秦雷　劉二亮　邢宏偉　趙立國(guó)

摘要：車(chē)削過(guò)程中顫振導(dǎo)致的車(chē)削失穩(wěn)會(huì)對(duì)機(jī)床和刀具壽命、加工效率和加工表面質(zhì)量造成極為不利的影響。為了提高車(chē)削加工的效率和質(zhì)量，對(duì)車(chē)削過(guò)程進(jìn)行穩(wěn)定性分析并獲取無(wú)顫振車(chē)削條件成為了一項(xiàng)非常重要的研究?jī)?nèi)容。分析了顫振的產(chǎn)生機(jī)理，綜述了車(chē)削過(guò)程的頻域和時(shí)域穩(wěn)定性分析方法，并回顧了鋸齒形切屑驅(qū)動(dòng)的車(chē)削失穩(wěn)研究進(jìn)展，總結(jié)了當(dāng)前顫振分析尚存在的主要問(wèn)題，并探討未來(lái)的研究方向。

關(guān)鍵詞：

車(chē)削過(guò)程;顫振分析;頻域法;時(shí)域法;鋸齒形切屑

DOI：10.15938/j.jhust.2019.01.003

中圖分類(lèi)號(hào)： TG501

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2019）01-0014-09

Research Progress on Stability Analysis of Turning Process

QIN Lei?1，LIU Er?liang?2，XING Hong?wei?2，ZHAO Li?guo?2

（1?Spacecraft Reasearch and Development Center， Shanghai Institute of Satellite Engineering，Shanghai 200240， China;?2?School of Machanical and Power Engineering Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：During the turning process， the instability caused by chatter will cause a very bad influence on the life of the machine tool and the cutting tool， the machining efficiency and the surface quality?In order to improve the efficiency and quality of turning process， it is a very important content to study the stability of turning process and obtain the condition of chatter free turning?In this paper， the mechanism of chatter is analyzed， the stability analysis methods of frequency domain and time domain in turning process are summarized， the main problem existing in the flutter analysis are summarized and the future research direction is discussed

Keywords：the turning process; flutter analysis; frequency domain method; time domain method; serrated chip

0引言

機(jī)械制造業(yè)是體現(xiàn)一個(gè)國(guó)家整體工業(yè)發(fā)展水平的重要標(biāo)志，車(chē)削加工在其中占據(jù)了舉足輕重的地位，尤其在航空、航天，船舶和醫(yī)療等科技含量較高的領(lǐng)域，由于材料的難加工性和零件的復(fù)雜性，車(chē)削加工因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)愈來(lái)愈受到重視[1-3]。然而，由于機(jī)床的固有特性和車(chē)削過(guò)程中的動(dòng)態(tài)特性引起的車(chē)削顫振會(huì)使得車(chē)削系統(tǒng)失穩(wěn)，直接影響零件的尺寸精度和表面質(zhì)量，而且加劇刀具的磨損和破損，最終導(dǎo)致車(chē)削加工效率降低[4-5]。

顫振的發(fā)生和發(fā)展規(guī)律非常復(fù)雜，為實(shí)現(xiàn)完全地?zé)o顫振穩(wěn)定加工，在過(guò)去的半個(gè)多世紀(jì)，科研人員

對(duì)其進(jìn)行了大量的研究，Tobias[2]和Tlusty[3]發(fā)現(xiàn)再生效應(yīng)是導(dǎo)致顫振發(fā)生的主因，奠定了再生型顫振的理論基礎(chǔ)。Merrit[4]以反饋控制理論為基礎(chǔ)，針對(duì)再生型顫振首次提出了穩(wěn)定性葉圖（Stability Lobe Diagram，SLD）。后來(lái)的研究者多以此為根據(jù)，進(jìn)一步擴(kuò)展加深，逐漸形成了一整套再生型顫振理論體系[6]。為簡(jiǎn)化車(chē)削系統(tǒng)起見(jiàn)，設(shè)其是一個(gè)單自由度系統(tǒng)，如圖1（a）所示，考慮車(chē)削過(guò)程中由瞬時(shí)車(chē)削厚度?s（t）?引起的動(dòng)態(tài)車(chē)削力?F（t）?，得到單自由度系統(tǒng)車(chē)削動(dòng)力學(xué)模型：

m?x¨?t+c?x·?（t）+kx（t）=K?f·b·[x（t-T）-x（t）]（1）

式中：kf為徑向車(chē)削系數(shù);b為車(chē)削寬度;T為本次車(chē)削振紋與上次車(chē)削振紋之間的時(shí)間延遲，為由刀具振動(dòng)而導(dǎo)致的動(dòng)態(tài)切屑厚度;m、c和k?分別為振動(dòng)系統(tǒng)的模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度。

