郭敏　趙巧娥　高金城　周斌龍

摘要：利用優(yōu)化粒子群K?means混合聚類算法分析大規(guī)模風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)并對(duì)其建模。以山西盛風(fēng)嶺風(fēng)電場作為實(shí)例，在大數(shù)據(jù)下依據(jù)其實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立風(fēng)速-功率模型并利用優(yōu)化粒子群K?means混合聚類算法（IPSO?K?means）進(jìn)行模型優(yōu)化。結(jié)果顯示，對(duì)比方法（傳統(tǒng)方法、K?means、PSO?K?means）的平均誤差分別為46?29%、18?58%、17?30%，而IPSO?K?means方法的平均誤差為14?11%，說明所提方法可以大大提高模型的準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞：

大數(shù)據(jù);風(fēng)電場;粒子群優(yōu)化算法;K?means聚類算法;建模

DOI：10?15938/j?jhust?2019?01?008

中圖分類號(hào)： TM614

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2019）01-0048-07

Application of Hybrid Algorithm with Large Data in Wind Farm Modeling

GUO Min，ZHAO Qiao?e，GAO Jin?cheng，ZHOU Bin?long

（Department of Electric Power Engineering， Shanxi University， Taiyuan 030013， China）

Abstract：The real operation data of large?scale wind farm are analyzed and modeled by using the optimized particle swarm K?means hybrid clustering algorithm?Shanxi Sheng wind ridge wind farm as an example， in the era of big data on the basis of the actual operation data to build wind power model and the optimization of particle swarm K?means hybrid clustering algorithm （IPSO?K?means） is used to optimize the model?The results showed that the comparative method （traditional method， K?means， PSO?K?means） the average error is 46?29%， 18?58% and 17?30% respectively， while the average error of IPSO?K?means is 14?11%?The results show that the proposed method can greatly improve the accuracy of the model

Keywords：big data; wind farm; particle swarm optimization algorithm; K?means clustering algorithm; modeling

0引言

要想準(zhǔn)確描述并解決大規(guī)模風(fēng)電場并入電網(wǎng)存在的諸多問題，必須建立準(zhǔn)確的風(fēng)電場并入電網(wǎng)的外部輸入特性，即風(fēng)速-功率模型[1-2]。然而，風(fēng)電場所處環(huán)境復(fù)雜，風(fēng)機(jī)排布不規(guī)則且風(fēng)速變化沒有規(guī)律，傳統(tǒng)描述風(fēng)電場外部輸出特性的建模方法已不再適用[3-5]。隨著大數(shù)據(jù)時(shí)代的到來，大數(shù)據(jù)正在以前所未有的方式影響和改變風(fēng)力發(fā)電的研究現(xiàn)狀[6-7]。通過聚類分析風(fēng)電場測得的大量實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立風(fēng)速-輸出功率模型引起越來越多的人關(guān)注[8-9]。文[10-12]基于風(fēng)電場實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)利用K?means聚類算法進(jìn)行風(fēng)電場等值模型建立，雖然利用實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立模型更加接近風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行狀況，但是由于K?means聚類算法求取的聚類結(jié)果很容易受聚類中心的影響，所以得到的風(fēng)速-功率模型并不太理想。

本文在總結(jié)現(xiàn)有文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，考慮K?means聚類算法選取不同聚類中心對(duì)風(fēng)電場建模準(zhǔn)確性的影響，避免粒子群優(yōu)化算法（particle swarm optimization algorithm，PSO）陷入局部最優(yōu)聚類[13-14]，將優(yōu)化粒子群K?means混合聚類優(yōu)化算法（improved particle swarm K?means hybrid clustering optimization algorithm，IPSO?K?means）應(yīng)用到基于實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的風(fēng)電場建模當(dāng)中，避免K?means聚類中心不易選取、難以實(shí)現(xiàn)最優(yōu)聚類以及地理環(huán)境因素復(fù)雜、風(fēng)電機(jī)組分布不均等因素對(duì)建立風(fēng)電場模型的影響，從而建立更加接近實(shí)際運(yùn)行狀況且滿足實(shí)際工程需求的風(fēng)電場模型。

1大數(shù)據(jù)下風(fēng)電場的風(fēng)速-輸出功率模型

雖然大數(shù)據(jù)時(shí)代下的風(fēng)電場可以快速存儲(chǔ)大量相關(guān)運(yùn)行數(shù)據(jù)，但是風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率與風(fēng)機(jī)捕獲的風(fēng)速息息相關(guān)，因此忽略其它次要因素不考慮，可以將風(fēng)力發(fā)電機(jī)組看成是一個(gè)二端口原件，即輸入量是風(fēng)速，輸出

