(上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 上海 201418)

彈性箔片動(dòng)壓氣體軸承具有高轉(zhuǎn)速、低功耗、無(wú)污染等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于微型燃?xì)廨啓C(jī)、泵等無(wú)油支承旋轉(zhuǎn)機(jī)械中[1]。按其結(jié)構(gòu)分類可分為徑向箔片軸承和止推箔片軸承2種形式。多年來(lái)，學(xué)者對(duì)動(dòng)壓軸承的理論和實(shí)踐研究大多集中在徑向箔片軸承，使其在提高承載力、擴(kuò)大轉(zhuǎn)速范圍、增加對(duì)溫差大的環(huán)境的適應(yīng)性方面取得了突破性進(jìn)展。而止推箔片軸承因其結(jié)構(gòu)和載荷分布復(fù)雜，導(dǎo)致其發(fā)展較為緩慢[2]。

1983年，HESHMAT等[3]基于WALOWIT等[4]的波箔片剛度系數(shù)公式，在不同箔片結(jié)構(gòu)參數(shù)下研究了止推箔片軸承性能；1998年，LORDANOFF[5]在一維情況下為使氣體箔片動(dòng)壓推力軸承實(shí)現(xiàn)最佳設(shè)計(jì)參數(shù)，創(chuàng)建了一個(gè)目標(biāo)函數(shù)計(jì)算模型；2009年，周權(quán)等人[6]運(yùn)用有限差分法，得出了不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下止推箔片軸承的承載力和扭矩；2016年，閆佳佳等[7]運(yùn)用BURGDORFER[8]的一階滑移模型，研究了稀薄氣體效應(yīng)對(duì)止推箔片軸承性能的影響。

上述研究主要采用傳統(tǒng)連續(xù)模型或一階滑移模型來(lái)研究止推箔片軸承性能。而對(duì)于軸承最小間隙處于1 μm下的止推箔片軸承，其箔片與推力盤最小間隙處的克努森數(shù)Kn值大于0.1，處于氣流過(guò)渡流動(dòng)區(qū)域(0.1

本文作者考慮稀薄效應(yīng)的影響，在傳統(tǒng)無(wú)稀薄效應(yīng)的連續(xù)模型主控雷諾方程中引入一階滑移和WU新滑移修正項(xiàng)，然后采用有限差分法與SOR迭代法相結(jié)合求解滑移修正后的各模型雷諾方程，并探討稀薄氣體效應(yīng)對(duì)不同箔片柔度系數(shù)、不同轉(zhuǎn)速、不同軸承間隙下的止推箔片軸承氣膜壓力分布、承載力特性的影響，為微小間隙下的止推箔片軸承設(shè)計(jì)提供了理論指導(dǎo)。

1 氣體止推箔片軸承結(jié)構(gòu)

氣體止推箔片軸承一般是由多個(gè)有預(yù)楔角的扇形軸承座瓦塊和彈性箔片元件拼合而成,其中彈性箔片元件包括波箔片和平箔片。波箔片用來(lái)提供彈性支承，而平箔片的傾斜平滑表面可以壓縮流體產(chǎn)生動(dòng)壓作用力。文中研究的是西安交通大學(xué)制冷研究所開(kāi)發(fā)的氣體止推箔片軸承，其彈性元件的頂箔由具有較高硬度、強(qiáng)度和良好導(dǎo)熱性的金屬箔片和黏結(jié)在其底部的氟橡膠組成。

氣體止推箔片軸承結(jié)構(gòu)如圖1所示，r1、r2分別為軸承瓦塊內(nèi)、外半徑，β為瓦塊張角，b為節(jié)距比，表示瓦塊傾斜區(qū)域在整個(gè)瓦塊中所占的比例，h1為軸承的每個(gè)扇形瓦前緣處的箔片和止推盤之間進(jìn)口間隙高度，h2為后緣部分平箔片和止推盤之間出口間隙高度。當(dāng)軸承轉(zhuǎn)子運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，氣體會(huì)因自身的黏性而被帶動(dòng)，并通過(guò)楔形空間被壓縮，從而獲得動(dòng)壓效應(yīng)支承載荷。這種結(jié)構(gòu)不僅可以冷卻吸入的氣體，降低箔片和止推盤溫度，同時(shí)可增大軸承柔度，避免軸承和止推盤之間發(fā)生摩擦。

