楊金顯， 晁麗君， 李雙磊

(1. 河南理工大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，河南 焦作 454003；2.國網(wǎng)山東臨朐供電公司，山東 臨朐 262600)

由于不同氣候條件影響，輸電導(dǎo)線會出現(xiàn)不同的運動狀態(tài)，從振幅和頻率看，主要為高頻微幅的微風(fēng)振動，中頻中幅的次檔距振蕩和低頻大振幅的覆冰運動。其中，覆冰運動是對輸電線路危害最大的一種運動。覆冰運動公知的幅值范圍約為導(dǎo)線直徑的5倍～300倍、頻率范圍約為0.1～3 Hz。總的來說輸電導(dǎo)線覆冰運動包括平動(水平和垂直運動統(tǒng)稱為平動)和扭動等，覆冰初期導(dǎo)線在平衡位置附近做微幅振動，隨著覆冰程度增大和風(fēng)激勵的影響，水平振動向垂直振動轉(zhuǎn)變，并逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)幅值和扭動達到一定程度時，形成以垂直方向運動為主的低頻大振幅舞動，舞動使導(dǎo)線弧垂度增大、軸向應(yīng)力增加，疲勞極限降低，極易造成導(dǎo)線斷股；同時會使絕緣子串、橫擔(dān)及桿塔荷載變大，造成絕緣子擺動、橫擔(dān)變形、桿塔傾斜等嚴重災(zāi)害，對電網(wǎng)安全運行構(gòu)成極大威脅，對國民經(jīng)濟造成直接損失[1]。因此導(dǎo)線運動阻尼器的設(shè)計和安裝就變得尤為重要，但對于某個具體地區(qū)來說，導(dǎo)線運動存在主要的幅值和頻率，要想針對性設(shè)計出適合某地區(qū)的運動阻尼器就需要識別出某地區(qū)導(dǎo)線的具體運動特征信息，進而根據(jù)運動特征信息設(shè)計阻尼器參數(shù)。為有效預(yù)警和阻尼某地區(qū)覆冰運動，采集輸電導(dǎo)線三軸加速度(平動)和三軸角速度(扭動)運動信息，經(jīng)過預(yù)處理后計算多維時間序列的相關(guān)系數(shù)矩陣，對相關(guān)系數(shù)矩陣進行奇異值分解提取運動特征，然后通過相關(guān)分析法估計導(dǎo)線運動的幅值和頻率，從而為阻尼器的設(shè)計提供理論參數(shù)。

近年來，由于MEMS傳感器體積小、功耗低、成本低、抗振性能好和可靠性高等優(yōu)點，已有學(xué)者采用MEMS傳感器對輸電線路運動進行監(jiān)測研究[2]。Wang等[3-4]采用MEMS加速度計多點監(jiān)測導(dǎo)線振動加速度，根據(jù)異常加速度信息檢測舞動并進行等級劃分；邵穎彪等[5]提出采用九軸傳感器測量導(dǎo)線舞動的扭轉(zhuǎn)和平動，用來克服只用加速度計監(jiān)測導(dǎo)線舞動只能得到位移信息的缺陷；Huang等[6-7]考慮導(dǎo)線自激振蕩和導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)引起的導(dǎo)線舞動，設(shè)計了一種舞動慣性測量單元，避免導(dǎo)線舞動時計算的相對位移與導(dǎo)線扭轉(zhuǎn)引起的實際位移的偏差；汪滔等[8]提出一種改進的MEMS陀螺儀和加速度計互補濾波算法，設(shè)計了舞動軌跡的解算方法，對陀螺計算出的角度進行誤差修正。在上述裝置和方法中：加速度計會隨導(dǎo)線發(fā)生扭轉(zhuǎn)，對通過積分計算得到的輸電線運動軌跡等參數(shù)會造成計算不準(zhǔn)，盡管慣性傳感器能夠克服單獨使用加速度傳感器帶來的那些問題，但實現(xiàn)這種功能需要導(dǎo)航級的慣性測量系統(tǒng)，體積大且成本昂貴，況且姿態(tài)解算需要精確的初始值，而且產(chǎn)生的累計誤差；另外采用單一特征對導(dǎo)線運動分析，會割裂數(shù)據(jù)整體的內(nèi)在聯(lián)系，無法準(zhǔn)確識別輸電導(dǎo)線的整體運動特征。