量是發(fā)電功率[15]，關(guān)系如式（1）所示?（1）

其中：?P?為風(fēng)機(jī)（風(fēng)場）輸出功率;?v?為風(fēng)機(jī)捕獲（風(fēng)場等效）風(fēng)速。

實(shí)際風(fēng)電機(jī)群運(yùn)行的風(fēng)速-功率點(diǎn)呈條帶狀分布在風(fēng)機(jī)出廠試驗(yàn)測得的風(fēng)速-功率曲線兩側(cè)[16]，并不能反映整個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)速-輸出功率特性。而我們需要一條能夠反映整個(gè)風(fēng)電場等效風(fēng)速和輸出功率特性的曲線，即將風(fēng)速?v等分成n個(gè)區(qū)域，那么各個(gè)區(qū)域的寬度為

Δ?v=v??max?-v??min?n（2）

其中：v??min?對(duì)應(yīng)切入風(fēng)速;v??max?對(duì)應(yīng)切出風(fēng)速。

將區(qū)間[v??min?，v??max?]等分為[v??min?，v?2，v?3，v?4，…v?i，…，v?n，v??max?]，令第i個(gè)區(qū)間為[v?i，v?i+?△?v]，那么在第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的實(shí)測輸出功率、風(fēng)速的均值如下：

P-?i=1N?i∑N?ij=1P?i，j?（3）

v-?i=1N?i∑N?ij=1v?i，j?（4）

其中：P-?i、v-?i分別為第i個(gè)區(qū)間內(nèi)的平均輸出功率、風(fēng)速;N?i為區(qū)間i中實(shí)測數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。

同理，計(jì)算每個(gè)區(qū)間的均值，即可得到多個(gè)風(fēng)速-輸出功率的均值點(diǎn)，即（v-?1，P-?1），（v-?2，P-?2），…，（v-?n，P-?n）?，利用最小平方法擬合均值點(diǎn)，便可得到一條能夠代表整個(gè)風(fēng)電場等效風(fēng)速和輸出功率特性的曲線[17]。

2K?means聚類算法

目前，基于風(fēng)電場實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)按照風(fēng)電場的風(fēng)速對(duì)機(jī)組進(jìn)行聚類劃分的常用建模方法就是K?means聚類算法[10-12]。K?means聚類算法的核心思想是依據(jù)實(shí)際測得不同風(fēng)電機(jī)組的時(shí)間序列風(fēng)速數(shù)據(jù)，按照相似性將風(fēng)電機(jī)組劃分到預(yù)先設(shè)定的K個(gè)聚類中。K?means聚類算法應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組聚類劃分的原理具體闡述如下：

1）隨機(jī)從風(fēng)電場采集的機(jī)組運(yùn)行數(shù)據(jù)中選取k臺(tái)風(fēng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)作為初始聚類中心;

2）按照采集的其他風(fēng)機(jī)的實(shí)際運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)計(jì)算他們與1）中初始風(fēng)機(jī)聚類中心的距離并按照最近原則將它們劃分到與其距離最小的一類中;

3）將分類中包含風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行平均計(jì)算處理，得到新的風(fēng)機(jī)聚類中心;

4）重復(fù)2）、3）步驟，直到風(fēng)電機(jī)組各個(gè)聚類中的聚類中心不再發(fā)生變化，那么依據(jù)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類劃分完成。

其中，利用高斯距離對(duì)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)的相似性進(jìn)行度量，其計(jì)算公式如（5）式所示：

D（i，j）=∑dg=1（v?ig?-v?jg?）?2（5）

其中，D（i，j）表示高斯距離，i=（v?i1?，v?i2?，…，v?id?）和j=（v?j1?，v?j2?，…，v?jd?）是任意兩臺(tái)風(fēng)機(jī)的d?維數(shù)據(jù)對(duì)象。而聚類中心是由每類所含風(fēng)機(jī)數(shù)據(jù)的均值表示的。其原理如圖1所示：

