徐濤，許志鋒， 徐研，王鵬宇，劉毅剛， 劉剛

(1. 廣州供電局有限公司輸電管理一所，廣東 廣州 510310; 2. 華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640; 3. 廣東省電機(jī)工程學(xué)會(huì)電纜專委會(huì)，廣東 廣州 510080)

近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的高速增長(zhǎng)，我國(guó)的電力需求越來(lái)越大，電纜作為電力傳輸?shù)闹饕d體之一，其使用也越發(fā)廣泛[1-3]。對(duì)于投入實(shí)際運(yùn)行的電纜線路，隨著運(yùn)行年限的增長(zhǎng)，其絕緣材料的性能會(huì)發(fā)生不可逆轉(zhuǎn)的降低，且絕緣老化速度主要取決于導(dǎo)體溫度的大小。當(dāng)電纜導(dǎo)體溫度長(zhǎng)時(shí)間超過(guò)絕緣長(zhǎng)期耐受溫度時(shí)，電纜使用壽命會(huì)大大縮短，嚴(yán)重時(shí)可能引發(fā)火災(zāi)[4-5]。因此，準(zhǔn)確獲取電纜的導(dǎo)體溫度對(duì)保障電纜線路安全可靠運(yùn)行和實(shí)現(xiàn)電纜動(dòng)態(tài)增容至關(guān)重要[6-9]。

自文獻(xiàn)[10-11]提出以熱電類比理論為基礎(chǔ)的熱路法后，熱路法在電纜導(dǎo)體溫度計(jì)算上的應(yīng)用得到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。牛海清在文獻(xiàn)[12]中實(shí)現(xiàn)了基于電纜外護(hù)套溫度監(jiān)測(cè)的單芯電纜暫態(tài)溫度計(jì)算，并推導(dǎo)出考慮負(fù)荷變化和表皮溫度變化條件下電纜導(dǎo)體暫態(tài)溫升的遞推公式。劉剛在文獻(xiàn)[13]中對(duì)比分析了電纜完整熱路模型和簡(jiǎn)化熱路模型之間的誤差，討論了簡(jiǎn)化熱路模型應(yīng)用于基于電纜表面溫度推算導(dǎo)體溫度的可行性。劉剛在文獻(xiàn)[14]中綜合考慮軸向傳熱和徑向傳熱對(duì)電纜導(dǎo)體溫度的影響，建立了電纜的三維熱路模型，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電纜導(dǎo)體溫度的實(shí)時(shí)計(jì)算。趙柏山在文獻(xiàn)[15]中建立了電纜的動(dòng)態(tài)熱路模型，計(jì)算了階躍電流作用下電纜溫度場(chǎng)的實(shí)時(shí)分布情況，并預(yù)測(cè)不同條件下電纜的可承受載流量。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)高壓電纜導(dǎo)體溫度計(jì)算的研究多集中于電纜導(dǎo)體溫度的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，而對(duì)電纜導(dǎo)體溫度的預(yù)測(cè)計(jì)算仍有待進(jìn)一步研究。考慮到電纜外部敷設(shè)環(huán)境復(fù)雜多變，IEC標(biāo)準(zhǔn)難以準(zhǔn)確確定電纜環(huán)境的熱物性參數(shù)，外部環(huán)境熱物性參數(shù)的不確定性使得導(dǎo)體溫度的預(yù)測(cè)計(jì)算變得復(fù)雜且不精確。

針對(duì)目前高壓電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算的研究現(xiàn)狀，本文構(gòu)建了高壓電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算熱路模型，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)熱路模型中環(huán)境等效熱參數(shù)的計(jì)算，并以110 kV 630 mm2的電纜為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，設(shè)計(jì)了高壓電纜的暫態(tài)溫升實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的精確度。

