程 鳳，楊可明*，王 敏，2，李 燕，高 鵬，張 超

（1.中國礦業(yè)大學（北京）煤炭資源與安全開采國家重點實驗室，北京 100083；2.華北理工大學，河北唐山 063210）

重金屬的空間分布及其對生態(tài)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)功能的影響一直備受關(guān)注，其監(jiān)測與治理已成為國內(nèi)外科研工作的熱點[1-3]。根據(jù)2014年發(fā)布的“全國土壤污染狀況調(diào)查報告”[4]，我國重金屬污染問題嚴峻，全國污染物的總超標率約為16%，其中銅污染物點位超標率達2.1%。重金屬污染具有累積性、隱蔽性、不可逆轉(zhuǎn)性等特點，其在土壤、水體中的富集會對生物有機體產(chǎn)生嚴重影響。部分重金屬離子（如Cu2+）是植物新陳代謝的必要元素，但過量的重金屬會對植物細胞產(chǎn)生毒害[1]。并且還會阻礙植物的光合作用，抑制光合產(chǎn)物的輸配，影響農(nóng)作物產(chǎn)量[5-6]。一定濃度的重金屬會在植物的根、莖、葉、籽粒部位產(chǎn)生不同程度的累積，進而通過食物鏈進入人體，危害人類健康。近60年，學者已對植物重金屬的吸收和遷移做了大量研究，并提出了土壤-植物系統(tǒng)中元素解吸、遷移、吸收的聯(lián)合數(shù)學模型[7]。重金屬污染的監(jiān)測與治理方面相繼發(fā)展出物理、化學、生物等方法。傳統(tǒng)的植物重金屬污染監(jiān)測方法需使用專業(yè)儀器設(shè)備、定期觀測采樣來實現(xiàn)，成本高、過程繁瑣、費時費力。而高光譜遙感技術(shù)具有較高的光譜分辨率、生化成分反演能力強、便捷、可操作性高和視野寬等優(yōu)點，為實現(xiàn)大范圍實時動態(tài)監(jiān)測提供了可能[8]。因此運用高光譜遙感監(jiān)測農(nóng)作物重金屬污染是一項具有一定優(yōu)勢的遙感前沿技術(shù)。

近年來，有很多學者采用光譜數(shù)據(jù)的多階微分、微分光譜角正切、小波變換、經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical mode decomposition，EMD）等方法[8-11]對植物葉片原始光譜進行變換以提取反映重金屬污染的異常信息，探究不同濃度重金屬脅迫下植物的生長狀況。就光譜變換與分解方法而言，小波變換缺乏自適應(yīng)性，必須根據(jù)光譜信號的特征選擇合適的小波基進行分析，而EMD能以信號本身的局部時間尺度來進行分解，具有良好的自適應(yīng)性，但分解過程存在模態(tài)混疊現(xiàn)象[12]。集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Ensemble EMD，EEMD）方法克服了模態(tài)混疊這一缺點，已經(jīng)廣泛應(yīng)用于心電信號處理[12]、電力系統(tǒng)故障信號檢測[13]、混合信號分離識別[14]等不同領(lǐng)域，同時在土壤剖面反射光譜消噪方面也取得了一定進展[15]。Mallat算法是基于小波分析改進的信號分解和重構(gòu)方法，已用于數(shù)字圖像處理[16]、雷達回波去噪[17]、圖像增強變換[18]、空氣質(zhì)量指數(shù)預(yù)測[19]等方面。本文利用EEMD克服模態(tài)混疊這一優(yōu)勢，結(jié)合MA算法和光譜的分形維數(shù)（Fractal dimension，F(xiàn)D）方法，構(gòu)建不同濃度Cu2+脅迫下玉米葉片污染信息的EEMD-MA-FD光譜診斷模型，用于探測玉米葉片在不同Cu2+污染程度下的光譜弱差信息，為農(nóng)作物重金屬污染監(jiān)測提供一種新的高光譜遙感應(yīng)用思路或方法。

1 材料與方法

1.1 脅迫實驗與數(shù)據(jù)采集

1.1.1 植株培養(yǎng)

