李金華，白德乾，劉鐵生,3

(1. 齊魯工業(yè)大學(山東省科學院)，山東省科學院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋監(jiān)測儀器裝備技術重點實驗室，國家海洋監(jiān)測設備工程技術研究中心，山東 青島 266061；2. 哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；3. 青島中烏特種船舶研究設計院有限公司，山東 青島 266061)

載人潛水器是進行海洋探索、科學考察和海底施工作業(yè)的裝備，是和平開發(fā)利用海洋資源的重要技術手段，也是海洋開發(fā)技術的制高點之一，能夠充分展現(xiàn)一個國家的綜合技術實力[1]。耐壓球殼是保障載人潛水器正常工作和潛水員生命安全的關鍵結構，載人潛水器每完成一次下潛任務都將承受大幅交變載荷作用，因此，耐壓球殼在服役期間會承受周期性的往復應力，由此引起的低周疲勞損傷成為影響其結構安全性的重要因素。目前，國內(nèi)外潛深超過3000 m的載人潛水器載人艙球殼材料幾乎全部采用鈦合金材料[2]。陳承皓[3]發(fā)現(xiàn)，鈦合金結構的失效事故中約有70%是因為疲勞斷裂造成的。由于載人深潛器工作環(huán)境的特殊性，研究人員無法通過大量的現(xiàn)場實驗得到耐壓殼體疲勞可靠性數(shù)據(jù)，國內(nèi)外許多學者應用多種模型和方法對其進行了分析。王瑩瑩[4]基于斷裂力學的疲勞壽命預報統(tǒng)一方法，將保載效應的裂紋擴展率修正模型和可靠性分析方法相結合，對潛水器載人艙的疲勞可靠性進行了分析；陳承皓等[5]基于全壽命裂紋擴展模型對鈦合金球殼進行了可靠性分析；朱永梅等[6]應用FEMFAT軟件對完整球殼和開口球殼進行了疲勞壽命的對比分析，結果表明開口球殼的使用壽命與完整球形耐壓殼相比下降了32.4%；薛鴻祥等[7]基于響應面法對4500 m級載人深潛器耐壓球殼開展了疲勞可靠性分析，得到了失效概率及各隨機變量參數(shù)敏感性結果；李良碧等[8]應用有限元方法對大深度載人潛水器疲勞壽命進行了計算。由于缺少大量的實驗驗證，目前應用各種模型計算得到的耐壓球殼可靠性的結果并不統(tǒng)一。本文以4500 m級大深度載人潛水器的耐壓殼體為研究對象，基于結構可靠性理論和有限元分析方法對其進行疲勞分析；考慮球殼開口處的應力集中的影響，基于應力-干涉模型對殼體的疲勞可靠性進行計算，為載人潛水器耐壓殼體的結構設計和疲勞壽命估算提供參考依據(jù)。

1 耐壓殼體強度計算

1.1 耐壓殼體疲勞載荷分析

1.1.1 疲勞載荷

對于載人深潛器，作用在耐壓殼上的主要外部載荷是海水靜壓力，本文采用GL規(guī)范[9]推薦公式對海水靜壓力進行計算：

p=0.010 1×d，

(1)

式中，p為球殼所受外部靜水壓力，MPa；d為下潛深度，m。

1.1.2 疲勞載荷譜

本文研究對象為4500 m級鈦合金球殼載人潛水器，與美國的Alvin號屬于同級別。 Alvin號工作環(huán)境與我國潛水器相似，且是唯一有詳細的下潛數(shù)據(jù)的現(xiàn)役大深度潛水器。因此，從Alvin號所屬單位Woods Hole 海洋研究所網(wǎng)站上獲得了詳細下潛數(shù)據(jù)[10]，并對其進行處理得到下潛載荷譜，如圖1所示。

圖1 Alvin號下潛載荷譜Fig.1 Alvin′s diving load spectrum

由圖1可以看出，Alvin號在2700 m附近下潛次數(shù)最多，此時耐壓殼所受海水靜壓力大約是27 MPa，且載荷與下潛深度呈線性關系。對Alvin號下潛數(shù)據(jù)使用Gumbel分布函數(shù)進行擬合，得到下潛深度d的概率密度函數(shù)：

(2)

對下潛深度進行等效正態(tài)化，獲得均值為2 384.13 m，標準差為742.93 m的正態(tài)分布。根據(jù)國外在役深潛器下潛情況[1]，假定載人深潛器設計壽命是20年，每年下潛作業(yè)200次左右，載人耐壓殼的疲勞設計循環(huán)可設定為4000次。從上述分析可以看出，載人潛水器耐壓殼的疲勞問題屬于典型的低周疲勞問題。