利用K?means聚類算法對(duì)風(fēng)電機(jī)群進(jìn)行聚類劃分，求取等效風(fēng)速如式（6）所示：

v?eq?=1m∑kn=1v?G?n?，I?t?z?n=∑kn=1ω?nv?G?n?（6）

其中，m為風(fēng)電場投運(yùn)機(jī)組數(shù);k為機(jī)組聚類數(shù);n為第n類機(jī)群;v?Gn?為第n類機(jī)群的代表風(fēng)速;I?t?z?n 為第t?z次聚類完成后且第n類機(jī)群所含I臺(tái)風(fēng)機(jī);ω?n為v?Gn?在整個(gè)風(fēng)電場等效風(fēng)速v?eq?中的權(quán)重系數(shù)。其計(jì)算公式如式（7）所示：

ω?n=I?t?z?nm（7）

將v?eq?代入到（1）式即可得到整個(gè)風(fēng)電場的輸出功率[18]，如式（8）所示：

P?eq?=m×f（v）=m×f（v?eq?）（8）

但是K?means聚類算法也有不足的地方：1）聚類中心比較難確定，是隨機(jī)選取的，而聚類中心的選取對(duì)聚類結(jié)果影響很大;2）容易得到次優(yōu)解?？梢?，K?means聚類算法雖然在風(fēng)電場建模中得到了應(yīng)用，但是仍需改進(jìn)。

3IPSO?K?means聚類算法

為了解決利用K?means算法建立風(fēng)電場模型的不足，本文通過將慣性權(quán)重值、學(xué)習(xí)因子和權(quán)衡系數(shù)被控制后的粒子群算法[19-20]與K?means聚類算法混合重組，不僅克服了K?means算法的不足，而且通過權(quán)衡系數(shù)控制粒子的更新速度，使粒子群算法的整體搜索性和局部探測性表現(xiàn)地更好，避免K?means算法提前局部收斂，得到次優(yōu)聚類結(jié)果，最終實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)聚類。假定任一粒子下一時(shí)刻的移動(dòng)速度如式（9）所示：

v?′?d（t+1）=κ（ωv?d（t）+c?1×rand（）×（p?d（t）-

x?d（t））+c?2×rand（）×（p?gd?（t）-x?d（t））），

κ=21-ρ-ρ?2-4ρ，ρ>0.62（9）

其中：?v?′?d（t+1）表示任一粒子在維度d上下一時(shí)刻的速度;x?d（t）表示任一粒子在維度d上t時(shí)刻的位置;w為慣性權(quán)重;p?d（t）為任一粒子當(dāng)前搜索到的最優(yōu)解;p?gd?（t）為整個(gè)粒子群當(dāng)前的最優(yōu)解;c?1、c?2表示加速系數(shù)，可以改變p?d（t） 與p?gd?（t）的相對(duì)重要性;?rand?（）為隨機(jī)數(shù)，取值一般在0到1之間。式（5）中常數(shù)κ能對(duì)慣性權(quán)重值、學(xué)習(xí)因子進(jìn)行權(quán)衡，避免加速系數(shù)c?1、c?2過增，避免粒子更新偏向粒子局部或粒子整體，同時(shí)也避免了速度過增，使粒子群算法表現(xiàn)出更好地搜索性和收斂性還不增加計(jì)算量。粒子移動(dòng)的下一位置公式為v?′?d（t+1）=x?d（t）+v?d（t）。

3?1算法的關(guān)鍵技術(shù)及編碼原理

粒子群中的每個(gè)粒子都可以理解為風(fēng)電機(jī)組在空間進(jìn)行聚類劃分的一個(gè)可行解集，而聚類算法主要處理的問題是找出風(fēng)電機(jī)組滿足條件的聚類中心并對(duì)其它機(jī)組進(jìn)行聚類劃分。因此，可將每臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行時(shí)間序列風(fēng)速數(shù)據(jù)映射為粒子群中的粒子，即用?k臺(tái)風(fēng)機(jī)的運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)作為聚類中心組成向量Z?j（1≤j≤k）來表示粒子的位置x?i?。另外，用IPSO?K?means聚類算法給風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類劃分時(shí)，需要適應(yīng)度函數(shù)作為風(fēng)電機(jī)組聚類劃分好壞的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)定風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為?V=（v?1，v?2，…，v?m）?，利用IPSO?K?means聚類算法劃分?k類，用Z?j表示每個(gè)聚類的聚類中心，那么衡量聚類效果好壞的適應(yīng)度函數(shù)就表示為

f（x）=∑kj=1∑‖v?i-Z?j‖?（10）

通過適應(yīng)度函數(shù)值可以得到不同風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的相似度值，適應(yīng)度函數(shù)值越小，說明風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)越相似，從而得到的聚類結(jié)果越準(zhǔn)確。因此，IPSO?K?means聚類算法的關(guān)鍵技術(shù)在于找到每臺(tái)風(fēng)機(jī)潛在的那個(gè)位置使其適應(yīng)度函數(shù)值最小，而此時(shí)風(fēng)機(jī)所處位置距離最小的聚類中心即為優(yōu)化所得結(jié)果。

