董靜薇　趙春麗　海博

摘要：針對霧天時圖像退化嚴(yán)重，對比度低的問題，提出了一種改進(jìn)算法。從時頻分析的角度出發(fā)，將同態(tài)濾波算法中的傅立葉變換用快速小波變換代替，然后在變換域內(nèi)用改進(jìn)的濾波器對小波系數(shù)進(jìn)行處理，從而達(dá)到增強(qiáng)霧天降質(zhì)圖像的目的。實驗結(jié)果表明，改進(jìn)算法能夠有效校正霧天圖像光照，保持圖像原有信息不丟失，增強(qiáng)圖像的對比度，使處理后的圖像更具有可視性。

關(guān)鍵詞：同態(tài)濾波，小波變換，圖像增強(qiáng)，對比度

DOI：10?15938/j?jhust?2019?01?011

中圖分類號： TP391

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）01-0066-05

Research on Image De?fog Algorithm Based on Fusion?Homomorphic Filtering and Wavelet Transform

DONG Jing?wei?1，2?，ZHAO Chun?li?1，2?，HAI Bo?1，2

（1.School of Measurement and Control Technology and Communications Engineering，Harbin University of Science and Technology，Harbin 150080，China;

2.Higher Educational Key Laboratory for Measuring and Control Technology and Instrumentations of Heilongjiang?Province，Harbin Uinversity?of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Aiming at the problem of severe degradation of fog weather image and low contrast， an improved algorithm is proposed?From the point of view of time?frequency analysis， the Fourier transform in the homomorphic filtering algorithm is replaced by the fast wavelet transform， and then the wavelet coefficients are processed by the improved filter in the transform domain to achieve the enhanced fog image purpose?The experimental results show that the improved algorithm can effectively correct the fog image illumination， keep the original information of the image is not lost， enhance the contrast of the image， and make the processed image more visible

Keywords：homomorphic filtering; wavelet transform; image enhancement; contrast

0引言

有霧天氣條件下，通過交通和公共場所攝像頭攝取的圖像，由于霧的影響，導(dǎo)致圖像的對比度降低，圖像的整體質(zhì)量下降，影響了對遠(yuǎn)處景物和人物信息的觀察和辨別[1]。降質(zhì)圖像嚴(yán)重影響了戶外視頻及圖像采集設(shè)備的應(yīng)用，這對城市交通、衛(wèi)星監(jiān)控等帶來了安全隱患，給相關(guān)人員的工作帶來的一定的阻礙。所以對霧天所獲取的降質(zhì)圖像進(jìn)行增強(qiáng)處理，提高圖像的可視度具有重要的現(xiàn)實意義。

對于圖像增強(qiáng)去霧的算法，國內(nèi)外學(xué)者都做過大量的研究，常用的方法有直方圖均衡化算法，該算法簡單，但是由于霧而使圖像對比度降低與景物的遠(yuǎn)近并非線性關(guān)系，所以該方法的效果并不理想，有時由于將景物的灰度值增強(qiáng)或減弱后反而會影響圖像的信息量[2-5]。同態(tài)濾波算法，該算法可以對光照不均的圖像進(jìn)行校正，但由于處理是面向整幅圖像的，不可避免的去除一些有用信息[6-7]。小波變換算法[8]。Retinex算法，自適應(yīng)能力差，而且在光照突變的區(qū)域容易產(chǎn)生光暈[9-11]?；谖锢砟Ｐ偷姆椒ǎ摲椒▽σ曨l采集的要求過于苛刻，算法復(fù)雜度高[12-13]。

為了簡化算法的復(fù)雜度，同時增強(qiáng)圖像的對比度，提出了一種改進(jìn)的算法。由于小波變換在時域和頻域同時具有良好的局部特性，比傅立葉變換有明顯的優(yōu)勢，因此本文采取小波變換代替傅立葉變換，從而達(dá)到快速去除霧對圖像的影響。

