(上海交通大學(xué)機(jī)械與動力工程學(xué)院 上海 200240)

在制冷空調(diào)領(lǐng)域，翅片管換熱器的應(yīng)用非常廣泛。尤其在組合式空氣處理機(jī)組中，一般采用翅片管換熱器作為機(jī)組的核心換熱設(shè)備。傳統(tǒng)的翅片管換熱器采用斷面為矩形的結(jié)構(gòu)形式，矩形斷面翅片管換熱器在使用中存在冷凝水飛濺、過渡季節(jié)旁通困難、迎風(fēng)面積受機(jī)組截面尺寸限制等問題，為解決這些問題，已出現(xiàn)了斷面為圓形的圓柱狀翅片管換熱器。這種新型的圓柱型翅片管換熱器克服了傳統(tǒng)矩形翅片管換熱器的問題，同時具備空氣阻力小、結(jié)構(gòu)緊湊、高效節(jié)能等優(yōu)勢，具有廣闊的應(yīng)用前景。

對于換熱器而言，換熱性能的研究以及結(jié)構(gòu)的改進(jìn)優(yōu)化均需要大量的實驗，時間、人力成本較高；而利用數(shù)學(xué)建模的方法，對換熱器進(jìn)行性能仿真計算，能代替部分的型式實驗，特別是計算一些實驗無法達(dá)到的工況下的性能數(shù)據(jù)，同時能夠加快產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計、改進(jìn)優(yōu)化的速度。另外，在實際運行中，隨著環(huán)境參數(shù)的動態(tài)變化，換熱器經(jīng)常在非標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計工況下運行，工況參數(shù)變化較大。因此，研究換熱器的變工況特性不僅能預(yù)測和分析換熱器在非標(biāo)準(zhǔn)工況下的換熱性能，同時指導(dǎo)換熱器的運行工況調(diào)節(jié)，使其運行時換熱性能更好。

國內(nèi)外學(xué)者對翅片管換熱器進(jìn)行了大量研究。在換熱性能和建模仿真計算的研究方面，任志文等[1]基于軟件建模的方法研究了非對稱翅片管換熱器的傳熱和阻力特性。K. Goudarzi等[2]采用反傳熱法對翅片管換熱器的接觸熱阻進(jìn)行計算研究。Wang Yaowen等[3]基于傳熱機(jī)制和熱力學(xué)定律，建立了冷水盤管(翅片管換熱器)性能預(yù)測的混合模型，并通過實驗對比驗證了模型有較高的通用性和準(zhǔn)確性。亦有相當(dāng)部分的研究[4-6]通過求解控制方程的方法對翅片管換熱器進(jìn)行數(shù)值模擬，以研究換熱器的換熱特性。對于換熱器的變工況特性研究，目前大都基于建模計算與實驗相結(jié)合的方法，王婷等[7-8]利用基于穩(wěn)態(tài)集總參數(shù)模型的算法以及焓差實驗，研究了翅片管換熱器的變工況特性。對于新型的圓柱型翅片管換熱器，其換熱性能計算、變工況特性的研究尚不成熟，這也成為制約和限制其應(yīng)用的重要因素之一。本文建立了圓柱型翅片管換熱器性能仿真計算模型，并在模型計算的基礎(chǔ)上對換熱器的變工況特性進(jìn)行研究，為換熱器運行調(diào)節(jié)方法的選取提供依據(jù)。

1 性能仿真模型

1.1 模型對象

圖1所示為圓柱型翅片管換熱器結(jié)構(gòu)。主視圖沿圓柱體的軸向進(jìn)行觀察，剖面圖為過圓柱體軸線的任意平面作為剖面所得?？諝庥蓤A柱體軸向方向流入，因為軸向擋板的作用，流向改變?yōu)檠貜较蛄鬟^換熱器進(jìn)行熱、濕交換。在空氣處理機(jī)組中，管內(nèi)流體為冷(熱)水，進(jìn)水位置為外圈換熱管(出風(fēng)處)，出水位置為內(nèi)圈換熱管(進(jìn)風(fēng)處)。流經(jīng)換熱器空氣的方向與管內(nèi)水的流向處處垂直。