另一方面，一些學(xué)者認(rèn)為，鋸齒形切屑的形成同樣與顫振有著密不可分的關(guān)系，由于車(chē)削過(guò)程中的熱軟化效應(yīng)[7-11]，切屑形成過(guò)程中的鋸齒化會(huì)周期性地釋放絕熱剪切力，引起車(chē)削力的動(dòng)態(tài)變化[11]，進(jìn)而導(dǎo)致顫振的發(fā)生。該理論雖然提出已久，但目前在這方面的研究還處在相對(duì)基礎(chǔ)的階段。Cook[12]最早對(duì)鋸齒形切屑形成與顫振之間的關(guān)系進(jìn)行研究。隨后，Eliasberg[13]采用高速攝影技術(shù)對(duì)車(chē)削過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控，得出了切屑折斷的同時(shí)伴隨顫振產(chǎn)生的結(jié)論。以此開(kāi)始，經(jīng)過(guò)學(xué)者們的不斷探索，逐漸成為了車(chē)削振動(dòng)研究的重要組成部分。

針對(duì)以上兩種車(chē)削顫振理論，結(jié)合現(xiàn)代車(chē)削加工高精、高效的宗旨，本文對(duì)車(chē)削過(guò)程顫振的研究脈絡(luò)進(jìn)行了梳理，針對(duì)車(chē)削顫振的時(shí)域和頻域兩種分析方法，綜述其研究進(jìn)展，同時(shí)回顧了鋸齒形切屑誘導(dǎo)的車(chē)削顫振研究現(xiàn)狀，分析現(xiàn)有研究的不足，提出了未來(lái)研究的方向。

1車(chē)削顫振頻域法的研究進(jìn)展

頻域法又稱(chēng)解析求解法，即為在頻域內(nèi)對(duì)車(chē)削系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析求解的方法。其基本過(guò)程是：依據(jù)簡(jiǎn)化后的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，建立車(chē)削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程;考慮再生效應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)車(chē)削厚度的影響，基于Floquet理論和Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)理論推導(dǎo)動(dòng)態(tài)車(chē)削力，近似求解時(shí)變的車(chē)削力方向系數(shù);對(duì)系統(tǒng)的特征方程進(jìn)行求解，并根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)判別其穩(wěn)定性;求解臨界穩(wěn)定條件下的軸向切深和主軸轉(zhuǎn)速，并繪制穩(wěn)定性極限圖。其中，根據(jù)Fourier 級(jí)數(shù)展開(kāi)時(shí)諧波數(shù)選取的不同，頻域法又可分為0 階頻域解析法[14]和多頻域法[15]。

頻域法作為車(chē)削系統(tǒng)穩(wěn)定性離線預(yù)測(cè)分析的一種重要方法，主要包括SLD法[16-17]和Nyquist圖法[18]。

1?1SLD法

SLD法以位移導(dǎo)納函數(shù)為基礎(chǔ)獲取對(duì)應(yīng)車(chē)削系統(tǒng)的顫振穩(wěn)定曲線，通過(guò)標(biāo)記極限車(chē)削寬度blim與機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速?N?之間的關(guān)系，將（N?blim）平面分為穩(wěn)定車(chē)削區(qū)和不穩(wěn)定車(chē)削區(qū)，給出車(chē)削系統(tǒng)的穩(wěn)定情況[19-20]。該方法是目前應(yīng)用最為廣泛的一種穩(wěn)定性離線預(yù)測(cè)方法，其理論基礎(chǔ)如下：

將式（1）適當(dāng)變形后進(jìn)行拉普拉斯變換，得到振動(dòng)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)：

Γ（s）=1s?2+2ξω?n+ω?2?n（2）

其中：ω?2?n=km，且cm=2ξω?n;而由s=jω，獲取出傳遞函數(shù)的實(shí)部和虛部分別為

G（s）=ω?2?n-ω?2R（ω）（3）

H（s）=-（2ξω?n）ωR（ω）（4）

式中：ω為顫振頻率

R（ω）=?（ω?2?n）?2+?（2ξω?n）?2ω?2 （?Denominator?）（5）

車(chē)削過(guò)程從穩(wěn)定車(chē)削到顫振的極限車(chē)削寬度可由下式表示[19]：

b??lim?=-12K?fG（ω）（6）

T=1ω（2n?π?+θ）（7）

N=60/T（8）

其中：θ為相變角，T?為主軸旋轉(zhuǎn)周期。極限車(chē)削寬度?b?lim?僅與系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特點(diǎn)、工件材料，車(chē)削速度和進(jìn)給量以及刀具的幾何形狀有關(guān)[20]。

