摘要：本文在“經(jīng)驗缺失陷困境類比轉化迎曙光”一文的基礎上，對問題進一步探究，從不同角度給出了新的解法.

關鍵詞：能力培養(yǎng);活動經(jīng)驗;探究

讀了顧建鋒老師發(fā)表在《中學數(shù)學教學參考》2017年第5期（中旬）《經(jīng)驗缺失陷困境類比轉化迎曙光》（以下簡稱文[1]）一文后，筆者認為，數(shù)學教學追求的目標是學生對基礎知識與基本技能的應用，是學生對問題數(shù)學化能力的發(fā)展[1]，因此教師要善于以學生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎，注重知識的生長點與延伸點.要從試題中挖掘出更深層的知識，使隱性的、零碎的解題經(jīng)驗顯性化、系統(tǒng)化.探尋學生解題時容易想到的自然解法，但不可故步自封，有時甚至可以另辟蹊徑.通過進一步思考，筆者對解法又有了新的發(fā)現(xiàn).

1 試題呈現(xiàn)

問題如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-2，0），（0，-4），（4，0），點M在y軸的正半軸上且滿足∠AMB+∠ABM= ∠ACB，求點M的坐標.

解讀 本題條件簡約，但是思維含量很大，可以考查一次函數(shù)、相似、三角形等核心知識.相似三角形及其相關知識是考查學生分析和解決問題等綜合能力的重要載體，在解決問題時，要善于從復雜圖形中分離或構造基本圖形，發(fā)現(xiàn)隱性條件，從而迅速發(fā)現(xiàn)解題突破口.

2 解法探尋

本題將圖形放置于平面直角坐標系中，因此可以考慮用坐標的方法探究解題思路

解法1 如圖2，延長MA、CB交于點D，設M（O，

點評 解法1利用了解析法，待定系數(shù)法，解方程組，兩點距離公式，相似三角形對應邊成比例的性質，一元二次方程等知識.解法l是通法，但運算量稍大，繼續(xù)思考，既然用M點坐標可以表示D點坐標，進而求出D的坐標，那么當然也可以先求出D點坐標，再將坐標轉化為水平或鉛垂線段，借助基本事實九的推論求出OM的長，得到點M坐標.

點評 解法2利用相似三角形面積比等于相似比的平方及等高的兩個三角形面積比等于底的比.充分利用共邊共角型相似這一基本圖形（也稱為母子相似）激活思維，靈活展開計算，大大簡化了解法1中的計算量.當然也可以只延長MA，直接過點B作BD //x軸，交MA延長線于點D.既然∠DAB，∠BCA都是45°，可以在x軸上點A左側取點E，使∠DEA= 45°，構造一線三等角這一經(jīng)驗圖形來解決.

解法3 如圖4，延長MA、CB交于點D，作DF⊥x軸交于點F，在CF的延長線上取點E，連接DE，使∠DEA =45°.

點評 這個思路清新自然，源于對問題的深入探究，對基本圖形的理解、運用更加靈活.當然根據(jù)對稱性，在BO上取D，使OD= OA，也是可以的.

解法6 如圖7，作MD //AB，交x軸于點D，則∠MDA= ∠CAB，∠ABM= ∠DMO.

由∠AMB+∠ABM=∠ACB，得∠AMD=∠AMB+ ∠DMO= ∠AMB+ ∠ABM= ∠ACB =45°.

所以△MDA∽△CAB.

所以MD/CA=AD/AB

設OD =a，則由MD //AB，得MD/OD =BO/OA =2/1.

所以OM =2a，MD =√5a，AD =a +2.

而CA =6，AB= 2√5，代入解得a=3.

所以OM =6，即M（O，6）.

點評 通過添加輔助線把分散的條件集中，往往有利于解題當然，根據(jù)對稱性可以把∠ABM移到MA左側;也可以把∠AMB移到BA右側.還可以把∠ABM或∠AMB移到∠ACB內(nèi)，轉化為類似于線段的截長補短，進行解決，向上看，解法5相當于作AD //BC.進一步思考，過M，A，C，B任意一點作平行線均可（如圖8、圖9，分別對應解法7、解法8）.添加平行線，這是構造相似三角形的常見的輔助線，用在這里，體現(xiàn)了多解歸一的數(shù)學本質和化繁為簡、化難為易、化陌生為熟悉的解題策略和數(shù)學意識，可謂四兩撥千斤，相比文[1]中的過點B作x軸的平行線，是一致的，且思路更顯自然，合理.

點評 解法9、解法10通過構造基本圖形，注重數(shù)形結合，揭示了問題的本質，開闊了學生的視野.

3 教學啟示

3.1 注重能力培養(yǎng)，促進思維生長

通過以上解法探尋（關鍵是合理構造相似圖，關注解法的自然生成和思路的自然轉化），給出了自己讀刊后的一點想法.對于圖形與幾何來說，重在積累解題經(jīng)驗，將四基轉化為能力，推動數(shù)學意識和數(shù)學素養(yǎng)提升，促進思維生長.因此教師首先要做好角色定位，發(fā)揮好組織者、引導者、點評者的作用;其次要明確轉化方向，深刻理解概念、判斷、推理的有機整合，追求知識與思維能力的自然生長;最后要循序漸進，注重數(shù)學的過程教育，注重知識和方法的生成，持之以恒地抓好基礎知識、基本技能的目標落實，做到左右逢源，游刃有余.

在實際教學中，抓住兩點就可以了.一是抓住基本圖形的教學;二是抓住經(jīng)驗圖形的教學[2].特別是，數(shù)學學習需要聯(lián)系的學，整體的學，一題多解后還要多解歸一.思想的感悟與經(jīng)驗的積累，主要依賴于學生親身參與其中的數(shù)學活動，依賴學生的獨立思考，在學生自主解答時，教師要確保學生經(jīng)歷解題經(jīng)驗積累的過程，問題的解答需要經(jīng)歷學生讀題、析題、畫圖分析，綜合推敲、轉化類比、矯正完善、尋找原型、揭示本質等過程，決不能用教師的講評、課件的演示、優(yōu)生的解答替代每一位學生的思考.

3.2 注重能力培養(yǎng)，促進核心素養(yǎng)落地

在發(fā)展學生核心素養(yǎng)的背景下，注重能力培養(yǎng)的意義不僅在于鞏固學生學習數(shù)學的基本知識和基本技能，還在于學生積累豐富的活動經(jīng)驗，感悟重要的數(shù)學基本思想，提升學生的自主學習能力，盡可能在課程實施，課堂教學，作業(yè)以及社會實踐中，達到和易以思、神明自得的境界，促進核心素養(yǎng)的落地.

參考文獻：

[1]齊欣.一個經(jīng)典的相似模型及變式[J].中學數(shù)學教學參考，2016（24）：17 - 18.

[2]齊欣.例析線段、角的計算與證明[J].數(shù)理化學習（初中版），2017（02）：7- 10.