圖1 氣體止推軸承結(jié)構(gòu)

2 考慮稀薄氣體效應(yīng)的壓力控制方程

2.1 有、無(wú)稀薄效應(yīng)下的廣義雷諾方程

箔片止推軸承間隙中的氣體稀薄程度可用克努森數(shù)(Kn)來(lái)描述，定義為氣體分子的平均自由程和氣膜厚度的比值，即

(1)

當(dāng)0

微型止推箔片軸承的每個(gè)扇形瓦塊前緣處的箔片與止推盤間的逐漸變小的楔形間隙，可能導(dǎo)致其氣流克努森數(shù)值處于跨克努森數(shù)區(qū)域(由氣流滑移區(qū)域到氣流過(guò)渡區(qū)域)。而WU新滑移模型不僅在氣流滑移區(qū)域與一階滑移模型的契合度較好，而且在高克努森數(shù)情況下，與普遍接受的FK模型結(jié)果有較高吻合度。所以文中分別使用傳統(tǒng)連續(xù)、一階滑移及WU新滑移模型來(lái)研究稀薄氣體對(duì)止推箔片軸承的性能影響。

在圖2所示柱坐標(biāo)系下，θ為周向角，z為軸向坐標(biāo)。止推箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖3所示。假設(shè)軸承間的氣體黏度不隨溫度變化，忽略氣膜壓力沿厚度方向的變化以及氣膜慣性力的影響，且不考慮止推盤的傾斜和偏心，并引入如下量綱一化參數(shù)：

(2)

式中：h1為扇形箔片進(jìn)口處與推力盤的間隙;h2為扇形箔片出口處與推力盤的間隙;p為止推箔片軸承間隙氣膜壓力;h為軸承間隙高度;r為軸承扇形瓦塊半徑;δh為進(jìn)、出口處箔片與推力盤間隙高度差;pa為環(huán)境氣體壓力(為101 325 Pa);R2為箔片扇形瓦外徑;u表示彈性箔片的變形量;s為彈性箔片的厚度;k為止推軸承的結(jié)構(gòu)剛度，則傳統(tǒng)連續(xù)、一階滑移及WU新滑移修正的定常流動(dòng)雷諾方程為

(3)

圖2 止推箔片軸承坐標(biāo)系

圖3 止推箔片軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

不同模型對(duì)應(yīng)不同的系數(shù)bs、cs,如表1所示，其中α為動(dòng)量協(xié)調(diào)系數(shù)，f=min[1/Kn0,1]為取值函數(shù)。

表1 模型系數(shù)

2.2 氣膜厚度方程及邊界條件

假設(shè)轉(zhuǎn)子止推盤與軸承座平行，則每個(gè)扇形瓦塊內(nèi)的氣膜厚度分布相同，量綱一氣膜厚度H和隨角度變化的量綱一氣膜厚度增量G的表達(dá)式分別為

(4)

(5)

其中β為扇形瓦張角，b為節(jié)距比，即傾斜面部分在扇形瓦塊中占的比例，U(R，)為彈性箔片在壓力作用下的量綱一變形量。假設(shè)箔片彈性是產(chǎn)生結(jié)構(gòu)剛度的原因，忽略周邊壓力的影響，則由胡克定律得到箔片受力變形方程為

(6)

將彈性箔片簡(jiǎn)化為一個(gè)線性的剛度阻尼系統(tǒng)，設(shè)彈性支承的結(jié)構(gòu)阻尼為B，則彈性箔片變形方程為

(7)

對(duì)于定長(zhǎng)流動(dòng)，不需要考慮結(jié)構(gòu)阻尼影響，則量綱一化彈性箔片變形方程為

P-1-KU=0

(8)

由式(6)，(8)得出K=E/S，為討論方便，定義箔片變形柔度系數(shù)α=1/K。

動(dòng)壓止推軸承運(yùn)行時(shí)，扇形瓦塊的每個(gè)邊界都和環(huán)境相通，因此各個(gè)邊界都為環(huán)境邊界條件，其量綱一壓力邊界條件為

(9)