1算法的基本原理分析

1?1同態(tài)濾波的原理

同態(tài)濾波是一種把頻率過濾和灰度變換結(jié)合起來的圖像處理方法，它把圖像的照度反射模型作為頻域處理的基礎(chǔ)，通過對圖像的灰度范圍的調(diào)整，可以有效解決圖像上照度不均勻及動態(tài)范圍過大對圖像產(chǎn)生影響的問題，在不損失亮區(qū)細(xì)節(jié)信息的同時，有效增強(qiáng)暗區(qū)的細(xì)節(jié)信息[14]。

一般有霧天氣的圖像?f（x，y）由兩個分量表示：

f（x，y）=i（x，y）·r（x，y）（1）

其中：0

其中i（x，y）為照射分量，頻譜處于低頻區(qū)域，r（x，y）為反射分量，頻譜處于高頻區(qū)域，由于當(dāng)一幅圖像從物理過程產(chǎn)生時，它的值與照度分量成正比，因此 ，反射分量的取值范圍為0

ln?f（x，y）=?ln?i（x，y）+?ln?r（x，y）（2）

上式表明，圖形亮度值的對數(shù)等于照射分量的對數(shù)值和反射分量的對數(shù)值的線性之和，是一個高低頻函數(shù)的線性的疊加。對（2）式進(jìn)行傅立葉變換，將圖像從時域轉(zhuǎn)換到頻域：

F[?ln?f（x，y）]=F[?ln?i（x，y）+?ln?r（x，y）]（3）

F（u，v）=I（x，y）+R（x，y）（4）

其中F（u，v）代表?ln?f（x，y）的傅立葉變換，I（x，y）代表?ln?i（x，y）的傅立葉變換，R（x，y）代表?ln?r（x，y）的傅立葉變換。使用同態(tài)濾波傳遞函數(shù)H（u，v）進(jìn)行濾波處理[15]有：

H（u，v）F（u，v）=H（u，v）I（x，y）+H（u，v）R（x，y）（5）

設(shè)S（u，v）=H（u，v）F（u，v），將濾波后的頻譜S（u，v）進(jìn)行傅立葉逆變換，有：

F?-1[S（u，v）]=F?-1[H（u，v）F（u，v）]（6）

可寫成下式：

h?f（u，v）=h?i（x，y）+h?r（x，y）（7）

左右兩邊取指數(shù)運(yùn)算得：

exp[h?f（u，v）]=?exp[h?i（x，y）+h?r（x，y）]=

exp[h?i（x，y）]·?exp[h?r（x，y）]（8）

g（x，y）=i?0（x，y）·r?0（x，y）（9）

其中i?0（x，y）為?exp[h?i（x，y）]的值，r?0（x，y）為?exp[h?r（x，y）]的值。

經(jīng)典同態(tài)濾波的流程圖如圖1所示：

1?2小波變換的基本原理

小波變換是當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)和工程學(xué)科中一個迅速發(fā)展的新領(lǐng)域，由于小波變換具有良好的時域局部特性，同時具有多尺度分析能力，并且可以對信號進(jìn)行多分辨率的分析，所以在圖像處理領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

由于數(shù)字圖像通常用二維信號描述，因此在對圖像進(jìn)行分解時采用二維離散小波，根據(jù)Mallat快速分解算法[16]，一幅圖像?f（x，y）可表示成：

f（x，y）=∑nA?j-1?φ?n，j-1?（x，y）+∑?L-1?j=0?D?n，j?φ?n，j?（x，y）（10）

其中，設(shè)f（x，y）∈L?2（R*R），{V?j}，j∈Z是L?2（R）空間的一個多分辨率分析，φ?n，j-1?（x，y）是二維小波函數(shù)，φ?n，j?（x，y）代表二維尺度函數(shù)，∑nA?j-1?φ?n，j-1?（x，y）是圖像的低頻部分（?LL?），∑?L-1?j=0?D?n，j?φ?n，j?（x，y）表示圖像在水平（?LH?）、垂直（?HL?）和對角線（?HH?）方向的高頻部分。A?j-1?是低頻系數(shù)，又稱近似系數(shù)。D?n，j?為高頻系數(shù)，又稱細(xì)節(jié)系數(shù)。對LL部分，可以繼續(xù)分解[17]，二維圖像的三級分解塔形分解如圖2所示：