實驗選取“密糯8號”玉米作為研究對象，采用有底漏花盆培育玉米種子。對栽培所用顆粒土壤進行碾碎、去除石子及草根雜質(zhì)、過篩等處理，以逐層噴灑、翻土混合的方式將不同濃度CuSO4·5H2O與土壤充分攪拌均勻并標注相應(yīng)脅迫濃度。根據(jù)《土壤環(huán)境質(zhì)量標準》（GB 15618—1995）中土壤污染標準設(shè)置Cu2+脅迫濃度分別為 0、200、400、600、800 μg·g-1，記為CK、Cu（200）、Cu（400）、Cu（600）、Cu（800），同一濃度設(shè)置3組平行樣，共15盆。其中CK組為空白對照組，土壤中本身含有Cu2+，3組平行樣Cu2+含量均值為19.6 μg·g-1。2017年5月10日對玉米種子進行催芽處理，5月12日栽培植株，且于生長期定期澆灌并添加適量NH4NO3、KNO3、KH2PO4營養(yǎng)液，培育期間保持各盆栽生長環(huán)境一致且通風良好。

1.1.2 光譜數(shù)據(jù)獲取

2017年7月19日，玉米穗期，在暗室內(nèi)進行光譜數(shù)據(jù)采集。采用350～2500 nm波譜范圍的SVC HR-1024I高性能地物光譜儀進行測定，測量過程使用50 W的鹵素燈作為光源和25°視場角的探頭，探頭垂直于葉片表面5 cm。為了防止其他物體對玉米葉片光譜的影響，將玉米葉片裁剪后，在遮蓋黑布的實驗臺上進行測定。使用專用白板標準化光譜反射系數(shù)。實驗選取位于植株上、中、下部位具備代表性的新、中、老葉片的葉中位置進行光譜數(shù)據(jù)測量，各葉片每次測取3條光譜，取平均值作為最終結(jié)果。不同脅迫濃度下玉米葉片均值光譜數(shù)據(jù)如圖1所示。

1.1.3 玉米葉片Cu元素含量測定

各項實驗完成后，采集各脅迫濃度的玉米葉片，進行沖洗、烘干、粉碎等處理，對各個樣品封裝保存并進行標注、編號。在相同規(guī)范條件下，經(jīng)微波處理后，采用電感耦合等離子發(fā)射光譜儀（ICP-OES）對已進行光譜數(shù)據(jù)采集的老、中、新葉片分別進行Cu元素含量測定，取均值作為每組脅迫濃度葉片Cu2+含量，所測結(jié)果如表1。

1.2 研究方法

1.2.1 集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（EEMD）

圖1 不同Cu2+脅迫濃度下玉米葉片光譜曲線Figure 1 Maize leaf spectra curves stressed by different Cu2+concentrations

表1 玉米葉片中Cu2+含量（μg·g-1）Table 1 Cu2+content in maize leaves（μg·g-1）

EEMD由Wu等[20]提出，主要用于解決EMD存在的虛假分量和模態(tài)混疊問題[21]。EEMD的核心是通過多次在原始信號中加入等長度的正態(tài)分布白噪聲序列，以保證不同尺度信號區(qū)域自動映射到與背景白噪聲相關(guān)的尺度上。將信號和噪聲重新組合為一個整體，視為待分解信號，對其進行多次EMD分解，對每次分解的本征模態(tài)函數(shù)（Intrinsic mode function，IMF）取均值，作為最終結(jié)果。需要注意的是，由于每次EMD分解時人為添加的白噪聲不同，且噪聲之間不具備相關(guān)性，因而每次分解所得的IMF分量均會存在微弱差異，當使用足夠測試的全體均值時，人為添加的噪聲就會被抵消，信號本身是穩(wěn)固持久的[20]。設(shè)一條原始的光譜信號為x（t），則其EEMD處理步驟如下：

Ⅰ為原始光譜信號數(shù)據(jù)添加一個正態(tài)分布的白噪聲序列xm（t），即

式中：k為加入背景白噪聲的幅值系數(shù)；nm（t）為第m次加入的白噪聲。

Ⅱ?qū)в邪自肼暤墓庾V信號數(shù)據(jù)分解成一組IMF分量。

Ⅲ重復(fù)執(zhí)行步驟Ⅰ和步驟Ⅱ，但每次加入不同的白噪聲序列。

Ⅳ將每次獲得的IMF分量各自取均值作為最終結(jié)果。

式中：ci，m為第m次EMD分解得到的第i個分量；N為EMD分解的次數(shù)。

1.2.2 Mallat算法（MA）

Mallat算法（記為MA）是由Mallat受塔式算法啟發(fā)于1988年提出的正交小波構(gòu)造方法，是一種建立在多分辨率基礎(chǔ)上進行的分解和重構(gòu)算法[22]。MA主要是把信號分解為離散平滑分量和離散細節(jié)分量，若一光譜信號f（t），Aj為f（t）在第j層低頻部分（近似部分）的小波系數(shù)，Dj為f（t）在第j層高頻部分（細節(jié)部分）的小波系數(shù)，則MA分解光譜信號的具體算法為[23]：

