鄧倖之，李夢(mèng)奇，龔家勤

（邵陽(yáng)學(xué)院機(jī)械與能源工程系，湖南 邵陽(yáng) 422000）

工業(yè)機(jī)器人作為經(jīng)典的機(jī)電一體化數(shù)字設(shè)備，應(yīng)用領(lǐng)域廣泛。 單個(gè)完整的工業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)的成本中減速器占35%左右，可以看出影響工業(yè)機(jī)器人發(fā)展的主要因素是減速器[1]。雖然機(jī)器人的應(yīng)用已經(jīng)在國(guó)內(nèi)得到快速發(fā)展，但目前工業(yè)機(jī)器人的主要供應(yīng)商仍來(lái)自日本和歐洲[2]。所以對(duì)其中的核心部件減速器的國(guó)產(chǎn)化是降低成本和打破國(guó)外壟斷的首要任務(wù)。

1 RV減速器原理

RV（Rotate Vector）減速器是在擺線針輪的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)的2級(jí)封閉式低齒差行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，是CNC機(jī)床、工業(yè)用機(jī)器人關(guān)節(jié)等機(jī)電學(xué)領(lǐng)域所是用的新型行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)[3]。由于其擁有運(yùn)動(dòng)精度高，傳動(dòng)比大，扭轉(zhuǎn)剛度大，傳動(dòng)效率高等優(yōu)點(diǎn)，許多學(xué)者和研究機(jī)構(gòu)將其作為研究的重點(diǎn)。

圖1是RV減速器傳動(dòng)的簡(jiǎn)圖，第一級(jí)漸開(kāi)線圓柱齒輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)和第二級(jí)擺線針輪行星齒輪減速機(jī)構(gòu)組成，輸入軸和太陽(yáng)輪形成RV減速器的輸入部。擺線針齒輪的輸入由行星齒輪和曲柄軸共同完成。當(dāng)機(jī)構(gòu)開(kāi)始傳動(dòng)時(shí)，若太陽(yáng)輪進(jìn)行順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，行星齒輪進(jìn)入公轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)共存的狀態(tài)，此時(shí)，擺線輪由曲柄軸驅(qū)動(dòng)以進(jìn)行偏心運(yùn)動(dòng)。這種情況下，擺線輪將受到嚙合針輪的碰撞，其軸線以輪軸為中心公轉(zhuǎn)，向相反方向自轉(zhuǎn)。此時(shí)，其將通過(guò)曲柄軸推動(dòng)行星架輸出機(jī)構(gòu)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

圖1 RV減速器傳動(dòng)簡(jiǎn)圖

2 二級(jí)擺線針輪輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)誤差研究現(xiàn)狀

RV減速器傳動(dòng)精度的主要指標(biāo)是回差和傳動(dòng)誤差，主要影響因素有：一級(jí)漸開(kāi)線圓柱齒輪行星傳動(dòng)機(jī)構(gòu)誤差、二級(jí)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)誤差、輸出機(jī)構(gòu)誤差[4]。

由于二級(jí)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的誤差不需要通過(guò)一系列的傳動(dòng)傳遞到輸出機(jī)構(gòu)，而與之相反的是，RV減速器一級(jí)減速機(jī)構(gòu)的誤差需要，即除以系統(tǒng)的總傳動(dòng)比[5]。因此，漸開(kāi)線齒輪在一級(jí)齒輪傳動(dòng)中的相關(guān)誤差對(duì)RV減速器的傳動(dòng)精度影響不大，而擺線針輪行星機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)精度加權(quán)系數(shù)大，對(duì)傳動(dòng)誤差影響大。當(dāng)設(shè)計(jì)并生產(chǎn)RV減速器時(shí)，應(yīng)認(rèn)真考慮二級(jí)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的誤差因素[6-8]。改變二級(jí)擺線針輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)誤差的主要因素有擺線齒廓的修形、曲柄軸偏心距誤差、曲柄軸軸承游隙等。

2.1 擺線齒廓的修形

擺線齒廓修形的研究對(duì)于載荷分布、側(cè)隙等的影響有重要意義，對(duì)提高RV減速器傳動(dòng)精度有巨大的工程應(yīng)用價(jià)值。