同一維的細(xì)節(jié)系數(shù)的頻率高于近似系數(shù)，高維的細(xì)節(jié)系數(shù)的頻率低于低維細(xì)節(jié)系數(shù)的頻率。這是因為，低一維的近似系數(shù)通過小波進(jìn)行分解，分解的結(jié)果為某一維的細(xì)節(jié)系數(shù)，而高一維的小波系數(shù)又可以通過該維的小波分解得到。

2融合小波變換的同態(tài)濾波器設(shè)計

2?1同態(tài)濾波的濾波器的設(shè)計

一幅圖像中像素達(dá)到的動態(tài)范圍由照射分量來直接決定，而對比度是由圖像的反射分量決定，表示灰度急劇變化的部分，因此我們要選用合適的同態(tài)濾波傳遞函數(shù)?H（u，v），來達(dá)到對這些分量的理想控制[18]。

因為相對圖像細(xì)節(jié)信息來講，霧天圖像的信息主要集中在低頻區(qū)域，因此，壓縮f（x，y）的灰度范圍或在頻域上減弱I（x，y）的頻譜成分;同時，r（x，y）反應(yīng)圖像細(xì)節(jié)，可以用對比增強(qiáng)的方法增強(qiáng)這一分量的對比度，即在頻域上加大R（x，y）的頻譜成分。對于受到有霧天氣影響的圖像，我們采用改進(jìn)的二階高通濾波函數(shù)作為同態(tài)濾波的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式如下：

H（u，v）=（H?H-H?L）{1-?exp[-c（D?2（u，v）/D?0?2）]}+H?L（11）

其中H?H和H?L表示為高頻成分增加的倍數(shù)以及低頻成分減少的倍數(shù)，滿足H?H>1且H?L<1;c為銳化系數(shù)并且H?L

2?2基于小波變換的同態(tài)濾波過程

在同態(tài)濾波的經(jīng)典算法中，圖像的處理使用的是傅立葉變換，如圖1所示，由于圖像在頻域上的濾波是面向整幅圖像的，只能反映某個頻率成分包含在信號中的總強(qiáng)度，不可避免的去除一些有用的局部信息。造成這種時域局部化矛盾的原因在于：傅立葉變換所采用的三角函數(shù)系在時域上沒有任何局部性[ ?19??]。同態(tài)濾波經(jīng)典算法也經(jīng)常用在消除惡劣天氣對圖像的影響中，但是它在增強(qiáng)圖像的對比度上不是很理想。與傅里葉變換相比，具有多分辨率分析特點的小波變換是一種對于信號的時間-頻率分析方法，在時間域和頻率域都能很好的表征信號的局部特征。

在有霧天氣圖片的處理中，小波變換算法通過進(jìn)行小波變換分解出低頻系數(shù)和高頻系數(shù)，由于霧天圖像的大部分能量集中在低頻區(qū)域，所以我們可以對近似系數(shù)和較高層的細(xì)節(jié)系數(shù)進(jìn)行弱化處理，這樣可以弱化霧對圖像的影響。處于低層的細(xì)節(jié)系數(shù)代表包含的是霧天圖像細(xì)節(jié)信息，為了使所處理的圖像更加清晰，對比度有所增強(qiáng)，采取增強(qiáng)低層細(xì)節(jié)系數(shù)的操作，這樣可以使處理之后的圖像輪廓更加的突出。Matlab仿真實驗結(jié)果表明，該改進(jìn)算法在去霧的效果上明顯優(yōu)于經(jīng)典算法。

基于小波變換的同態(tài)濾波流程圖如圖4所示：

3仿真實驗結(jié)果與分析

3?1評價指標(biāo)

3?1?1標(biāo)準(zhǔn)差

標(biāo)準(zhǔn)差是反映圖像細(xì)節(jié)信息的指標(biāo)，是對鄰域中對比度的度量，對比度越大，圖像的色彩更加的鮮明，灰度層次表現(xiàn)越豐富，表達(dá)式如下：