1.2 耐壓殼體參數(shù)

本文研究的球形耐壓殼體的基本參數(shù)為：主尺度內(nèi)徑2.1 m，厚度80 mm；人員出入孔1個，直徑500 mm。耐壓殼體材料選用Ti80鈦合金，本文計算時，Ti80鈦合金的屈服強度取785 MPa，彈性模量為1.15×105MPa，泊松比為0.3。

1.3 耐壓殼體強度理論數(shù)值計算

假設球殼中面的曲率半徑為r，厚度為t，根據(jù)經(jīng)典板殼理論，一般把球殼按照厚度-半徑比t/r的大小分為薄殼和厚殼兩種。薄殼的厚度半徑比小于0.05，可按照薄殼理論進行計算；反之則為厚球殼。本文耐壓球殼厚度半徑比λ：

(3)

屬于中厚殼范圍，下面分別用薄殼理論和厚殼理論進行計算并對比。

1.3.1 薄殼理論

根據(jù)薄殼理論，以殼體中面上的應力來代替球殼因受力變形而產(chǎn)生的應力。殼體中面上的內(nèi)力可以分為薄膜應力和彎曲應力。根據(jù)無矩理論，即在分析球殼應力水平時只計及球殼的薄膜應力而不把彎曲應力計算在內(nèi)，可得：

(4)

式中，σ為球殼周向薄膜應力，MPa；p為靜水壓力，MPa；將球殼主尺度數(shù)據(jù)代入上式，得：

σ=6.812 5p。

(5)

1.3.2 厚殼理論

本文使用受均勻靜壓力的封閉厚球殼的精確強度理論解[11]來計算載人潛水器耐壓殼體的應力水平。徑向應力與周向膜應力相比可以忽略不計，故只計及周向膜應力。周向膜應力的表達式如下：

(6)

(7)

將球殼主尺度數(shù)據(jù)代入得：

σmax=6.550 2p。

(8)

從計算結果來看，在耐壓球殼承受相同的外部靜水壓力時，應用薄殼理論和厚殼理論兩種方法所得結果比較接近，厚殼理論計算結果較小。

本文研究的球形耐壓殼結構由于設有一個直徑500 mm的人員出入口，在出入口位置附近存在應力集中現(xiàn)象，是疲勞計算的關鍵部位，因此需計算球殼開口處的應力集中系數(shù)。應用文獻[12]中提供的方法，可計算得到球殼開口處的應力集中系數(shù)為1.406。因此計算疲勞可靠性時，球殼的應力應為：

σ=1.406×6.812 5p。

(9)

1.4 耐壓殼體有限元分析

1.4.1 耐壓球殼有限元模型

ANSYS軟件疲勞分析模塊是后處理程序的一個模塊，以ASME鍋爐和壓力容器規(guī)范(ASME Boiler and Pressure Vessel Code)[13]第三節(jié)和第八節(jié)第二部分作為計算的依據(jù)，采用簡化了的彈塑性假設和Mimer累積疲勞準則，因此用于潛水器耐壓殼體的疲勞分析是完全合適的。計算中涉及到一些疲勞參數(shù)，如：熱點位置、應力幅、載荷等。

耐壓球殼內(nèi)徑2.1 m，有1個人員出入孔，直徑500 mm。耐壓球殼厚度半徑比0.073 39，屬于中厚殼范圍。在ANSYS有限元分析軟件中建模時采用8節(jié)點solid185單元，在厚度方向分成若干層，整個球殼共分成6276個節(jié)點，4608個單元，圖2 為耐壓球殼有限元模型。

圖2 耐壓球殼有限元模型Fig.2 Finite element model of pressure spherical shell

1.4.2 邊界約束

大深度潛器在海底作業(yè)時，僅受浮力和重力作用，當對耐壓殼體進行分析時，需施加足夠多的約束條件，殼體需要3點支持，約束6個位移分量，邊界條件對稱設置，這樣既可以消除整個剛體位移又不妨礙相對變形。如圖3所示，在殼體位于x軸和z軸的位置上，相隔90 °取3個點：位于x軸上的節(jié)點A和C，令μz=μy=0，位于z軸上的節(jié)點B，令μx=μy=0，節(jié)點A和C對稱于原點。 其中，μx為沿x軸方向的位移，μy為沿y軸方向的位移，μz為沿z軸方向的位移。