1 高壓電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算模型

高壓電纜的截面直徑往往遠(yuǎn)小于其長(zhǎng)度，且其結(jié)構(gòu)呈軸對(duì)稱分布，因此分析電纜的傳熱過(guò)程時(shí)，忽略其軸向傳熱而只考慮徑向的溫度梯度[16-17]。對(duì)單位長(zhǎng)度且半徑為L(zhǎng)的電纜，在電纜截面半徑r處取厚度為dr單位長(zhǎng)度的圓筒壁微元，結(jié)合能量守恒定律和傅里葉傳熱定律可得[18]：

(1)

式中:Pi為流入圓筒壁微元的熱流率；Pp為圓筒壁微元的產(chǎn)熱率；λ為材料導(dǎo)熱系數(shù)；c為材料體積比熱容；t為圓筒壁微元的溫度；τ為時(shí)間。

實(shí)際應(yīng)用中，常將電纜微元模型轉(zhuǎn)化為適宜計(jì)算的集總參數(shù)模型，即將圓筒壁微元拓展內(nèi)半徑為r1、外半徑為r2的空心圓筒壁。設(shè)半徑r1處的溫度為t1，半徑r2處的溫度為t2，則流經(jīng)熱阻的熱量PR和存儲(chǔ)于熱容的熱量PC由式(2)和式(3)獲取，即

(2)

(3)

常見(jiàn)高壓電纜結(jié)構(gòu)如圖1所示，一般由內(nèi)至外依次為導(dǎo)體、導(dǎo)體屏蔽、絕緣層、絕緣屏蔽、繞包層、氣隙層、金屬護(hù)套、外護(hù)層?？紤]到導(dǎo)體屏蔽層和絕緣屏蔽層厚度小，且熱物性參數(shù)與絕緣層接近，可將二者歸并至絕緣層處理[19]。將式(2)和式(3)推廣到電纜各層結(jié)構(gòu)，即可得到電纜本體的暫態(tài)熱路模型。

對(duì)電纜外部環(huán)境等效熱路建模時(shí)，以在導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)時(shí)間段內(nèi)溫度變化不明顯處作為外部環(huán)境的邊界，邊界外環(huán)境不受電纜傳熱影響，在熱路中以恒溫源表示。

電纜各類損耗產(chǎn)生的熱量一部分使電纜本體的溫度升高，這個(gè)過(guò)程可以用熱容吸收熱量來(lái)表示；另一部分熱量則從高溫部分向低溫部分傳遞，這個(gè)過(guò)程可以用熱量流經(jīng)熱阻從其高溫側(cè)傳遞至低溫側(cè)的過(guò)程表示。因此，電纜外部環(huán)境的傳熱過(guò)程可用一階熱阻-熱容T型熱路模型等效。

綜合考慮電纜本體和外部環(huán)境的傳熱過(guò)程，得到電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算熱路模型結(jié)構(gòu)如圖2所示。

t1—電纜導(dǎo)體溫度；t2—絕緣層溫度；t3—繞包層溫度；t4—?dú)庀秾訙囟?；t5—電纜金屬護(hù)套溫度；t6—電纜外護(hù)套溫度；ten—環(huán)境邊界溫度; C1—電纜導(dǎo)體熱容；C2—電纜主絕緣(包括內(nèi)、外屏蔽層)的熱容；C3—繞包層(含膨脹帶)的熱容；C4—?dú)庀秾拥臒崛?；C5—電纜金屬護(hù)套的熱容；C6電纜外護(hù)層(含防腐層)的熱容；Cen—電纜外部敷設(shè)環(huán)境的等效熱容；R1—電纜導(dǎo)體的熱阻；R2—電纜主絕緣(包括內(nèi)、外屏蔽層)的熱阻; R3—繞包層(含膨脹帶)的熱阻; R4—?dú)庀秾拥臒嶙?；R5—電纜外護(hù)層熱阻；Ren—電纜外表面至電纜外部環(huán)境邊界間介質(zhì)的熱阻；P1—電纜導(dǎo)體損耗；P2—絕緣層及內(nèi)外屏蔽各分層介質(zhì)損耗；P3—電纜金屬護(hù)套的損耗。由于金屬護(hù)套的導(dǎo)熱率較其他非金屬結(jié)構(gòu)的大2～3個(gè)數(shù)量級(jí)，且厚度小，模型中忽略金屬護(hù)套的熱阻。圖2 電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算熱路模型Fig.2 Calculation thermal circuit model for cable conductor temperature prediction