綜上所述，由式（6）～（8）繪制出描述極限車(chē)削寬度?b?lim?與主軸轉(zhuǎn)速?N?之間關(guān)系的穩(wěn)定性葉圖，如圖1所示。

分析穩(wěn)定性圖可以指導(dǎo)車(chē)削過(guò)程選擇合理的車(chē)削參數(shù)，找到最大無(wú)顫振材料去除率加工參數(shù)的特定組合（圖中穩(wěn)定區(qū)）[20-23]。該方法的提出，標(biāo)志著顫振分析理論趨于成熟。

王曉軍[23]研究了極限車(chē)削寬度隨機(jī)床主軸轉(zhuǎn)速的變化關(guān)系，對(duì)車(chē)削加工系統(tǒng)穩(wěn)定性極限的最小極限車(chē)削寬度值和不穩(wěn)定車(chē)削轉(zhuǎn)速區(qū)段進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并分析重疊系數(shù)?μ、方向系數(shù)u以及主振系統(tǒng)阻尼比ξ?等對(duì)極限車(chē)削寬度?b?lim?的影響規(guī)律。林濱等[24]把工件視為弱剛性體、刀具視為剛性體，提出嚴(yán)格穩(wěn)定區(qū)的概念，得到嚴(yán)格穩(wěn)定性極限圖。張勇等[25]建立了外圓車(chē)削顫振模型，描述了含重合度不為1的條件下穩(wěn)定性葉圖的繪制過(guò)程。李金華等[26]通過(guò)穩(wěn)定性葉圖，分別分析了主軸轉(zhuǎn)速、車(chē)削重疊系數(shù)、主振系統(tǒng)阻尼比、車(chē)削剛度系數(shù)、主振系統(tǒng)剛度系數(shù)和方向系數(shù)對(duì)車(chē)削系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。汪博等[27]利用三維穩(wěn)定性葉圖、極限車(chē)削深度和葉瓣交點(diǎn)隨參數(shù)的變化曲線表征車(chē)削力幅值、轉(zhuǎn)速及阻尼比等參數(shù)對(duì)車(chē)削穩(wěn)定性的影響規(guī)律，為優(yōu)化加工工藝、提高系統(tǒng)車(chē)削穩(wěn)定性提供理論依據(jù)。李忠群等[28]通過(guò)開(kāi)發(fā)Matlab仿真程序建立了考慮過(guò)程阻尼的穩(wěn)定性葉圖，并得出過(guò)程阻尼會(huì)顯著提高低速區(qū)車(chē)削穩(wěn)定性的結(jié)論，以此可指導(dǎo)航空難加工材料的高效車(chē)削。

G?Urbicain[29]針對(duì)車(chē)削Inconel 718的穩(wěn)定性圖，提出了預(yù)測(cè)縱向顫振無(wú)顫振區(qū)的方法。建立了一個(gè)1/2自由度動(dòng)態(tài)模型以獲取縱向模式對(duì)再生平面切屑再生影響的規(guī)律。Hajmohammadi[30]采用有限元仿真的方法針對(duì)車(chē)削刀具的單自由度模型模擬了在正交條件下熱-力切屑形成的動(dòng)態(tài)相互作用，研究了摩擦、塑性變形、熱形成和過(guò)程阻尼對(duì)顫振形成的影響，并探明了如何提高車(chē)削區(qū)的溫度可影響顫振發(fā)生。Gerasimenko[31]以壁管零件車(chē)削過(guò)程為研究對(duì)象，觀察分析顫振車(chē)削過(guò)程的瞬態(tài)記錄，得出了刀具運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)車(chē)削力模態(tài)投影變化的結(jié)論，并考慮車(chē)削過(guò)程中的零件幾何變化，對(duì)間歇不連續(xù)顫振頻率的演變進(jìn)行分析，獲取了穩(wěn)態(tài)車(chē)削條件。Otto[32]針對(duì)柔性工件車(chē)削過(guò)程中車(chē)削點(diǎn)的不同，提出了一種動(dòng)力學(xué)分析的通用性模型，確定了依賴位置車(chē)削的顫振穩(wěn)定性葉圖，實(shí)現(xiàn)了一種快速、精確、系統(tǒng)地車(chē)削過(guò)程穩(wěn)定性分析。