圖1 圓柱型翅片管換熱器結(jié)構(gòu)Fig.1 The structure of cylindrical straight-through heat exchanger

1.2 理論基礎(chǔ)

換熱器運行時大多處于穩(wěn)態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)[7, 9]。為簡化研究，做出以下假設(shè)：

1)各排換熱管在計算分析中看作單獨的換熱單元，忽略相互之間的熱交換；2)將空氣和水流動的交叉流近似為全逆流方式；3)換熱管壁面沿四周均勻吸熱或放熱；4)管內(nèi)水的溫度沿徑向方向溫度分布均勻，不考慮管壁和水的軸向?qū)幔?)忽略換熱器的輻射換熱；6)空氣在空間上均勻地沿徑向通過換熱器，假設(shè)空氣流平均分配到各換熱計算單元。

圖2 換熱器等效物理模型Fig.2 Equivalent physical model of the heat exchanger

基于上述假設(shè)，換熱器的物理模型等效為空氣以交叉流的形式依次通過各排換熱管，各排換熱管的有效長度不斷增大(圖2)。圖上方為進(jìn)風(fēng)處，對應(yīng)換熱器的內(nèi)圈，靠近進(jìn)風(fēng)處的換熱管長度與翅片間距較??；圖下方為出風(fēng)處，對應(yīng)換熱器的外圈，靠近出風(fēng)處的換熱管長度與翅片間距較大。模型采用熱力學(xué)和傳熱學(xué)方程式進(jìn)行求解。

空氣側(cè)能量守恒方程：

Qa1(i)=[ρiVa(hi(i)-ho(i))]/3 600

(1)

式中：ρi為進(jìn)風(fēng)密度，kg/m3；Va為循環(huán)風(fēng)量，m3/h；hi(i)、ho(i)分別為第i排管的進(jìn)、出風(fēng)焓值，J/kg。

水側(cè)能量守恒方程：

Qw1(i)=Wcpwm(i)(Tw,o(i)-Tw,i(i))

(2)

式中:W為水的質(zhì)量流量，kg/s；cpwm(i)為第i排換熱管水的平均比熱容，J/(kg·K)；Tw,i(i)、Tw,o(i)分別為第i排換熱管的進(jìn)、出水溫度，℃；

空氣側(cè)傳熱方程：

Qa2(i)=ξ(i)ηs(i)αo(i)Fo(i)×

(3)

式中:ξ(i)為第i排的析濕系數(shù)；ηs(i)為第i排翅片表面效率；αo(i)為第i排的管外側(cè)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，W/(m2·℃)；Fo(i)為第i排換熱管外表面總傳熱面積，m2；Ti(i)、To(i)分別為第i排的進(jìn)風(fēng)、出風(fēng)干球溫度，℃；Twallout(i)為第i排管束外壁溫度，℃。

水側(cè)傳熱方程：

Qw2(i)=αi(i)Fi(i)[Twallin(i)-(Tw,i(i)+

Tw,o(i))/2]

(4)

式中：αi(i)為第i排的管內(nèi)側(cè)(水側(cè))表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)[10]，W/(m2·℃)；Fi(i)為第i排管內(nèi)側(cè)傳熱面積，m2；Twallin(i)為第i排管束內(nèi)壁溫，℃。

管壁導(dǎo)熱方程：

(5)

式中：λt為紫銅管導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃)；Lt(i)為第i排換熱管總長，m；di、do分別為換熱管內(nèi)、外徑，m。

濕空氣熱濕比方程(干工況下此方程不成立)：

(6)

式中：di(i)、do(i)為第i排換熱管的進(jìn)、出風(fēng)含濕量，kg/(kg干空氣)；dw(i)為機(jī)器露點溫度對應(yīng)的飽和含濕量，kg/(kg干空氣)；hw(i)為機(jī)器露點溫度對應(yīng)的飽和焓值，J/kg。

計算求解基于上述熱力學(xué)方程、傳熱學(xué)方程計算的總能量平衡：

Qa1(i)=Qa2(i)=Qwi(i)=Qw2(i)=Qc(i)

(7)