把已生成粒子所在的位置即?k?個(gè)聚類中心、適應(yīng)度和速度作為聚類中心的編碼結(jié)構(gòu)生成編碼。風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際采集運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)可以表示為d維向量，那么不同風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)映射的粒子的位置和速度可以用?d×k?維變量表示。因此算法編碼如表1所示。

3?2算法流程

IPSO?K?means聚類算法首先必須對(duì)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行初始化，即隨機(jī)的對(duì)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行聚類劃分，并賦予粒子位置初值。然后循環(huán)計(jì)算不同粒子的適應(yīng)度函數(shù)值，形成初始粒子群。在初始粒子群的基礎(chǔ)上，由每個(gè)粒子的適應(yīng)度函數(shù)值來更新它們的速度和位置。最后，對(duì)形成新的粒子作K?means聚類優(yōu)化。其算法的方框流程如圖2所示：

4實(shí)例驗(yàn)證

以盛風(fēng)嶺地區(qū)某風(fēng)電場為例進(jìn)行分析，該風(fēng)電場分為東西兩個(gè)區(qū)域，東部區(qū)域主山脈基本為東西走向，支脈為西北至東南走向，山脈總長約12?2.km，平均海拔高度在1693～2119米之間。風(fēng)電場地理環(huán)境復(fù)雜，植被覆蓋較少，場址中心位于東經(jīng)114°～116°，北緯39°～41°之間，一、二期共有66臺(tái)機(jī)組，總裝機(jī)容量99.MW，風(fēng)電場風(fēng)機(jī)布置圖如圖3所示：

實(shí)際運(yùn)行當(dāng)中的風(fēng)電機(jī)組并不按照風(fēng)機(jī)廠家實(shí)驗(yàn)測得的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率曲線運(yùn)行，而是風(fēng)電機(jī)組大量的風(fēng)速-功率點(diǎn)呈條帶狀分散在標(biāo)準(zhǔn)曲線的兩側(cè)，如圖4所示：

本文選取盛風(fēng)嶺風(fēng)電場2016年7月14號(hào)11：00：00到2016年9月14號(hào)10：40：00的風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到基于實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的風(fēng)電場風(fēng)速-輸出功率曲線如圖5所示：

利用優(yōu)化粒子群K?means混合聚類算法對(duì)以上風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類劃分并將最終結(jié)果與K?means、PSO?K?means混合聚類結(jié)果比較，如表2所示：

通過表2可以看出，不同方法對(duì)風(fēng)電機(jī)組聚類劃分具有不同的優(yōu)缺點(diǎn)，K?means算法所選聚類中心不同，聚類結(jié)果不同（此處只列出選取兩種不同聚類中心所對(duì)應(yīng)的聚類結(jié)果）;相比較PSO?K?means算法，雖然聚類結(jié)果不再受聚類中心選取的影響，但容易得到次優(yōu)聚類結(jié)果;而IPSO?K?means聚類結(jié)果不再受聚類中心選取的影響，通過權(quán)衡因子的協(xié)調(diào)可以保證最優(yōu)聚類。由于風(fēng)的隨機(jī)性、間歇性和不確定性，不規(guī)則的分布在環(huán)境復(fù)雜的山嶺地區(qū)風(fēng)電機(jī)組所捕獲的風(fēng)速差別很大，即相鄰機(jī)組的風(fēng)況可能差別很大，而相距很遠(yuǎn)機(jī)組的風(fēng)況也可能很相似?？梢?，依據(jù)鄰近原則劃分風(fēng)電機(jī)組建模并不能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際風(fēng)電場的運(yùn)行狀況。另外，K?means聚類算法不同的聚類中心導(dǎo)致聚類結(jié)果不同，且聚類結(jié)果差別很大;通過PSO?K?means混合聚類算法，可以克服選取不同聚類中心對(duì)最后聚類結(jié)果的影響。但是如圖6所示。