然而，穩(wěn)定性葉圖法的缺點(diǎn)也不容忽視，總結(jié)以下3點(diǎn)：①SLD隨機(jī)床、工件材料和刀具的變化而變化，使分析變得繁瑣;②由于車(chē)削過(guò)程采用靜態(tài)模型，所以基于SLD法的任何解析技術(shù)都不能獲得很高的穩(wěn)定特性;③實(shí)際應(yīng)用中難以獲得加工過(guò)程中動(dòng)態(tài)力、位移等參數(shù)的時(shí)間歷程，也難以在高性能數(shù)控系統(tǒng)中進(jìn)行集成，限制了該方法的廣范應(yīng)用。

1?2Nyquist圖法

Nyquist圖法的核心內(nèi)容是奈奎斯特判據(jù)，其特點(diǎn)是根據(jù)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)頻率特性來(lái)判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，應(yīng)用該方法不必求解閉環(huán)系統(tǒng)的特征根就可判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

Minis[33]等提出了一種應(yīng)用于二維正交車(chē)削的穩(wěn)定性判定方法，該方法通過(guò)確定奈氏曲線與負(fù)實(shí)軸的最左交點(diǎn)，采用奈奎斯特判據(jù)來(lái)推導(dǎo)臨界穩(wěn)定性參數(shù)。Altintas[34]等采用奈奎斯特判據(jù)確定了動(dòng)態(tài)車(chē)削力系數(shù)，并以此為基礎(chǔ)分析了車(chē)削速度、刀具磨損、振動(dòng)的頻率和波長(zhǎng)對(duì)顫振的影響。Turkes[35]應(yīng)用定向傳遞函數(shù)和奈奎斯特準(zhǔn)則的分解形式，對(duì)單自由度模型進(jìn)行了線性分析。

由于奈奎斯特圖法僅可以用來(lái)判定給定車(chē)削條件的穩(wěn)定性，故應(yīng)用面較窄。

2車(chē)削顫振時(shí)域仿真法的研究進(jìn)展

頻域模型是一種基于線性理論的解析算法，無(wú)法預(yù)測(cè)諸如過(guò)程阻尼和大振幅下刀具脫離加工表面等非線性情況，并且在對(duì)其隨時(shí)間周期變化的方向動(dòng)態(tài)車(chē)削系數(shù)進(jìn)行傅里葉近似時(shí)只取了直流分量，這就導(dǎo)致頻域穩(wěn)定性圖的預(yù)測(cè)精度降低[36]。為了提高顫振穩(wěn)定域的仿真精度，出現(xiàn)了仿真精度高但仿真時(shí)間長(zhǎng)的時(shí)域穩(wěn)定域仿真算法。

時(shí)域仿真法，是指在時(shí)間域內(nèi)對(duì)車(chē)削過(guò)程穩(wěn)定性進(jìn)行分析、仿真，直接獲得振動(dòng)量和進(jìn)給力時(shí)間歷程的方法，可分為數(shù)值法和解析（半解析）法[37]。其核心內(nèi)涵是：應(yīng)用數(shù)值方法（Eular法或Runge?Kutta法）近似求解車(chē)削系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)微分方程，在求解微分方程時(shí)需要將連續(xù)時(shí)間變量離散化;根據(jù)已知初始條件以足夠小的時(shí)間增量對(duì)其進(jìn)行迭代求解，獲得系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特性的時(shí)域解。時(shí)域仿真方法可以綜合考慮諸如刀具幾何、多維結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)及非線性過(guò)程增益等因素對(duì)加工過(guò)程穩(wěn)定性的影響，故預(yù)測(cè)精度較高。

2?1數(shù)值法

數(shù)值法的本質(zhì)是直接求解原始時(shí)滯微分方程獲取車(chē)削過(guò)程動(dòng)態(tài)響應(yīng)的時(shí)間歷程，再根據(jù)此響應(yīng)的振動(dòng)幅值是否發(fā)散（或者由響應(yīng)構(gòu)造的時(shí)域穩(wěn)定判據(jù)）來(lái)確定加工過(guò)程的穩(wěn)定性。其中，時(shí)域穩(wěn)定性判據(jù)主要有以下幾種：①FFT 法;②峰值力（簡(jiǎn)稱(chēng)PTP）法;③動(dòng)態(tài)力—靜態(tài)力法;④刀尖位移統(tǒng)計(jì)方法[37]。