在以上研究的基礎(chǔ)上，提出一種MIMS多維時間序列覆冰運動特征提取方法：通過MEMS慣性測量系統(tǒng)測量導(dǎo)線運動加速度和角速度等信息，不通過姿態(tài)解算，而是直接利用原始信息進行處理，對多維時間序列的相關(guān)矩陣進行奇異值分解，構(gòu)建加權(quán)特征矩陣作為輸電導(dǎo)線整體運動特征，然后采用近鄰分類法進行覆冰舞動識別。同樣，該算法也適用于其它導(dǎo)線運動形式檢測，當(dāng)待識別的加權(quán)特征矩陣與輸電導(dǎo)線其他運動形式時的加權(quán)特征矩陣相似度較高時，可判定導(dǎo)線以該形式運動。本文所提方法降低了數(shù)據(jù)的維數(shù)，提高了處理速度和運動特征識別精度。

1 MIMS數(shù)據(jù)采集與處理

1.1 信號采集與預(yù)處理

由于導(dǎo)線附近具有較強的電磁干擾，MEMS慣性測量系統(tǒng)不能直接安裝于導(dǎo)線上，為此采用一定長度的防磁中空彈性桿，一端固定于絕緣子串懸掛點，另一端安裝MEMS慣性測量節(jié)點，來測量導(dǎo)線運動的三軸加速度和三軸角速度等信息。彈性桿內(nèi)放置電源線、地線和數(shù)據(jù)線，并且數(shù)據(jù)線封裝于屏蔽層內(nèi)，采用電流互感器整流變壓后直接給測量節(jié)點供電，為避免信號受到干擾，把采集的數(shù)據(jù)通過電力光纜傳輸給監(jiān)控中心進行數(shù)據(jù)處理[9]。

目前對于輸電導(dǎo)線運動的測量主要是對單一特征的識別，但是由于MIMS各軸加速度和角速度之間存在著內(nèi)在耦合關(guān)系，單一軸向的加速度或角速度無法表征整個輸電導(dǎo)線的運動特征，而多維時間序列既可以描述某一時刻導(dǎo)線三個軸向的轉(zhuǎn)動運動信息，又包含了不同時刻導(dǎo)線平動以及這些運動的相互關(guān)系。為了準(zhǔn)確識別覆冰運動，考慮外部因素影響及導(dǎo)線運動的整體關(guān)系，將三軸加速度和三軸角速度信號由6維時間序列表示：

X={ax,ay,az,ωx,ωy,ωz}

(1)

式中:ax,ay,az為三軸加速度序列，ωx,ωy,ωz為三軸角速度序列，將上式記為X={x1,x2,…,xi,…,x6}，xi={ai1,ai2,…,aiN}T，N為序列長度。

MEMS慣性傳感器在工作過程中有周期漂移項的存在，會對運動分析結(jié)果造成影響；另外隨機干擾信號也是系統(tǒng)主要誤差源之一，傳感器在工作中極易產(chǎn)生低頻周期性信號[10]。由于這些周期趨勢項的存在，通過二次積分所得的運動位移軌跡可能有較大程度的偏離實際，甚至產(chǎn)生畸變或失真，因此需要消除趨勢項和隨機噪聲，需采取合適的方法減少信號中的干擾成分。常用的去噪方法有小波去噪和Kalman去噪，雖然這兩種方法都能在一定程度上平滑MEMS信號，但采用小波去噪方法閾值選取比較困難，且依賴于信號噪聲統(tǒng)計特性；基于Kalman濾波的去噪方法，只適用于噪聲特性易知的場合，然而由于外界環(huán)境影響，MEMS信號噪聲較為復(fù)雜，且具有時變性，動態(tài)系統(tǒng)模型的狀態(tài)噪聲和觀測噪聲統(tǒng)計特性往往具有不確定性。因此上述依賴噪聲統(tǒng)計特性的方法，在輸電導(dǎo)線運動信號處理中很難獲得理想的去噪效果。由于五點三次平滑法可減小時域信號中的隨機噪聲，有效處理周期性的干擾信號或不規(guī)則的隨機干擾信號所引起的尖峰、毛刺現(xiàn)象，適用于輸電導(dǎo)線運動的MEMS信號去噪場合，且計算簡單方便，因此本文采用五點三次平滑法對數(shù)據(jù)進行濾波處理，其計算公式為：