從圖6可以看出，PSO?K?means混合聚類算法的收斂性并不是太好，很容易得到次優(yōu)聚類結(jié)果，所以提出IPSO?K?means混合聚類算法，彌補(bǔ)PSO?K?means混合聚類算法的不足。

通過K?means、PSO?K?means以及IPSO?K?means聚類算法求得的等效風(fēng)速?v?eq?帶入到（1）式中，便可得到風(fēng)電場的等效輸出功率?P?eq?=n×f（v）=n×f（v?eq?）?。將不同方法求得的風(fēng)電場等效模型輸出功率曲線與實(shí)際風(fēng)電場輸出功率曲線進(jìn)行比較如圖7所示， 并分別計(jì)算不同方法求得的風(fēng)電場等效功率與實(shí)際風(fēng)電場輸出功率之間的誤差，如圖8所示：

通過分析不同方法求得的風(fēng)電場等效模型輸出功率與實(shí)際風(fēng)電場輸出功率之間的誤差對(duì)比曲線如表三所示：

從表3可以看出，傳統(tǒng)方法建立模型的最小百分誤差0?46%，最大百分誤差175?81%，平均百分誤差46?29%。顯然，傳統(tǒng)方法已然不再適用于大數(shù)據(jù)時(shí)代下運(yùn)行更復(fù)雜、影響因素更多的風(fēng)電場建

模。而本文在PSO?K?means聚類算法建立模型的基礎(chǔ)上，利用IPSO?K?means聚類算法建立等效模型的最小百分誤差0?40%，最大百分誤差46?26%，平均百分誤差14?11%。

從上述實(shí)例分析數(shù)據(jù)結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)建模方法相比，利用K?means聚類算法建模考慮到風(fēng)電機(jī)組之間的風(fēng)速差異、風(fēng)電場所處環(huán)境的復(fù)雜以及各機(jī)組之間互相影響的作用，聚類劃分建立的風(fēng)電場風(fēng)速-功率模型可以避免上述各個(gè)因素對(duì)模型準(zhǔn)確性的影響。而采用IPSO?K?means聚類算法對(duì)風(fēng)電場的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類劃分，克服了聚類中心難以選取，聚類結(jié)果隨聚類中心選取而變化的難題，相對(duì)于本文所提及的其他算法，IPSO?K?means算法通過聚類劃分求得代表整個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)速-功率外部輸出特性等效模型更能反映實(shí)際運(yùn)行狀況，模型的準(zhǔn)確性有了很大的提高。

5結(jié)論

本文根據(jù)實(shí)際風(fēng)電場采集的數(shù)據(jù)，利用IPSO?K?means聚類算法對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類劃分。IPSO?K?means聚類算法可以依據(jù)風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確聚類劃分，能夠建立更加準(zhǔn)確的代表整個(gè)實(shí)際風(fēng)電場的風(fēng)速-功率輸出模型。通過實(shí)例分析，IPSO?K?means聚類算法可以根據(jù)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)對(duì)其進(jìn)行準(zhǔn)確聚類劃分。通過IPSO?K?means聚類算法對(duì)風(fēng)電機(jī)組聚類劃分建立能夠代表整個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)速-功率輸出模型更加接近實(shí)際運(yùn)行狀況。

其次，從實(shí)例分析結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)建模方法已經(jīng)不適用于大規(guī)模風(fēng)電場并網(wǎng)建模;K?means聚類算法受聚類中心選取影響嚴(yán)重，建立的模型準(zhǔn)確性不太理想;PSO?K?means聚類算法容易陷入局部最優(yōu)聚類，出現(xiàn)較大的模型誤差。而IPSO?K?means聚類算法克服了以上算法存在的不足，實(shí)現(xiàn)更為合理的風(fēng)機(jī)聚類。

最后需要指明的是，雖然利用IPSO?K?means聚類算法得到的模型更加接近實(shí)際運(yùn)行狀況，但是模型的精確度并不是很高。究其原因，主要是依據(jù)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立整個(gè)風(fēng)電場的風(fēng)速-功率模型，其準(zhǔn)確性與實(shí)際采集的數(shù)據(jù)質(zhì)量息息相關(guān)。而大數(shù)據(jù)下的風(fēng)機(jī)實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)樣本容量大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，異質(zhì)數(shù)據(jù)對(duì)建立模型準(zhǔn)確性的影響不容忽視，如何避免異質(zhì)性數(shù)據(jù)對(duì)利用風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)建立準(zhǔn)確模型的影響有待進(jìn)一步深究。

參 考 文 獻(xiàn)：

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