李力行等[9]提出了有隙嚙合的齒形修正方法及較為準(zhǔn)確的受力分析方法和計(jì)算公式。關(guān)天民等[10]提出了一套擺線輪齒形修形下的齒面受力分析理論，并對(duì)針齒和擺線輪齒的接觸狀態(tài)進(jìn)行了有限元分析，但沒(méi)有分析不同修形方式及修形量對(duì)嚙合齒對(duì)和輪齒最大負(fù)載的影響。在多數(shù)負(fù)荷分布計(jì)算模型中，都忽略了修形參數(shù)帶來(lái)的短幅系數(shù)K1的變化對(duì)載荷計(jì)算的影響。Chmurawa等[11－12]通過(guò)優(yōu)化擺線齒輪的齒廓以實(shí)現(xiàn)更優(yōu)的傳動(dòng)性能。研究對(duì)負(fù)荷分布和應(yīng)力的修正參數(shù)的影響，同時(shí)根據(jù)有限元素法分析負(fù)荷分布。聶少文等[13]提出了一種綜合齒厚修形以及等距、移距三者的優(yōu)化方案，其可以同時(shí)保證RV減速器的承載能力與傳動(dòng)精度。焦文瑞等[14]，劉洪建等[15]基于MATLAB設(shè)計(jì)對(duì)于等距加移距的擺線針輪優(yōu)化方案，建立了一系列模型。趙博等[16]基于單齒無(wú)側(cè)隙失配修形的理念，將二階拋物線修形量沿法線方向直接疊加到擺線齒輪的理論共軛齒廓上，得出修形后的擺線齒廓的齒廓方程。

在此基礎(chǔ)之上，魏波等[17]基于正等距加上負(fù)移距修形的幾種模型，對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行了對(duì)比，得出基于法向齒廓間隙的模型的優(yōu)化齒廓具有更明顯的優(yōu)勢(shì)。

由于以上學(xué)者建立數(shù)學(xué)模型對(duì)擺線輪齒廓優(yōu)化設(shè)計(jì)是靜態(tài)的，未考慮到這些實(shí)際存在的動(dòng)態(tài)因素。因此，趙大興等[18]結(jié)合仿真實(shí)驗(yàn)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)遺傳算法，將加權(quán)傳動(dòng)精度和運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)度之和作為適應(yīng)度，求出同時(shí)保證RV減速器高傳動(dòng)精度和良好運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性的修形方式和具體修形量，并計(jì)算已得出修形組合下擺線針輪的受力情況，得出最佳的負(fù)等距加正移距修形方式，使得適應(yīng)度值最小，但是RV減速器承載能力較差，正等距加負(fù)移距修形方式下求得適應(yīng)度值最大，但是承載能力較好的結(jié)論。

2.2 針齒與針輪（針齒殼）齒合間隙誤差

齒合間隙是RV減速器傳動(dòng)精度的主要影響因素之一，有著一系列的對(duì)擺線針輪的齒合間隙的研究。

J.G.Blanche等[19-20]通過(guò)采用了幾何學(xué)原理，分析了擺線輪情況下回轉(zhuǎn)齒輪的回轉(zhuǎn)精度，推導(dǎo)了多重加工誤差和裝配誤差影響下擺線輪齒側(cè)間隙的計(jì)算公式，同時(shí)，使用CAD方法計(jì)算速比波動(dòng)、齒隙、扭振三者之間的關(guān)系。李力行等[21]對(duì)包含等距、移距和轉(zhuǎn)角修形的擺線針輪副傳動(dòng)原理進(jìn)行分析，得到擺線輪通用齒廓方程與初始嚙合間隙方程。

基于此，蒙運(yùn)紅等[22]，于影等[23]分別推導(dǎo)和比較了嚙合游隙的大小以及它的變化規(guī)則、不同修改方法產(chǎn)生的齒側(cè)游隙以及修行后擺線針輪嚙合副的初始徑向游隙的分布規(guī)律。基于理想擺線齒廓擴(kuò)張的原理，Lvanovic L等[24]建立了帶有間隙的齒輪傳動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，并確定了齒廓的最小游隙與瞬時(shí)傳動(dòng)比之間的關(guān)系。奚鷹等[25]利用UG和ADAMS分析了RV減速器傳動(dòng)過(guò)程中嚙合齒數(shù)和嚙合間隙對(duì)傳動(dòng)精度的影響。徐立新和楊宇虎[26]建立了擺線針齒輪傳動(dòng)的接觸模型，并分析了擺線針齒輪的多齒嚙合動(dòng)力學(xué)。