W. Pirompugd等[11]提出一種分管計算(tube-by-tube)的數(shù)據(jù)處理方法，將翅片管換熱器按管排數(shù)×單排上管數(shù)×翅片數(shù)劃分成若干單元。對于單一換熱單元，將劃分的六邊形翅片等效成圓形翅片，在此基礎(chǔ)上分干工況與濕工況進(jìn)行換熱分析[12-15]。出于工程應(yīng)用以及換熱器結(jié)構(gòu)特征的考慮，對此方法進(jìn)行簡化，只對管排數(shù)、單排管數(shù)兩個維度進(jìn)行換熱單元劃分，得到分排參數(shù)模型。

分排參數(shù)模型的思路是將空氣流向(換熱器徑向)上的換熱管以排為單位，劃分成若干計算單元，空氣、翅片以及管內(nèi)水三部分的熱力狀態(tài)在每一計算單元中遵循集總參數(shù)規(guī)律，而各計算單元之間參數(shù)采用分排參數(shù)模型傳遞：每排出口空氣物性參數(shù)為下一排空氣的進(jìn)風(fēng)物性參數(shù)，進(jìn)口水的物性參數(shù)為下一排出口水的物性參數(shù)，見式(8)～式(10)。

空氣側(cè)參數(shù)傳遞：

Ti(1)=Ti；Ti(2)=To(1)；Ti(3)=To(2)；……；Ti(np)=Ta(np-1)

(8)

Ts,i(1)=Ts,i；Ts,i(2)=Ts,o(1)；Ts,i(3)=Ts,o(2)；……;Ts,i(np)=Ts,o(np-1)

(9)

水側(cè)參數(shù)傳遞：

Tw,o(np)=Tw,o;Tw,o(np-1)=Twi(np);……;Tw,o(1)=Tw,i(2);Tw,i=Tw,i

(10)

式中：Ts,i(i)、Ts,o(i)分別為第i排換熱管的進(jìn)風(fēng)、出風(fēng)濕球溫度,℃。

1.3 算法求解

換熱器的性能仿真計算已知進(jìn)風(fēng)參數(shù)、進(jìn)水參數(shù)以及換熱器結(jié)構(gòu)，計算目的是得到換熱器的換熱性能參數(shù)。由于制熱工況不涉及濕交換[16]，計算較簡單，因此模型只對制冷工況進(jìn)行分析。制冷工況下的性能仿真計算內(nèi)容如表1所示。

表1 制冷性能仿真計算內(nèi)容Tab.1 Calculation contents of cooling performance simulation

模型的求解步驟為：

1) 假設(shè)總出水溫度

確定總出水溫度Tw,o的迭代區(qū)間上、下限，運用二分迭代法，取區(qū)間中間值為出水溫度。

2) 劃分計算單元，開始計算循環(huán)

以靠近進(jìn)風(fēng)的第一排換熱管為首個計算單元，i=1。第一排參數(shù)為計算的初始值，對第一排的進(jìn)風(fēng)干球溫度Ti(1)、濕球溫度Ts,i(1)、出水溫度Tw,o(1)進(jìn)行初始賦值，見式(8)～式(10)。計算循環(huán)從第一排開始，依次計算到最后一排(徑向管排數(shù)np)。

3) 假設(shè)計算單元的進(jìn)水溫度

確定計算單元進(jìn)水溫度Tw,i(i)的迭代區(qū)間上、下限，采用二分迭代法。用水側(cè)能量守恒方程(2)計算第i排換熱管的換熱量Q1(i)，由空氣側(cè)能量守恒方程式(1)確定出風(fēng)焓值ho(i)。

4) 計算壁面溫度，判別干濕工況

根據(jù)水側(cè)傳熱方程(4)計算第i排管束內(nèi)壁溫Twallin(i)，再由管壁導(dǎo)熱方程(5)計算管束外壁溫Twallout(i)。干、濕工況的判別是通過換熱管的外壁面溫度與進(jìn)風(fēng)空氣的露點溫度Td,i(i)進(jìn)行對比確定：若Twallout(i)=Td,i(i)，說明換熱過程含濕量相等，進(jìn)入干工況計算；若Twallout(i)

5) 計算出風(fēng)參數(shù)

