。

算法不清，學(xué)生在計(jì)算時(shí)就會(huì)出現(xiàn)不知道怎么算以及算不對(duì)的現(xiàn)象。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀》一書(shū)中指出：“運(yùn)算的正確，靈活、合理和簡(jiǎn)潔是運(yùn)算能力的主要特征。首先要保證運(yùn)算的正確。”而想要保證運(yùn)算是正確的，首先就得會(huì)算，那就必須要掌握算法才行。

3 計(jì)算課中算理與算法相互作用，互相促進(jìn)

既然算理和算法都這么重要，那么在一節(jié)數(shù)學(xué)計(jì)算課中，教師應(yīng)該如何安排呢？是更加側(cè)重于算理的理解還是更加側(cè)重于算法的應(yīng)用呢？這給一些教師帶來(lái)了困惑。然而通過(guò)對(duì)1-3年級(jí)數(shù)學(xué)計(jì)算課的教學(xué)進(jìn)行歸類與研究后發(fā)現(xiàn)，在教材的編寫(xiě)過(guò)程中，已經(jīng)將教學(xué)內(nèi)容按照側(cè)重算理還是算法分的比較清楚了（如下兩圖1、2）。根據(jù)教材中分好的結(jié)果我們發(fā)現(xiàn)，凡是對(duì)于學(xué)生第一次接觸的新知識(shí)的課堂例題中，都安排有算理的講解，且更側(cè)重于算理。如圖1。凡是能夠溫故而知新課堂內(nèi)容則更多的強(qiáng)調(diào)的是算法的教學(xué)。如圖2?？梢?jiàn)對(duì)于理解算理和掌握算法這兩個(gè)內(nèi)容在教學(xué)過(guò)程中的側(cè)重方面，教師要依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況因地制宜，因人而異。

而且通過(guò)對(duì)教材的研究我們發(fā)現(xiàn)算理是支撐算法的理論依據(jù)，算法是根據(jù)算理所提煉并抽象出來(lái)的解決方式，它是多樣的、可變的。算理與算法在教學(xué)和學(xué)習(xí)的實(shí)踐中是相互依存的，學(xué)生理解算理可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)算法的熟練使用，同理，學(xué)生掌握了算法也是可以在運(yùn)用中更加辨析算理的意義。因此，算理與算法是相互作用且互相促進(jìn)的。

3.1 以理明法是計(jì)算課的根本

計(jì)算課的學(xué)習(xí)是階梯性的，是層層遞進(jìn)的。學(xué)生在學(xué)習(xí)最簡(jiǎn)單加、減、乘、除這四則運(yùn)算時(shí)，最先學(xué)習(xí)加法，通過(guò)加法逆運(yùn)算學(xué)習(xí)減法，通過(guò)乘法意義學(xué)習(xí)乘法，再通過(guò)除法的意義或者乘法的逆運(yùn)算學(xué)習(xí)除法。在整個(gè)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，算理清晰的串聯(lián)在其中，幫助學(xué)生理解算式的含義。由此，四則運(yùn)算之間的橋梁可以說(shuō)都是通過(guò)算理構(gòu)建的，算理是計(jì)算課的關(guān)鍵所在。學(xué)生明白算理后就可以根據(jù)它的思維方式找到解決問(wèn)題的方法，就可以解決實(shí)際問(wèn)題。所以以理明法是計(jì)算課的根本。例如：20+20+20=？學(xué)生可以根據(jù)2個(gè)十加2個(gè)十再加2個(gè)十等于6個(gè)十即60來(lái)進(jìn)行加法計(jì)算。也可以根據(jù)有3個(gè)2個(gè)十相加也就是3×2個(gè)十等于6個(gè)十即60來(lái)進(jìn)行乘法計(jì)算。這時(shí)60-20-20=？則可以用整體的6個(gè)十減去2個(gè)十，再減去2個(gè)十最后等于2個(gè)十即20來(lái)進(jìn)行減法計(jì)算。60÷20=？通過(guò)想60-20-20-20=0則可以明白6個(gè)十里面減去2個(gè)十再減去2個(gè)十，再減去2個(gè)十，到最后等于零，從而得知6個(gè)十里面有3個(gè)2個(gè)十，所以60除以20等于3來(lái)進(jìn)行除法計(jì)算。這四則運(yùn)算中都是經(jīng)過(guò)算理的解析進(jìn)行思考的，而學(xué)生通過(guò)算理的含義用相應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算最后求出最終的結(jié)果，掌握了計(jì)算的方法。

3.2 依法證理是計(jì)算課的底線

算法是通過(guò)算理抽象出來(lái)的計(jì)算方法。若學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中只知算法不明算理，長(zhǎng)期下去就會(huì)形成機(jī)械記憶，久而久之算法記憶不清，就會(huì)出現(xiàn)混淆或者用錯(cuò)的現(xiàn)象，不僅不能解決問(wèn)題，還影響學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)的能力。所以算法應(yīng)在學(xué)生明白算理的情況下運(yùn)用才是最有效果的?，F(xiàn)如今一堂課結(jié)束，教師不能完全保證所有學(xué)生都能理解算理。但是如果那些不理解算理的學(xué)生掌握了相應(yīng)的算法，在計(jì)算時(shí)就能夠算對(duì)。日后學(xué)生再通過(guò)自己的努力邊用算法進(jìn)行計(jì)算邊循序漸進(jìn)的理解算理，這也不失為一個(gè)學(xué)習(xí)的有效方法。這樣做即能夠幫助學(xué)生掌握知識(shí)，又能有利于學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的提升。而且曹培英老師在《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)若干問(wèn)題的思考與實(shí)踐》一文中也指出，掌握算法是計(jì)算教學(xué)必須守住的底線。

3.3 理法結(jié)合幫助學(xué)生整體理解與把握計(jì)算課

算理是計(jì)算課的根本，算法是計(jì)算課的底線，將理與法結(jié)合起來(lái)，就可以幫助學(xué)生整體理解與把握計(jì)算課。例如：在計(jì)算23×43的教學(xué)時(shí)。教師可以通過(guò)電子圖將43拆成40和3。通過(guò)拆分后我們發(fā)現(xiàn)23×43就變成了40個(gè)23加上3個(gè)23了。這樣在計(jì)算時(shí)就將兩位數(shù)乘兩位數(shù)轉(zhuǎn)換成了兩位數(shù)乘一位數(shù)了（如圖3），再根據(jù)乘法的含義將每部分的兩位數(shù)乘一位數(shù)的結(jié)果計(jì)算出來(lái)，最后相加在一起，就可以求出23×43的最終結(jié)果了。這個(gè)過(guò)程通過(guò)算法將算理展現(xiàn)，又通過(guò)算理表示算法，兩者相互作用，互相促進(jìn)理解，學(xué)生更容易整體把握計(jì)算課的學(xué)習(xí)了。

4 理法結(jié)合學(xué)好小學(xué)計(jì)算課

綜上所述，學(xué)生要學(xué)好計(jì)算課既要明白算理，也要清楚計(jì)算的方法。算理是計(jì)算課的根本，也是算法的理論依據(jù)，算法是算理抽象出的計(jì)算方式，也是學(xué)生在計(jì)算課中必須掌握的底線。學(xué)生通過(guò)理解算理，形成計(jì)算方法，再通過(guò)運(yùn)用計(jì)算方法邊實(shí)踐邊辨析算理，從而逐步加深對(duì)計(jì)算內(nèi)容的認(rèn)識(shí)。由此掌握算理、明確算法，彼此相互結(jié)合，互相促進(jìn)，有利于學(xué)生學(xué)好小學(xué)計(jì)算課。

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