FFT法的基本思想是對(duì)時(shí)域仿真數(shù)據(jù)作FFT 變換，根據(jù)車(chē)削頻率及其諧振頻率下的幅值在所有頻率范圍的幅值之和中所占比例?ηp?作為顫振發(fā)生的標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?ηp?<0?8 時(shí)可認(rèn)為存在顫振;PTP 法基于車(chē)削條件接近穩(wěn)定邊界時(shí)車(chē)削力峰值會(huì)急劇增大的思想;動(dòng)靜態(tài)力法是將相同車(chē)削參數(shù)下柔剛性系統(tǒng)的最大車(chē)削力之比?ηF?作為判定標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)?ηF?>1?3時(shí)認(rèn)為存在顫振;刀尖位移統(tǒng)計(jì)方法是指工件每旋轉(zhuǎn)一周采集一次刀尖位移數(shù)據(jù)，然后使用其樣本統(tǒng)計(jì)方差作為顫振判定標(biāo)準(zhǔn)。

林潔瓊等[38]基于互四階累積量的諧參數(shù)聯(lián)合估計(jì)TLS?ESPRIT方法，探討再生型車(chē)削系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的頻率、相鄰兩轉(zhuǎn)車(chē)削間相移和互功率的辨識(shí)，揭示了在動(dòng)態(tài)失穩(wěn)車(chē)削中這些諧參數(shù)的演變特征以及多頻再生型車(chē)削顫振現(xiàn)象。韓賢國(guó)[39-40]考慮被加工軸的直徑和質(zhì)量變化對(duì)顫振的影響，針對(duì)車(chē)削過(guò)程中工件受軸向移動(dòng)三維車(chē)削力的動(dòng)態(tài)作用，建立了車(chē)削軸的振動(dòng)力學(xué)模型，采用Matlab軟件求得振動(dòng)模型運(yùn)動(dòng)方程的數(shù)值解，得到了在不同車(chē)削條件下直徑和質(zhì)量隨時(shí)間變化的軸的振動(dòng)響應(yīng)。魯燕等[41]通過(guò)理論推導(dǎo)及數(shù)值求解，得到細(xì)長(zhǎng)軸類(lèi)零件車(chē)削的振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)仿真揭示車(chē)削參數(shù)及工件尺寸的變化對(duì)振動(dòng)響應(yīng)幅值的影響規(guī)律。劉宇等[42]采用一種變步長(zhǎng)方法進(jìn)行時(shí)域仿真研究，該算法可以根據(jù)計(jì)算點(diǎn)主軸轉(zhuǎn)速動(dòng)態(tài)調(diào)整仿真步長(zhǎng)，保證算法收斂，滿足仿真結(jié)果精度要求。當(dāng)車(chē)削深度取不同值時(shí)，由時(shí)域仿真算法獲得位移時(shí)程如圖2所示。

Huang Cheng?Hung[43]基于共軛梯度法（CGM）（或迭代正則化方法），采用Euler?Bernoulli梁代替車(chē)削刀具以研究車(chē)削過(guò)程振動(dòng)的逆問(wèn)題，評(píng)估了刀具的依賴于空間和時(shí)間的外部力，并進(jìn)行了數(shù)值仿真。李鵬松[44]等人利用多尺度法分析系統(tǒng)時(shí)滯參數(shù)對(duì)解穩(wěn)定性的影響，并針對(duì)Hanna單自由度無(wú)量綱形式的振動(dòng)方程（式9）得到了系統(tǒng)延遲參數(shù)?τ?∈（0， 3?9088）、?τ?∈（3?9089， 3?9105）和?τ?∈（3?9106，5?4684）時(shí)的時(shí)間歷程和相軌跡，如圖3所示。

x¨?+2ξ?x·?+ω（x-x?τ）+ωα?2?（x-x?x）?2+ωα?3?（x-x?τ?）?3=0?（9）

G?Urbikain[45-46]首次采用Chebyshev配置法（見(jiàn)圖4）建立車(chē)削穩(wěn)定性模型，考慮刀具導(dǎo)向角和非線性車(chē)削系數(shù)對(duì)穩(wěn)定區(qū)的影響提出了一種基于Matlab dde23程序和時(shí)域仿真的穩(wěn)定性分析技術(shù)。Tavari[47]提出了一種新的車(chē)削顫振的三維非線性模型。將工件建模為一個(gè)被車(chē)削力激發(fā)的旋轉(zhuǎn)懸臂梁。采用π?Buckingham理論提取這個(gè)問(wèn)題的無(wú)量綱參數(shù)。利用這些參數(shù)，建立了無(wú)維數(shù)運(yùn)動(dòng)方程。得到了該非線性問(wèn)題的近似解析解。確定了對(duì)于穩(wěn)定和不穩(wěn)定的車(chē)削速度間隔。