利用熱電類比理論分析電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算熱路模型，對(duì)熱路中每一節(jié)點(diǎn)列熱平衡方程，則熱路模型可轉(zhuǎn)為狀態(tài)方程，即

(4)

結(jié)合初值t(0)=ξ， 式(4)的解為

(5)

式(5)即為電纜暫態(tài)熱路模型傳熱矩陣的解。

2 熱路模型參數(shù)的確定

2.1 電纜本體熱參數(shù)計(jì)算

電纜可以近似看作為多層圓筒嵌套而成的結(jié)構(gòu)。結(jié)合傳熱學(xué)原理，單位長(zhǎng)度的電纜各層結(jié)構(gòu)熱阻和熱容的計(jì)算可由式(2)、(3)推導(dǎo)得出：

(6)

(7)

值得說(shuō)明的是，當(dāng)利用式(6)和式(7)計(jì)算氣隙層、皺紋金屬護(hù)套和外護(hù)套的熱阻和熱容時(shí)，皺紋金屬護(hù)套的等效內(nèi)半徑rin和外半徑rout分別計(jì)算為：

(8)

(9)

式中：ro為與皺紋金屬護(hù)套波谷內(nèi)表面相切假想同心圓柱體的半徑；rk為與皺紋金屬套波峰外表面相切假想同心圓柱體的半徑；d為皺紋金屬護(hù)套的厚度。

纜芯導(dǎo)體損耗，交聯(lián)聚乙烯絕緣層的介質(zhì)損耗以及金屬護(hù)套損耗是電纜內(nèi)部3類主要的熱源，其中導(dǎo)體的焦耳熱

(10)

式中：I為導(dǎo)體的負(fù)荷;Rac為導(dǎo)體的交流電阻。Rac可由IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得出,即

Rac=R20·[1+α20(θ-θ0)](1+Yskin+Ypri).

(11)

式中：R20為導(dǎo)體20 ℃時(shí)導(dǎo)體的直流電阻；α20為每一絕對(duì)溫度下20 ℃時(shí)銅的溫度系數(shù)；θ為導(dǎo)體溫度；Yskin為集膚效應(yīng)因數(shù)；Ypri為鄰近效應(yīng)因數(shù)；θ0=20 ℃。

絕緣層的介質(zhì)損耗

(12)

式中：ω=2πf(f為電纜加載負(fù)荷的頻率)；U0為導(dǎo)體對(duì)地電壓；tgδ為電纜絕緣的介質(zhì)損耗角正切值，q為電纜對(duì)地電容。

金屬護(hù)套的損耗

P3=(λ1+λ2)P1.

(13)

式中λ1、λ2分別為金屬護(hù)套環(huán)流、渦流損耗系數(shù)。λ1和λ2均可由IEC標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算求出[20-23]，文中不再贅述。

2.2 基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的環(huán)境等效熱參數(shù)計(jì)算

將電纜外部環(huán)境的熱路等效為一個(gè)端口網(wǎng)絡(luò)，通過(guò)數(shù)學(xué)計(jì)算，這個(gè)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的各項(xiàng)參數(shù)可以由輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)求得。結(jié)合從電纜金屬護(hù)套到外部環(huán)境的熱路模型如圖3所示，提出一種基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計(jì)算方法。

圖3 電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計(jì)算熱路Fig.3 Calculation thermal circuit for equivalent heat parameters of cable external environment

