葉遜敏，張征明，萬 力

(清華大學 核能與新能源技術研究院，先進核能技術協(xié)同創(chuàng)新中心， 先進反應堆工程與安全教育部重點實驗室，北京 100084)

福島核事故表明，地震是必須評價的重要外部事件之一。在福島核事故后，我國對運行核電廠及其他核設施進行了檢查，并要求開展外部事件對核電廠的影響評價。針對核電廠在超越設計基準的地震下的安全評價方法，通常分為兩種：地震概率風險評估(seismic probabilistic risk assessment, SPRA)方法和抗震裕度評估(seismic margin assessment, SMA)方法[1]。通過地震易損性分析得到設備的高置信度低失效概率(high confidence of low probability of failure, HCLPF)值是SMA方法和SPRA方法中的一個重要環(huán)節(jié)[2-3]。本文介紹美國電力研究院的易損性研究方法，并將其應用在儲液容器應急補水箱(ASG水箱)上，得到其地震易損性相關參數(shù)。

1 易損性方法與模型

設備的地震易損性的定義是在一個給定的地面峰值加速度(peak ground acceleration, PGA)下，設備失效的條件概率[4]。在設備失效的評估中，會有各種隨機性與不確定性，影響到抗震能力的評估，進而影響對該設備能承受的最大地震動的估計。因此在易損性研究方法中，用多條不同置信度、有各自的中值和隨機性的易損性曲線組來表示一個設備的易損性。一個特定失效模式的易損性曲線組，可通過能承受的地面峰值加速度中值(Am)和兩個隨機變量(εr與εu)表示：

A=Amεrεu

(1)

其中，εr和εu為兩個中值為1的隨機變量，分別表示抗震能力的內在隨機性(偶然不確定性)與知識不確定性(認知不確定性)。εr和εu兩個隨機變量在該模型中均為對數(shù)正態(tài)分布，對數(shù)標準差分別表示為βr和βu。

通常將設備在95%置信度的易損性曲線上對應具有5%失效概率的抗震能力值稱為HCLPF值，公式為：

AHCLPF=Amexp[-1.65(βr+βu)]

(2)

為得出設備的HCLPF值，需確定設備的各項易損性參數(shù)Am、βr、βu，即中值隨機性。在實際計算中，為了方便，通常引入安全因子(F)的概念[5]。設備的抗震能力值可定義為：

A=FASSE

(3)

其中：F為設備真實抗震能力與安全停堆地震(SSE)引起的響應的比值；ASSE為SSE的地面峰值加速度。根據(jù)安全因子的定義，可將安全因子表示為兩個有實際意義的因子：能力因子FC和響應因子FR。

F=FCFR

(4)

抗震能力的中值Am可用安全因子中值Fm表示：

Am=FmASSE

(5)

對于設備，響應因子可分為設備響應因子FRE和結構響應因子FRS，安全因子可表示為：

F=FCFREFRS

(6)

其中，能力因子FC表示設備不能正常運行的加速度水平和設計地震水平的加速度比，可通過強度因子FS和延性因子Fμ來計算：

FC=FSFμ

(7)

強度因子FS的計算公式[4]為：

FS=(S-PN)/(PT-PN)

(8)

其中：S為特定的失效模式下結構的強度，與失效模式相關；PN為正常工況載荷；PT為地震工況下設備的總載荷，即SSE下地震載荷與正常運行載荷的和。

延性因子Fμ是延性比μ的函數(shù)，延性因子描述了在地震的作用下，設備進入塑性，會吸收一部分能量，從而保持其功能的能力。在脆性失效和功能性失效的失效模式中，F(xiàn)μ的中值為1。

響應因子FR可分為結構響應因子FRS和設備響應因子FRE，其中FRS是由于設備支撐處的結構響應計算中，許多參數(shù)是隨機的，有較大的變化范圍，在給定的PGA下，計算所得的響應與真實響應會有較大的區(qū)別，F(xiàn)RS可寫為：

FRS=FSSFSDFMFMCFSCFSSI

(9)

其中：FSS為譜形狀因子，描述地震響應譜形狀的不確定性；FSD為阻尼因子，描述由于設計阻尼和實際阻尼的差別所帶來的結構響應的不確定性；FM為建模因子，描述在建模過程中的各種假設所帶來的與實際情況的差別；FMC為模態(tài)組合因子，是由于模態(tài)響應組合的方法造成的偏差；FSC為地震分量組合因子，是由于對地震分量組合方法造成的不確定性；FSSI為由于土壤與結構相互作用造成的不確定性。