確定出風(fēng)含濕量do(i)：干工況下，進(jìn)出風(fēng)含濕量相等；濕工況下，根據(jù)熱濕比方程導(dǎo)出式(6)計算。將do(i)代入式(11)計算出風(fēng)干球溫度To(i)，若為濕工況則可根據(jù)式(12)計算析濕系數(shù)ξ(i)。

To(i)=(ho(i)-2 501do(i))/(1.005+

1.84do(i))

(11)

ξ(i)=(hi(i)-ho(i))/[cpm(i)(Ti(i)-To(i))]

(12)

式中：cpm(i)為第i排空氣的平均比熱容，J/(kg·K)。

6) 進(jìn)水溫度迭代收斂判斷

根據(jù)空氣側(cè)傳熱方程(3)重新計算換熱量Q2(i)。判斷不等式(13)是否成立：若成立，說明步驟3假設(shè)正確，計算單元往后加一排i=i+1，跳到步驟7；否則，對二分法迭代區(qū)間上、下限重新賦值，跳回步驟3重新迭代計算：

(13)

式中：ε為迭代收斂準(zhǔn)則數(shù)，可取10-6。

7) 管排循環(huán)終止判斷

判斷當(dāng)前計算的管束是否最后一排：i=np。如果等式成立，說明各排換熱管迭代計算完畢，跳到下一步(步驟8)；否則，按照分排參數(shù)模型參數(shù)傳遞規(guī)律進(jìn)行下一排參數(shù)傳遞，跳回步驟3)開始下一排管束的迭代計算。

8) 總出水溫度Tw,o迭代收斂判斷

算法包含兩重迭代，在換熱管循環(huán)結(jié)束后，需對步驟1假設(shè)的總出水溫度Tw,o進(jìn)行收斂判定(不等式(14))：若不等式成立，迭代收斂，跳到步驟9；否則，對二分法迭代區(qū)間上、下限重新調(diào)整，跳回步驟1重新迭代計算；

(14)

9) 計算結(jié)果參數(shù)

計算其余輸出參數(shù)：顯冷量、析濕量等。

2 計算結(jié)果分析

2.1 模型計算結(jié)果和實驗結(jié)果的對比

對下面某種型號的圓柱型翅片管換熱器進(jìn)行測試實驗，并與模型計算結(jié)果進(jìn)行對比，實驗裝置如圖3所示。換熱器基管材料為紫銅，翅片材料為親水膜鋁箔，其結(jié)構(gòu)參數(shù)：管外徑12.7 mm，管壁厚0.35 mm；翅片型式為波紋片，翅片厚度0.125 mm，中心片距3.1 mm；軸向管間距31.75 mm，徑向管間距27.50 mm，徑向管排數(shù)2，軸向管排數(shù)16；水路數(shù)32(水路形式為雙回路)；有效弧長對應(yīng)圓心角316°，第一排換熱管圓弧直徑777.5 mm。

測試實驗保持進(jìn)風(fēng)干、濕球溫度為28.53 ℃和22.98 ℃，循環(huán)風(fēng)量為8 024 m3/h，進(jìn)水溫度為6.95 ℃，改變水質(zhì)量流量。模型計算的換熱量、出風(fēng)干球溫度、出風(fēng)濕球溫度和出水溫度與實驗結(jié)果的相對誤差如表2所示。

各變量的誤差均在可接受范圍內(nèi)，在所有變量中，換熱量的相對誤差最大，為6.31%；出風(fēng)干球溫度相對誤差最小，為0.61%。模型計算結(jié)果和實驗結(jié)果吻合良好。模型能很好的預(yù)測圓柱型翅片管換熱器的換熱性能變化規(guī)律，故基于上述迭代計算模型，對圓柱型翅片管換熱器進(jìn)行變工況特性分析。