圖3 邊界約束條件Fig.3 Boundary constraints

1.4.3 有限元分析結果

本文研究的4500 m級載人潛水器，耐壓球殼所受外部靜水壓力約為45 MPa，載荷與下潛深度呈線性關系，所以分別取下潛深度為1000 m、2000 m、3000 m、4000 m、5000 m、6000 m時的靜水壓力(表1)，對耐壓球殼外表面進行加載求解，最后對計算結果進行線性擬合，得到耐壓球殼應力與靜水壓力p的函數(shù)關系式。

表1 不同外載荷下耐壓球殼最大應力

應用MATLAB對表1數(shù)據(jù)用一次線性擬合并繪制擬合圖，見圖4。

σmax=9.877 1p+0.466 7。

(10)

圖5所示為耐壓球殼應力云圖，結果顯示，在不同外載荷下，耐壓球殼應力最大值都出現(xiàn)在人員出入孔附近。對疲勞壽命起關鍵性影響的部位是應力集中部位，在疲勞可靠性分析中應重點分析，所以提取最大應力點，并記下節(jié)點號4981。

1.5 耐壓殼體強度校驗

從上述分析可知，開口殼體理論上更易發(fā)生應力集中，而開口殼體的有限元計算結果大于應用式(9)理論計算的結果，從安全角度出發(fā)，選用有限元計算結果進行耐壓殼體強度校驗。依據(jù)文獻[14]，耐壓球殼應力應滿足下式：

σmax≤0.85ReH，

(11)

式中，ReH為材料的屈服強度，σmax是潛水器下潛至4500 m時耐壓球殼的應力。本文耐壓球殼選用的Ti80鈦合金的屈服強度785 MPa：

0.85ReH=0.85×785=667.25 MPa 。

(12)

結合式(1)：

σmax=9.877 1p+0.466 7=9.877 1×0.010 1×d+0.466 7=499.260 25<0.85ReH。

(13)

上述計算結果顯示，該耐壓殼體在下潛至設計深度時的最大應力滿足《潛水系統(tǒng)和潛水器入級與建造規(guī)范》[14]對于強度的要求。

2 耐壓殼體可靠性計算

通過應用ANSYS的疲勞計算模塊，選取4981號節(jié)點應力作為第一載荷應力對耐壓球殼進行疲勞分析，得到了疲勞分析結果。結果顯示耐壓球殼的疲勞壽命為1×107次，說明設計壽命4000次是安全的。

下面基于應力-強度干涉模型對耐壓殼體結構進行疲勞可靠性分析。應力-強度干涉模型根據(jù)結構的疲勞載荷得到結構的疲勞應力，把結構的疲勞極限σD作為疲勞強度。由圖1得到的疲勞載荷譜可得到耐壓殼的疲勞應力，根據(jù)文獻[15]提出的多參數(shù)經(jīng)驗公式(14)計算耐壓殼體材料的疲勞極限σD：

σD=f(E,ReH,Kt,S) 。

(14)

也可以寫成

σD=aReH+bE+c，

(15)

其中，Kt是應力集中系數(shù)，S是循環(huán)載荷的應力比，E是材料的彈性模量。a、b、c是3個系數(shù)，分別是：

a=0.139e-0.302KtS2+0.435e-0.395KtS+0.836e-0.480Kt，

b=(0.473e-0.577KtS2+1.479e-0.670KtS+2.842e-0.755Kt)×10-3，

c=12.0KtS+28.2Kt-82.8S-191。

2.1 應力σ與強度s及二者差的概率密度函數(shù)

當應力σ與強度s都是正態(tài)分布時，其概率密度函數(shù)為：

(16)

(17)

(18)

2.2 可靠度表達式

可靠度l由Z為正值時的概率表示：

(19)

(20)

上式也可以記作：

(21)

上面兩個式子中Y為：

(22)

上式是應力強度和可靠度的聯(lián)結方程，Y稱為聯(lián)結系數(shù)，也叫安全指數(shù)或可靠性指標，此時用β表示。

2.3 耐壓殼可靠度

3 結論

本文通過應用應力-強度干涉模型，對4500 m級載人潛水器進行疲勞可靠性分析，應用ANSYS對載人潛水器耐壓殼體結構進行疲勞分析。計算結果顯示，耐壓殼體在使用周期4000次內(nèi)是安全的；在不考慮應力集中影響的情況下，計算得到可靠度指標為4.555 2，而考慮應力集中影響，其疲勞可靠度指標降為2.034 5。因此，在設計載人潛水器耐壓殼體結構時，應采取必要的加強措施減小出入口、觀察舷窗等開口位置的應力集中，從而延長潛水器的使用壽命。