FRE反映在設計時計算的設備響應與真實的設備響應的差別，可寫為：

FRE=FQDFEDFMFMCFSC

(10)

其中：FQD為鑒定方法因子；FED為阻尼比因子。

以上所提到的安全因子F通常被認為是服從對數(shù)正態(tài)分布的，因此抗震能力值A也是服從相同的分布，而A的隨機性和不確定性可用各項安全因子的隨機性和不確定性的平方和開方[5]表示：

(11)

(12)

2 ASG水箱易損性計算

2.1 ASG水箱結構

ASG水箱是核電廠中典型的大型薄壁儲液容器，在地震情況下要求其保持結構完整性和功能性。它屬于安全三級抗震1F類設備，設計壓力為0.013 MPa，設計溫度為70 ℃。

ASG水箱的結構主要由封頭、筒體、封底、加強環(huán)組成，水箱與基礎地面連接方式為螺栓連接。筒體由5層不同厚度的筒體段焊接而成，筒體厚度由下至上分別為16、12、10、8、8 mm，對應高度分別為3 000、3 000、3 000、3 000、2 600 mm，筒體外徑為9 700 mm。加強環(huán)高度位置為7 893 mm，外徑為9 900 mm，厚度為10 mm。ASG水箱的總體積為1 126 m3，液體標高為14 520 mm。水箱筒體與封頭、封底的材料為20HR-B[6]。

本文以譜分析得出的應力計算與應力評價結果為基礎，分析計算過程中各環(huán)節(jié)的隨機性，進行ASG水箱的易損性計算。

2.2 ASG水箱抗震分析模型

ASG水箱屬于地面立式容器結構，理論上可將液體對容器的壓力分為脈沖壓力Mi和對流壓力Mc[7-8]，如圖1所示，脈沖壓力與容器壁脈沖運動所引起的慣性力相關，大小正比于容器壁的加速度；對流壓力是由于液體振動所引起的液動壓力。Housner給出了這兩種壓力的簡化計算模型[7]，在Housner模型中，假設流體無黏、無旋、不可壓縮，水平方向只考慮加速度激勵方向的流體運動，僅考慮流體晃動的1階振型。

在Housner簡化模型中，得出作用于容器側壁上的脈沖壓力為：

(13)

(14)

圖1 柔性壁儲液容器水平地震響應分析時的流體質量分布模型Fig.1 Fluid mass distribution model of flexible wall tank under horizontal seismic analysis

根據(jù)液體在側壁上所產生的力矩，可得出Mi的高度Hi為：

Hi=3h/8

(15)

再考慮液體作用與底板上的力矩，則可將高度修改為：

(16)

由于脈沖質量與容器是同步運動的，因此在建模時，可將脈沖質量附在容器壁上。

根據(jù)對流液體在容器側壁產生的液動壓力，將其看作附著于容器側壁的彈簧振子所產生的撞擊力，則可將其等效為質量為Mc的彈簧-質量模型：

(17)

高度為Hc：

(18)

根據(jù)理論推導可知液體晃動第一頻率ω[8]：

(19)

可得出彈簧-質量模型中的彈簧總剛度：

K=ω2Mc

(20)

2.3 ASG水箱結構抗震分析計算

1) 抗震分析模型

將上節(jié)中公式計算得到的參數(shù)應用到殼單元所建立的有限元模型中，如圖2所示。容器徑向為x方向與z方向，軸向為y方向。液體的脈沖質量通過改變筒體密度方式附加于從筒體底部到兩倍質心高度的筒壁上。對流質量部分由5個分別為Mc/5的集中質量點代表，集中質量點分別通過8根彈簧與筒壁連接，集中質量點均勻分布在液面高度h至2倍于Mc質心距離的2Hc-h的5個平面內，每個平面的容器壁面均勻分布8個彈簧接觸點，單個彈簧剛度為K/40，限制集中質量點Mc在y方向的位移。

圖2 ASG水箱有限元模型Fig.2 FEM of ASG tank

2) 模態(tài)分析結果

模態(tài)分析得出的前兩階模態(tài)為0.301 Hz，為容器內對流質量液體的1階固有頻率。第105階與106階為容器1階梁式振型，頻率為7.69 Hz，第501階與第502階為容器2階梁式振型，頻率為18.65 Hz。其余大部分振型為容器的殼式振型。

3) 應力分析結果

采用設備所在位置SSE條件下的樓層譜進行抗震計算，用平方和開平方方法(SRSS)組合3個方向的地震響應，得到水箱的應力分布。由于ASG水箱在地震工況下失效形式主要為屈曲失效[6]，因此只關注筒壁上的最大軸向壓應力，計算結果顯示在12 mm厚度底端和16 mm厚度底端的軸向壓應力較大，容易引發(fā)屈曲失效。