式中：t為波長；j為層數(shù)，j=1，2，…，log2N；k為離散平移位置，k=1，2，…，N；H、G為濾波器系數(shù)?？梢?，Aj是通過第2j-1尺度的小波系數(shù)Aj-1與分解濾波器H卷積獲得，Dj是通過第2j-1尺度的小波系數(shù)Aj-1與分解濾波器G卷積獲得[23]。

1.2.3 分形維數(shù)（FD）

分形理論是一種非線性科學理論，可根據(jù)某物質(zhì)的自相似性描述復(fù)雜無序、標度不變的系統(tǒng)，探究混沌事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)[24]。FD是刻畫分形體復(fù)雜結(jié)構(gòu)的重要工具，反映了復(fù)雜形體占有空間的有效性。計算FD的方法有很多，例如量規(guī)法、盒維數(shù)法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法等[25-26]。本文采用盒維數(shù)法計算光譜曲線的FD，記為D，則[27]：

式中，設(shè)A是非空集合，在歐式距離下，用邊長為1/Tn的小盒子緊鄰地包含A，其中Nn（A）表示包含A所需要的最小盒子數(shù)，D為集合A的盒維數(shù)。

2 模型應(yīng)用過程

結(jié)合EEMD、MA和FD理論與方法，用于不同脅迫濃度下玉米葉片光譜的Cu污染診斷分析，稱為玉米葉片Cu2+污染信息的EEMD-MA-FD光譜診斷模型。

2.1 光譜數(shù)據(jù)的IMF分量提取

玉米葉片光譜信號可視為非線性非穩(wěn)態(tài)信號，對不同脅迫濃度的光譜進行EEMD處理，為保證分解有效性，加入的白噪聲幅值通常設(shè)置在0.01～0.5之間，EMD分解次數(shù)設(shè)置在100～300之間[20]。本次添加白噪聲幅值系數(shù)k=0.01，執(zhí)行EMD總次數(shù)為300次。分解后獲得各階IMF（CK時光譜分解的各階IMF如圖2所示），光譜信號可分解為10階IMF分量和1階殘余項r。EEMD分解的每一階IMF分量的振幅與頻率均不同，每階IMF分量在各自特征尺度上具有不同的變化特性。選擇可見光及近紅外部分波段波長范圍在410～780 nm進行探究，對原始光譜反射率與各階IMF分量之間進行相關(guān)性分析，相關(guān)系數(shù)如表2所示。根據(jù)表2，比較各IMF分量與原始光譜反射率的相關(guān)性，IMF4分量和IMF7分量與原始光譜反射率的相關(guān)系數(shù)較高，分別為0.755、0.811。并且原始光譜具有在0.54 μm附近形成反射峰，在0.76 μm附近反射率急劇上升的特征，IMF4分量較IMF7分量具有與原始光譜相似的特點，很大程度上保留了原始光譜的特征信息，因此選擇IMF4分量對監(jiān)測重金屬Cu2+污染程度具有一定意義。

圖2 玉米葉片光譜曲線及各IMF分量Figure 2 Maize leaf spectra curves and various components of IMF

表2 各階IMF分量與原始光譜相關(guān)系數(shù)Table 2 Correlation coefficient between IMF components and original spectra

2.2 IMF4分量信號濾波

對不同Cu2+脅迫濃度的IMF4進行MA變換處理，IMF4分量被分解為逼近信號（sig1）和細節(jié)信號（sig2），分解結(jié)果如圖3所示。分析圖3發(fā)現(xiàn)，不同脅迫梯度sig1與sig2信號在不同波長所對應(yīng)的振幅與頻率均不相同。信號高頻部分一般包含突變特征和細節(jié)信息等，不同脅迫梯度IMF4分量經(jīng)過MA低通濾波處理后，分解所得的低頻部分（sig1）中細節(jié)信息消失，噪聲成分被有效去除；經(jīng)MA高通濾波處理后，IMF4分量中低頻部分數(shù)據(jù)被零替代，高頻部分（sig2）保留。