3 控制方程數(shù)值求解

彈性箔片止推軸承的氣膜壓力主控方程是一個(gè)非線性偏微分方程。這種方程的解析解難以獲得，因此應(yīng)采用數(shù)值方法求解。因?yàn)閺椥圆雇戚S承結(jié)構(gòu)上的對(duì)稱性以及各瓦塊承載性能相通，所以只需考慮單一瓦塊，便能得到軸承的整體性能。令ζ=lnR，求解區(qū)域由原來(lái)扇形變?yōu)榫匦尉W(wǎng)格，均勻劃分求解區(qū)域，用i表示徑向，用j表示周向，則(i,j)點(diǎn)的氣膜壓力控制方程變?yōu)?/p>

(10)

通過(guò)有限差分法可將式(10)離散為

(11)

圖4 數(shù)值求解流程圖

在迭代更新氣膜厚度時(shí)采用超松弛迭代法，即

(12)

式中：上標(biāo)n為數(shù)值計(jì)算迭代次數(shù)；為松弛迭代系數(shù)，在求解軸承氣膜壓力主控方程時(shí)，處于0～1可使方程不收斂問(wèn)題得到解決，文中設(shè)為0.9。

4 軸承的承載力

通過(guò)對(duì)扇形瓦塊平面上的氣體壓力求積分，可得到單個(gè)止推箔片軸承的軸向承載力的計(jì)算公式為

(13)

(14)

5 仿真結(jié)果與分析

5.1 程序的驗(yàn)證

文中使用MatLab軟件作為程序編寫平臺(tái)，編寫程序并完成對(duì)控制方程的數(shù)值求解。首先驗(yàn)證文中所用程序的準(zhǔn)確性。因?yàn)榧尤牖菩拚?xiàng)的雷諾方程和無(wú)滑移修正項(xiàng)的雷諾方程的離散形式和計(jì)算程序上的差別，為確保程序的正確性，利用表2所示的文獻(xiàn)[7]的算例條件，將文中計(jì)算的無(wú)滑移項(xiàng)的連續(xù)模型結(jié)果以及有滑移修正項(xiàng)的一階滑移模型結(jié)果與文獻(xiàn)[7]的結(jié)果對(duì)比分析。

表3給出了文中計(jì)算的不同箔片變形柔度系數(shù)下軸承軸向承載力和文獻(xiàn)[7]計(jì)算數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果?？芍寒?dāng)箔片變形柔度系數(shù)在0～2范圍內(nèi)變化時(shí)，采用連續(xù)模型和一階滑移模型使用文中程序所得結(jié)果，與文獻(xiàn)[7]結(jié)果偏差均在2.4%以內(nèi)?？梢?jiàn)，文中所使用的程序具有一定的準(zhǔn)確性，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步加入WU新滑移修正項(xiàng)，完成對(duì)微小間隙下稀薄氣體效應(yīng)對(duì)止推箔片軸承承載力的影響。

表2 文獻(xiàn)[7]中止推箔片軸承的計(jì)算參數(shù)

表3 單個(gè)扇形瓦塊承載力計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[7]數(shù)值結(jié)果對(duì)比

5.2 軸向承載力分析

文中仿真研究所用的氣浮箔片止推軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)如表4所示，氣膜厚度收斂精度為10-6。

圖5示出了在表4所示的設(shè)計(jì)算例條件下，基于連續(xù)模型、一階滑移和WU新滑移模型的止推箔片軸承單個(gè)扇形瓦塊內(nèi)的的氣膜壓力分布。在止推箔片軸承每個(gè)扇形瓦的前緣傾斜部分，受逐漸收斂的箔片間隙影響，氣膜壓力沿軸承旋轉(zhuǎn)方向逐漸增大，在收斂間隙達(dá)到最小時(shí)，氣膜壓力達(dá)到最大；進(jìn)入到水平箔片部分，氣膜壓力變化趨于平緩，在扇形瓦的出口位置急劇減小到環(huán)境壓力；由于止推箔片軸承內(nèi)側(cè)和外側(cè)也都與大氣環(huán)境相通，所以氣膜壓力沿徑向方向也呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)。

表4 止推箔片軸承的計(jì)算參數(shù)

圖5 連續(xù)模型、一階滑移和WU新滑移模型的氣膜壓力分布

圖6所示為Knudsen數(shù)分布圖?？梢钥闯觯涸谠O(shè)計(jì)算例條件下，軸承潤(rùn)滑氣膜的Knudsen數(shù)部分處于氣流過(guò)渡區(qū)域(0.1