設計壓力在筒壁12 mm和16 mm厚度處產生的軸向拉應力分別為3.6 MPa和2.7 MPa，自重在相應部位引起的軸向壓應力均為1 MPa。計算的危險點軸向壓應力最大值分別為54.4 MPa和68.6 MPa。

2.4 ASG水箱易損性能力因子計算

1) 設備能力因子

由于設備主要失效形式為屈曲失效，按照RCC-M規(guī)范J篇[9]進行的應力評價，可用以下公式對其進行軸向壓應力的評定：

(21)

其中：E為楊氏模量，中值為2.018×105MPa，1倍標準差為0.63×104MPa；t為厚度，兩處危險點的中值為12 mm和16 mm、1倍標準差均為0.267 mm。在地震條件下，許用壓應力還應乘以1.5的系數(shù)?？紤]腐蝕裕量后，根據(jù)以上公式可得容器筒壁危險點軸向許用壓應力中值分別為42.9 MPa和58.5 MPa，1倍標準差分別為1.70 MPa和2.07 MPa。

根據(jù)式(8)可計算出12 mm和16 mm壁厚處的強度因子分別為FS12=0.80和FS16=0.86。保守計算強度因子為：

Fsm=min(FS12,FS16)=0.80

(22)

在屈曲失效形式中不涉及塑性變化，因此延性因子Fμ可看作1，因此設備能力因子為：

FC=FsmFμ=0.80

(23)

在EPRI TR-103959中[3](表1)，計算能力因子的隨機性時，通常認為材料的許用值具有95%的可信度，其中值為1.2倍的許用值，得出的材料強度的不確定性為0.12。但這樣的不確定性取值方法是在對材料特征沒有具體了解時，對普遍情況所取的保守值，在本文計算中，已明確知道彈性模量E的概率分布以及厚度t的概率分布情況，并給出了許用壓應力的標準差，因此可通過近似二階矩的方法得出材料能力因子的隨機性(式(24))，結果為0.02，與EPRI推薦取值比較，該值偏不保守，更能反映真實材料的特性。

表1 EPRI推薦的常見材料的強度Table 1 Strength of some common materials in EPRI

注：FEXX為焊接材料的最小規(guī)范名義拉伸強度

2) 設備響應因子

(1) 鑒定方法因子

在上述計算中，直接采用真實的失效模式和材料特性，因此鑒定方法的能力系數(shù)FQM為1，不確定性為0。

(2) 阻尼比因子

圖3 水平方向輸入樓層譜Fig.3 Horizontal floor spectrum

(3) 建模因子

建模的誤差可用模態(tài)分析的頻率誤差進行評價，在EPRI的推薦中，建議取頻率的1.1倍作為頻率的1倍標準差，并得出頻率的隨機性。但在本算例中，由于立式儲液容器的建模方法較多，可直接通過規(guī)范計算[11]，可根據(jù)2.2節(jié)中的Housner簡化模型建模計算，也可通過流固耦合的方式計算。本文使用以上3種較為通用的方法分別進行計算，并對比其結果，與直接取1.1倍頻率作為1倍標準差相比，可更好地反映建模方法在頻率上帶來的隨機性。

采用質量-彈簧簡化模型、規(guī)范算法(式(25))、流固耦合模型得到的自振周期列于表2，綜合此3個結果可得出1階頻率的1倍標準差為0.20 Hz，中值為7.60 Hz。建模因子的隨機性可根據(jù)在輸入譜上由于頻率造成的誤差進行計算，但在本算例中，輸入譜(圖3)從5.58 Hz至7.8 Hz對應的加速度沒有變化，因此可認為建模在頻率上帶來的隨機性βr=0，而建模因子的不確定性可看作βu=0.07[1]。

(25)

式中：T1為儲液罐與儲液耦合振動的基本自振周期，s；rc為儲液罐體型系數(shù)，與高徑比有關；hw為儲液高度，m；l為底圈筒壁的平均半徑，m；t0為罐底到儲液高度1/3處的平均罐壁厚度。

表2 不同模型頻率計算結果比較Table 2 Frequency results of different models

(4) 模態(tài)組合因子

在模態(tài)分析中，筒體響應由1階模態(tài)主導，1階模態(tài)為7.69 Hz，2階模態(tài)為18.65 Hz，超過1階模態(tài)較多，可認為模態(tài)組合中沒有偏離，模態(tài)組合因子為1。