(2)

1.2 信號處理效果評價

為了描述輸電導(dǎo)線在不同時刻的運動加速度和角速度的變化關(guān)系及其變化趨勢，建立一多維時間序列X的矩陣模型，以便于后續(xù)運動特征提取。為消除偶然測量誤差，采用移動滑窗的方法對數(shù)據(jù)進行分段，將長度為L的時間窗在多維時間序列上滑動并取平均。對處理過的多維時間序列建立時變測量矩陣Xn×6，其中，n=N/L。

(3)

信號預(yù)處理后，通過信噪比來驗證信號處理效果。信噪比是測量信號中的噪聲量的傳統(tǒng)方法，常被用作去噪效果評價指標(biāo)。信噪比定義如下，單位為dB：

SNR=10ln(Ps/Pn)

(4)

NRR=1/(SNR+1)+ε

(5)

式中：NRR為噪聲剩余率，ε為誤差因子。當(dāng)NRR∈(0,0.1)時，說明剩余噪聲量較少，去噪效果較好；當(dāng)NRR∈(0.1,0.3)時，說明剩余噪聲量較多，去噪效果一般；當(dāng)NRR∈(0.3,1)時說明剩余大量噪聲，去噪效果不好。

由于加速度和角速度量綱和運動特征方面具有差異，根據(jù)max-min法將導(dǎo)線運動三軸加速度和三軸角速度的值歸一化得到新的各維的序列值：

(6)

式中：xi max和xi min分別為各維加速度或角速度測量序列的最大值和最小值。

2 運動特征提取與識別

2.1 信號特征提取

盡管輸電覆冰線路運動形式復(fù)雜，幅度和頻率都在變化，但其基本運動模式為平動和扭動。導(dǎo)線平動時，X、Y和Z軸加速度、角速度信號與各自軸向相似程度較高，自相關(guān)系數(shù)較大；當(dāng)導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)頻率與其橫向運動頻率相接近時，覆冰導(dǎo)線產(chǎn)生偏心慣性，誘使導(dǎo)線發(fā)生扭動，X軸加速度和角速度向Y軸或Z軸轉(zhuǎn)化，三軸發(fā)生交叉耦合運動，X、Y和Z軸信號與其他軸向相似程度較高，互相關(guān)系數(shù)較大。

導(dǎo)線運動多維時間序列觀測值數(shù)目不同時，無法采用傳統(tǒng)的歐氏距離進行相似度分析，為了體現(xiàn)MIMS各軸加速度和角速度之間的相互關(guān)系，同時解決MEMS測量數(shù)目不同的問題，計算運動矩陣X′的相關(guān)系數(shù)矩陣RX′[11]，對信號整體內(nèi)在關(guān)系進行分析。

(7)

采用相關(guān)系數(shù)矩陣對輸電導(dǎo)線運動進行分析，既可以表征導(dǎo)線運動的加速度和角速度相互關(guān)系，又將運動特征矩陣固定為6×6維，便于矩陣之間相似性度量。由于噪聲干擾的存在，會對輸電導(dǎo)線運動的識別結(jié)果造成影響，因此對導(dǎo)線運動的相關(guān)系數(shù)矩陣RX′進行奇異值分解提取導(dǎo)線的運動特征[12]。

RX′=UΛUT

(8)

2.2 加權(quán)矩陣計算

奇異值可以反映出MIMS采集的信號中的有用信號和噪聲的能量分布特點，在奇異值分解中，大的奇異值對應(yīng)的特征向量包含了更多導(dǎo)線運動信息，具有較高的鑒別性，特征矩陣中能夠表征MIMS信號特征的有用信號主要由前k個較大的奇異值反映出來，而后6-k個較小的奇異值對輸電導(dǎo)線運動影響不大。較大的奇異值對應(yīng)的奇異向量在矩陣特征識別中所占權(quán)重較大，而奇異值所占比例大小可以反映出特征向量所占權(quán)重。通過對特征矩陣進行加權(quán)，進行輸電導(dǎo)線的運動特征識別[13]。采用歸一化奇異值的方法計算加權(quán)矩陣：