數(shù)值法時(shí)域仿真計(jì)算可以考慮非線性車(chē)削力、刀具振動(dòng)時(shí)的時(shí)變徑向浸入邊界等復(fù)雜的非線性效應(yīng)，目前應(yīng)用較廣，但其計(jì)算效率比解析（或半解析）法低得多。

2?2解析（半解析）法

解析（或半解析）法的本質(zhì)是通過(guò)對(duì)原始時(shí)滯微分方程做合理的近似，構(gòu)造有限維單值算子逼近無(wú)限維單值算子，從而降低穩(wěn)定性分析難度、提高計(jì)算效率。

李明霞等[48]提出了一種完全離散化方法，通過(guò)離散化方法將車(chē)削模型中的時(shí)域因子，微分因子，時(shí)延因子均離散化，實(shí)現(xiàn)了真正的全部因子離散化的目標(biāo)。謝奇之[49]提出了一個(gè)具有平方結(jié)構(gòu)剛度和立方再生項(xiàng)的弱非線性模型來(lái)表達(dá)加工過(guò)程中的自激振動(dòng)，通過(guò)使用規(guī)范形方法和中心流形理論給出了判斷Hopf分岔方向和周期解穩(wěn)定性的公式。Kotaiah[50]提出了一種基于遺傳算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測(cè)局部穩(wěn)定車(chē)削參數(shù)的內(nèi)圓車(chē)削優(yōu)化方案，如圖5所示，該方案將車(chē)削力、表面粗糙度和臨界顫振位置建模為包括刀具懸伸長(zhǎng)度在內(nèi)的一個(gè)變量的函數(shù)，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開(kāi)發(fā)了一般化的模型，并利用二進(jìn)制編碼遺傳算法預(yù)測(cè)最佳車(chē)削參數(shù)。

Frumu?anu[51]為了對(duì)動(dòng)態(tài)演化過(guò)程建模，首先，將記錄特征值的連續(xù)時(shí)間序列，被分為相等的序列，拼湊成一個(gè)特征圖，如圖6所示。其中，每一行代表工件完整一轉(zhuǎn)，每個(gè)矩形代表一個(gè)由特征值表征的車(chē)削力信號(hào)序列。這張圖上的當(dāng)前窗口包括?m?行（對(duì)應(yīng)于工件當(dāng)前轉(zhuǎn)之前的最后?m?轉(zhuǎn)）和另l行（下l轉(zhuǎn)），這?m?行構(gòu)成用于模型修正的數(shù)據(jù)集而l行定義目前更新的模型將被用于預(yù)測(cè)的區(qū)域?；诖朔N方法，建立線性模型和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并開(kāi)發(fā)了用于顫振監(jiān)測(cè)預(yù)報(bào)的智能系統(tǒng)。

Kim Pilkee[52]為探討狀態(tài)相關(guān)延遲的非線性車(chē)削系統(tǒng)的顫振特性，考慮了非線性剛度和非線性車(chē)削力，得到了穩(wěn)定性邊界，并采用多尺度和諧波平衡的方法進(jìn)行分岔分析，解釋了狀態(tài)時(shí)滯對(duì)車(chē)削系統(tǒng)振幅的影響。Ding Ye[53]針對(duì)多時(shí)滯多自由度二階系統(tǒng)的線性穩(wěn)定性分析提出了一種半解析解的微分求積法（DQM），基于一維Mathieu方程（式10），通過(guò)將任意離散時(shí)間點(diǎn)狀態(tài)向量的導(dǎo)數(shù)表述為該狀態(tài)向量值的一個(gè)線性加權(quán)，將原始的時(shí)滯微分方程近似為一組代數(shù)方程以得到Floquet轉(zhuǎn)換矩陣，基于Floquet理論，通過(guò)檢查轉(zhuǎn)換矩陣的特征值確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，如圖7所示，其中灰色陰影為不穩(wěn)定時(shí)滯組合區(qū)。

x¨?（t）+a?1?x·（t）+δx（t）=b?0，1?x（t-τ?1）+b?1，2?x·（t-τ?2）?（10）

需要說(shuō)明的是，直接通過(guò)試切實(shí)驗(yàn)獲取振動(dòng)信號(hào)也可以判斷加工過(guò)程的穩(wěn)定性。這類(lèi)方法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需建立動(dòng)力學(xué)模型，如根據(jù)加工過(guò)程的車(chē)削力信號(hào)[54]或者加速度信號(hào)[55]來(lái)判斷是否發(fā)生顫振。但這類(lèi)方法的缺點(diǎn)也明顯：需據(jù)不同的加工參數(shù)做很多組試切實(shí)驗(yàn)才能確定工藝參數(shù)穩(wěn)定邊界，實(shí)驗(yàn)工作量極大。