楊婧釗等[27]之前的一系列研究得到的理論基礎(chǔ)，提出了精確齒隙的新定義，即擺線針輪的實(shí)際齒廓與沿共同法線的理論齒廓之間的距離，同時(shí)基于TCA與幾何分析相結(jié)合的方法，計(jì)算各個(gè)位置下的精確齒合間隙在任意轉(zhuǎn)角的值。

2.3 曲柄軸偏心距誤差與曲柄軸軸承游隙

傳動(dòng)誤差與回差是影響傳動(dòng)精度的重要因素，曲柄軸偏心距誤差與曲柄軸軸承游隙是影響傳動(dòng)誤差與回差的主要因素之一。

奚鷹等[6]建立了曲軸偏心率及其誤差影響的數(shù)學(xué)模型，并利用MATLAB仿真了RV減速器曲柄軸偏心率誤差的數(shù)學(xué)模型。獲得偏心誤差的負(fù)分布有助于提升精度，加載后有助于降低回差間隙的成果。

韓林山等[28]綜合考慮RV減速器系統(tǒng)中各零件的尺寸誤差、裝配誤差、齒輪嚙合剛度、軸承游隙等非線性行為，建立了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度的非線性動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型，為研究加工誤差和游隙對(duì)角傳動(dòng)誤差的影響提供了相應(yīng)的理論依據(jù)。

以此為根據(jù)，朱斌[29]等基于ADAMS軟件，分析了擺線針輪齒輪減速器的動(dòng)態(tài)回差，發(fā)現(xiàn)影響擺線針輪齒輪回差的主要因素是由二級(jí)擺線針輪的修形引起的游隙和轉(zhuǎn)臂軸承的游隙。常安全等[30]、王曉雨等[31]分別采用了基于相對(duì)坐標(biāo)系的形位空間法和邊界盒法的混合接觸檢驗(yàn)算法、正交試驗(yàn)分析法和控制變量法相結(jié)合的方法，以動(dòng)力學(xué)仿真技術(shù)為基礎(chǔ)，對(duì)不同軸承游隙的組合形式對(duì)RV傳動(dòng)精度的影響規(guī)律和作用敏感性進(jìn)行建模分析，得到以尺寸公差的配合和控制來(lái)設(shè)計(jì)軸承游隙的方法。

2.4 其他影響因素

除此之外，RV減速器轉(zhuǎn)速與載荷等因素、針輪中心圓等也對(duì)傳動(dòng)精度有影響，在這方面的相關(guān)研究也有部分進(jìn)展。

楊玉虎等[32]使用作用線增量規(guī)律，基于誤差分析的傳輸矩陣法明確了機(jī)構(gòu)內(nèi)的公共部件的誤差傳遞過(guò)程，以及固定輸出盤(pán)與系桿產(chǎn)生的機(jī)構(gòu)反饋誤差與部件原始誤差的結(jié)合關(guān)系，發(fā)現(xiàn)了輸出機(jī)構(gòu)的曲軸孔的偏心誤差對(duì)RV減速器的傳動(dòng)誤差的影響。

Li YongHua等[33]首先提出了考慮RV減速器輸出機(jī)構(gòu)誤差的四桿機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角為不可控噪聲因素，建立了以四桿長(zhǎng)為可控因素，轉(zhuǎn)角為噪聲因素的正交試驗(yàn)?zāi)Ｐ?。并以鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)誤差為例，應(yīng)用田口穩(wěn)健設(shè)計(jì)法進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計(jì)。得到了一組四桿機(jī)構(gòu)的最佳組合長(zhǎng)度，比原結(jié)果更能有效地減小誤差。通過(guò)這種方法，分析并得出了各桿件誤差的影響。研究結(jié)果為今后四桿機(jī)構(gòu)制造誤差的精度控制提供了參考。