圖3中，Ps為經(jīng)過(guò)電纜外護(hù)層熱阻的熱流量，Pen為經(jīng)過(guò)外部環(huán)境熱阻的熱流量。結(jié)合熱容熱阻的定義和熱量守恒定律可得到：

(14)

對(duì)式(14)整理可得：

(15)

式(15)中有2個(gè)待求參數(shù)，選取時(shí)間間隔為h的3個(gè)時(shí)刻點(diǎn)n、n+1與n+2，結(jié)合差分法將式(15)轉(zhuǎn)換成以下方程組：

(16)

對(duì)式(16)整理即可得到電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計(jì)算表達(dá)式為：

(17)

(18)

在式(17)和式(18)中，外護(hù)套溫度t6和環(huán)境邊界溫度ten通過(guò)實(shí)際測(cè)量獲得；結(jié)合實(shí)測(cè)的外護(hù)套溫度和電纜負(fù)荷數(shù)據(jù)，金屬護(hù)套溫度t5通過(guò)電纜的實(shí)時(shí)計(jì)算熱路模型推導(dǎo)得到[15-16, 24]。因此，基于電纜外護(hù)套溫度、電纜負(fù)荷和環(huán)境邊界溫度的歷史測(cè)量數(shù)據(jù)即可推導(dǎo)出不同計(jì)算步長(zhǎng)(即時(shí)間間隔h)下的Ren、Cen計(jì)算值數(shù)列。通過(guò)拉依達(dá)準(zhǔn)則剔除計(jì)算結(jié)果數(shù)列中的異常數(shù)據(jù)，并對(duì)處理后的數(shù)列求取平均值，即得到電纜外部環(huán)境等效熱阻和熱容參數(shù)。

由式(16)—式(18)可知，計(jì)算步長(zhǎng)的取值對(duì)電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)計(jì)算結(jié)果精度的影響較大。當(dāng)計(jì)算步長(zhǎng)取值較小時(shí)，電纜各層結(jié)構(gòu)的溫度變化量較小，而測(cè)量誤差的存在使運(yùn)用兩點(diǎn)插值求導(dǎo)公式時(shí)差商可能出現(xiàn)極值或接近零的數(shù)值，從而使計(jì)算結(jié)果波動(dòng)較大。當(dāng)計(jì)算步長(zhǎng)取值較大時(shí)，采用差分方程替代微分方程時(shí)引入的方法誤差較大，也會(huì)造成外部環(huán)境等效熱參數(shù)計(jì)算精度的降低。因此，合理設(shè)置計(jì)算步長(zhǎng)的取值是準(zhǔn)確計(jì)算環(huán)境等效熱參數(shù)的前提。計(jì)算步長(zhǎng)取值的確定受實(shí)際測(cè)量誤差、電纜本體模型參數(shù)誤差等多方面因素的共同影響，其合適取值可借助實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果相比對(duì)的方法確定?；诓煌?jì)算步長(zhǎng)下得到的環(huán)境等效熱參數(shù)代入電纜暫態(tài)熱路模型中，可推導(dǎo)出電纜導(dǎo)體溫度的理論計(jì)算值，當(dāng)導(dǎo)體溫度的理論計(jì)算值和歷史測(cè)量值間的平均誤差不超過(guò)規(guī)定值(由使用者決定)時(shí)，對(duì)應(yīng)的計(jì)算步長(zhǎng)取值即為合適取值。

3 電纜暫態(tài)溫升實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

為了驗(yàn)證基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的精確度，設(shè)計(jì)了高壓電纜的暫態(tài)溫升實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。

PLC—可編程邏輯控制器，是programmable logic controller的縮寫。圖4 實(shí)驗(yàn)總體布置 Fig.4 General arrangement for experiment system

從圖4可看到，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)分為室內(nèi)和室外2個(gè)部分，室內(nèi)部分包括大電流自動(dòng)升流負(fù)載實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)、升流器、無(wú)功補(bǔ)償電容器；室外部分為實(shí)驗(yàn)負(fù)載，即110 kV 630 mm2的高壓電纜，其詳細(xì)結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 實(shí)驗(yàn)電纜結(jié)構(gòu)參數(shù)
Tab.1 Structural parameters of experimental cable

