程啟明，王玉嬌，程尹曼，沈磊，魏霖

(1. 上海市電站自動化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(上海電力大學(xué) 自動化工程學(xué)院)，上海 200090; 2. 同濟(jì)大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，上海 201804)

隨著電力電子技術(shù)的發(fā)展，電力系統(tǒng)中半導(dǎo)體非線性負(fù)荷日益增多，而這些負(fù)荷會產(chǎn)生大量的諧波和無功，降低電網(wǎng)的電能質(zhì)量。并聯(lián)型有源濾波器(shunt active power filter，SAPF)是一種性能理想的動態(tài)抑制諧波和補(bǔ)償無功的新型電力電子裝置，因而得到了廣泛的應(yīng)用[1-2]。

由于三相三線制SAPF無零序分量的處理，在電網(wǎng)不平衡時存在正、負(fù)序分量需要分離處理問題。三相四線制SAPF可解決此問題，它不僅能夠?qū)θ嗥胶庀到y(tǒng)的諧波和無功進(jìn)行補(bǔ)償，而且能夠?qū)﹄娋W(wǎng)不平衡時非線性負(fù)荷產(chǎn)生的零序諧波分量進(jìn)行補(bǔ)償[3-4]。目前，基于電容分裂式SAPF性能價格比高而被廣泛應(yīng)用。

SAPF的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)確定后，其性能主要取決于控制策略。目前已有文獻(xiàn)提出了一些SAPF的多種控制策略[5-12]。例如：比例-微分-積分控制雖然簡單實(shí)用且物理意義清晰，但僅適于線性定常對象；預(yù)測控制雖然能夠提高抗擾性與適應(yīng)性，且對象模型可以不太精確，但矩陣運(yùn)算時間長，計算量大，理論分析困難；滑?？刂齐m然基本不依賴于對象模型，魯棒性強(qiáng)且實(shí)現(xiàn)容易，但存在高頻抖動問題；Lyapunov控制雖然具有全局穩(wěn)定性，魯棒性較強(qiáng)，但尋找合適的Lyapunov能量函數(shù)卻很難；反饋線性化控制雖有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撘罁?jù)，可適應(yīng)內(nèi)外條件變化的影響，但數(shù)學(xué)抽象復(fù)雜，對模型精度要求很高，且僅限于特殊的非線性對象。由上可知，由于SAPF的數(shù)學(xué)模型為非線性、時變、多變量的復(fù)雜對象，因此上述這些控制策略對SAPF的控制效果都不能完全令人滿意。無源性控制(passivity-based control，PBC)為一種性能優(yōu)越且結(jié)構(gòu)簡單的非線性控制方法，近年來已成為研究熱點(diǎn)[13-18]，文獻(xiàn)[15]將PBC應(yīng)用到單相 SAPF中，文獻(xiàn)[16]將PBC 應(yīng)用到三相三線制的SAPF 中，它們都取得了較好的控制效果，但目前還未見報道將PBC用于三相四線制的電容分裂式SAPF控制中。為此，本文提出了SAPF的PBC控制策略，實(shí)現(xiàn)了SAPF控制系統(tǒng)的全局穩(wěn)定運(yùn)行，且滿足了IEEE-519標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的電流諧波限制。最后，進(jìn)行了軟件仿真和硬件實(shí)驗(yàn)。

2 SAPF的數(shù)學(xué)模型

圖1為基于SAPF的等效電路。

Usi(i=a,b,c)為三相電源的相電壓；ULi為公共連接點(diǎn)(common connection point，PCC)處的電壓；Udc1、Udc2分別為上、下電容器兩端電壓；Cf1、Cf2分別為上、下電容器的電容值；isi、iLi、ifi分別為三相電源電流、負(fù)載電流和SAPF補(bǔ)償電流；isn、ifn、iLn分別為中性線電流、SAPF中性線補(bǔ)償電流和中性線負(fù)載電流；RL、LL分別為三相整流橋后電阻和電感；Rf、Lf分別為SAPF補(bǔ)償電阻和補(bǔ)償電感；Si為三電平SAPF的開關(guān)函數(shù);為Si的反相函數(shù)。圖1 基于電容分裂式SAPF的等效電路Fig.1 Equivalent circuit of split-capacitor-based SAPF

根據(jù)基爾霍夫定律可以得到A、B、C三相在靜止坐標(biāo)系下的SAPF的數(shù)學(xué)模型為：

(1)

(2)

本文采用dq0坐標(biāo)系來描述SAPF的控制策略，這樣式(1)的數(shù)學(xué)模型可以通過等功率坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為：

(3)

當(dāng)選擇狀態(tài)變量x=(x1,x2,x3,x4,x5)T=(ifd,ifq,if0,ΔUdc,∑Udc)T時，由式(3)可得PBC中需要的歐拉-拉格朗日模型為

(4)

式中：

其中：M為正定的儲能矩陣；R為半正定的耗散矩陣；u為系統(tǒng)的輸入變量；J為反對稱的互聯(lián)結(jié)構(gòu)矩陣。

3 SAPF的無源性控制策略

本文提出的SAPF無源性控制策略，其主要控制思想是利用系統(tǒng)的總增加的能量少于外部注入的能量的無源性原理。

假設(shè)SAPF的存儲能量為

H(x)=xTMx/2.