(9)

(10)

利用對多維時間序列的相關(guān)系數(shù)矩陣奇異值分解后的特征值構(gòu)造加權(quán)特征矩陣，通過計算兩個多維時間序列加權(quán)特征矩陣之間的相似度，識別導(dǎo)線運動形式，大大降低了計算量，并提高了運動形式識別精度。

2.3 覆冰運動識別

(11)

對于輸電導(dǎo)線的覆冰運動特征識別，首先對MIMS采集的原始多維時間序列進行預(yù)處理并建立時變測量矩陣；然后計算相關(guān)系數(shù)矩陣并進行奇異值分解，根據(jù)特征向量和特征值計算加權(quán)特征矩陣，對導(dǎo)線運動特征進行提取；最后通過度量當(dāng)前序列的加權(quán)特征矩陣和基準(zhǔn)特征矩陣之間的相似性，采用近鄰分類法識別覆冰運動，具體算法流程如圖1所示。

圖1 覆冰運動識別算法流程Fig.1 Motion identification algorithm procedure of iced conductor

2.4 覆冰運動幅值和頻率估計

由于輸電網(wǎng)絡(luò)覆冰運動的復(fù)雜性，擬合覆冰運動軌跡比較困難且容易出現(xiàn)解算誤差。輸電導(dǎo)線覆冰運動時，平動與扭動伴隨而生，通過對加速度和角速度信號進行相關(guān)分析，進而估計覆冰導(dǎo)線幅值和頻率變化程度。首先對MEMS信號平滑分段并歸一化處理，將加速度和角速度特征量尺度變換到相同的范圍，以便于統(tǒng)一計算。將輸電線路靜止或微風(fēng)振動情況下的時變測量矩陣作為初始矩陣，初始矩陣第i時間段的信號記為xi，通過計算覆冰測量矩陣與初始矩陣在同一時間段的相關(guān)系數(shù)，度量MEMS信號的變異程度，進而根據(jù)相似程度預(yù)測覆冰導(dǎo)線幅值變化程度(相關(guān)系數(shù)越小，數(shù)據(jù)相似程度越低，幅值變化程度越大)。覆冰測量矩陣與初始矩陣第i時間段的相關(guān)系數(shù)Ra為：

(12)

覆冰導(dǎo)線運動信號的變化頻率即導(dǎo)線運動頻率。通過計算覆冰測量矩陣當(dāng)前時間段與上一時間段的相關(guān)系數(shù)，度量信號的變異速率，進而根據(jù)變異速率預(yù)測覆冰導(dǎo)線頻率變化程度(相關(guān)系數(shù)越小，數(shù)據(jù)相似程度越低，頻率變化程度越快)。相鄰時間段信號的相關(guān)系數(shù)Rc為：

(13)

分別記d為幅值變異程度，f為頻率變異速率，由于數(shù)據(jù)存在一定誤差，考慮誤差因素，則[15]：

d=(1-Ra)+ε1

(14)

f=(1-Rc)+ε2

(15)

式中：ε1、ε2為誤差因子。

輸電導(dǎo)線微風(fēng)振動時為高頻微幅運動，次檔距振蕩時為中頻中幅運動，覆冰舞動時為低頻大振幅運動。為進一步驗證覆冰識別算法的有效性，按照上述算法估計導(dǎo)線在微風(fēng)振動和次檔距振蕩運動狀態(tài)下幅值和頻率變異程度，并和覆冰運動進行比較。

3 實 驗

為驗證上述輸電線路覆冰運動識別及幅頻估計算法，按一定比例設(shè)計了輸電線路模型，將MIMS按1.1節(jié)方案安裝于模型，搭建如圖2所示輸電線路運動識別系統(tǒng)，采集輸電導(dǎo)線在微風(fēng)振動和次檔距振蕩時的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)數(shù)據(jù)并進行特征提取，通過監(jiān)控主機或智能終端監(jiān)測導(dǎo)線運動并保存數(shù)據(jù)。