結(jié)構(gòu)材料直徑/mm單位質(zhì)量比熱容/(J·kg-1·K-1)密度/(kg·m-3)導(dǎo)熱系數(shù)/(W·m-1·K-1)導(dǎo)體銅303868 920401絕緣層交聯(lián)聚乙烯692 5261 2000.40繞包層PET731 2501 4000.20氣隙層空氣791 0031.2050.02金屬護(hù)套鋁849172 700238外護(hù)套MDPE902 2009300.40

注：PET—聚對(duì)苯二甲酸類塑料，polyethylene terephthalate的縮寫；MDPE—中密度聚乙烯，medium density polyethylene的縮寫。

結(jié)合式(6)、式(7)和表1，可以得到實(shí)驗(yàn)電纜各層結(jié)構(gòu)的熱阻R和熱容C的值見(jiàn)表2。

表2 實(shí)驗(yàn)電纜各層熱參數(shù)
Tab.2 Heat parameters of each layer of cable

項(xiàng)目熱阻/(K·W-1)熱容/(J·K-1)導(dǎo)體0.000 33 170.26絕緣層0.573 05 072.02繞包層0.183 040.13氣隙0.086 00.57金屬護(hù)套0.000 42 474.44外護(hù)層0.055 01 017.88

實(shí)驗(yàn)電纜放置在蓋板下的電纜溝中，無(wú)直射日照的影響，且電纜溝內(nèi)無(wú)回填介質(zhì)，兩端通風(fēng)性能良好，從而使實(shí)驗(yàn)電纜處于較為均勻的空氣域中。實(shí)驗(yàn)時(shí)電纜處于大電流低電壓的運(yùn)行方式，電纜絕緣層承受的電壓降較小，則絕緣層介質(zhì)損耗數(shù)值較小可以忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)電纜金屬護(hù)套的接地方式為單端接地，金屬護(hù)套上無(wú)感應(yīng)電流，且實(shí)驗(yàn)電源為工頻電源，則金屬護(hù)套上的環(huán)流損耗和渦流損耗也可以忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)測(cè)溫點(diǎn)布置如圖5所示。

圖5 熱電偶布置Fig.5 Thermocouple arrangement

實(shí)驗(yàn)時(shí)，采用康銅熱電偶作為溫度傳感器，測(cè)量平均誤差低于0.1 ℃，且實(shí)驗(yàn)前所有熱電偶均通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)水銀柱溫度校正。為提高溫度測(cè)量的精確度，在同一測(cè)溫點(diǎn)的不同方向分別布置2個(gè)熱電偶以達(dá)到準(zhǔn)確測(cè)溫的要求。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在無(wú)初始負(fù)荷條件下，通過(guò)升流變壓器對(duì)實(shí)驗(yàn)電纜分別施加800 A和1 200 A階躍電流直至穩(wěn)態(tài)，獲取電纜各測(cè)溫點(diǎn)的暫態(tài)溫升曲線，并基于實(shí)測(cè)的外護(hù)套溫度，通過(guò)電纜的實(shí)時(shí)計(jì)算熱路模型推導(dǎo)出金屬護(hù)套溫度。實(shí)測(cè)的導(dǎo)體溫度、外護(hù)套溫度和環(huán)境溫度以及實(shí)時(shí)計(jì)算得到的金屬護(hù)套溫度如圖6和圖7所示。

圖6 載荷800 A時(shí)的實(shí)驗(yàn)電纜溫度變化曲線Fig.6 Temperature variation curves of experimental cable with 800 A load

圖7 載荷1 200 A時(shí)實(shí)驗(yàn)電纜的溫度變化曲線Fig.7 Temperature variation curves of experimental cable with 1 200 A load