2.3 sig1、sig2信號的污染信息診斷

基于IMF4分量分解的sig1信號和sig2信號計算曲線的分形維數(shù)，將結(jié)果與相應(yīng)脅迫濃度玉米葉片Cu2+含量進行相關(guān)性分析。sig2分量曲線分形維數(shù)與玉米葉片Cu2+含量之間相關(guān)性較弱，而sig1信號具有一定的穩(wěn)定性，其曲線分形維數(shù)與對應(yīng)脅迫濃度玉米葉片Cu2+含量相關(guān)性較強，可用指標值刻畫其變化情況。將sig1信號分形維數(shù)結(jié)果記為EEMF，EEMF隨玉米葉片Cu2+含量增加而降低，如圖4所示，相關(guān)系數(shù)為-0.942 2。

圖3 不同脅迫濃度IMF4分量Mallat變換分解結(jié)果Figure 3 The results of Mallat transform decomposition of IMF4 components with different stress gradients

3 模型驗證

3.1 EEMD-MA-FD模型優(yōu)越性驗證

EEMD-MA-FD模型的EEMF隨著玉米葉片Cu2+含量增加而降低，為了驗證模型的優(yōu)越性，將模型運用結(jié)果分別與傳統(tǒng)的監(jiān)測參數(shù)藍邊最大值、紅邊最大值、紅肩最大值進行對比，傳統(tǒng)參數(shù)的具體定義如表3所示，分析結(jié)果見圖5。藍邊最大值與葉片中的Cu2+含量呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為0.907 5，紅肩最大值與葉片中Cu2+含量呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.801 8，而紅邊最大值與葉片中Cu2+含量無明顯相關(guān)性。將經(jīng)EMD分解、MA變換處理后的分形維數(shù)結(jié)果記為EMF，分析發(fā)現(xiàn)EMF與玉米葉片Cu2+含量無明顯相關(guān)性，如圖5d所示。由此可證明EEMD-MA-FD模型對監(jiān)測重金屬污染程度具有優(yōu)越性。

3.2 EEMD-MA-FD模型穩(wěn)定性驗證

圖4 葉片Cu2+含量與EEMF擬合結(jié)果Figure 4 Fitting results on the EEMF and the Cu2+contents of leaves

表3 玉米葉片的光譜特征參數(shù)名稱及定義Table 3 The name and definition of spectral characteristic parameters of maize leaves′

為了驗證EEMD-MA-FD光譜診斷模型的穩(wěn)定性，利用2016年培育的“中糯1號”玉米光譜數(shù)據(jù)進行對比驗證。隨機選擇Cu2+脅迫濃度為0、400、800 μg·g-1的玉米葉片原始光譜數(shù)據(jù)作為研究對象，計算各脅迫濃度光譜在EEMD-MA-FD模型的EEMF值，并選擇紅肩最大值與其作對比，結(jié)果如圖6所示。EEMF隨土壤重金屬脅迫濃度的增加呈下降趨勢，且與玉米葉片Cu2+含量呈負相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為-0.993 7。紅肩最大值與葉片中的Cu2+含量無明顯相關(guān)性。由此可證明EEMD-MA-FD模型穩(wěn)定性較強，對各品種玉米光譜均可進行良好監(jiān)測。

4 結(jié)論

圖5 葉片Cu2+含量與各監(jiān)測方法計算值的擬合結(jié)果Figure 5 Fitting results on the computing values of the monitoring methods and the Cu2+contents of maize leaves

圖6 葉片Cu2+含量與EEMF和紅肩最大值的擬合結(jié)果Figure 6 Fitting results on the EEMF and the maximun of red shoulder and the Cu2+contents of maize leaves

本研究探索性地將EEMD應(yīng)用于玉米葉片高光譜微弱信息提取中。結(jié)果表明，經(jīng)EEMD分解后IMF4分量與原始光譜相關(guān)性較高，并有效抑制噪聲。同時結(jié)合Mallat算法及盒維數(shù)法分形維數(shù)構(gòu)建EEMD-MA-FD光譜診斷模型，并與藍邊最大值、紅邊最大值等傳統(tǒng)監(jiān)測方法及經(jīng)EMD分解、MA變換后的分形維數(shù)結(jié)果分析比較。EEMD-MA-FD模型的EEMF值與玉米葉片Cu2+含量相關(guān)性較強，能有效甄別不同Cu2+脅迫濃度的光譜差異，而傳統(tǒng)監(jiān)測方法及EMF值與葉片Cu2+含量均未達到此效果，驗證了EEMD-MA-FD模型的優(yōu)越性。利用另一實驗數(shù)據(jù)對EEMD-MA-FD模型進行的普適性分析，表明EEMDMA-FD模型能夠在微弱的光譜差異中識別污染光譜信息，可作為玉米Cu2+污染監(jiān)測的一種新方法。