圖6 設(shè)計(jì)算例參數(shù)下止推箔片軸承Knudsen數(shù)分布

圖7描述了連續(xù)模型、一階滑移和WU新滑移模型下止推箔片軸承軸向承載力與箔片變形柔度系數(shù)的關(guān)系。可以看出：隨著箔片變形柔度系數(shù)的減小，軸承的承載力越來(lái)越高；當(dāng)柔度系數(shù)α=0時(shí)，即止推箔片軸承為剛性表面時(shí)量綱一承載力最大；另外柔度越小時(shí)，量綱一承載力變化越平緩。對(duì)比3個(gè)模型結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：柔度系數(shù)最小為0時(shí)，一階滑移、WU新滑移模型的軸向承載力明顯小于連續(xù)模型，且最高偏差率分別可達(dá)11.92%、16.26%；而隨著柔性系數(shù)的變大，稀薄氣體效應(yīng)的影響越來(lái)越小。這是因?yàn)椴冃卧酱髮?dǎo)致軸承間隙越大，Knudsen數(shù)越小，稀薄氣體效應(yīng)影響減弱。

圖7 軸承承載力隨箔片柔性變形系數(shù)的變化情況

表5給出了不同轉(zhuǎn)速條件下連續(xù)模型、一階滑移和WU新滑移模型的止推箔片軸承軸向承載力以及相對(duì)偏差。可以看出：隨著轉(zhuǎn)速的增加，由箔片收斂間隙結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的動(dòng)壓效果增強(qiáng)，軸承承載力也在不斷增大；在相同轉(zhuǎn)速條件下，考慮氣流滑移效應(yīng)后，由于滑移速度邊界條件的影響，使得軸承間隙的氣流壓力水平有所降低，導(dǎo)致軸承的軸向承載力降低；在較低轉(zhuǎn)速時(shí)，稀薄氣體效應(yīng)對(duì)軸承承載力影響很大，而隨著轉(zhuǎn)速的增加，軸承間隙氣膜壓力變大，參考克努森數(shù)變小，使得稀薄氣體效應(yīng)對(duì)軸承的影響變小。

表5 不同轉(zhuǎn)速下3種模型計(jì)算的承載力對(duì)比

圖8所示為基于一階滑移和WU新滑移模型在箔片變形柔度α=0.148 95、轉(zhuǎn)速ω=10 000 r/min、不同最小氣膜間隙條件下，軸承軸向承載力和箔片傾斜高度的關(guān)系。可以看出：在箔片傾斜高度增大的過(guò)程中，軸承承載力呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢(shì)，且最小間隙越大，軸承承載力達(dá)到最高所需的箔片傾斜高度也越大；隨著最小間隙的增大，軸承承載力明顯下降，同時(shí)承載力的變化越趨平緩，軸承收斂間隙的氣膜動(dòng)壓效果明顯減弱；在軸承最小間隙低于0.8 μm后，WU新滑移模型計(jì)算得到的承載力低于一階滑移模型，且隨著軸承間隙的減小相差越來(lái)越大，印證了文獻(xiàn)[9]中克努森數(shù)接近1時(shí)一階滑移不再適用的結(jié)論，需采用對(duì)分子碰撞有深入研究的WU滑移模型來(lái)得到更加精確的軸承承載力結(jié)果。

圖8 軸承承載力隨箔片間隙高度的變化情況

6 結(jié)論

(1)考慮稀薄氣體效應(yīng)，比較連續(xù)模型、一階滑移模型和WU新滑移模型在不同箔片變形柔度系數(shù)、不同轉(zhuǎn)速下的軸承承載力，以及在不同軸承間隙條件下一階滑移與WU新滑移模型的軸承承載力，結(jié)果表明，稀薄氣體效應(yīng)使軸承承載力明顯下降。

(2)隨著箔片變形柔度系數(shù)的增大，軸承承載力越低；隨著軸承轉(zhuǎn)速的增大，軸承的承載力越高；當(dāng)軸承最小間隙低于0.5 μm，軸承轉(zhuǎn)速處于20 000 r/min以下且箔片變形柔度系數(shù)較低時(shí)，傳統(tǒng)一階滑移模型結(jié)果與WU新滑移模型偏差較大。