由圖6和圖7可知：

a)導(dǎo)體、金屬護(hù)套和外護(hù)套的溫度變化率均隨時(shí)間的增長(zhǎng)而不斷減小，在負(fù)荷加載9 h后逐漸趨于穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電纜負(fù)荷為800 A時(shí)，導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為36.9 ℃，金屬護(hù)套穩(wěn)態(tài)溫度為29.2 ℃，外護(hù)套穩(wěn)態(tài)溫度為28.6 ℃；當(dāng)電纜負(fù)荷為1 200 A時(shí)，導(dǎo)體穩(wěn)態(tài)溫度為55.2 ℃，金屬護(hù)套穩(wěn)態(tài)溫度為37.5 ℃，外護(hù)套穩(wěn)態(tài)溫度為36.0 ℃。

b)在電纜溫升過(guò)程中，環(huán)境溫度的波動(dòng)較小，其波動(dòng)范圍不超過(guò)2.0 ℃。因此預(yù)測(cè)電纜導(dǎo)體溫度在短時(shí)間內(nèi)的變化時(shí)，可忽略環(huán)境溫度的波動(dòng)影響，即將恒定的環(huán)境溫度作為電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)熱路的計(jì)算起點(diǎn)。

4 對(duì)比分析

將實(shí)驗(yàn)電纜載荷800 A時(shí)測(cè)量得到的外護(hù)套溫度、環(huán)境溫度和實(shí)時(shí)計(jì)算得到的金屬護(hù)套溫度作為實(shí)驗(yàn)電纜的溫度歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合式(17)—式(18)計(jì)算得到不同合適計(jì)算步長(zhǎng)取值下的環(huán)境等效熱參數(shù)，用于其他負(fù)荷下實(shí)驗(yàn)電纜導(dǎo)體溫度的預(yù)測(cè)。為了進(jìn)一步驗(yàn)證基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的預(yù)測(cè)精度，本文同時(shí)采用基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法[15]作為對(duì)比。通過(guò)上述2種算法的對(duì)比可知，兩者最大的區(qū)別在于電纜暫態(tài)熱路模型中外部環(huán)境熱參數(shù)的計(jì)算方法不同，其外部環(huán)境熱參數(shù)的計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計(jì)算結(jié)果
Tab.3 Calculation results of equivalent heat parameters of cable external environment

環(huán)境熱參數(shù)IEC算法基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)算法計(jì)算步長(zhǎng)10 min計(jì)算步長(zhǎng)20 min計(jì)算步長(zhǎng)1 h環(huán)境熱阻/(K·W-1)11.8600.3090.3370.461環(huán)境熱容/(J·K-1)229.61912 23228 711.459 534

由表3可知，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的環(huán)境等效熱參數(shù)和IEC計(jì)算結(jié)果相差較大。分析其原因在于：對(duì)于本文提出的電纜外部環(huán)境等效熱路模型，其熱參數(shù)是使熱路模型與電纜外部環(huán)境實(shí)際熱傳遞過(guò)程相等效的集總參數(shù)，其對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱系數(shù)和體積比熱容并不是電纜外部環(huán)境物質(zhì)的真實(shí)熱參數(shù)。

分別使用基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法和基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法，對(duì)實(shí)驗(yàn)電纜載荷1 200 A時(shí)的導(dǎo)體溫度進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與導(dǎo)體溫度實(shí)測(cè)結(jié)果相對(duì)比，如圖8所示。為進(jìn)一步說(shuō)明電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)計(jì)算步長(zhǎng)取值對(duì)電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算精度的影響，對(duì)不同計(jì)算步長(zhǎng)取值下電纜導(dǎo)體溫度的預(yù)測(cè)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行誤差分析，如圖9所示。

圖8 載荷1 200 A時(shí)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)和實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Contrast between conductor temperature prediction results and the measured results with 1 200 A load

圖9 載荷1 200 A時(shí)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)結(jié)果誤差分析Fig.9 Error analysis of conductor temperature prediction results with 1 200 A load