σ=∑M?i=1?∑N?j=1?（F（i，j）-ω）?2M·N（12）

其中，ω為平均值;M為圖像的總行數(shù)，N為圖像的總列數(shù);F（i，j）為圖像i行j?列的像素值。

3?1?2均值

圖像的均值反映的是圖像的平均灰度范圍，均值越大，圖像亮度越大;反之，圖像的亮度越小。

3?1?3信息熵

圖像的平均信息量由信息熵來表示，信息熵是一個重要的圖像的質(zhì)量評價指標(biāo)，對于一個隨機(jī)事件?A來說，若它出現(xiàn)的概率是P（A），那么它包含的信息量的公式為[20-21]：

I（A）=?log?1P（A）

即I（A）=-?log??2P（A）（13）

在信息論中信源輸出是一個隨機(jī)變量，所有可能符號的集合{b?i}被定義為信源符號集?B?，P{b?i}為符號b?i的概率，因此一幅圖像的平均信息量的表達(dá)式為：

H=∑L?i=1?P（b?i）I（P?i）（14）

將I（P?i）帶入其中得：

H=-∑L?i=1?P（b?i）?log??2P（b?i）（15）

當(dāng)同概率分布時，信息熵最大，即當(dāng)P（b?0）=P（b?1）=??=P（b?255?）時?，信息熵取最大值，根據(jù)熵理論，圖像的信息熵越大，它所含的信息量就越大，圖像的細(xì)節(jié)信息也就越豐富。

3?2結(jié)果與分析

本實驗在Intel（R） Core（TM）2?2.GHz CPU，內(nèi)存4GB，操作系統(tǒng)為Windows 7旗艦版，采用Matlab2012仿真實現(xiàn)。本文選取的霧天原圖來源于網(wǎng)絡(luò)，圖5所示為霧天圖像原圖，圖6為經(jīng)過同態(tài)濾波算法處理后的圖像，圖7為經(jīng)過改進(jìn)算法處理之后的圖像。采取主客觀相結(jié)合的方法對處理后的圖像進(jìn)行評價。

如上圖所示，霧天圖像原圖5整張圖片被霧所覆蓋，畫面模糊不清，對比度不強(qiáng)，不利于觀察;經(jīng)過同態(tài)濾波算法處理后的圖像6，圖像表面的霧得到了一定的去除，圖像的整體效果得到增強(qiáng)，圖像的光照得到校正，但圖像偏暗，細(xì)節(jié)信息有一定程度的丟失;經(jīng)過改進(jìn)算法處理之后的圖像7，色彩更加的自然，圖像的邊緣和輪廓信息更加明顯，對比度明顯增強(qiáng)，車輛和路況信息相對更加清晰。

下面通過具體數(shù)據(jù)對圖像的處理效果進(jìn)行客觀的分析，表1為原圖和處理后圖像的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析表（數(shù)據(jù)保留到小數(shù)點后兩位）。

通過表1可知，就均值而言，同態(tài)濾波算法與改進(jìn)算法的均值都低于原圖像的值，這是由于霧在成像過程中所呈現(xiàn)的像素值較高，去霧處理后圖像均值一般都會有所下降;改進(jìn)算法的標(biāo)準(zhǔn)差要高于原圖，說明圖像的對比度有所提高，圖像更具有可視性;并且改進(jìn)算法的信息熵要略高于原圖及同態(tài)濾波算法，說明改進(jìn)后的算法處理的圖像含有更多的信息量，細(xì)節(jié)信息也更加豐富。

4結(jié)論

本文針對有霧天氣對圖像的影響，提出了融合同態(tài)濾波和小波變換的圖像去霧算法。將傅立葉變換替換成快速小波變換，利用小波變換在時域和頻域都具有良好的局部特性特點，避免了傅立葉變換的不足。從主觀圖像的視覺效果及客觀的性能指標(biāo)分析可知，改進(jìn)算法增強(qiáng)了霧天圖像的對比度，使圖像具有更好的可視性，從均值、標(biāo)準(zhǔn)差、信息熵的綜合評價的分析中可以看出，改進(jìn)算法具有一定的優(yōu)勢。

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