根據(jù)EPRI TR-103959的推薦值，響應由1階模態(tài)主導的模態(tài)組合的隨機性βr=0.05。

(5) 地震分量組合因子

地震的分量組合通常采用100-40-40原則[10]，即1個方向的100%與其余2個方向的40%組合，典型的地震分量組合造成的隨機性βr=0.15[12]。

由上述分析可得出設備響應因子FRE=1.29。

設備響應因子的隨機性和不確定性分別為：

(26)

(27)

3) 結構響應因子

結構響應因子中，影響較大的因子是反應譜形狀因子。在對廠址譜的形狀了解不透徹或未進行充分評估時，通常建議在易損性分析中采用文獻[10]中值響應譜進行評估，文獻[1]中也給出了結構響應因子的推薦值(表3)。

表3 EPRI推薦的譜形狀因子隨機性與不確定性Table 3 Randomness and uncertainty of spectrum shape factor in EPRI

但在本次計算中，采用了ASG水箱所在樓層的樓層譜作為輸入，因此可直接對該樓層譜的隨機性進行分析。由于樓層譜可看作各頻段響應最大值的包絡，具有一定的保守性。為了分析樓層譜的隨機性，可將樓層譜還原為11個符合該頻率譜的加速度時程，對模型分別進行時程分析，通過設備響應的統(tǒng)計特征值得到地震譜形狀所造成的隨機性。

文獻[1]給出的地震譜形狀隨機性因子βr在5 Hz到10 Hz范圍內為0.18～0.22，與本文計算結果基本吻合，EPRI推薦值更偏保守，本次計算結果更能反映頻率譜的隨機性。

由于使用了廠址特定的反應譜進行計算，可認為不確定性較小，取βu=0.05。

由于圓形儲液容器特點，當考慮兩個方向峰值效應時，兩個方向組合后的中值會大于中值的組合，峰值效應因子的中值可取1.09[3]，可寫成Fpeak=1/0.09=0.92，βr=0.1。

本次計算直接采用設備所在樓層譜，因此計算結果可認為較為接近真實情況，阻尼因子、建模因子以及模態(tài)組合因子的中值均認為是1。阻尼比因子不確定性取βu=0.15[1]，模態(tài)組合因子按單個模態(tài)主導取βu=0.05[1]，建模因子可認為誤差較小，取βu=0.07[1]。

可得出結構響應因子FRS=0.92，βr=0.197，βu=0.10。

2.5 設備HCLPF值計算

根據(jù)以上的易損性計算，可得出ASG水箱在屈曲失效模式下的中值能力和隨機性以及不確定性，亦可算出設備的HCLPF值。ASG水箱在屈曲失效的失效模式下的Fm為0.95，Am為0.19g，βr為0.25，βu為0.26，根據(jù)公式(2)可得AHCLPF為0.08g。

通過上述結果，可根據(jù)失效率定義作出ASG水箱的易損性曲線，如圖4所示。

圖4 ASG水箱易損性曲線Fig.4 Fragility curve of ASG tank

3 結論

本文對ASG水箱的地震易損性進行了研究，通過對其易損性參數(shù)的計算，得出其HCLPF值以及易損性曲線，對計算過程和計算結果的分析如下。

1) ASG水箱最終計算的HCLPF值為0.08g，低于SSE水平，屬于抗震能力較低的設備，需在結構上進行加強。

2) 在能力因子的計算中，EPRI推薦使用1.2倍許用壓應力作為強度中值。在本計算中根據(jù)實際失效形式，通過失效模式公式中各隨機變量的統(tǒng)計特征值，得出許用軸向壓應力的分布特征，并得出其隨機性，更能真實反映材料強度的隨機性。

3) 在建模因子的計算中，EPRI推薦使用1.1倍1階主頻率為頻率的1倍標準差。在本次計算中，分別進行了兩種常用的建模方式以及規(guī)范算法對頻率進行計算，通過對比，可得出建模頻率的中值以及標準差。

4) 在響應因子的計算中，EPRI推薦的值大多是由于對核電廠實際情況不夠了解，基于均一化的地震輸入譜對設備進行計算結果得到的值，較為保守。在實際工作中，通?？扇〉幂^為詳細的設備所處位置的地震輸入譜以及地震輸入時程，通過計算其統(tǒng)計特征值，可較好地反映該廠址地震動的隨機性，與直接使用EPRI推薦值相比，更接近真實情況。

5) 在本文的計算中對設備僅考慮了單一的屈曲失效的失效模式，在一些設備中會有危險程度相近的多種失效模式共同作用，在以后的工作中，可針對多種失效模式的聯(lián)合作用，進一步進行研究。