(5)

若H(x)滿足式(6)的不等式，則該系統(tǒng)嚴(yán)格無源[15]，即

(6)

(7)

由式(6)和(7)可以看出，如果選擇y=x、Q(x)=xTRx,則SAPF系統(tǒng)是嚴(yán)格無源的，而嚴(yán)格無源的系統(tǒng)可以采用無源性控制，且控制系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定[16]。

為了達(dá)到無源性控制的目的，即讓每個控制變量逐漸達(dá)到其預(yù)期值，則x的誤差

(8)

根據(jù)式(4)可得

(9)

假設(shè)SAPF的誤差儲能函數(shù)

(10)

只要Heg(x)收斂到0，xeg就會收斂到0，這時就可達(dá)到無源性控制的目的。

為了提高收斂速度，可以采用阻尼注入方法來加速系統(tǒng)的能量耗散，從而提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。注入的阻尼耗散

Rdxeg=(R+Ra)xeg.

(11)

式中:Ra為注入的阻尼矩陣，其形式與R的形式相同，它們都為維數(shù)相同的對角矩陣；Rd為總的耗散矩陣，它為Ra與R相加。若Ra=diag(ra1,ra2,ra3, 0,0)，則式(9)轉(zhuǎn)化為

(12)

為了確保SAPF的全局漸近穩(wěn)定性，選擇無源性控制策略的控制律

(13)

根據(jù)式(10)—式(13)，Heg(x)的導(dǎo)數(shù)滿足

(14)

那么，根據(jù)式(13)可推出dq0坐標(biāo)系下的開關(guān)函數(shù)為：

(15)

此時，根據(jù)式(3)和式(15)可得：

(16)

圖2 本文所提的SAPF控制策略框圖Fig.2 Block diagram of the proposed SAPF control strategy

4 軟件仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的非線性控制策略即PBC的優(yōu)越性和有效性，在MATLAB/Simulink平臺下，對本文提出的PBC和傳統(tǒng)的PI控制2種策略在電網(wǎng)電壓平衡/不平衡時的SAPF控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真研究。

4.1 電網(wǎng)電壓平衡條件下仿真分析

圖3為在電網(wǎng)電壓平衡條件下采用本文所提出PBC策略時SAPF瞬時響應(yīng)的仿真曲線。其中，圖3(a)、3(b)和3(c)分別為三相負(fù)載電流(以A相負(fù)載電流iLa為例，B相負(fù)載電流iLb、C相負(fù)載電流iLc類似)、三相電源電流(以A相電源電流isa為例，B相電源電流isb、C相電源電流isc類似)、直流母線電壓(Udc1、Udc2和Udc=Udc1+Udc2)仿真曲線。圖3中，在仿真時間t=0.2 s和t=0.4 s時非線性三相負(fù)載突然發(fā)生變化，即在t=0.2 s加載后或在t=0.4 s卸載后，三相負(fù)載電流、三相電源電流突然增加一倍或減少一半，約需0.05 s又達(dá)到新的平衡穩(wěn)定狀態(tài)；另外，直流側(cè)的總電壓Udc基本能維持在800 V左右，且紋波電壓小，上、下電容的兩端電壓差接近于0。因此，三相負(fù)載電流、三相電源電流和直流母線電壓都表現(xiàn)出快速的瞬態(tài)響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了SAPF的穩(wěn)定運(yùn)行，從而說明了本文提出的PBC系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓平衡時系統(tǒng)控制性能良好。

(a)為A相負(fù)載電流仿真曲線； (b)為A相電源電流仿真曲線；(c)為直流母線電壓仿真曲線。圖3 電網(wǎng)電壓平衡時SAPF的PBC系統(tǒng)的仿真曲線Fig.3 Simulation curves of PBC control system for SAPF under the condition of grid voltage balance

4.2 在電網(wǎng)電壓的相角不平衡條件下仿真分析

圖4為在電網(wǎng)電壓相角不平衡條件下采用本文所提出PBC策略時SAPF的仿真曲線，其中：圖4(a)、4(b)分別為補(bǔ)償前的三相負(fù)載電流iLa、iLb、iLc和補(bǔ)償后的三相電源電流isa、isb、isc的仿真曲線。圖4中，A、B、C三相電壓的相角由平衡時的0°、120°、240°變?yōu)椴黄胶鈺r的0°、-90°、60°，此時電網(wǎng)電壓的相角處于不平衡狀態(tài)。由圖4可見：補(bǔ)償前的三相負(fù)載電流已非正弦，諧波很大，但補(bǔ)償后的電源電流基本正弦化，三相電流的諧波含量大為減小，從而說明了本文PBC系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓的相角不平衡時應(yīng)用的有效性。