李輝等[34]在ADAMS上建立了RV40E減速器的虛擬原型。根據(jù)正交實(shí)驗(yàn)，綜合視覺(jué)分析以及分散分析兩個(gè)工具對(duì)針齒的中心圓徑、擺線輪移距和等距修形、偏心誤差以及針齒半徑的誤差對(duì)傳動(dòng)誤差的影響進(jìn)行比較。針齒的中心圓徑誤差對(duì)RV減速器的角傳動(dòng)誤差產(chǎn)生最大影響。

肖定坤等[5]通過(guò)博立葉變換觀察與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合函數(shù)相結(jié)合的方法，得出RV減速器傳動(dòng)誤差隨轉(zhuǎn)速和載荷的增加而增大，且載荷對(duì)傳動(dòng)誤差影響較大。

3 RV減速器傳動(dòng)精度研究的現(xiàn)存問(wèn)題

由于RV減速器系統(tǒng)的復(fù)雜程度高，國(guó)內(nèi)的研究者在研究傳動(dòng)精度的影響因素時(shí)，特別是用了很多簡(jiǎn)化方法對(duì)RV減速器進(jìn)行建模，這種做法使得研究者可以做到更加簡(jiǎn)便地研究RV減速器，然而，對(duì)復(fù)雜齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)精度的研究就會(huì)遭受一定的約束。

（1）在研究RV減速器傳動(dòng)精度模型時(shí)，研究人員無(wú)視特定組件、彎曲變形、軸承剛性對(duì)RV減速器傳遞精度的影響。同時(shí)也忽略了溫度與摩擦等因素的影響；使用定值處理行星齒輪與擺線針輪嚙合線的等效誤差也是現(xiàn)有問(wèn)題之一。

（2）研究多項(xiàng)誤差對(duì)RV減速器傳動(dòng)精度綜合影響時(shí)，對(duì)各項(xiàng)誤差的相關(guān)性研究不足，把各項(xiàng)誤差單純地疊加一起，一旦出現(xiàn)多項(xiàng)誤差一起變動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)精度變化規(guī)律與多項(xiàng)誤差耦合影響RV減速器傳動(dòng)精度的原理十分關(guān)鍵。

（3）RV減速器有著高精度要求、復(fù)雜結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。作為一種比較新型的高精密傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其傳動(dòng)精度檢測(cè)平臺(tái)的設(shè)計(jì)和傳動(dòng)精度檢測(cè)原理的研究是急需解決的問(wèn)題。

4 總結(jié)與展望

隨著中國(guó)智能制造2025的提出，RV減速器由其高精度和性能具有十分重要的用途，是工業(yè)用機(jī)器人、CNC機(jī)床等主要的應(yīng)用區(qū)域。當(dāng)前，RV減速器的研究主要集中在效率和精度的改善上，通過(guò)改良其效率和精度，可以更好地滿足中國(guó)制造業(yè)智能升級(jí)的需要。其傳動(dòng)精度和運(yùn)行安全性已是工業(yè)用機(jī)器人核心組件必須解決的問(wèn)題。

RV減速器系統(tǒng)具有非常復(fù)雜的特性，學(xué)者們?cè)趯?duì)其傳動(dòng)精度的研究中進(jìn)行了大量的省略，特別是在建模過(guò)程中，簡(jiǎn)化處理的現(xiàn)象更為廣泛，這在一定程度上限制了復(fù)雜齒輪系統(tǒng)傳動(dòng)精度的研究。將來(lái)可以按照時(shí)間變化為脈絡(luò)做與RV減速器相關(guān)的研究，以此綜合變形、摩擦、溫度和各零件誤差等相關(guān)性對(duì)傳動(dòng)精度的影響，作為計(jì)算嚙合線上各誤差瞬時(shí)等效誤差的條件，從而提高模型的傳動(dòng)精度。

伴隨中國(guó)智能制造2025政策的推出，CAE技術(shù)等的高新技術(shù)，對(duì)RV減速器系統(tǒng)的傳動(dòng)精度的研究同樣能提供更有利的技術(shù)支持。通過(guò)對(duì)RV減速器的傳遞精度機(jī)制進(jìn)行詳細(xì)的研究，不僅能提高傳遞精度和運(yùn)行的安全性，還能起到改善耐用年數(shù)的關(guān)鍵作用。