3切屑引起的車(chē)削顫振的研究進(jìn)展

隨著航空航天工業(yè)的飛速發(fā)展，具有較高比強(qiáng)度和耐磨性的難加工材料[56]逐漸成為了研究的熱點(diǎn)。但與此同時(shí)較低的熱導(dǎo)率和材料的熱軟化性將導(dǎo)致車(chē)削過(guò)程中鋸齒形切屑的產(chǎn)生，鋸齒形切屑的產(chǎn)生過(guò)程伴隨著絕熱剪切力的周期性釋放，引起車(chē)削力動(dòng)態(tài)變化，降低車(chē)削過(guò)程的穩(wěn)定性，使顫振依然無(wú)法避免。

關(guān)于鋸齒形切屑的形成與刀具振動(dòng)的關(guān)系已研究多年，研究者力求建立一種鋸齒頻率-車(chē)削參數(shù)模型用以預(yù)測(cè)顫振。其中，Bayoumi和Xie[57]研究發(fā)現(xiàn)，鋸齒屑鋸齒長(zhǎng)度與進(jìn)給量近似成比例，而車(chē)削速度對(duì)其無(wú)明顯影響。文東輝[11]探討了鋸齒形切屑生成頻率與車(chē)削力頻率的關(guān)系，應(yīng)用小波分析從車(chē)削力高頻信號(hào)特征判斷是否產(chǎn)生鋸齒形切屑以及鋸齒形切屑的剪切失穩(wěn)。徐銘等[58]依據(jù)Shaw 建立的鋸齒生成頻率模型，分析得出：精密硬態(tài)車(chē)削條件下，鋸齒形切屑的生成頻率要遠(yuǎn)小于車(chē)削力高頻信號(hào)的頻率。Komanduri和Von Turkovich[59]觀察Ti6Al4V車(chē)削過(guò)程中的圖像，描述了鋸齒形切屑形成過(guò)程的階段，并發(fā)現(xiàn)在其形成的過(guò)程中車(chē)削力和相對(duì)于刀具的車(chē)削速度震蕩明顯。

Nurul Amin[60]研究了鋸齒形切屑對(duì)振動(dòng)的影響，發(fā)現(xiàn)鋸齒形切屑的形成會(huì)使刀具、主軸分別或者兩者同時(shí)激發(fā)，并以高幅振動(dòng)。El Mansori[61]發(fā)現(xiàn)，隨著通過(guò)磁輔助控制車(chē)削過(guò)程來(lái)控制鋸齒形切屑形成，刀具壽命明顯提升，證明了切屑鋸齒形頻率對(duì)刀具表面的沖擊影響。Sun等[62]對(duì)Ti6Al4V車(chē)削鋸齒形切屑進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)進(jìn)給量等于或大于0?149.mm/r時(shí)，車(chē)削力的震蕩頻率與車(chē)削速度成正比例，與進(jìn)給量成反比，而與切深關(guān)系不大。同時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)鋸齒形頻率近似等于于車(chē)削系統(tǒng)某部件一階模態(tài)整數(shù)倍時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了大振幅的振動(dòng)。Amin?[63]和Patwari[64-66]提出振動(dòng)的根本原因是鋸齒形成失穩(wěn)頻率機(jī)床車(chē)削系統(tǒng)某薄弱組件固有頻率一致。而Amin[67]研究車(chē)削過(guò)程時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)切屑的初級(jí)或二級(jí)鋸齒頻率恰好等于系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)固有頻率時(shí)，由于共振導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生高幅振動(dòng)。U?Patwari[68]通過(guò)銑削實(shí)驗(yàn)與模態(tài)仿真同樣得到了相似的結(jié)論。

Landberg[69]以鋸齒形切屑為研究對(duì)象，建立了切屑鋸齒化頻率與車(chē)削速度的關(guān)系模型，探討了切屑形成導(dǎo)致的車(chē)削振動(dòng)。Doi和Ohhashi[70]提出了一種鋸齒形切屑驅(qū)動(dòng)的振動(dòng)預(yù)測(cè)的建模方法，采用Mathieu方程來(lái)預(yù)測(cè)車(chē)削失穩(wěn)條件。Morehead等[71]人同樣在鋼車(chē)削過(guò)程中研究了鋸齒性切屑。Chris M?Taylor[72]采用Labview仿真了單位車(chē)削寬度的振幅與車(chē)削參數(shù)的關(guān)系（見(jiàn)圖8），并基于文獻(xiàn)[57，60，62]提出了一種車(chē)削過(guò)程中鋸齒形切屑驅(qū)動(dòng)振動(dòng)的振幅預(yù)測(cè)模型，該模型將振幅建模為車(chē)削參數(shù)的函數(shù)，得到振幅的預(yù)測(cè)模型為