從圖8和圖9可以看出：

a)在計(jì)算步長(zhǎng)取值不同的條件下，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的計(jì)算結(jié)果均低于導(dǎo)體實(shí)測(cè)溫度。分析其原因在于計(jì)算電纜內(nèi)部損耗時(shí)忽略了絕緣層的介質(zhì)損耗，導(dǎo)致電纜內(nèi)部發(fā)熱量的計(jì)算值低于真實(shí)值。

b)在電纜的溫升過(guò)程中，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的計(jì)算誤差呈現(xiàn)先增長(zhǎng)后下降的變化趨勢(shì)，計(jì)算誤差最大值不超過(guò)4.2 ℃，且在導(dǎo)體溫度接近穩(wěn)態(tài)時(shí)，預(yù)測(cè)算法計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果誤差很小(低于1.1 ℃)，吻合得較好。分析其原因在于相比于電纜其他層結(jié)構(gòu)，絕緣層尺寸較大熱擴(kuò)散率較小，且絕緣層內(nèi)側(cè)靠近導(dǎo)體發(fā)熱源，這會(huì)導(dǎo)致絕緣層內(nèi)的溫度梯度很大。結(jié)合熱容的定義可知，在電纜溫升過(guò)程中，采用集總參數(shù)熱容代替絕緣層的分布參數(shù)熱容會(huì)帶來(lái)誤差, 但在接近電纜穩(wěn)態(tài)的時(shí)間段內(nèi)，電纜各層的溫度變化率已經(jīng)很小，熱容的影響可以忽略不計(jì)，絕緣層可以近似用集總參數(shù)熱路模型替代，導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)計(jì)算精度主要取決于熱阻參數(shù)的計(jì)算精度。

c)隨著計(jì)算步長(zhǎng)取值的增大，在電纜溫升的前段時(shí)間內(nèi)，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的計(jì)算誤差呈現(xiàn)減小的變化趨勢(shì)；在電纜溫升的后段時(shí)間內(nèi)，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的計(jì)算誤差呈現(xiàn)增大的變化趨勢(shì)。因此，應(yīng)用基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法預(yù)測(cè)實(shí)驗(yàn)電纜導(dǎo)體溫度時(shí)，為提高預(yù)測(cè)計(jì)算精度，若預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)小于4 h宜選用計(jì)算步長(zhǎng)為1 h下的環(huán)境等效熱參數(shù)計(jì)算結(jié)果；若預(yù)測(cè)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)4 h宜選用計(jì)算步長(zhǎng)為10 min下的環(huán)境等效熱參數(shù)計(jì)算結(jié)果。

d)相比于基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)結(jié)果，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)結(jié)果更接近導(dǎo)體實(shí)測(cè)溫度。因此，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法具有更高的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)論

本文提出了一種基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的高壓電纜導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法，基于實(shí)測(cè)的電纜表面溫度、環(huán)境溫度和電纜負(fù)荷數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)了對(duì)電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的計(jì)算，并設(shè)計(jì)了電纜暫態(tài)溫升實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的可靠性，得出如下結(jié)論：

a)合理設(shè)置計(jì)算步長(zhǎng)的取值是準(zhǔn)確計(jì)算電纜外部環(huán)境等效熱參數(shù)的前提，其合適取值可借助實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算結(jié)果相比對(duì)的方法確定。

b)在電纜的溫升過(guò)程中，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法的計(jì)算誤差最大值不超過(guò)4.2 ℃，且在導(dǎo)體溫度接近穩(wěn)態(tài)時(shí)，預(yù)測(cè)算法計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果誤差很小(低于1.1 ℃)，吻合得較好。

c)相比于基于IEC推薦電纜暫態(tài)熱路模型的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法，基于歷史測(cè)量數(shù)據(jù)的導(dǎo)體溫度預(yù)測(cè)算法具有更高的預(yù)測(cè)精度。