圖2 輸電網(wǎng)絡(luò)運動測試系統(tǒng)Fig.2 Motion test system of power transmission network

由于白蠟密度與冰相似，將導(dǎo)線拉直偏置于橢圓模具中，將白蠟融化注入模具覆在導(dǎo)線上，在白蠟上涂上一層膠，在硬度上也和冰保持一致，模擬偏心覆冰導(dǎo)線，采集MIMS信號作為覆冰基準(zhǔn)數(shù)據(jù)并進行特征提取，模擬覆冰導(dǎo)線,如圖3所示。

采集任意一組輸電導(dǎo)線覆冰運動時的MEMS信號通過五點三次平滑法預(yù)處理，如圖4所示。由圖4可知，預(yù)處理后可有效減少隨機噪聲、尖峰和毛刺現(xiàn)象。

取L=30，將預(yù)處理數(shù)據(jù)滑動平均分段。為定量分析數(shù)據(jù)處理效果，根據(jù)式(4)和式(5)分別計算三軸加速度和三軸角速度信號的信噪比和噪聲剩余率，噪聲剩余率如表1所示。由表1可知，三軸加速度和三軸角速度的噪聲剩余率都在(0,0.1)之間，說明去噪效果良好。

圖3 模擬覆冰導(dǎo)線Fig.3 Analog iced conductor

表1 噪聲剩余率Tab.1 Noise residual ratio

表2 運動特征矩陣與三種基準(zhǔn)矩陣距離Tab.2 Distance between motion characteristic matrix and three reference matrices

采用相關(guān)分析法，對同一時間段覆冰測量矩陣與初始測量矩陣MEMS信號進行相關(guān)分析，估計覆冰導(dǎo)線幅值變異程度；對相鄰時間段覆冰測量矩陣MEMS信號進行相關(guān)分析，估計頻率變異速率。同時，估計導(dǎo)線微風(fēng)振動和次檔距振蕩時的幅值和頻率，并與覆冰運動進行比較，三種形式運動特征的幅值和頻率變化分別如圖6和圖7所示。

由圖6和圖7可知，微風(fēng)振動時導(dǎo)線近似做高頻微幅運動，次檔距振蕩時導(dǎo)線近似做中頻中幅運動，覆冰運動時導(dǎo)線近似做低頻大振幅運動。不同運動狀態(tài)下導(dǎo)線幅值頻率曲線走勢進一步說明了算法的有效性。根據(jù)所估計的幅值頻率變化，可以獲取本地區(qū)覆冰輸電導(dǎo)線運動特性，為后續(xù)振動阻尼器設(shè)計提供參數(shù)。

圖4 原始數(shù)據(jù)及預(yù)處理結(jié)果Fig.4 Raw data and preprocessing results

圖5 歸一化后三軸加速度和三軸角速度Fig.5 Normalized triaxial acceleration and angular velocity

圖6 三種運動形式幅值變異程度對比圖

Fig.6 Amplitude variation degree comparison diagram of three motion modes

4 總 結(jié)

針對現(xiàn)有輸電導(dǎo)線運動檢測方法的缺點，從新的角度對導(dǎo)線覆冰運動進行檢測：采用MEMS慣性傳感器，既兼顧了導(dǎo)線自激振蕩和扭轉(zhuǎn)引起的運動對覆冰測量的干擾，也解決了單獨使用加速度傳感器產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)誤差的問題；采用多維時間序列解決了一維時間序列或合加速度序列進行識別割裂了輸電導(dǎo)線整體運動信息；采用對相關(guān)系數(shù)矩陣進行加權(quán)奇異值分解的方法，降低了維數(shù)，提高了覆冰運動識別的準(zhǔn)確性。實驗結(jié)果表明，使用本文所提算法能夠識別導(dǎo)線運動情況并估計幅頻變化程度，且實施方案簡單易行，無累計誤差，可為長期測量某地區(qū)輸電線路運動狀態(tài)提供參考，進一步為輸電線路阻尼器的設(shè)計提供參數(shù)。

圖7 三種運動形式頻率變異速率對比圖

Fig.7 Frequency variation degree comparison diagram of three motion modes