2.2 變工況特性分析

圖3 實驗裝置Fig.3 The experimental apparatus

進(jìn)行變工況計算時，相當(dāng)于固定換熱器結(jié)構(gòu)、設(shè)定N種工況，應(yīng)用模型分別對每種工況進(jìn)行性能仿真計算，最后輸出對應(yīng)的N組性能參數(shù)。變工況特性分析對象的結(jié)構(gòu)參數(shù)：管排數(shù)16×4(軸向×徑向)，水路數(shù)32(雙回路形式)，翅片為正弦波紋片，銅管φ12.7×0.35，正三角形排列，軸向管間距31.75 mm，翅片厚度與中心片距分別為0.125 mm和3.1 mm，第一排換熱管圓弧直徑為750 mm，有效弧長對應(yīng)圓心角為316°。換熱器的制冷標(biāo)準(zhǔn)工況：循環(huán)風(fēng)量5 000 m3/h，進(jìn)風(fēng)干球溫度27 ℃，進(jìn)風(fēng)濕球溫度19.5 ℃，進(jìn)水溫度7 ℃，水質(zhì)量流量4 600 kg/h。

2.2.1變循環(huán)風(fēng)量

保持換熱器結(jié)構(gòu)和制冷工況參數(shù)不變，改變循環(huán)風(fēng)量，換熱器各性能參數(shù)變化如圖4所示，其中換熱量與全冷量相等。

由圖4可知：1)增大循環(huán)風(fēng)量，全冷量與顯熱量均增大，且隨著循環(huán)風(fēng)量的增大，曲線趨于平緩，全冷量和顯熱量增長速度減??；2)出風(fēng)干、濕球溫度均隨著循環(huán)風(fēng)量的增大而增大，且出風(fēng)干球溫度的增長幅度大于濕球溫度，說明出風(fēng)相對濕度相應(yīng)降低；3)隨著循環(huán)風(fēng)量的增大，析濕量呈現(xiàn)先增加后減小的趨勢，在Va=5 500 m3/h時，析濕量最大。當(dāng)Va較小時，水質(zhì)量流量相對充足，增大風(fēng)量攜帶更多的水分，有更多的水凝結(jié)；當(dāng)Va較大時，傳熱效率的下降成為主要影響因素，水質(zhì)量流量不足以滿足大風(fēng)量下的制冷需求，因此單位體積空氣析濕量減小，導(dǎo)致總析濕量亦減小。

綜上所述，在圓柱型翅片管換熱器的實際應(yīng)用中，若供冷負(fù)荷減小，可通過減少循環(huán)風(fēng)量來維持室內(nèi)溫度穩(wěn)定。另外，過高的風(fēng)量導(dǎo)致傳熱效率下降、除濕能力降低，存在最佳的循環(huán)風(fēng)量使換熱器有最大的除濕量同時保證較高的傳熱效率。

圖4 循環(huán)風(fēng)量對換熱器性能參數(shù)的影響Fig.4 Effect of air volume on performance parameters of heat exchanger

2.2.2變水質(zhì)量流量

保持進(jìn)風(fēng)干、濕球溫度，循環(huán)風(fēng)量和進(jìn)水溫度不變，改變水質(zhì)量流量W，性能曲線如圖5所示。

圖5 水質(zhì)量流量對換熱器性能參數(shù)的影響Fig.5 Effect of water mass flow on performance parameters of heat exchanger

由圖5可知，換熱器的全冷量與顯熱量均隨W的增大而增大，W從3 000 kg/h增至12 200 kg/h，即變化率為307%，全冷量增加了45.9%，顯熱量僅增加了24.7%。說明換熱量隨W的變化率不是線性，其變化率遠(yuǎn)小于W的變化率。同時，隨著W的增大，換熱量的提高使空氣側(cè)的出風(fēng)溫度降低，析濕量增大。對采用變W調(diào)節(jié)的圓柱型翅片管換熱器：1)增大W雖然能增大換熱量、提高除濕量，但在W較大時，析濕量隨W增長率較小，另外考慮到水泵能耗、水阻急劇增大等因素，此方法經(jīng)濟(jì)性不高；2)當(dāng)冷負(fù)荷減小，若W減小過度，管束換熱會接近或直接進(jìn)入干工況，析濕量為0，換熱器失去除濕效果。

2.2.3變進(jìn)風(fēng)干球溫度

保持循環(huán)風(fēng)量、進(jìn)風(fēng)濕球溫度、水質(zhì)量流量和進(jìn)水溫度不變，只改變進(jìn)風(fēng)干球溫度，換熱器各性能參數(shù)的變化如圖6所示。

圖6 進(jìn)風(fēng)干球溫度對換熱器性能參數(shù)的影響Fig.6 Effect of air inlet dry-bulb temperature on performance parameters of heat exchanger

