李 宏

(馬鞍山鋼鐵股份有限公司 安徽馬鞍山243021)

1 前言

軋制過程中，由于工作輥軸承座與支承輥軸承座的Π形框架之間和Π形框架與機(jī)架立柱滑板之間(或工作輥軸承座與機(jī)架立柱滑板之間)及工作輥軸承與軸頸之間存在間隙，若無固定的側(cè)向約束，將使工作輥處于不穩(wěn)定工作狀態(tài)。即軋制過程中工作輥產(chǎn)生擺動(dòng)，不能保證固定的位置，從而影響鋼板的質(zhì)量，加劇軋輥磨損。因此在軋制過程中必須保證工作輥的穩(wěn)定，但是用傳統(tǒng)的理論計(jì)算方法確定的輥系偏移距，現(xiàn)場考核表明輥系仍然擺動(dòng)，因此輥系偏移距的大小只好根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來加以確定。本文通過理論分析，推導(dǎo)了考慮附加彎矩和摩擦彎矩時(shí)的輥系偏移距理論模型，其結(jié)果正確性已被工程實(shí)踐所證實(shí)。

圖1 滑塊式萬向接軸機(jī)構(gòu)和工作輥扁頭力學(xué)模型

隨著萬向接軸的旋轉(zhuǎn)，月牙銅滑塊對扁頭的正壓力P(的作用點(diǎn)位置也在變化。見圖1a)所示。很明顯萬向接軸通過月牙銅滑塊作用在工作輥上的摩擦彎矩為：

(1)

式中Q-月牙銅滑塊作用在工作輥扁頭上的摩擦力，其方向?yàn)殂~滑塊相對于扁頭的滑動(dòng)方向；

P′-月牙銅滑塊對扁頭正壓力，N；

AB-P′力作用點(diǎn)A和B的連線距離,m；

θ-AB與工作輥軸線垂線間的夾角(-α≤θ≤+α),°；

μ-銅滑塊與扁頭之間的摩擦系數(shù)；

φ43-P′力作用點(diǎn)A和B的連線與工作輥軸線X1的夾角，°；

M3-作用在工作輥上的扭矩，Nm；

從公式(1)可以看出，只要知道μ值、求出φ43，就可計(jì)算出月牙銅滑塊作用在工作輥扁頭上的摩擦力和摩擦彎矩N′。具體推導(dǎo)如下：

圖1b)所示為滑塊式萬向接軸的機(jī)構(gòu)簡圖。圖示位置恰好是工作輥扁頭工作在垂直位置，也就是φ2=0、φ3=0的位置。為了分析問題方便，首先建立兩個(gè)空間直角坐標(biāo)系XYZ和X1Y1Z1。萬向接軸軸線與工作輥軸線夾角為α，其交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)；X軸與萬向接軸軸線重合；當(dāng)φ2=0時(shí)，Y軸與扁頭工作面垂直。Z軸分別與Y軸和X軸垂直。X1軸和Z1軸分別為X軸和Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角得到，X1軸正好與工作輥軸線重合。Y1軸即為Y軸。

根據(jù)空間解析幾何知識(shí)知道：

(2)

將

(3)

代入上式得：

(4)

(5)

即

(6)

(7)

(8)

ω43=-sinαsinφ3·ω2

(9)

由式(6)得：

(10)

將上式代入(9)得：

(11)

(12)

上式兩端同時(shí)積分，并根據(jù)圖1確定積分上下限。則：

(13)

(14)

為了簡化積分，由于α較小，可令:

(15)

則上式變成：

積分后得：

(16)

將上式代入(1)得到由于銅滑塊與扁頭之間的摩擦在工作輥上引起的彎矩為：

大重量halo-股骨髁上牽引輔助一期后路手術(shù)治療伴脊髓縱裂的僵硬型先天性脊柱側(cè)凸（鄧盎，等）23：2118

(17)

2 附加彎矩的確定

為了分析問題方便起見，首先建立空間直角坐標(biāo)系，如圖1b)所示。設(shè)原點(diǎn)為O；萬向接軸軸線作為X軸；Y軸水平朝外；Z軸分別垂直與X軸和Y軸朝上。得到X、Y、Z坐標(biāo)系。

令Y1軸與Y軸重合；讓Z軸回轉(zhuǎn)α角度后達(dá)到Z1軸位置；同時(shí)X軸達(dá)到X1軸位置。X1、Y1、Z1組成一個(gè)新的坐標(biāo)系。在軸I旋轉(zhuǎn)時(shí)，B點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)點(diǎn)B1，OB1與OB的夾角為φ2。與此同時(shí)，A點(diǎn)也作圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)A1點(diǎn)，OA1與OA的夾角為φ3。

利用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換公式，可得到X1、Y1、Z1坐標(biāo)系與X、Y、Z坐標(biāo)系統(tǒng)之間的關(guān)系 ：

(18)

在X、Y、Z坐標(biāo)系中，OB1位于YOZ平面上，如圖1d)所示。其直線方程為：

(19)

在X1、Y1、Z1坐標(biāo)系中，OA1位于Y1OZ1平面上，如圖1e)所示。其直線方程為：

(20)

為簡單起見，在X、Y、Z坐標(biāo)系中，取單位矢量來考慮，利用空間解析幾何知識(shí)，得直線OB1的方向余弦為：

(21)

=sinαtgφ3,-1,cosαtgφ3

(22)

根據(jù)式(13)得：

(23)

將(23)式代入(22)式得：

(24)

即直線OA1的方向矢量(或方向余弦)e、f、g為：

(25)

(26)

以a、b、c、e、f、g各值代入式(26)得：

(27)

解方程(27)得：

(28)

因此，十字軸平面法線γ或總扭矩與萬向接軸扭矩之間的夾角δ可用下式解出：

(29)

(30)

(31)

利用式(28)得:

(32)

因此，總扭矩M可由下式計(jì)算：

(33)

因此當(dāng)萬向接軸轉(zhuǎn)過φ2角度時(shí)，作用在萬向接軸和軋輥上的附加彎矩大小可由下式求出：

(34)

3 附加水平力的確定

(35)

因：

(36)

所以：

(37)

附加水平力的大小為：

(38)

式中N3 H—水平彎矩；

L—工作輥輥頸支承處間的距離。

將式(37)代入(38)得：

(39)

4 輥系最佳偏移距的確定

工作輥除了受到輥系偏移引起的水平力F外,還受到由于附加彎矩和摩擦彎矩引起的附加

水平力FF的作用。因此工作輥所受到的水平合力是這兩個(gè)力疊加的結(jié)果。其大小為：

(40)

其中：

(41)

因此輥系的臨界偏移距應(yīng)以上(或下)輥反向軋制最大附加水平力出現(xiàn)的時(shí)候?yàn)橐罁?jù)來確定。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(42)

即：

(43)

解上式得輥系的偏移距為：

舉例：以某四輥中厚板軋機(jī)為例:

P=10000kN，M2=300kN·m，α=7.6°，d=700mm，D=1200mm，μ=0.004，m=0.3mm，μ′=0.3，φ2=90°，L=3.3m時(shí)：

5 結(jié)論

1)由于萬向接軸傾角α的存在，工作輥在傳遞扭矩時(shí)，同時(shí)承受了摩擦彎矩和附加彎矩而產(chǎn)生了附加水平力，造成工作輥擺動(dòng)；

2)確定輥系偏移距，除了考慮由于輥系的偏移距引起的水平力外，還應(yīng)考慮附加水平力作用的影響；

3)建立了四輥可逆軋機(jī)最佳輥系偏移距的模型，為現(xiàn)場改造和厚板軋機(jī)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。