a?X=G（2?π?V60λ?0s）K（V）bsn（11）

a??max?=sλ?0?tan?α2?π?（12）

式中：a?X為進(jìn)給x方向顫振振幅（?mm?）;a??max?為極限振幅（?mm?）;G（ω）為進(jìn)給方向頻響函數(shù);V為車(chē)削速度（?mm/min?）;b為車(chē)削寬度（?mm?）;s為進(jìn)給量（?mm/r?）;α為刀具后角;n為振幅修訂系數(shù);λ?0為由試驗(yàn)獲得的無(wú)量綱鋸齒屑波長(zhǎng)系數(shù)。

.切屑分析技術(shù)是一種離線的基于實(shí)驗(yàn)的顫振分析手段，可以通過(guò)將切屑的形態(tài)特點(diǎn)與顫振的某些參數(shù)，如動(dòng)態(tài)車(chē)削力或顫振頻率建立聯(lián)系來(lái)分析顫振系統(tǒng)的穩(wěn)定性，然而目前的鋸齒形切屑分析技術(shù)只能在振動(dòng)實(shí)際產(chǎn)生之后提供顫振的相關(guān)信息，而無(wú)法提前預(yù)測(cè)顫振的發(fā)生。然而隨著研究的深入，通過(guò)切屑分析建立車(chē)削條件-顫振的關(guān)系模型以指導(dǎo)生產(chǎn)同樣具有光明前景。

4結(jié)論與展望

自20世紀(jì)初至今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)車(chē)削顫振進(jìn)行了大量的研究，取得了眾多的研究成果，已滲透到力學(xué)、控制科學(xué)與工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)等多個(gè)學(xué)科，并衍生出多個(gè)交叉學(xué)科主題。學(xué)者們提出了各種各樣的分析與預(yù)測(cè)顫振的手段與方法。本文回顧了部分關(guān)于車(chē)削顫振分析的文獻(xiàn)，并從頻域解析，時(shí)域仿真和鋸齒形切屑分析三方面入手，以車(chē)削振動(dòng)模型為依托，介紹了當(dāng)前顫振分析技術(shù)的主要方法以及關(guān)鍵研究成果。然而，由于工件形狀的日益復(fù)雜化，工件材料的日益特殊化，同時(shí)對(duì)加工精度與加工效率的要求也日益提高，因此，對(duì)于顫振問(wèn)題的研究，現(xiàn)在雖已深入，但還不夠完善，隨著基礎(chǔ)理論的透徹和新穎手段的應(yīng)用，車(chē)削顫振的研究逐漸出現(xiàn)了新的視角和方向：

1）在完善再生型顫振研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)行車(chē)削過(guò)程多顫振并存分析并尋求新的顫振機(jī)理。

2）立足于鋸齒形切屑的產(chǎn)生機(jī)理及其與車(chē)削顫振的頻率關(guān)系，探索用于分析預(yù)測(cè)鋸齒屑驅(qū)動(dòng)顫振的穩(wěn)定性模型，以實(shí)現(xiàn)難加工材料的車(chē)削參數(shù)優(yōu)化。

3）在逐步豐滿線性模型的基礎(chǔ)上，考慮車(chē)削過(guò)程中力、熱、變形以及刀具磨損甚至其他影響因素相互聯(lián)系和作用導(dǎo)致的復(fù)雜性，研究車(chē)削過(guò)程中非線性多自由系統(tǒng)精確求解方法，以獲得多維車(chē)削顫振穩(wěn)定域并實(shí)現(xiàn)同步預(yù)報(bào)。

4）針對(duì)當(dāng)前高速車(chē)削技術(shù)不能科學(xué)、有效地控制車(chē)削過(guò)程振動(dòng)而嚴(yán)重影響加工質(zhì)量及生產(chǎn)率的瓶頸限制，構(gòu)建基于高速車(chē)削穩(wěn)定性理論和實(shí)驗(yàn)研究的高速車(chē)削穩(wěn)定性數(shù)據(jù)庫(kù)，以實(shí)現(xiàn)高速車(chē)削數(shù)據(jù)查詢、車(chē)削穩(wěn)定性評(píng)價(jià)、控制和優(yōu)化等功能。

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