由圖6可知：1)進(jìn)風(fēng)干球溫度從22 ℃升至35 ℃，全冷量與顯熱量分別提高了12.6%和134.5%，全冷量略微增長而顯熱量急劇增大。當(dāng)進(jìn)風(fēng)干球溫度升至35 ℃時，顯熱量與全冷量基本相等，此時換熱器潛熱量接近0；2)出風(fēng)濕球溫度與析濕量均隨進(jìn)風(fēng)干球溫度的升高而降低，出風(fēng)的相對濕度不斷減小。當(dāng)進(jìn)風(fēng)干球溫度不斷升高，因為進(jìn)風(fēng)濕球溫度保持不變，進(jìn)風(fēng)相對濕度不斷降低，所以換熱器除濕效果越來越差，析濕量逐漸趨于0。進(jìn)風(fēng)干球溫度的變化對全冷量的影響不明顯，故圓柱型翅片管換熱器的設(shè)計選型可不考慮進(jìn)風(fēng)干球溫度變化的因素。

2.2.4變進(jìn)水溫度

保持進(jìn)風(fēng)干、濕球溫度，循環(huán)風(fēng)量和水質(zhì)量流量不變，改變進(jìn)水溫度，換熱器的性能參數(shù)如圖7所示。

由圖7可知，換熱器的全冷量與顯熱量隨著進(jìn)水溫度的上升而減小，且全冷量的減小幅度更大。全冷量的遞減趨勢接近線性，進(jìn)水溫度每下降1 ℃，換熱器的全冷量下降1.2～1.9 kW。當(dāng)進(jìn)水溫度大于15 ℃，全冷量與顯熱量相等，換熱器的潛熱量為0；由圖7(c)可知，析濕量為0，說明當(dāng)水溫過高時，換熱器進(jìn)入干工況，不再具有除濕能力。

圖7 進(jìn)水溫度對換熱器性能參數(shù)的影響Fig.7 Effect of water inlet temperature on performance parameters of heat exchanger

因此，通過降低進(jìn)水溫度的方法能顯著提高圓柱型翅片管換熱器的換熱量和空氣除濕能力，但是過低的水溫使配套冷水機(jī)組的蒸發(fā)溫度降低，系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性下降。另一方面，提高進(jìn)水溫度能降低換熱器的制冷負(fù)荷，但是管束除濕性能會隨之惡化。

3 結(jié)論

本文基于分排參數(shù)模型及數(shù)值迭代思路，建立了圓柱型翅片管換熱器的性能仿真計算模型，并采用此模型對不同工況下的圓柱型翅片管換熱器進(jìn)行了性能仿真計算。在計算結(jié)果基礎(chǔ)上研究、分析了換熱器的變工況特性，得到如下結(jié)論：

1)圓柱型翅片管換熱器性能仿真計算基于普適的熱力學(xué)和傳熱學(xué)理論，采用與換熱器結(jié)構(gòu)特點契合的分排參數(shù)模型，能對特定結(jié)構(gòu)、特定工況下的換熱器進(jìn)行性能仿真，得到換熱性能參數(shù)。模型計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合較好。

2)根據(jù)性能仿真模型的計算結(jié)果，分析了圓柱型翅片管換熱器的換熱性能參數(shù)(換熱量、出風(fēng)溫度、析濕量)隨工況參數(shù)(循環(huán)風(fēng)量、水質(zhì)量流量、進(jìn)風(fēng)干球溫度及進(jìn)水溫度)的變化規(guī)律，即換熱器的變工況特性。變工況特性能夠指導(dǎo)換熱器的運行調(diào)節(jié)，針對不同的冷、濕負(fù)荷需求，選擇最佳的工況調(diào)節(jié)方法，使處理空氣的溫、濕度滿足要求。

3)在實際應(yīng)用中，換熱器的運行工況往往偏離設(shè)計工況。性能仿真計算以及變工況特性分析有利于對非標(biāo)準(zhǔn)工況下的換熱器換熱性能進(jìn)行計算、預(yù)測，進(jìn)而補(bǔ)充和完善換熱器的選型準(zhǔn)則。