(a) 補(bǔ)償前的三相負(fù)載電流仿真曲線

(b) 補(bǔ)償后的三相電源電流仿真曲線圖4 電網(wǎng)電壓的相角不平衡時SAPF的PBC系統(tǒng)的仿真曲線Fig.4 Simulation curves of PBC control system for SAPF under the condition of unbalanced phase angle of grid voltage

4.3 在電網(wǎng)電壓的幅值不平衡條件仿真分析

圖5為在電網(wǎng)電壓的幅值不平衡條件下(B相接地時)采用本文PBC與傳統(tǒng)PI控制2種策略時SAPF的仿真曲線。由圖5可見，補(bǔ)償前三相負(fù)載電流非正弦且諧波較大，采用本文PBC策略時三相電流總諧波失真從24.89%降至3.14%、2.77%和2.91%；而采用傳統(tǒng)的PI控制策略時三相電流的總諧波失真下降至6.62%、7.58%和6.52%。此外，與傳統(tǒng)的PI控制策略相比，采用本文的PBC策略時穩(wěn)態(tài)時間由0.10 s降低到0.05 s，從而證明了本文PBC系統(tǒng)在電網(wǎng)電壓的幅值不平衡時進(jìn)行系統(tǒng)控制的可行性和優(yōu)越性。

(a) 補(bǔ)償前的三相負(fù)載電流仿真曲線

(c) 本文PBC策略下三相電源電流仿真曲線

(d) 本文PBC策略下三相直流母線電壓仿真曲線

(e) 傳統(tǒng)PI控制策略下三相電源電流仿真曲線

(f) 傳統(tǒng)PI控制策略下直流母線電壓仿真曲線圖5 電網(wǎng)電壓的幅值不平衡條件下采用PBC和PI 2種策略時SAPF的仿真曲線Fig.5 Simulation curves of PBC and PI strategies for SAPF under the condition of unbalanced amplitude of grid voltage

5 硬件實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為了充分驗(yàn)證本文所提出的PBC方法的優(yōu)勢，制作了SAPF系統(tǒng)的硬件電路。該硬件電路主要包括交流電源、非線性負(fù)載、控制器、SAPF等組成，硬件電路的參數(shù)與軟件仿真的參數(shù)基本相同。

圖6為三相電源電壓平衡時(三相有效值均為220 V)SAPF補(bǔ)償前后A、B、C三相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形；圖7為負(fù)載突降時SAPF補(bǔ)償后A、B、C三相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形；圖8為三相電源電壓的幅值不平衡時(有效值分別為170 V、180 V、180 V)SAPF補(bǔ)償前后A、B、C三相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形。

(a) SAPF補(bǔ)償前A、B、C相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形

(b) SAPF補(bǔ)償后A、B、C相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形圖6 三相電源電壓平衡時穩(wěn)態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.6 Steady-state experimental results under the condition of three-phase power voltage balance

圖7 負(fù)載突降時SAPF補(bǔ)償后A、B、C相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形Fig.7 Experimental waveforms of three phases and zero-sequence supply current after SAPF compensation under the condition of load dump

由圖6—圖8可見，在本文的PBC下SAPF能夠很好地補(bǔ)償零序、無功電流和諧波，且控制系統(tǒng)的動靜態(tài)特性良好。因此，硬件電路實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說明了本文的PBC方法的可行性和有效性。

(a) SAPF補(bǔ)償前A、B、C相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形

(b) SAPF補(bǔ)償后A、B、C相和零序的電源電流實(shí)驗(yàn)波形圖8 三相電源電壓幅值不平衡時實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.8 Experimental results under the condition of unbalanced three-phase power voltage amplitude

6 結(jié)論

本文分析了SAPF的數(shù)學(xué)模型，提出了SAPF的PBC策略的新型控制方法。通過軟件仿真和硬件實(shí)驗(yàn)可以得出下面結(jié)論：

a)由SAPF對象的無源性，可以建立SAPF的模型和提出SAPF內(nèi)環(huán)電流完全解耦的PBC算法。與傳統(tǒng)的PI方法相比，本文PBC方法可省去諧波的正負(fù)序處理環(huán)節(jié)。

b)PBC系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、實(shí)現(xiàn)容易，且能夠在電網(wǎng)電壓平衡/不平衡情況下，有效地補(bǔ)償電流諧波，從而使電流正弦化。

c)本文所提出的PBC策略與傳統(tǒng)PI控制策略相比，響應(yīng)速度更快和動靜態(tài)控制性能更好。